（应用篇）第一单元混合运算·应用篇【七大考点】-2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月5日 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元混合运算·应用篇【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元混合运算·应用篇 专题内容 本专题以混合运算应用题为主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】乘加、乘减混合运算与实际应用 3 【考点二】除加、除减混合运算与实际应用 4 【考点三】含小括号的混合运算与实际应用 6 【考点四】经济问题 8 【考点五】促销问题 10 【考点六】租船（车）问题 13 【考点七】倍数问题 15 【第三篇】典型例题篇 【考点一】乘加、乘减混合运算与实际应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 节日期间，全国各个快递网点忙碌不堪，淘气家附近有4个快递网点。这4个快递网点每天一共卸货多少次？ 【答案】27次 【分析】首先算出3个快递网点每天总共卸货的次数，即3乘6。再加上另外1个快递网点每天卸货的次数，就是这4个快递网点每天一共卸货的次数。据此解答即可。 【详解】3×6＋9 ＝18＋9 ＝27（次） 答：这4个快递网点每天一共卸货27次。 【对应练习1】 每个文具盒8元，妈妈买了3个文具盒，付给售货员30元，应找回多少钱？ 【答案】6元 【分析】付出的钱数－每个文具盒的价钱×文具盒的个数＝应找回的钱数，据此列式解答即可。 【详解】30－8×3 ＝30－24 ＝6（元） 答：应找回6元。 【对应练习2】 超市里苹果每斤5元，香蕉每斤3元，妈妈买了4斤苹果和5斤香蕉，一共花了多少钱？ 【答案】35元 【分析】苹果每斤的价格×苹果的斤数＋香蕉每斤的价格×香蕉的斤数＝一共花的钱数，据此列式解答即可。 【详解】4×5＋3×5 ＝20＋3×5 ＝20＋15 ＝35（元） 答：一共花了35元钱。 【对应练习3】 现有15人要乘船，还剩几人？（每条船限乘4人） 【答案】3人 【分析】每条船限乘人数乘船的条数，可以算出3条船可以乘坐（4×3）人；总人数减去3条船上的乘坐人数，即可算出还剩（15－4×3）人。 【详解】15－4×3 ＝15－12 ＝3（人） 答：还剩3人。 【考点二】除加、除减混合运算与实际应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 二（1）班有学生56人，现在有双人椅8把。还需要搬来多少把双人椅才够坐？ 【答案】20把 【分析】由题意得，一共有学生56人，每把双人椅可以坐2人，可以先用除法算出一共需要多少把双人椅。再减去现有的8把即可得到还需要搬来的双人椅的数量。 【详解】56÷2－8 ＝28－8 ＝20（把） 答：还需要搬来20把双人椅才够坐。 【对应练习1】 王叔叔每天做6个灯笼，李叔叔5天共做了35个灯笼（每天做的灯笼数量相同）。请你先提出一个用两步解决的问题，再解答。 【答案】王叔叔和李叔叔一天一共做了多少个灯笼？ 13个 【分析】王叔叔每天做6个灯笼，李叔叔5天共做了35个灯笼（每天做的灯笼数量相同），根据已知条件提出一个用两步解决的问题，如：王叔叔和李叔叔一天一共做了多少个灯笼？用李叔叔5天做的灯笼总数除以天数，即可得到李叔叔一天可做的灯笼个数，再将王叔叔和李叔叔一天可做的灯笼数相加，即可得到王叔叔和李叔叔一天一共做了多少个灯笼。 【详解】王叔叔和李叔叔一天一共做了多少个灯笼？ 6＋35÷5 ＝6＋7 ＝13（个） 答：王叔叔和李叔叔一天一共做了13个灯笼。 （答案不唯一） 【对应练习2】 团购冰激凌比原价购买每人便宜多少元？ 【答案】3元 【分析】8个人买8张票，花了48元，用除法先计算网上团购时冰激凌的单价，再与现场购买冰激凌单价比较。据此解答。 【详解】 （元） 答：团购冰激凌比原价购买每人便宜3元。 【对应练习3】 花卉市场迎新年促销，一盆绿萝（见下图）原价10元，现价6盆36元，现价比原价每盆便宜多少元？ 【答案】4元 【分析】已知现价6盆36元，根据总价÷数量＝单价，可以先求出一盆绿萝的现价，再用原价减现价，即得到现价比原价每盆便宜的价钱。据此解答。 【详解】10－36÷6 ＝10－6 ＝4（元） 答：现价比原价每盆便宜4元。 【考点三】含小括号的混合运算与实际应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 工人叔叔修一条长70米的路，已经修了35米，剩下的要5天修完，平均每天修多少米？ 【答案】7米 【分析】用路的总长度－已经修完的长度求出剩下的长度，最后用剩下的长度÷剩下的要修的天数＝每天要修的长度，据此列式解答即可。 【详解】（70－35）÷5 ＝35÷5 ＝7（米） 答：平均每天修7米。 【对应练习1】 同学们排成一队做游戏，队头和队尾都是男生，相邻2名男生中间有5名女生。一共有10名男生，那么有多少名女生在做游戏？ 【答案】45名 【分析】由题意可知，队伍是按照1名男生，5名女生，1名男生，5名女生……这样的顺序排列的，要知道有多少名女生，只要先把男生排好，每2名男生之间1个间隔，3名男生之间2个间隔，那么10名男生之间（10－1）个间隔，再用间隔数×5即可；据此解答。 【详解】（10－1）×5 ＝9×5 ＝45（名） 答：有45名女生在做游戏。 【对应练习2】 亮亮买了一种商品，付了40元，找回8元，他可能买了哪种商品？买了多少？ 【答案】钢笔；4支 【分析】亮亮买了一种商品，付了40元，找回8元，用减法可以算出花的钱是（40－8）元，花的钱一定是某种商品价钱的整数倍，据此判断。 【详解】40－8＝32（元），32是8的倍数，但32不是6或9的倍数，所以买了钢笔。 （40－8）÷8 ＝32÷8 ＝4（支） 答：可能买了4支钢笔。 【对应练习3】 奇思收集了含有“春”字的古诗17首，妙想收集了含有“夏”字的古诗23首，同学们把这些古诗分成5组开展古诗朗诵比赛。平均每组有几首？ 【答案】8首 【分析】把奇思与妙想收集的古诗数量相加，求出总数量，再除以组数即为平均每组有几首。 【详解】（17＋23）÷5 ＝40÷5 ＝8（首） 答：平均每组有8首。 【考点四】经济问题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 妈妈去商店购物带了100元，裙子55元，袜子5元，买了一条裙子后，剩下的钱还能买几双袜子？ 【答案】9双 【分析】先用总钱数减去买裙子用去的钱数，求出剩余的钱数，再用剩余的钱数除以每双袜子的钱数，就是可以买的双数。 【详解】（100－55）÷5 ＝45÷5 ＝9（双） 答：剩下的钱还能买9双袜子。 【对应练习1】 乐乐有100元，买了一个书包，剩下的钱最多可以买几本笔记本？ 【答案】4本 【分析】先用乐乐的总钱数减去一个书包的价钱，计算出买完书包后还剩多少钱，再用剩下的钱除以每本笔记本的价钱，即可算出剩下的钱能买几本笔记本。据此解答。 【详解】（100－64）÷9 ＝36÷9 ＝4（本） 答：剩下的钱最多可以买4本笔记本。 【对应练习2】 （1）每听饮料3元钱，每个铅笔盒4元钱，笑笑买了4听饮料和1个铅笔盒，笑笑应付多少元？ （2）笑笑买了1个铅笔盒和4听饮料，共花16元钱，每个铅笔盒4元钱，每听饮料多少元？ 【答案】（1）16元；（2）3元 【分析】（1）根据单价数量总价，求出买饮料和铅笔盒花的钱数，再相加即可； （2）先用花的总钱数减去1个铅笔盒的钱数求得4听饮料的总价，再除以4即得每听饮料多少元，据此解答即可。 【详解】（1）由题意得： 3×4＋4×1 ＝12＋4 ＝16（元） 答：笑笑应付16元。 （2）由题意得： （16－4）÷4 ＝12÷4 ＝3（元） 答：每听饮料3元。 【对应练习3】 周末的时候，小明和妈妈一起到商场购物。 （1）小明有100元的零花钱，买了一个足球，剩下的钱可以买几个羽毛球？ （2）妈妈打算添置一些碗筷，一共花了64元，她一共买了几套碗筷？ 【答案】（1）6个 （2）8套 【分析】（1）先用100元减去64元，计算出剩下的钱，再除以6计算出可以买几个羽毛球； （2）先用加法计算出一套碗筷的价格，再用64除以一套碗筷的价格，计算出她一共买了几套碗筷；据此解答。 【详解】（1）（100－64）÷6 ＝36÷6 ＝6（个） 答：剩下的钱可以买6个羽毛球。 （2）64÷（5＋3） ＝64÷8 ＝8（套） 答：她一共买了8套碗筷。 【考点五】促销问题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 旺旺超市的酸奶每箱48.8元，“中秋”活动优惠时，买3箱送1箱，王叔叔共带回家4箱，每箱酸奶比原来便宜多少元？ 【答案】12.2元 【分析】带回家4箱，说明有一箱是送的，实际付了3箱的钱数；用原价乘3再除以4即可求出现价，用原价减去现价求出便宜的钱数即可． 【详解】48.8×3÷4 =146.4÷4 =36.6(元) 48.8-36.6=12.2(元) 答：每箱酸奶比原来便宜12.2元． 【对应练习1】 妈妈本来打算买5双袜子，你认为她应该怎样买？ 每双6元。购买6双及以上，每双优惠1元。 【答案】6双 【分析】由题意可得，先算买5双袜子的价格：5×6＝30（元）；再算购买6双袜子的价格：6×（6－1）＝30（元）；最后将两种购买方式进行比较即可。 【详解】5×6＝30（元） 6×（6－1） ＝6×5 ＝30（元） 30＝30 答：购买6双袜子比较划算。 【点睛】此题考查了混合运算的应用，关键是明确运算法则即可。 【对应练习2】 李阿姨要买36盒牛奶，在哪个超市买更便宜？ 【答案】新兴超市 【分析】用36盒除以5盒加1盒，得出买36盒牛奶能送几盒，再用36盒减去送的数量，得出需要买的数量，需要买的数量乘新兴超市牛奶每盒价格，得出在新兴超市一共需要花多少钱买牛奶；用36盒乘阳光超市降价后牛奶的价格，得出在阳光超市一共需要花多少钱买牛奶；最后两家超市买牛奶的价格比较即可。 【详解】36÷（1＋5） ＝36÷6 ＝6（盒）     （36－6）×7 ＝30×7 ＝210（元） 36×6＝216（元）   210＜216    答：在新兴超市买更便宜。 【点睛】本题主要考查整数混合运算。 【对应练习3】 一种品牌的果汁，每箱有4盒，原价60元。现在两家超市搞促销，王阿姨在甲超市购买了一箱，优惠了8元；李阿姨在乙超市购买了一箱，送了1盒。比一比，谁买的每盒果汁的实际价格便宜一些？ 【答案】李阿姨 【分析】根据题意，王阿姨在甲超市购买了一箱，优惠了8元，先用（60－8）求出一箱的实际钱数，再除以4求出甲超市每盒的价格；李阿姨在乙超市购买了一箱，送了1盒，即用60元购买了（4＋1）盒，用60除以（4＋1）求出乙超市每盒的价格；再比较即可判断出谁买的的便宜。 【详解】（60－8）÷4 ＝52÷4 ＝13（元） 60÷（4＋1） ＝60÷5 ＝12（元） 13＞12 所以李阿姨买的每盒果汁的实际价格便宜一些； 答：李阿姨买的每盒果汁的实际价格便宜一些。 【点睛】解答本题的关键是理解题意，找到解题思路，根据基本数量关系：单价＝总价÷单价，分别求出两种超市每盒的单价。 【考点六】租船（车）问题。 【方法点拨】 解决租船问题时，要根据大船和小船能坐的人数合理安排，尽量保证没有空座，可有序枚举。 【典型例题1】租车。 三年级两个班的同学去秋游。一班有30人参加，二班有26人参加。需要租几辆车？ 解析： （30＋26）÷7 ＝56÷7 ＝8（辆） 答：需要租8辆车。 【典型例题2】租船。 一支由94人组成的运动员代表队从奥运村出发到比赛场地，先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要多少辆小车？ 