精品解析：湖南省衡阳市成章实验中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

衡阳市成章实验中学2024年下期入学检测试题 九年级数学 注意：考试时量为120分钟；总分120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用，经测算，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（　　） A. 6 B. C. D. 4. 冬季来临，某同学对甲、乙、丙、丁四个菜市场第四季度的白菜价格进行调查．四个菜市第四个季度白菜的平均值均为2.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．第四季度白菜价格最稳定的菜市场是（　　）. A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 关于反比例函数y的图象与性质，下列说法正确的是（　　） A. 图象分布在第二、四象限 B. y的值随x值的增大而减小 C. 当x＞﹣2时，y＜﹣3 D. 点（1，6）和点（6，1）都在该图象上 6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象交于点，则关于的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知下列命题： ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线垂直且相等的四边形是正方形，其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点，点，点，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在正方形中，O是对角线的交点，过O作，分别交于E、F，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12. 若分式值为0，则的值为________． 13. 若关于x的方程有增根，则m＝_____． 14. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移3个单位后经过原点，则m的值为______． 15. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 16. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为3，则k的值为______． 17. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，则的大小是______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形正方形，使得点均在直线上，点在轴正半轴上，则点的横坐标是______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简：，再从，，中选取一个合适的数作为的值代入求值． 21. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级： 八年级： 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 八年级 84 87 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； 22. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求线段的长． 23. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠ABC的平分线交AD于点E，与CD的延长线交于点F，BC＝FC． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求平行四边形ABCD面积． 24. 随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点． 某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买A，B两种型号直播设备．已知A型设备价格是B型设备价格的倍，用1800元购买A型设备的数量比用1000元购买B型设备的数量多5台． （1）求A、B型设备单价分别是多少元； （2）某平台计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于 B型设备数量一半，设购买A型设备a台，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用． 25. 课本再现： 如图1，四边形菱形，，． （1）求，的长． 应用拓展 （2）如图2，为上一动点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接． ①求出点到距离的最小值； ②如图3，连接，，若的面积为，求的长． （备用结论：在直角三角形中，角所对直角边是斜边的一半） 26. 如图1，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点，与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，若点P在直线上，过点P作轴交于点Q，交x轴于点G，使，求此时P点坐标； （3）如图3，点P是直线上一动点，点Q是直线上一动点，点E是坐标平面内一点，若以点C、P、Q、E为顶点的四边形为正方形，且是正方形的边，若存在，请直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡阳市成章实验中学2024年下期入学检测试题 九年级数学 注意：考试时量为120分钟；总分120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用，经测算，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为，其中，n为整数．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：A 2. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据比例的基本性质，可知A、B、C不正确，D是分子分母同除以a，故正确. 故选：D. 3. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（　　） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对于轴对称点坐标的认识，横坐标相同，纵坐标互为相反数 直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：点与点关于x轴对称， ， ， 故选：B． 4. 冬季来临，某同学对甲、乙、丙、丁四个菜市场第四季度的白菜价格进行调查．四个菜市第四个季度白菜的平均值均为2.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．第四季度白菜价格最稳定的菜市场是（　　）. A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 分析】根据方差越小数据越稳定即可得出答案． 【详解】解：∵S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5， ∴S丁2＜S乙2＜S甲2＜S丙2， ∴第四季度白菜价格最稳定的菜市场是丁， 故选：D． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 5. 关于反比例函数y的图象与性质，下列说法正确的是（　　） A. 图象分布在第二、四象限 B. y的值随x值的增大而减小 C. 当x＞﹣2时，y＜﹣3 D. 点（1，6）和点（6，1）都在该图象上 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数解析式结合反比例函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵反比例函数解析式为y， ∴反比例函数经过一、三象限，且在每个象限内y的值随x值的增大而减小，故A、B不符合题意； ∴当x＞0时，y＞0，故C不符合题意； 当x=1时，y=6，当x=6时，y=1， ∴点（1，6）和点（6，1）都在该图象上，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质，熟知反比例函数图象的性质是解题的关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象交于点，则关于的不等式 的解集为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式，根据图象直接进行求解，解题的关键是读懂图象，获取信息，熟练掌握一次函数与不等式得关系． 