小升初典型奥数：植树问题 （讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

植树问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题． 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二． 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数． 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数． 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数+1＝全长÷株距+1 全长＝株距×（株数﹣1） 株距＝全长÷（株数﹣1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数． 第二部分 典型例题 例题1：广元进行老旧小区改造工程，某老旧小区为了解决居民电动车充电问题，准备新增A、B两排充电区。 （1）A排充电区沿小区里60米长的马路一边每隔1.5米设置一个充电桩（两端都设置），A排充电区一共可设置多少个充电桩？ （2）B排充电区沿着原来电动车棚内侧一边每隔1.5米设置一个充电桩（两端都不设置），共设置了21个充电桩，原来电动车棚的长度是多少米？ 【答案】（1）41个；（2）33米。 【分析】（1）根据“间隔数＝路长÷间隔距离”及“植树棵数＝间隔数+1（两端都栽）”直接解答； （2）根据“路长＝（植树棵数+1）×间隔数（两端都不栽）”直接解答。 【解答】解：（1）60÷1.5+1 ＝40+1 ＝41（个） 答：A排充电区一共可设置41个充电桩。 （2）（21+1）×1.5 ＝22×1.5 ＝33（米） 答：原来电动车棚的长度是33米。 【点评】解答本题需熟练掌握路长、间隔数和间隔距离之间的关系。 例题2：伐木工要用木头修建一座木屋，他把一根木头平均锯成5段共需分钟，如果锯成10段，那么需要多少分钟？ 【答案】分钟。 【分析】锯5段需要锯（5﹣1）次，用时长除以次数就是锯一次的时间，锯10段需要锯（10﹣1）次，用锯一次的时间乘（10﹣1）次即可求解。 【解答】解：5﹣1＝4（次） 4（分钟） 10﹣1＝9（次） 9（分钟） 答：需要分钟。 【点评】本题考查了植树问题的应用。 例题3：某市举行长跑比赛，全程20km，平均每2km设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设置了多少个医疗救助站？ 【答案】10个。 【分析】用20除以2求出间隔数，由于起点不设，终点设，所以间隔数等于医疗救助站数。 【解答】解：20÷2＝10（个） 答：全程一共设置了10个医疗救助站。 【点评】植树问题中，如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。 例题4：河滨公园有一个边长为16米的正方形的花坛，在它四周有一条1米宽的小路。在小路的外围边沿上每隔2米种一棵树，四个顶点处都要种。一共要种多少棵树？ 【答案】36棵。 【分析】根据题意，种树的部分是边长是（16+1×2）的正方形的周长；利用植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，计算种树的棵数即可。 【解答】解：（16+1×2）×4÷2 ＝18×4÷2 ＝36（棵） 答：一共要种36棵树。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与植树棵数的关系。 第三部分 高频真题 1．小区花园是一个长60米，宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽多少棵树？ 2．同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 3．把一根木料据成3段要用7.2分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段要用多少分？ 4．三年级同学沿着花坛放一排盆花，每隔2米放一盆，一共放了24盆（花坛两头都要放）。这个花坛长多少米？ 5．一根48厘米长的彩带，把它剪成6厘米的小段，能剪几段？需要剪几次？ 6．道路一旁每隔8米栽一棵树，孙平从第一棵树开始走，走到第104棵树，他一共走了多少米？ 7．四年级学生去博物馆参观，旅游公司派出的8辆大客车想停在校外一条长100米的道路一侧，如果每辆大客车长11米，前后间隔3米，照这样计算，这条路的一侧能否停下这8辆大客车？ 8．一根木头长40米，把它锯成相等的小段，锯4次后，平均每段长多少米？ 9．公园要在一条长200米的小路的一侧每隔8米放1把石头椅，道路的起点和终点各放1把。你知道要完成这项工作，公园应准备多少把石头椅吗？ 10．一条笔直公路的一侧原来每隔60米放一个垃圾桶，一共要放41个。现在要改为每隔50米放一个，一共要放多少个垃圾桶？（两端都要放） 11．南阳光武大桥两边每隔35m安装一根路灯，桥两端都不安，一共安装了48根路灯，南阳光武大桥全长多少m？ 