解析： （94－46）÷8 ＝48÷8 ＝6（辆） 答：至少需要6辆小车。 【对应练习1】 实验小学三年级（1）班有男生29人，女生27人，他们准备乘坐汽车去郊游，已知每辆汽车限乘8人，至少需要租车多少辆？ 解析： （29＋27）÷8 ＝56÷8 ＝7（辆） 答：至少需要租车7辆。 【对应练习2】 为庆祝红军长征胜利85周年，希望小学组织40位老师去参加“致敬英雄”的活动。 （1）如果先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要多少辆小车？ （2）如果临时增加了2位讲解员，大家都坐小车，至少需要多少辆小车？ 解析： （1）（40－19）÷7 ＝21÷7 ＝3（辆） 答：至少需要3辆小车。 （2）（40＋2）÷7 ＝42÷7 ＝6（辆） 答：大家都坐小车，至少需要6辆小车。 【对应练习3】 公园路小学组织学生到植物园踏青。 一共有80名学生，如果只开一辆大客车，那么至少需要几辆小客车？ 解析： （80－24）÷8 ＝56÷8 ＝7（辆） 答：至少需要7辆小客车。 【对应练习4】 三(1)班有36位同学去秋游． （1）如果都乘坐面包车，需要租几辆？ （2）还可以怎样租车？ 解析： (1)36÷(4+5)=4（辆） 答：需要租4辆。 (2)示例：36÷4=9（辆） 答：还可以租9辆小轿车。 【考点七】倍数问题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 1．帅帅今年6岁，爷爷今年的年龄是帅帅的9倍，爷爷比帅帅大多少岁？ 【答案】48岁 【分析】一个数的几倍用乘法计算，用帅帅的年龄乘9，即可求出爷爷今年的年龄，再减去帅帅的年龄，即可求出爷爷比帅帅大的岁数。 【详解】6×9－6 ＝54－6 ＝48（岁） 答：爷爷比帅帅大48岁。 2．农场里有黑兔42只，白兔比黑兔少35只，黑兔的只数是白兔的几倍？ 【答案】6 【分析】用黑兔的数量减去白兔比黑兔少的数量，求出白兔的数量，再用黑兔的数量除以白兔的数量即可。 【详解】42÷（42－35） ＝42÷7 ＝6 答：黑兔的只数是白兔的6倍。 3．它们两个一共摘了多少个松果？ 【答案】54个 【分析】根据题意，已知松鼠宝宝摘了8个松果，松鼠妈妈摘的个数比松鼠宝宝的5倍还多6个，用5×8＋6即可求出松鼠妈妈摘的个数，再加上8即可求出一共摘的松果数量。 【详解】5×8＋6 ＝40＋6 ＝46（个） 46＋8＝54（个） 答：它们两个一共摘了54个松果。 【点睛】本题主要考查倍数关系，解答本题的关键在于列出正确的算式。 【对应练习】 1．学校有足球9个，篮球的个数比足球多45个，篮球的个数是足球的几倍？ 【答案】6 【分析】先根据足球与篮球的个数关系，9加45求出篮球的个数，再除以9即可求出篮球的个数是足球的几倍。 【详解】（9＋45）÷9 ＝54÷9 ＝6 答：篮球的个数是足球的6倍。 2．学校门口马路旁栽了8棵杨树，栽的柏树的棵数是杨树的6倍，两种树一共栽了多少棵？ 【答案】56棵 【分析】栽的柏树的棵数是杨树的6倍，用杨树的棵数×6就是柏树有多少棵，再把两种数相加，就是一共栽了多少棵。 【详解】8×6＋8 ＝48＋8 ＝56（棵） 答：两种树一共栽了56棵。 3．奇思今年14岁，叔叔的年龄比奇思的3倍少9岁，叔叔今年多少岁？ 【答案】33岁 【分析】用奇思今年的年龄乘3，再减去9岁，可以计算出叔叔今年多少岁。 【详解】14×3－9 ＝42－9 ＝33（岁） 答：叔叔今年33岁。 【点睛】本题考查倍数问题的解题方法，掌握求一个数的几倍是多少用乘法计算。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 11 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 5 日 2 / 11 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元混合运算·应用篇【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元混合运算·应用篇 专题内容 本专题以混合运算应用题为主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】乘加、乘减混合运算与实际应用 .................................................................... 3 【考点二】除加、除减混合运算与实际应用 .................................................................... 4 【考点三】含小括号的混合运算与实际应用 .................................................................... 5 【考点四】经济问题 .......................................................................................................... 6 【考点五】促销问题 .......................................................................................................... 7 【考点六】租船（车）问题 ...............................................................................................8 【考点七】倍数问题 ........................................................................................................ 