【详解】∵一次函数与正比例函数， 的图象交于点， ∴当时，， 故选：． 7. 已知下列命题： ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线垂直且相等的四边形是正方形，其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案． 【详解】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确； ②对角线相等的平行四边形是矩形，正确； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误； ④对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误． 综上，①②正确，共2个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了命题与定理，掌握特殊四边形的判定方法是解题关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点，点，点，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形ABCD的顶点A（-3，2），点B（-1，-2），点C（3，-2），可得AD∥BC，AD=BC=4，进而可以解决问题． 【详解】解：∵平行四边形ABCD的顶点A（-3，2），点B（-1，-2），点C（3，-2）， ∴AD∥BC，AD=BC=4， ∵A点的横坐标为-3， ∴D点的横坐标为4-3=1， ∵AD∥BC， ∴D点和A点的纵坐标相等为2， ∴D点的坐标为（1，2）． 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 9. 如图，在菱形中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，邻补角的性质，由菱形的性质得到，再根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质得到，即可求出，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图所示，在正方形中，O是对角线的交点，过O作，分别交于E、F，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先利用证明，故得，进而得出，在中利用勾股定理即可解得的长．本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 【详解】解：四边形是正方形， ，，， 又， ， ， ∴， ， 又， ， ∴中，． 故选：C． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】x≥4 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解． 【详解】解：由题意得：x-4≥0， ∴x≥4， 故答案为：x≥4． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键． 12. 若分式的值为0，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是分式为零的条件．根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0进行解答即可． 【详解】解：由分式的值为零的条件得且， 由，得， 由，得， ， 故答案为：3． 13. 若关于x的方程有增根，则m＝_____． 【答案】-5 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值． 【详解】分式方程去分母得：x=3x﹣15﹣m， 由分式方程有增根，得到x﹣5=0，即x=5， 把x=5代入整式方程得：m=﹣5， 故答案为：﹣5． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 14. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移3个单位后经过原点，则m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．先写出平移后的解析式，然后把代入求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移3个单位后的解析式为， ∵平移后经过原点， ∴， 解得， 故答案为：3． 15. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得： 故答案为：2 16. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为3，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义．连接，推出，再根据反比例函数的几何意义即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，则的大小是______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识．由矩形的性质得出，得出，由直角三角形的性质求出，即可得出答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形正方形，使得点均在直线上，点在轴正半轴上，则点的横坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型．根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点的坐标，同理可得出、…的坐标，进而得到、…的横坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：当时，有， 解得：， ∴点的坐标为． ∵四边形为正方形， ∴点的坐标为． 同理，可得出：，，，…， ∴的横坐标为2，的横坐标为4，的横坐标为8，…， ∴的横坐标为（n为正整数）， ∴点的横坐标是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算．先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可． 详解】解： ． 20. 先化简：，再从，，中选取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，2 【解析】 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， ，， ，， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 21. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级： 八年级： 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 八年级 84 87 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； 【答案】（1），，七年级 （2）人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可． 本题考查中位数、众数和用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：把七年级名学生的测试成绩从小到大排序为： ，，，，，，，，，， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 八年级名学生的成绩中分的最多， 所以众数， 同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是七年级的学生； 故答案为：，，七； 【小问2详解】 解：（人） 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为人． 22. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求线段的长． 