12．新杨村新修一个长方形的人工湖，长90米，宽60米，每两盏灯之间的距离要尽可能大，并且四个顶点都要装灯。一共需要安装多少盏路灯？ 13．每相邻两棵树之间的距离是3米，第1棵树与第10棵树之间的距离是多少？ 14．某社区要在小区与人民小学之间的300米道路两侧安装节能路灯，每隔15米安装一盏（两端都安装），一共需要安装多少盏路灯？ 15．甲、乙两地之间原来每隔4米栽一棵树，现在改成每隔6米栽一棵树。在栽树的过程中除两端的两棵不用移动外，中间还有15棵不用移动。甲、乙两地相距多少米？ 16．园林工人在一条全长800米的公路两旁栽椰子树，每隔25米栽一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵椰子树？ 17．圆湖的周长为1080米，在湖边每隔12米种植一棵柳树，再在每两棵之间等距离种植三棵桃树，这样可种柳树和桃树共多少棵？ 18．某公交车行驶的路线上每隔800米就有一个站台，一共15个站台。这条公交路线长是多少千米？ 19．小张和小王在比赛爬楼梯，小张跑到四楼时，小王恰好跑到三楼，照这样的速度，小张跑到十六楼时，小王跑到几楼？ 20．在一个正方形水池的边上栽树，水池的每个角上都栽一棵树，每相邻两棵树之间相距2m，一共栽了36棵树，这个水池的面积是多少平方米？（树到水池边的距离忽略不计） 21．某市迎宾东路全长约12千米。计划在迎宾东路的一侧每隔30米安装一盏路灯（两端都装）。如果每盏路灯需花费1200元，那么在迎宾东路安装路灯共需要多少万元？ 22．学校开展文创作品设计活动，李红设计一个面积为81平方厘米的正方形杯子垫，每条边上要贴4张小贴画（间隔相等，每个角上都贴）。 ①共需要多少张小贴画？ ②每隔几厘米贴一张小贴画？ 23．航航乘电梯从1层到2层用时1.75秒。照这样计算，如果中间电梯不停，航航从1层到他居住的20层大约用时多少秒？ 24．礼堂里的大钟5时敲响5下，10秒钟敲完。10时敲响10下，敲完需要多长时间？ 25．小乐从一楼爬到二楼用时9秒，她爬到9楼需要多少秒？合几分几秒？ 26．有一条长2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？ 27．圆形湖的周长是1350米，沿湖边每隔9米种一棵柳树，在两棵柳树之间等距离种桃树2棵。一共种了多少棵桃树？ 28．某学校有一块长8.5m、宽6.5m的长方形劳动实践基地。现在要在基地四周栽桂花树，四个角上都要栽。每相邻两棵树之间相隔0.5m。一共要栽多少棵桂花树？ 29．篝火晚会上，38名同学在篝火四周围成了一个大圆圈跳舞，每相邻两名同学之间的距离都是2米，他们围成大圆圈的周长是多少米？ 30．志愿者在正方形池塘边上植树，每边等距离植树10棵（四个角都植树），每两棵之间相距5米，操场的周长有多少米？ 31．2023年3月12日是我国第45个植树节，今年植树节的主题是“履行植树义务，共建美丽中国”。为绿化校园，五（2）班同学在一个长48米、宽40米的长方形花坛周围等距离种植桂花树（四个角都要栽），至少要栽多少棵桂花树？ 32．某市区做绿化，在一段路的一旁每隔4米种一棵柳树，一共种了26棵．从第一棵到最后一棵的距离是多少米？ 33．王师傅把一根木头锯成3段用了18分钟，他平均每锯一段要用多少分钟？ 34．府前街两旁从头到尾共安装了102盏路灯，每相邻两盏路灯间隔10米，这条马路全长多少米？ 35．教学楼和食堂相距60米。同学们要在中间的小路两旁植树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要种几棵树？ 36．有一条小路，两侧各要修一道栅栏，一共栽了82根木杆（两端都栽），每相邻两根木杆之间的距离为3米。如果把每相邻两根木杆之间的距离改为4米，那么需要多少根木杆？ 37．小明坐在汽车里看外面人行道边的树，汽车从第1棵树行到第18棵共经过34秒。如果汽车的速度是20米/秒，那么每相邻两棵树平均相隔多少米？ 38．慈利县永安大桥主桥长285米。如果在主桥的两旁安装路灯（两端都要安装），每隔5米装一盏。一共要装多少盏路灯？ 39．一根钢管，把它锯成7段需用18分钟，照这样的速度，把它锯成16段需用多少分钟？ 40．李师傅要把一根木头平均锯成6段，每锯一次用5分钟，从7时40分开始锯木头，锯下第4段木头时是几时几分？（温馨提示：先在下面的示意图上分一分，记一记；再想一想，写出思考过程） （1）分一分，记一记。 （2）思考过程： 41．某学校举行消防演练，三（1）班从三楼跑到一楼共用去72秒。如果三（1）班以同样的速度从六楼跑到一楼，需要几秒？ 42．一条公路长160米，每隔20米装一盏路灯，你想怎么装？请先画出示意图，再算一算一共能装多少盏？ 43．一共9个老师，相邻的两个老师之间站一个学生，可以站进多少个学生？一共有多少个师生？ 44．为了增强群众体质，王村新建了一个长120m，宽90m的长方形活动场地。现在准备在活动场地四周安装路灯，四个角上都要装，每隔15m安装一盏。需要准备多少盏路灯？ 45．在一条公路的两边安装路灯，每隔20米装一盏，如果路的两端都要装，一共要装150盏，则这条公路全长多少米？ 46．张村和李村之间的电线由41根电线杆相连，每相邻的两根电线杆的间隔是60米，换用新型电线杆后，每两根电线杆的间隔变成80米，需要多少根电线杆？ 