10 3 / 11 【第三篇】典型例题篇 【考点一】乘加、乘减混合运算与实际应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 节日期间，全国各个快递网点忙碌不堪，淘气家附近有 4个快递网点。这 4个快 递网点每天一共卸货多少次？ 【对应练习 1】 每个文具盒 8元，妈妈买了 3个文具盒，付给售货员 30元，应找回多少钱？ 【对应练习 2】 超市里苹果每斤 5元，香蕉每斤 3元，妈妈买了 4斤苹果和 5斤香蕉，一共花了 多少钱？ 4 / 11 【对应练习 3】 现有 15人要乘船，还剩几人？（每条船限乘 4人） 【考点二】除加、除减混合运算与实际应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 二（1）班有学生 56人，现在有双人椅 8把。还需要搬来多少把双人椅才够坐？ 【对应练习 1】 王叔叔每天做 6个灯笼，李叔叔 5天共做了 35个灯笼（每天做的灯笼数量相同）。 请你先提出一个用两步解决的问题，再解答。 【对应练习 2】 团购冰激凌比原价购买每人便宜多少元？ 5 / 11 【对应练习 3】 花卉市场迎新年促销，一盆绿萝（见下图）原价 10元，现价 6盆 36元，现价比 原价每盆便宜多少元？ 【考点三】含小括号的混合运算与实际应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 工人叔叔修一条长 70米的路，已经修了 35米，剩下的要 5天修完，平均每天修 多少米？ 【对应练习 1】 同学们排成一队做游戏，队头和队尾都是男生，相邻 2名男生中间有 5名女生。 一共有 10名男生，那么有多少名女生在做游戏？ 【对应练习 2】 亮亮买了一种商品，付了 40元，找回 8元，他可能买了哪种商品？买了多少？ 6 / 11 【对应练习 3】 奇思收集了含有“春”字的古诗 17首，妙想收集了含有“夏”字的古诗 23首，同学 们把这些古诗分成 5组开展古诗朗诵比赛。平均每组有几首？ 【考点四】经济问题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 妈妈去商店购物带了 100元，裙子 55元，袜子 5元，买了一条裙子后，剩下的 钱还能买几双袜子？ 【对应练习 1】 乐乐有 100元，买了一个书包，剩下的钱最多可以买几本笔记本？ 【对应练习 2】 （1）每听饮料 3元钱，每个铅笔盒 4元钱，笑笑买了 4听饮料和 1个铅笔盒， 笑笑应付多少元？ （2）笑笑买了 1个铅笔盒和 4听饮料，共花 16元钱，每个铅笔盒 4元钱，每听 饮料多少元？ 7 / 11 【对应练习 3】 周末的时候，小明和妈妈一起到商场购物。 （1）小明有 100元的零花钱，买了一个足球，剩下的钱可以买几个羽毛球？ （2）妈妈打算添置一些碗筷，一共花了 64元，她一共买了几套碗筷？ 【考点五】促销问题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 旺旺超市的酸奶每箱 48.8元，“中秋”活动优惠时，买 3箱送 1箱，王叔叔共带 回家 4箱，每箱酸奶比原来便宜多少元？ 【对应练习 1】 妈妈本来打算买 5双袜子，你认为她应该怎样买？ 每双 6元。购买 6双及以上，每双优惠 1元。 8 / 11 【对应练习 2】 李阿姨要买 36盒牛奶，在哪个超市买更便宜？ 【对应练习 3】 一种品牌的果汁，每箱有 4盒，原价 60元。现在两家超市搞促销，王阿姨在甲 超市购买了一箱，优惠了 8元；李阿姨在乙超市购买了一箱，送了 1盒。比一比， 谁买的每盒果汁的实际价格便宜一些？ 【考点六】租船（车）问题。 【方法点拨】 解决租船问题时，要根据大船和小船能坐的人数合理安排，尽量保证没有空座， 可有序枚举。 【典型例题 1】租车。 三年级两个班的同学去秋游。一班有 30人参加，二班有 26人参加。需要租几辆 车？ 9 / 11 【典型例题 2】租船。 一支由 94人组成的运动员代表队从奥运村出发到比赛场地，先坐满大车，剩下 的坐小车，至少需要多少辆小车？ 【对应练习 1】 实验小学三年级（1）班有男生 29人，女生 27人，他们准备乘坐汽车去郊游， 已知每辆汽车限乘 8人，至少需要租车多少辆？ 【对应练习 2】 为庆祝红军长征胜利 85周年，希望小学组织 40位老师去参加“致敬英雄”的活动。 （1）如果先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要多少辆小车？ （2）如果临时增加了 2位讲解员，大家都坐小车，至少需要多少辆小车？ 10 / 11 【对应练习 3】 公园路小学组织学生到植物园踏青。 一共有 80名学生，如果只开一辆大客车，那么至少需要几辆小客车？ 【对应练习 4】 三(1)班有 36位同学去秋游． （1）如果都乘坐面包车，需要租几辆？ （2）还可以怎样租车？ 【考点七】倍数问题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 1．帅帅今年 6岁，爷爷今年的年龄是帅帅的 9倍，爷爷比帅帅大多少岁？ 11 / 11 2．农场里有黑兔 42只，白兔比黑兔少 35只，黑兔的只数是白兔的几倍？ 3．它们两个一共摘了多少个松果？ 【对应练习】 1．学校有足球 9个，篮球的个数比足球多 45个，篮球的个数是足球的几倍？ 2．学校门口马路旁栽了 8棵杨树，栽的柏树的棵数是杨树的 6倍，两种树一共 栽了多少棵？ 3．奇思今年 14岁，叔叔的年龄比奇思的 3倍少 9岁，叔叔今年多少岁？ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月5日 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元混合运算·应用篇【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元混合运算·应用篇 专题内容 本专题以混合运算应用题为主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】乘加、乘减混合运算与实际应用 3 【考点二】除加、除减混合运算与实际应用 4 【考点三】含小括号的混合运算与实际应用 5 【考点四】经济问题 6 【考点五】促销问题 7 【考点六】租船（车）问题 8 【考点七】倍数问题 10 【第三篇】典型例题篇 【考点一】乘加、乘减混合运算与实际应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 节日期间，全国各个快递网点忙碌不堪，淘气家附近有4个快递网点。这4个快递网点每天一共卸货多少次？ 【对应练习1】 每个文具盒8元，妈妈买了3个文具盒，付给售货员30元，应找回多少钱？ 【对应练习2】 超市里苹果每斤5元，香蕉每斤3元，妈妈买了4斤苹果和5斤香蕉，一共花了多少钱？ 【对应练习3】 现有15人要乘船，还剩几人？（每条船限乘4人） 【考点二】除加、除减混合运算与实际应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 二（1）班有学生56人，现在有双人椅8把。还需要搬来多少把双人椅才够坐？ 【对应练习1】 王叔叔每天做6个灯笼，李叔叔5天共做了35个灯笼（每天做的灯笼数量相同）。请你先提出一个用两步解决的问题，再解答。 【对应练习2】 团购冰激凌比原价购买每人便宜多少元？ 【对应练习3】 花卉市场迎新年促销，一盆绿萝（见下图）原价10元，现价6盆36元，现价比原价每盆便宜多少元？ 【考点三】含小括号的混合运算与实际应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 工人叔叔修一条长70米的路，已经修了35米，剩下的要5天修完，平均每天修多少米？ 【对应练习1】 同学们排成一队做游戏，队头和队尾都是男生，相邻2名男生中间有5名女生。一共有10名男生，那么有多少名女生在做游戏？ 【对应练习2】 亮亮买了一种商品，付了40元，找回8元，他可能买了哪种商品？买了多少？ 【对应练习3】 奇思收集了含有“春”字的古诗17首，妙想收集了含有“夏”字的古诗23首，同学们把这些古诗分成5组开展古诗朗诵比赛。平均每组有几首？ 【考点四】经济问题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 妈妈去商店购物带了100元，裙子55元，袜子5元，买了一条裙子后，剩下的钱还能买几双袜子？ 【对应练习1】 乐乐有100元，买了一个书包，剩下的钱最多可以买几本笔记本？ 【对应练习2】 （1）每听饮料3元钱，每个铅笔盒4元钱，笑笑买了4听饮料和1个铅笔盒，笑笑应付多少元？ （2）笑笑买了1个铅笔盒和4听饮料，共花16元钱，每个铅笔盒4元钱，每听饮料多少元？ 【对应练习3】 周末的时候，小明和妈妈一起到商场购物。 （1）小明有100元的零花钱，买了一个足球，剩下的钱可以买几个羽毛球？ （2）妈妈打算添置一些碗筷，一共花了64元，她一共买了几套碗筷？ 【考点五】促销问题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 旺旺超市的酸奶每箱48.8元，“中秋”活动优惠时，买3箱送1箱，王叔叔共带回家4箱，每箱酸奶比原来便宜多少元？ 【对应练习1】 妈妈本来打算买5双袜子，你认为她应该怎样买？ 每双6元。购买6双及以上，每双优惠1元。 【对应练习2】 李阿姨要买36盒牛奶，在哪个超市买更便宜？ 【对应练习3】 一种品牌的果汁，每箱有4盒，原价60元。现在两家超市搞促销，王阿姨在甲超市购买了一箱，优惠了8元；李阿姨在乙超市购买了一箱，送了1盒。比一比，谁买的每盒果汁的实际价格便宜一些？ 【考点六】租船（车）问题。 【方法点拨】 解决租船问题时，要根据大船和小船能坐的人数合理安排，尽量保证没有空座，可有序枚举。 【典型例题1】租车。 三年级两个班的同学去秋游。一班有30人参加，二班有26人参加。需要租几辆车？ 【典型例题2】租船。 一支由94人组成的运动员代表队从奥运村出发到比赛场地，先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要多少辆小车？ 【对应练习1】 实验小学三年级（1）班有男生29人，女生27人，他们准备乘坐汽车去郊游，已知每辆汽车限乘8人，至少需要租车多少辆？ 【对应练习2】 为庆祝红军长征胜利85周年，希望小学组织40位老师去参加“致敬英雄”的活动。 （1）如果先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要多少辆小车？ （2）如果临时增加了2位讲解员，大家都坐小车，至少需要多少辆小车？ 【对应练习3】 公园路小学组织学生到植物园踏青。 一共有80名学生，如果只开一辆大客车，那么至少需要几辆小客车？ 【对应练习4】 三(1)班有36位同学去秋游． （1）如果都乘坐面包车，需要租几辆？ （2）还可以怎样租车？ 【考点七】倍数问题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 1．帅帅今年6岁，爷爷今年的年龄是帅帅的9倍，爷爷比帅帅大多少岁？ 2．农场里有黑兔42只，白兔比黑兔少35只，黑兔的只数是白兔的几倍？ 3．它们两个一共摘了多少个松果？ 【对应练习】 1．学校有足球9个，篮球的个数比足球多45个，篮球的个数是足球的几倍？ 2．学校门口马路旁栽了8棵杨树，栽的柏树的棵数是杨树的6倍，两种树一共栽了多少棵？ 3．奇思今年14岁，叔叔的年龄比奇思的3倍少9岁，叔叔今年多少岁？