【答案】（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）先求得直线的表达式为，再分别求得的坐标，据此即可求解． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为； ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴直线的表达式为， ∵时，， 解得，则， ∵时，， 解得，则， ∴． 【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法是求函数解析式的基本方法． 23. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠ABC的平分线交AD于点E，与CD的延长线交于点F，BC＝FC． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求平行四边形ABCD面积． 【答案】（1）见解析； （2）32 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可得∠ABF＝∠FBC，由等腰三角形的性质可得∠ABF＝∠F＝∠FBC，可证AB∥CD，即可得结论； （2）由等腰三角形的性质可求AE＝AB＝5，可得DE＝3，由勾股定理可求CE的长，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠FBC， ∵BC＝CF， ∴∠FBC＝∠F， ∴∠ABF＝∠F ∴AB∥CD， ∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 【小问2详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝8，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE， ∵∠ABF＝∠EBC， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AE＝AB＝5， ∴DE＝3， ∵CE⊥AD， ∴∠CED＝90°， 在Rt△CDE中，， ∴， ∴平行四边形ABCD的面积＝BC×CE＝32． 故平行四边形ABCD面积为32． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键． 24. 随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点． 某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买A，B两种型号直播设备．已知A型设备价格是B型设备价格的倍，用1800元购买A型设备的数量比用1000元购买B型设备的数量多5台． （1）求A、B型设备单价分别是多少元； （2）某平台计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于 B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用． 【答案】（1）A型设备的单价为120元，B型设备的单价为100元 （2）关系式为，至少购买的费用为6400元 【解析】 【分析】（1）设型设备的单价是元，则型设备的单价是元，利用数量总价单价，结合用1800元购买型设备的数量比用1000元购买型设备的数量多5台，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出型设备的单价，再将其代入中，即可求出型设备的单价； （2）利用总价单价数量，可找出关于的函数关系式，由购买型设备数量不少于型设备数量的一半，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设型设备的单价是元，则型设备的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元． 答：型设备的单价是120元，型设备的单价是100元； 【小问2详解】 根据题意得：， 即， 购进型设备数量不少于型设备数量的一半， ， 解得：， 与的函数关系式为． ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值（元． 答：与的函数关系式为，最少购买费用是6400元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． 25. 课本再现： 如图1，四边形是菱形，，． （1）求，的长． 应用拓展 （2）如图2，为上一动点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接． ①求出点到距离的最小值； ②如图3，连接，，若的面积为，求的长． （备用结论：在直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半） 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可得，，，，再进一步的解答即可； （2）①证明为等边三角形，可得，求解，如图，过作于，可得，当最小时，最小，可得当时，最小，再进一步解答即可； ②证明，可得，，证明，可得，再进一步解答可得答案． 【详解】解：（1）四边形是菱形，，． ，，，，， ， ； （2）①四边形是菱形，， ，， 为等边三角形， ， 由旋转可得：，， ， 如图2，过作于， ， 当最小时，最小， 当时，最小， 此时， ， ， 点到距离的最小值为； ②四边形是菱形，， ，，， ， ， ， ，， ， ，的面积为， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，二次根式的除法运算，掌握以上基础知识是解本题的关键． 26. 如图1，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点，与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，若点P在直线上，过点P作轴交于点Q，交x轴于点G，使，求此时P点的坐标； （3）如图3，点P是直线上一动点，点Q是直线上一动点，点E是坐标平面内一点，若以点C、P、Q、E为顶点的四边形为正方形，且是正方形的边，若存在，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）点的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得直线解析式； （2）设，则 ， ，根据建立方程求解即可得出答案； （3）设，，分四种情况：当四边形是正方形时，如图，过点作轴，过点作轴于点，交于点，可证，可得，，建立方程组求解即可得出答案；当四边形是正方形时，如图，过点作轴于点，过点作轴于点，可证得，得出，，再建立方程组求解即可得出答案；当四边形是正方形时，如图，过点作轴于点，过点作轴于点，可证得，得出，，建立方程组求解即可得出答案；当四边形是正方形时，如图，过点作轴，过点作轴于点，交于，可证得，得出，，再建立方程组求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵直线：经过点， ， ， 设直线的解析式为，把，代入， 得： ，解得：， 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：设，则 ， ， ，， ， ，解得：或， 点的坐标为或． 【小问3详解】 解：设，， 当四边形是正方形时，如图，过点作轴，过点作轴于点，交于点， 则，，，，， 四边形是正方形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 解得： 点的坐标为； 当四边形是正方形时，如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 则，，，，， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 解得：， 点的坐标为； 当四边形是正方形时，如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 则，，，，， ， ， ， ， ， ， ，， ， 解得：， 点的坐标为； 当四边形是正方形时，如图，过点作轴，过点作轴于点，交于， 则，，，，， ， ，， ， ， ， ，， ， 解得：， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了用待定系数法求一次函数解析式、三角形面积、全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$