47．人们自己驾驶汽车，以旅游为目的的出行方式就叫自驾游，这种出行方式的路线、所去的景点、食宿安排及行程，完全自主，不受任何人和单位的左右或干扰，备受人们青睐。今年国庆长假期间，小明一家6人自驾到离家360千米的贵阳旅游。为了锻炼小明，妈妈决定将本次外出自驾游的所有事情交给小明来做，小明可高兴了！ 小明发现：从印江到贵阳的高速路上，为了方便人们休息、加油，每隔40km就有一个服务区（两端都有）请你帮小明算一算，印江到贵阳的高速路一共有多少个服务区？ 48．一条道路长2000米，现在要在道路的两旁每隔50米安装一盏路灯（两端都安装），一共要安装多少盏路灯？ 参考答案与试题解析 1．小区花园是一个长60米，宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽多少棵树？ 【答案】40棵。 【分析】长方形是一个封闭图形，植树的棵数＝间隔数；根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离5米即可，据此解答。 【解答】解：（60+40）×2÷5 ＝100×2÷5 ＝200÷5 ＝40（棵） 答：一共要栽40棵树。 【点评】在封闭线路上植树，植树的棵数与段数相等，即：植树的棵数＝间隔数。 2．同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 【答案】21棵。 【分析】先用100除以5求出间隔数，由于两端都要栽，然后再加上1即可。 【解答】解：100÷5+1 ＝20+1 ＝21（棵） 答：一共要栽21棵树。 【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。 3．把一根木料据成3段要用7.2分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段要用多少分？ 【答案】10.8分。 【分析】把一根木料锯成3段实际只要锯3﹣1＝2（次），除7.2可求出锯一次用的时间，再乘锯成4段锯的次数4﹣1＝3（次）就是要用的时间；据此解答。 【解答】解：7.2÷（3﹣1）×（4﹣1） ＝7.2÷2×3 ＝10.8（分） 答：用同样的速度把这根木料锯成4段要用10.8分。 【点评】这是生活实际问题，锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯的次数＝锯成的段数﹣1。 4．三年级同学沿着花坛放一排盆花，每隔2米放一盆，一共放了24盆（花坛两头都要放）。这个花坛长多少米？ 【答案】46米。 【分析】根据间隔数＝棵树﹣1，总长＝间隔数×间隔长，代数解答即可。 【解答】解：（24﹣1）×2 ＝23×2 ＝46（米） 答：这个花坛长46米。 【点评】此题主要考查学生对植树问题的理解与应用，牢记公式，分析关系量，代入解答即可。 5．一根48厘米长的彩带，把它剪成6厘米的小段，能剪几段？需要剪几次？ 【答案】8段，7次。 【分析】先用48除以6，求出剪成的段数；再减去1，即可求出需要剪的次数，据此解答。 【解答】解：48÷6＝8（段） 8﹣1＝7（次） 答：能剪8段，需要剪7次。 【点评】解答本题需明确：剪成的段数﹣1＝需要剪的次数。 6．道路一旁每隔8米栽一棵树，孙平从第一棵树开始走，走到第104棵树，他一共走了多少米？ 【答案】824米。 【分析】从第一棵树开始走，走到第104棵树，一共走了（104﹣1）个间隔，用间隔数乘间隔米数，计算一共走了多远即可。 【解答】解：（104﹣1）×8 ＝103×8 ＝824（米） 答：他一共走了824米。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键分清间隔数与树的棵数的关系。 7．四年级学生去博物馆参观，旅游公司派出的8辆大客车想停在校外一条长100米的道路一侧，如果每辆大客车长11米，前后间隔3米，照这样计算，这条路的一侧能否停下这8辆大客车？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如果每辆大客车长11米，则8辆大客车总长是11×8＝88米，前后间隔3米，共有8﹣1＝7个间隔，间隔总长7×3＝21米，88+21＝109米，超过了100米，所以这条路的一侧不能停下这8辆大客车；据此解答． 【解答】解：11×8＝88（米） 8﹣1＝7（个） 7×3＝21（米） 88+21＝109（米） 109＞100 答：这条路的一侧不能停下这8辆大客车． 【点评】本题考查了植树问题，知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）． 8．一根木头长40米，把它锯成相等的小段，锯4次后，平均每段长多少米？ 【答案】8米。 【分析】把一根木头锯4次，可以锯成（4+1）段，用总长度除以总段数，求每段长度即可。 【解答】解：40÷（4+1） ＝40÷5 ＝8（米） 答：平均每段长8米。 【点评】本题主要考查植树问题，关键是主要锯的次数和段数的关系做题。 9．公园要在一条长200米的小路的一侧每隔8米放1把石头椅，道路的起点和终点各放1把。