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 17 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 5 日 2 / 17 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元混合运算·应用篇【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元混合运算·应用篇 专题内容 本专题以混合运算应用题为主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】乘加、乘减混合运算与实际应用 .................................................................... 3 【考点二】除加、除减混合运算与实际应用 .................................................................... 4 【考点三】含小括号的混合运算与实际应用 .................................................................... 6 【考点四】经济问题 .......................................................................................................... 8 【考点五】促销问题 ........................................................................................................ 10 【考点六】租船（车）问题 ............................................................................................. 13 【考点七】倍数问题 ........................................................................................................ 15 3 / 17 【第三篇】典型例题篇 【考点一】乘加、乘减混合运算与实际应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 节日期间，全国各个快递网点忙碌不堪，淘气家附近有 4个快递网点。这 4个快 递网点每天一共卸货多少次？ 【答案】27次 【分析】首先算出 3个快递网点每天总共卸货的次数，即 3乘 6。再加上另外 1 个快递网点每天卸货的次数，就是这 4个快递网点每天一共卸货的次数。据此解 答即可。 【详解】3×6＋9 ＝18＋9 ＝27（次） 答：这 4个快递网点每天一共卸货 27次。 【对应练习 1】 每个文具盒 8元，妈妈买了 3个文具盒，付给售货员 30元，应找回多少钱？ 【答案】6元 【分析】付出的钱数－每个文具盒的价钱×文具盒的个数＝应找回的钱数，据此 列式解答即可。 【详解】30－8×3 ＝30－24 ＝6（元） 答：应找回 6元。 4 / 17 【对应练习 2】 超市里苹果每斤 5元，香蕉每斤 3元，妈妈买了 4斤苹果和 5斤香蕉，一共花了 多少钱？ 【答案】35元 【分析】苹果每斤的价格×苹果的斤数＋香蕉每斤的价格×香蕉的斤数＝一共花 的钱数，据此列式解答即可。 【详解】4×5＋3×5 ＝20＋3×5 ＝20＋15 ＝35（元） 答：一共花了 35元钱。 【对应练习 3】 现有 15人要乘船，还剩几人？（每条船限乘 4人） 【答案】3人 【分析】每条船限乘人数乘船的条数，可以算出 3条船可以乘坐（4×3）人；总 人数减去 3条船上的乘坐人数，即可算出还剩（15－4×3）人。 【详解】15－4×3 ＝15－12 ＝3（人） 答：还剩 3人。 【考点二】除加、除减混合运算与实际应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 二（1）班有学生 56人，现在有双人椅 8把。还需要搬来多少把双人椅才够坐？ 【答案】20把 【分析】由题意得，一共有学生 56人，每把双人椅可以坐 2人，可以先用除法 5 / 17 算出一共需要多少把双人椅。再减去现有的 8把即可得到还需要搬来的双人椅的 数量。 【详解】56÷2－8 ＝28－8 ＝20（把） 答：还需要搬来 20把双人椅才够坐。 【对应练习 1】 王叔叔每天做 6个灯笼，李叔叔 5天共做了 35个灯笼（每天做的灯笼数量相同）。 请你先提出一个用两步解决的问题，再解答。 【答案】王叔叔和李叔叔一天一共做了多少个灯笼？ 13个 【分析】王叔叔每天做 6个灯笼，李叔叔 5天共做了 35个灯笼（每天做的灯笼 数量相同），根据已知条件提出一个用两步解决的问题，如：王叔叔和李叔叔一 天一共做了多少个灯笼？用李叔叔 5天做的灯笼总数除以天数，即可得到李叔叔 一天可做的灯笼个数，再将王叔叔和李叔叔一天可做的灯笼数相加，即可得到王 叔叔和李叔叔一天一共做了多少个灯笼。 【详解】王叔叔和李叔叔一天一共做了多少个灯笼？ 6＋35÷5 ＝6＋7 ＝13（个） 答：王叔叔和李叔叔一天一共做了 13个灯笼。 （答案不唯一） 【对应练习 2】 团购冰激凌比原价购买每人便宜多少元？ 【答案】3元 【分析】8个人买 8张票，花了 48元，用除法先计算网上团购时冰激凌的单价， 6 / 17 再与现场购买冰激凌单价比较。据此解答。 【详解】 9 48 8  9 6  3 （元） 答：团购冰激凌比原价购买每人便宜 3元。 