你知道要完成这项工作，公园应准备多少把石头椅吗？ 【答案】26把。 【分析】由题意可知，此题是属于两端都要栽的情况：那么石头椅数＝间隔数+1，间隔数为：200÷8＝25（个）；由此即可解决问题。 【解答】解：200÷8+1 ＝25+1 ＝26（把） 答：公园应准备26把石头椅。 【点评】明确两端都要栽的情况：“石头椅数＝间隔数+1”是解题的关键。 10．一条笔直公路的一侧原来每隔60米放一个垃圾桶，一共要放41个。现在要改为每隔50米放一个，一共要放多少个垃圾桶？（两端都要放） 【答案】49个。 【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，间距＝总长度÷间隔数。总长度＝间隔数×间距。在本题中，先求出公路总米数是（41﹣1）×60，再除以间距50米求出第二次的间隔数，最后加上1求出第二次摆放的垃圾桶数量。 【解答】解：（41﹣1）×60÷50+1 ＝2400÷50+1 ＝48+1 ＝49（个） 答：一共要放49个垃圾桶。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 11．南阳光武大桥两边每隔35m安装一根路灯，桥两端都不安，一共安装了48根路灯，南阳光武大桥全长多少m？ 【答案】875m。 【分析】通过题意可知，属于两端不栽树问题，间隔数＝棵数+1，求出间隔数，再乘每个间隔的长度，即可解答。 【解答】解：35×（48÷2+1） ＝35×25 ＝875（m） 答：南阳光武大桥全长875m。 【点评】本题考查植树问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 12．新杨村新修一个长方形的人工湖，长90米，宽60米，每两盏灯之间的距离要尽可能大，并且四个顶点都要装灯。一共需要安装多少盏路灯？ 【答案】10盏。 【分析】先确定每两盏灯之间的最大距离，即长和宽的最大公因数，再根据长方形的周长公式，求出长方形周长，运用在封闭线路上植树，棵数与段数相等，据此求解即可。 【解答】解：[90，60]＝30 （60+90）×2÷30 ＝300÷30 ＝10（盏） 答：一共需要安装10盏路灯。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 13．每相邻两棵树之间的距离是3米，第1棵树与第10棵树之间的距离是多少？ 【答案】27米。 【分析】第1棵树与第10棵树之间共有9个间隔，所以用每个间隔的长度乘9即可求出这10棵树之间的距离。 【解答】解：10﹣1＝9 3×9＝27（米） 答：第1棵树与第10棵树之间的距离是27米。 【点评】此题主要考查了两端都栽的植树问题的公式，要熟练掌握。 14．某社区要在小区与人民小学之间的300米道路两侧安装节能路灯，每隔15米安装一盏（两端都安装），一共需要安装多少盏路灯？ 【答案】42盏。 【分析】根据植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵树＝段（数+1）×2计算即可。 【解答】解：（300÷15+1）×2 ＝21×2 ＝42（盏） 答：一共需要安装42盏。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键是分清间隔数和路灯盏数的关系做题。 15．甲、乙两地之间原来每隔4米栽一棵树，现在改成每隔6米栽一棵树。在栽树的过程中除两端的两棵不用移动外，中间还有15棵不用移动。甲、乙两地相距多少米？ 【答案】192米。 【分析】4和6的最小公倍数是12，也就是除第一棵和最后一棵外每隔12米就有1棵不需要要移动，中间还有15棵不用移动，那么从第一棵到最后一棵之间有16个间隔，用12米乘16即可求解。 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 每隔12米就有1棵不需要移动； 1+1+15﹣1＝16（棵） 12×16＝192（米） 答：甲、乙两地相距192米。 【点评】解决本题关键是利用求最小公倍数的方法得出每两棵不需要动的树之间的间隔是多少米，从而解决问题。 16．园林工人在一条全长800米的公路两旁栽椰子树，每隔25米栽一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵椰子树？ 【答案】66棵。 【分析】在植树问题中，树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），间隔数＝公路的长度÷间隔长度，据此求出公路一旁椰子树的棵数，再乘2即可求解。 【解答】解：（800÷25+1）×2 ＝（32+1）×2 ＝33×2 ＝66（棵） 答：一共要栽66棵椰子树。 【点评】本题考查植树问题，明确树的棵数与间隔数之间的关系是解题的关键。 17．圆湖的周长为1080米，在湖边每隔12米种植一棵柳树，再在每两棵之间等距离种植三棵桃树，这样可种柳树和桃树共多少棵？ 【答案】360棵。 【分析】围圆湖周边植树时，植树棵数＝间隔数，由此可以求得柳树的棵数；根据题干，在上一步求得的每一个间隔上都种植3棵桃树，那么桃树的棵数为：间隔数×3；再利用加法即可解决问题。 【解答】解：1080÷12+3×（1080÷12） ＝90+270 ＝360（棵） 答：可种柳树和桃树共360棵。 【点评】此题关键是得出围圆湖植树时，植树棵数＝间隔数。 18．某公交车行驶的路线上每隔800米就有一个站台，一共15个站台。这条公交路线长是多少千米？ 【答案】11.2千米。 【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1，利用站台数减1计算间隔数，再乘间隔米数，计算这条公交路线长是多少千米即可。 【解答】解：（15﹣1）×800 ＝14×800 ＝11200（米） 11200米＝11.2千米 答：这条公交路线长是11.2千米。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键注意站台数与间隔数的关系做题。 19．小张和小王在比赛爬楼梯，小张跑到四楼时，小王恰好跑到三楼，照这样的速度，小张跑到十六楼时，小王跑到几楼？ 【答案】11楼。 【分析】从1楼上到4楼，走的楼梯间隔数是（4﹣1）个，从1楼上到3楼，走的楼梯间隔数是（3﹣1）个，速度比是3：2，小张跑到第16层时，走的楼梯间隔数是15个，根据比求出小王走的楼梯间隔数，进而求出楼层数即可。 【解答】解：（4﹣1）：（3﹣1） ＝3：2 （16﹣1）÷3×2+1 ＝10+1 ＝11（楼） 答：小张跑到十六楼时，小王跑到11楼。 【点评】本题考查了植树问题，关键是求出两人的速度比，知识点是：楼梯间隔数＝楼层数﹣1。 20．在一个正方形水池的边上栽树，水池的每个角上都栽一棵树，每相邻两棵树之间相距2m，一共栽了36棵树，这个水池的面积是多少平方米？（树到水池边的距离忽略不计） 【答案】324平方米。 【分析】由题意，每个角上都栽一棵树，一共栽了36棵树，可得出每边有（36+4）÷4＝10棵树，间隔数是10﹣1＝9（个），相邻两棵之间相距2米，则每边长2×9＝18（米），再由正方形的面积＝边长×边长，即可求得这个正方形水池的面积。 【解答】解：（36+4）÷4 ＝40÷4 ＝10（棵） 2×（10﹣1） ＝2×9 ＝18（米） 18×18＝324（平方米） 答：这个水池的面积是324平方米。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 21．某市迎宾东路全长约12千米。计划在迎宾东路的一侧每隔30米安装一盏路灯（两端都装）。如果每盏路灯需花费1200元，那么在迎宾东路安装路灯共需要多少万元？ 【答案】48.12万元。 【分析】此题属于两端都要栽的问题，可以先求出武列河一侧装路灯的盏数，装路灯的盏数＝间隔数+1，因为每盏路灯1200元钱，所以用路灯的总盏数乘1200就是需要的钱数。 【解答】解：12千米＝12000米 （12000÷30+1）×1200 ＝401×1200 ＝481200（元） 481200元＝48.12万元 答：在迎宾东路安装路灯共需要48.12万元。 【点评】考查了植树问题中两端都要栽时，植树棵数＝间隔数+1的计算应用。 22．学校开展文创作品设计活动，李红设计一个面积为81平方厘米的正方形杯子垫，每条边上要贴4张小贴画（间隔相等，每个角上都贴）。 ①共需要多少张小贴画？ ②每隔几厘米贴一张小贴画？ 【答案】①12张； ②3厘米。 【分析】①由题意可知，本题是植树问题，正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树，则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数，据此解答； ②正方形的面积＝边长×边长，所以这个正方形的边长为9厘米，再根据“正方形的周长＝边长×4”，代入数据求出这个正方形的周长，再除以小贴画的张数，即可求出每隔几厘米贴一张小贴画。 【解答】解：①（4﹣1）×4 ＝3×4 ＝12（张） 答：共需要12张小贴画。 ②81＝9×9 9×4＝36（厘米） 36÷12＝3（厘米） 答：每隔3厘米贴一张小贴画。 【点评】本题主要考查植树问题和正方形的面积和周长公式，在正方形线路上植树时，四个顶点处的不要重复计算。 23．航航乘电梯从1层到2层用时1.75秒。照这样计算，如果中间电梯不停，航航从1层到他居住的20层大约用时多少秒？ 【答案】33.25秒。 【分析】根据题意每层用时1.75秒，从1层到20层需要走20﹣1＝19（个）间隔层，要求航航从1层到他居住的20层大约用时多少秒，就是求19个1.75秒是多少秒，用乘法列式解答。 【解答】解：20﹣1＝19（个） 1.75×19＝33.25（秒） 答：航航从1层到他居住的20层大约用时33.25秒。 【点评】本题考查的是植树问题，解答关键是先求出间隔数，因为1楼没有台阶，所以楼层数﹣1＝间隔数。 24．礼堂里的大钟5时敲响5下，10秒钟敲完。10时敲响10下，敲完需要多长时间？ 【答案】18秒。 【分析】敲5下，需要10秒完成；要经历4个时间间隔，那么每个间隔所经历的时间是：8÷4＝2（秒）；由此即可求得敲10下需要的时间。 【解答】解：5﹣1＝4（个） 8÷4＝2（秒） 10﹣1＝9（个） 9×2＝18（秒） 答：10时敲响10下，敲完需要18秒。 【点评】在求敲钟用的时间时要弄清敲的次数与间隔数的关系。 25．小乐从一楼爬到二楼用时9秒，她爬到9楼需要多少秒？