【对应练习 3】 花卉市场迎新年促销，一盆绿萝（见下图）原价 10元，现价 6盆 36元，现价比 原价每盆便宜多少元？ 【答案】4元 【分析】已知现价 6盆 36元，根据总价÷数量＝单价，可以先求出一盆绿萝的现 价，再用原价减现价，即得到现价比原价每盆便宜的价钱。据此解答。 【详解】10－36÷6 ＝10－6 ＝4（元） 答：现价比原价每盆便宜 4元。 【考点三】含小括号的混合运算与实际应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 工人叔叔修一条长 70米的路，已经修了 35米，剩下的要 5天修完，平均每天修 多少米？ 【答案】7米 【分析】用路的总长度－已经修完的长度求出剩下的长度，最后用剩下的长度÷ 剩下的要修的天数＝每天要修的长度，据此列式解答即可。 【详解】（70－35）÷5 ＝35÷5 7 / 17 ＝7（米） 答：平均每天修 7米。 【对应练习 1】 同学们排成一队做游戏，队头和队尾都是男生，相邻 2名男生中间有 5名女生。 一共有 10名男生，那么有多少名女生在做游戏？ 【答案】45名 【分析】由题意可知，队伍是按照 1名男生，5名女生，1名男生，5名女生…… 这样的顺序排列的，要知道有多少名女生，只要先把男生排好，每 2名男生之间 1个间隔，3名男生之间 2个间隔，那么 10名男生之间（10－1）个间隔，再用 间隔数×5即可；据此解答。 【详解】（10－1）×5 ＝9×5 ＝45（名） 答：有 45名女生在做游戏。 【对应练习 2】 亮亮买了一种商品，付了 40元，找回 8元，他可能买了哪种商品？买了多少？ 【答案】钢笔；4支 【分析】亮亮买了一种商品，付了 40元，找回 8元，用减法可以算出花的钱是 （40－8）元，花的钱一定是某种商品价钱的整数倍，据此判断。 【详解】40－8＝32（元），32是 8的倍数，但 32不是 6或 9的倍数，所以买 了钢笔。 （40－8）÷8 ＝32÷8 ＝4（支） 答：可能买了 4支钢笔。 【对应练习 3】 8 / 17 奇思收集了含有“春”字的古诗 17首，妙想收集了含有“夏”字的古诗 23首，同学 们把这些古诗分成 5组开展古诗朗诵比赛。平均每组有几首？ 【答案】8首 【分析】把奇思与妙想收集的古诗数量相加，求出总数量，再除以组数即为平均 每组有几首。 【详解】（17＋23）÷5 ＝40÷5 ＝8（首） 答：平均每组有 8首。 【考点四】经济问题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 妈妈去商店购物带了 100元，裙子 55元，袜子 5元，买了一条裙子后，剩下的 钱还能买几双袜子？ 【答案】9双 【分析】先用总钱数减去买裙子用去的钱数，求出剩余的钱数，再用剩余的钱数 除以每双袜子的钱数，就是可以买的双数。 【详解】（100－55）÷5 ＝45÷5 ＝9（双） 答：剩下的钱还能买 9双袜子。 【对应练习 1】 乐乐有 100元，买了一个书包，剩下的钱最多可以买几本笔记本？ 【答案】4本 9 / 17 【分析】先用乐乐的总钱数减去一个书包的价钱，计算出买完书包后还剩多少钱， 再用剩下的钱除以每本笔记本的价钱，即可算出剩下的钱能买几本笔记本。据此 解答。 【详解】（100－64）÷9 ＝36÷9 ＝4（本） 答：剩下的钱最多可以买 4本笔记本。 【对应练习 2】 （1）每听饮料 3元钱，每个铅笔盒 4元钱，笑笑买了 4听饮料和 1个铅笔盒， 笑笑应付多少元？ （2）笑笑买了 1个铅笔盒和 4听饮料，共花 16元钱，每个铅笔盒 4元钱，每听 饮料多少元？ 【答案】（1）16元；（2）3元 【分析】（1）根据单价数量总价，求出买饮料和铅笔盒花的钱数，再相加即 可； （2）先用花的总钱数减去 1个铅笔盒的钱数求得 4听饮料的总价，再除以 4即 得每听饮料多少元，据此解答即可。 【详解】（1）由题意得： 3×4＋4×1 ＝12＋4 ＝16（元） 答：笑笑应付 16元。 （2）由题意得： （16－4）÷4 ＝12÷4 ＝3（元） 答：每听饮料 3元。 【对应练习 3】 周末的时候，小明和妈妈一起到商场购物。 10 / 17 （1）小明有 100元的零花钱，买了一个足球，剩下的钱可以买几个羽毛球？ （2）妈妈打算添置一些碗筷，一共花了 64元，她一共买了几套碗筷？ 【答案】（1）6个 （2）8套 【分析】（1）先用 100元减去 64元，计算出剩下的钱，再除以 6计算出可以买 几个羽毛球； （2）先用加法计算出一套碗筷的价格，再用 64除以一套碗筷的价格，计算出她 一共买了几套碗筷；据此解答。 【详解】（1）（100－64）÷6 ＝36÷6 ＝6（个） 答：剩下的钱可以买 6个羽毛球。 （2）64÷（5＋3） ＝64÷8 ＝8（套） 答：她一共买了 8套碗筷。 【考点五】促销问题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 旺旺超市的酸奶每箱 48.8元，“中秋”活动优惠时，买 3箱送 1箱，王叔叔共带 回家 4箱，每箱酸奶比原来便宜多少元？ 【答案】12.2元 【分析】带回家 4箱，说明有一箱是送的，实际付了 3箱的钱数；用原价乘 3 再除以 4即可求出现价，用原价减去现价求出便宜的钱数即可． 11 / 17 【详解】48.8×3÷4 =146.4÷4 =36.6(元) 48.8-36.6=12.2(元) 答：每箱酸奶比原来便宜 12.2元． 【对应练习 1】 妈妈本来打算买 5双袜子，你认为她应该怎样买？ 每双 6元。购买 6双及以上，每双优惠 1元。 【答案】6双 【分析】由题意可得，先算买 5双袜子的价格：5×6＝30（元）；再算购买 6双 袜子的价格：6×（6－1）＝30（元）；最后将两种购买方式进行比较即可。 【详解】5×6＝30（元） 6×（6－1） ＝6×5 ＝30（元） 30＝30 答：购买 6双袜子比较划算。 【点睛】此题考查了混合运算的应用，关键是明确运算法则即可。 