合几分几秒？ 【答案】72，1分12秒。 【分析】由题意可得，一楼到9楼间隔8段，每段用时9秒，8段用时即可求。把秒改写成几分几秒用除法计算。 【解答】解：（9﹣1）×9 ＝8×9 ＝72（秒） 72÷60＝1（分）……12（秒） 答：她爬到9楼需要72秒。合1分12秒。 【点评】明确上楼问题是在非封闭路线上植树的问题是解决本题的关键。 26．有一条长2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？ 【答案】41根。 【分析】公路每相隔50米埋设一根路灯杆，先求出间隔数2000÷50＝40（个），由于从头到尾需要埋设路灯杆，所以需要路灯杆（40+1）根；据此解答。 【解答】解：2000÷50+1 ＝40+1 ＝41（根） 答：从头到尾需要埋设路灯杆41根。 【点评】本题是典型两端都栽的植树问题，需要利用的规律是：间隔数+1＝植树棵数。 27．圆形湖的周长是1350米，沿湖边每隔9米种一棵柳树，在两棵柳树之间等距离种桃树2棵。一共种了多少棵桃树？ 【答案】300棵。 【分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，由此先计算出间隔数，从而得出柳树的棵数，再用柳树的棵数乘2就是种桃树的棵数，据此解答。 【解答】解：1350÷9×2 ＝150×2 ＝300（棵） 答：一共种了300棵桃树。 【点评】解答本题的关键是根据植树棵数＝间隔数计算出柳树的棵数，从而进一步来求解桃树的棵数。 28．某学校有一块长8.5m、宽6.5m的长方形劳动实践基地。现在要在基地四周栽桂花树，四个角上都要栽。每相邻两棵树之间相隔0.5m。一共要栽多少棵桂花树？ 【答案】60棵。 【分析】先理由长方形周长公式：C＝（a+b）×2，计算长方形劳动实践基地的周长，再根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，计算即可。 【解答】解：（8.5+6.5）×2÷0.5 ＝15×2÷0.5 ＝30÷0.5 ＝60（棵） 答：一共要栽60棵桂花树。 【点评】本题主要考查植树问题公式的应用。 29．篝火晚会上，38名同学在篝火四周围成了一个大圆圈跳舞，每相邻两名同学之间的距离都是2米，他们围成大圆圈的周长是多少米？ 【答案】76米。 【分析】由于圆圈是一个封闭图形，人数＝间隔数，然后根据“圆圈的总长度＝间隔数×间距”，即可求出这个圆圈的周长。 【解答】解：38×2＝76（米） 答：他们围成大圆圈的周长是76米。 【点评】本题主要考查植树问题，明确在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 30．志愿者在正方形池塘边上植树，每边等距离植树10棵（四个角都植树），每两棵之间相距5米，操场的周长有多少米？ 【答案】180米。 【分析】正方形植树，每边植树10棵，因为4个角上的树被重复计算了1次，即每条边植树（10﹣1）棵树，即间隔数有（10﹣1）个，用间隔数乘间隔即可求出每条边的长度，用每边的长度乘4即可求出周长。 【解答】解：（10﹣1）×5×4 ＝9×20 ＝180（米） 答：操场的周长有180米。 【点评】本题考查了封闭型图形的植树问题的应用。 31．2023年3月12日是我国第45个植树节，今年植树节的主题是“履行植树义务，共建美丽中国”。为绿化校园，五（2）班同学在一个长48米、宽40米的长方形花坛周围等距离种植桂花树（四个角都要栽），至少要栽多少棵桂花树？ 【答案】22棵。 【分析】求出48和40的最大公因数，即为间隔的长度，求出长方形的周长，再除以最大公因数，即可求出至少要栽的棵数。 【解答】解：48＝2×2×2×2×3 40＝2×2×2×5 48和40的最大公因数是2×2×2＝8。 （48+40）×2÷8 ＝88×2÷8 ＝176÷8 ＝22（棵） 答：至少要栽22棵桂花树。 【点评】本题考查植树问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 32．某市区做绿化，在一段路的一旁每隔4米种一棵柳树，一共种了26棵．从第一棵到最后一棵的距离是多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据间隔数＝棵数﹣1，用26减1求出间隔数，然后再乘4即可得出从第1棵到最后1棵的距离． 【解答】解：（26﹣1）×4 ＝25×4 ＝100（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离是100米． 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数＝棵数﹣1；（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）． 33．王师傅把一根木头锯成3段用了18分钟，他平均每锯一段要用多少分钟？ 【答案】9分钟。 【分析】由“一根木头锯成三段用了18分钟”，得出共锯了3﹣1＝2（次），共需18分钟，由此用除法列式求出平均锯一次需要的时间。 【解答】解：18÷（3﹣1） ＝18÷2 ＝9（分钟） 答：他平均每锯一段要用9分钟。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意锯的次数和段数的关系。 34．府前街两旁从头到尾共安装了102盏路灯，每相邻两盏路灯间隔10米，这条马路全长多少米？ 【答案】500米。 【分析】路灯数量÷2，先求出一旁的数量，两端都植，段数＝棵数﹣1，据此确定段数，段数×间距＝马路全长，据此列式解答。 【解答】解：（102÷2﹣1）×10 ＝（51﹣1）×10 ＝50×10 ＝500（米） 答：这条马路全长500米。 【点评】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 35．教学楼和食堂相距60米。同学们要在中间的小路两旁植树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要种几棵树？ 【答案】38棵。 【分析】根据题意得出此题属于两端不栽树的问题，先求出60米里面有几个3米，再根据植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数﹣1，求出小路一旁植树棵数，进而乘2求得一共需要植树棵数。 【解答】解：（60÷3﹣1）×2 ＝19×2 ＝38（棵） 答：一共要种38棵树。 【点评】本题考查了植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数﹣1的计算应用。 36．有一条小路，两侧各要修一道栅栏，一共栽了82根木杆（两端都栽），每相邻两根木杆之间的距离为3米。如果把每相邻两根木杆之间的距离改为4米，那么需要多少根木杆？ 【答案】62根。 【分析】两端都栽的植树问题中，棵数比间隔数多1，先求出小路一侧的间隔数，再根据“总长＝间隔数×间距”求出这条小路的长度，改变间距之后相邻两根木杆之间的距离是4米，根据“间隔数＝总长÷间距”求出改变间距之后小路一侧需要木杆的数量，最后乘2求出木杆的总数量，据此解答。 【解答】解：（82÷2﹣1）×3 ＝（41﹣1）×3 ＝40×3 ＝120（米） （120÷4+1）×2 ＝（30+1）×2 ＝31×2 ＝62（根） 答：需要62根木杆。 【点评】本题主要考查植树问题，掌握两端都栽的植树问题中棵数和间隔数之间的关系是解答题目的关键。 37．小明坐在汽车里看外面人行道边的树，汽车从第1棵树行到第18棵共经过34秒。如果汽车的速度是20米/秒，那么每相邻两棵树平均相隔多少米？ 【答案】40米。 【分析】汽车从第1棵树到第18棵树共经过34秒，从第1棵树跑到第18棵树之间共有18﹣1＝17（个）间隔，总距离是34×20＝680（米），据此除以17即可求出每两棵树之间的距离。 【解答】解：（34×20）÷（18﹣1） ＝680÷17 ＝40（米） 答：每相邻两棵树平均相隔40米。 【点评】在此类通过间隔计算距离的题目中，树之间的间隔数＝树的棵数﹣1。 38．慈利县永安大桥主桥长285米。如果在主桥的两旁安装路灯（两端都要安装），每隔5米装一盏。一共要装多少盏路灯？ 【答案】116盏。 【分析】先用285除以5，求出共有多少个间隔；由于两端都栽，所以用间隔数加上1就是一侧安装路灯的数量，再乘2就是两侧一共安装的路灯数量。 【解答】解：（ 285÷5+1 ）×2 ＝（57+1）×2 ＝58×2 ＝116 （盏） 答：一共要装116盏路灯。 【点评】本题属于植树问题两侧且两端都栽的情况，需明确：植树棵数＝（间隔数+1）×2。 39．一根钢管，把它锯成7段需用18分钟，照这样的速度，把它锯成16段需用多少分钟？ 【答案】45分钟。 【分析】把钢管锯成7段，需要锯6次，所以锯一次需要时间：18÷6＝3（分钟），所以锯16段，需要锯15次，再用乘法计算出锯成16段需用多少分钟。 【解答】解：18÷（7﹣1）×（16﹣1） ＝18÷6×15 ＝3×15 ＝45（分钟） 答：把它锯成16段需用45分钟。 【点评】解决本题的关键是知道：所锯次数＝所锯段数﹣1。 40．李师傅要把一根木头平均锯成6段，每锯一次用5分钟，从7时40分开始锯木头，锯下第4段木头时是几时几分？（温馨提示：先在下面的示意图上分一分，记一记；再想一想，写出思考过程） （1）分一分，记一记。 （2）思考过程： 【答案】（1） （2）8时。 【分析】（1）锯下第4段木头需要据4次，据此作图即可； （2）由（1）可知，锯下第1段木头需要锯1次，锯下第2段木头需要锯2次，锯下第3段木头需要锯3次，锯下第4段木头需要锯4次。可以先用乘法算出锯下第4段木头一共需要锯的时间，再根据结束时刻＝开始时刻+经过时间，用开始锯木头的时间加上锯下第4段木头花费的时间即可得到锯下第4段木头的时刻。 【解答】解： （1） （2）锯下第4段木头需要锯4次。 5×4＝20（分钟） 7时40分+20分钟＝8时 答：锯下第4段木头时是8时。 【点评】解答本题关键是明确锯的次数与段数之间的关系。 41．某学校举行消防演练，三（1）班从三楼跑到一楼共用去72秒。如果三（1）班以同样的速度从六楼跑到一楼，需要几秒？ 【答案】180秒。 【分析】要求从六楼跑到一楼用多少时间，需要知道跑一层楼的时间；从三楼到一楼跑的层数是（3﹣1）层，用了72秒，用总时间÷层数就等于跑一层用的时间；求出六楼到一楼的层数，然后再用跑一层用的时间×跑的层数，据此作答即可。 