【对应练习 2】 李阿姨要买 36盒牛奶，在哪个超市买更便宜？ 【答案】新兴超市 【分析】用 36盒除以 5盒加 1盒，得出买 36盒牛奶能送几盒，再用 36盒减去 12 / 17 送的数量，得出需要买的数量，需要买的数量乘新兴超市牛奶每盒价格，得出在 新兴超市一共需要花多少钱买牛奶；用 36盒乘阳光超市降价后牛奶的价格，得 出在阳光超市一共需要花多少钱买牛奶；最后两家超市买牛奶的价格比较即可。 【详解】36÷（1＋5） ＝36÷6 ＝6（盒） （36－6）×7 ＝30×7 ＝210（元） 36×6＝216（元） 210＜216 答：在新兴超市买更便宜。 【点睛】本题主要考查整数混合运算。 【对应练习 3】 一种品牌的果汁，每箱有 4盒，原价 60元。现在两家超市搞促销，王阿姨在甲 超市购买了一箱，优惠了 8元；李阿姨在乙超市购买了一箱，送了 1盒。比一比， 谁买的每盒果汁的实际价格便宜一些？ 【答案】李阿姨 【分析】根据题意，王阿姨在甲超市购买了一箱，优惠了 8元，先用（60－8） 求出一箱的实际钱数，再除以 4求出甲超市每盒的价格；李阿姨在乙超市购买了 一箱，送了 1盒，即用 60元购买了（4＋1）盒，用 60除以（4＋1）求出乙超市 每盒的价格；再比较即可判断出谁买的的便宜。 【详解】（60－8）÷4 ＝52÷4 ＝13（元） 60÷（4＋1） ＝60÷5 ＝12（元） 13＞12 13 / 17 所以李阿姨买的每盒果汁的实际价格便宜一些； 答：李阿姨买的每盒果汁的实际价格便宜一些。 【点睛】解答本题的关键是理解题意，找到解题思路，根据基本数量关系：单价 ＝总价÷单价，分别求出两种超市每盒的单价。 【考点六】租船（车）问题。 【方法点拨】 解决租船问题时，要根据大船和小船能坐的人数合理安排，尽量保证没有空座， 可有序枚举。 【典型例题 1】租车。 三年级两个班的同学去秋游。一班有 30人参加，二班有 26人参加。需要租几辆 车？ 解析： （30＋26）÷7 ＝56÷7 ＝8（辆） 答：需要租 8辆车。 【典型例题 2】租船。 一支由 94人组成的运动员代表队从奥运村出发到比赛场地，先坐满大车，剩下 的坐小车，至少需要多少辆小车？ 解析： （94－46）÷8 ＝48÷8 14 / 17 ＝6（辆） 答：至少需要 6辆小车。 【对应练习 1】 实验小学三年级（1）班有男生 29人，女生 27人，他们准备乘坐汽车去郊游， 已知每辆汽车限乘 8人，至少需要租车多少辆？ 解析： （29＋27）÷8 ＝56÷8 ＝7（辆） 答：至少需要租车 7辆。 【对应练习 2】 为庆祝红军长征胜利 85周年，希望小学组织 40位老师去参加“致敬英雄”的活动。 （1）如果先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要多少辆小车？ （2）如果临时增加了 2位讲解员，大家都坐小车，至少需要多少辆小车？ 解析： （1）（40－19）÷7 ＝21÷7 ＝3（辆） 答：至少需要 3辆小车。 （2）（40＋2）÷7 ＝42÷7 ＝6（辆） 答：大家都坐小车，至少需要 6辆小车。 【对应练习 3】 公园路小学组织学生到植物园踏青。 15 / 17 一共有 80名学生，如果只开一辆大客车，那么至少需要几辆小客车？ 解析： （80－24）÷8 ＝56÷8 ＝7（辆） 答：至少需要 7辆小客车。 【对应练习 4】 三(1)班有 36位同学去秋游． （1）如果都乘坐面包车，需要租几辆？ （2）还可以怎样租车？ 解析： (1)36÷(4+5)=4（辆） 答：需要租 4辆。 (2)示例：36÷4=9（辆） 答：还可以租 9辆小轿车。 【考点七】倍数问题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 1．帅帅今年 6岁，爷爷今年的年龄是帅帅的 9倍，爷爷比帅帅大多少岁？ 【答案】48岁 16 / 17 【分析】一个数的几倍用乘法计算，用帅帅的年龄乘 9，即可求出爷爷今年的年 龄，再减去帅帅的年龄，即可求出爷爷比帅帅大的岁数。 【详解】6×9－6 ＝54－6 ＝48（岁） 答：爷爷比帅帅大 48岁。 2．农场里有黑兔 42只，白兔比黑兔少 35只，黑兔的只数是白兔的几倍？ 【答案】6 【分析】用黑兔的数量减去白兔比黑兔少的数量，求出白兔的数量，再用黑兔的 数量除以白兔的数量即可。 【详解】42÷（42－35） ＝42÷7 ＝6 答：黑兔的只数是白兔的 6倍。 3．它们两个一共摘了多少个松果？ 【答案】54个 【分析】根据题意，已知松鼠宝宝摘了 8个松果，松鼠妈妈摘的个数比松鼠宝宝 的 5倍还多 6个，用 5×8＋6即可求出松鼠妈妈摘的个数，再加上 8即可求出一 共摘的松果数量。 【详解】5×8＋6 ＝40＋6 ＝46（个） 46＋8＝54（个） 答：它们两个一共摘了 54个松果。 【点睛】本题主要考查倍数关系，解答本题的关键在于列出正确的算式。 17 / 17 【对应练习】 1．学校有足球 9个，篮球的个数比足球多 45个，篮球的个数是足球的几倍？ 【答案】6 【分析】先根据足球与篮球的个数关系，9加 45求出篮球的个数，再除以 9即 可求出篮球的个数是足球的几倍。 【详解】（9＋45）÷9 ＝54÷9 ＝6 答：篮球的个数是足球的 6倍。 2．学校门口马路旁栽了 8棵杨树，栽的柏树的棵数是杨树的 6倍，两种树一共 栽了多少棵？ 【答案】56棵 【分析】栽的柏树的棵数是杨树的 6倍，用杨树的棵数×6就是柏树有多少棵， 再把两种数相加，就是一共栽了多少棵。 【详解】8×6＋8 ＝48＋8 ＝56（棵） 答：两种树一共栽了 56棵。 3．奇思今年 14岁，叔叔的年龄比奇思的 3倍少 9岁，叔叔今年多少岁？ 【答案】33岁 【分析】用奇思今年的年龄乘 3，再减去 9岁，可以计算出叔叔今年多少岁。 【详解】14×3－9 ＝42－9 ＝33（岁） 答：叔叔今年 33岁。 【点睛】本题考查倍数问题的解题方法，掌握求一个数的几倍是多少用乘法计算。