【解答】解：三楼到一楼为：3﹣1＝2（层） 每层的时间：72÷2＝36（秒） 六楼到一楼为：6﹣1＝5（层） 总时间：36×5＝180（秒） 答：从六楼跑到一楼，需要180秒。 【点评】因为1楼没有台阶，所以从三楼跑到一楼和从六楼跑到一楼都需要减去1。 42．一条公路长160米，每隔20米装一盏路灯，你想怎么装？请先画出示意图，再算一算一共能装多少盏？ 【答案】9盏。 【分析】两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1；据此计算即可。 【解答】解： 160÷20+1 ＝8+1 ＝9（盏） 答：一共能装9盏。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 43．一共9个老师，相邻的两个老师之间站一个学生，可以站进多少个学生？一共有多少个师生？ 【答案】8个，17个。 【分析】根据植树问题可知，一共9个老师，相邻的两个老师之间站一个学生，可以站进（9﹣1）个学生，据此解答。 【解答】解：9﹣1＝8（个） 9+8＝17（个） 答：可以站进8个学生，一共有17个师生。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键分清间隔数和植树棵数的关系做题。 44．为了增强群众体质，王村新建了一个长120m，宽90m的长方形活动场地。现在准备在活动场地四周安装路灯，四个角上都要装，每隔15m安装一盏。需要准备多少盏路灯？ 【答案】28盏。 【分析】本题考查植树问题，根据题意可知，长方形的广场是一个封闭图形，且四个角都要装，所以植树棵数＝间隔数，先根据长方形的周长＝（长+宽）×2，求出长方形广场的周长，再除以相邻两盏灯间的距离，即可求出一共需要多少盏灯。 【解答】解：（120+90）×2÷15 ＝210×2÷15 ＝420÷15 ＝28（盏） 答：需要准备28盏路灯。 【点评】本题考查的是长方形的周长和植树问题，主要是明确植树棵数与间隔数之间的关系。 45．在一条公路的两边安装路灯，每隔20米装一盏，如果路的两端都要装，一共要装150盏，则这条公路全长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】长征路的一边装路灯的间隔数是：150÷2﹣1＝74个，由于间距是20米，根据“路的长度＝间距×间隔数”可列式为：20×74＝1480（米）；据此解答． 【解答】解：20×（150÷2﹣1） ＝20×74 ＝1480（米） 答：长征路全长1480米． 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数＝灯的盏数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）． 46．张村和李村之间的电线由41根电线杆相连，每相邻的两根电线杆的间隔是60米，换用新型电线杆后，每两根电线杆的间隔变成80米，需要多少根电线杆？ 【答案】31根。 【分析】本题属于植树问题，利用植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数﹣1。所以先求41根电线杆之间的间隔长度：（41﹣1）×60＝2400（米）；然后除以80，再加1，求出需要多少根电线杆。 【解答】解：（41﹣1）×60 ＝40×60 ＝2400（米） 2400÷80+1 ＝30+1 ＝31（根） 答：需要31根电线杆。 【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清两端植树问题还是两端不植树问题的间隔数与植树棵数的关系。 47．人们自己驾驶汽车，以旅游为目的的出行方式就叫自驾游，这种出行方式的路线、所去的景点、食宿安排及行程，完全自主，不受任何人和单位的左右或干扰，备受人们青睐。今年国庆长假期间，小明一家6人自驾到离家360千米的贵阳旅游。为了锻炼小明，妈妈决定将本次外出自驾游的所有事情交给小明来做，小明可高兴了！ 小明发现：从印江到贵阳的高速路上，为了方便人们休息、加油，每隔40km就有一个服务区（两端都有）请你帮小明算一算，印江到贵阳的高速路一共有多少个服务区？ 【答案】10个。 【分析】先用360除以40求出间隔数，然后再加1即可。 【解答】解：360÷40+1 ＝9+1 ＝10（个） 答：印江到贵阳的高速路一共有10个服务区。 【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。 48．一条道路长2000米，现在要在道路的两旁每隔50米安装一盏路灯（两端都安装），一共要安装多少盏路灯？ 【答案】82盏。 【分析】先求出2000米里面有几个50米，即有几个间隔，最后一端还要安装一盏，由此得出安装一旁路灯的盏数；再乘2，即可求出两旁一共要安装的盏数。 【解答】解：2000÷50+1 ＝40+1 ＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。 【点评】本题属于两端都栽的植树问题：植树的棵数＝间隔数+1；两侧都植时，再将结果乘2。 学科网（北京）股份有限公司 $$