小升初典型奥数：鸡兔同笼（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

鸡兔同笼 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数 公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数 公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数 公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡 公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程） 公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数． 第二部分 典型例题 例题1：有5颗装的和8颗装的巧克力共20盒，共有136颗，5颗装的和8颗装的巧克力各有多少盒？ 【答案】8盒，12盒。 【分析】假设都是8颗装的，则共有8×20＝160（颗）巧克力，已知比假设少了：160﹣136＝24（颗），一盒5颗装的比一盒8颗装的少（8﹣5）颗，所以5颗装的有：24÷（8﹣5）＝8（盒），8颗装的有：20﹣8＝12（盒）。 【解答】解：假设都是8颗装的。 5颗装的：（8×20﹣136）÷（8﹣5） ＝（160﹣136）÷3 ＝24÷3 ＝8（盒） 8颗装的：20﹣8＝12（盒） 答：5颗装的巧克力有8盒，8颗装的巧克力有12盒。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 例题2：四（1）班同学去公园划船，全班38人，一共租了8条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。（每条船都坐满）大船、小船各租了几条？ 【答案】大船有3条，小船有5条。 【分析】假设8条全是租的大船，则一共可以坐下8×6＝48（人），这比已知的38人多出了48﹣38＝10（人）的空座，因为1条大船比1条小船多坐6﹣4＝2（人），所以小船一共有10÷2＝5（条），则大船一共有8﹣5＝3（条），据此即可解答。 【解答】解：假设8条全是租的大船，则小船有： （8×6﹣38）÷（6﹣4） ＝10÷2 ＝5（条） 则大船有：8﹣5＝3（条） 答：大船有3条，小船有5条。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看作含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 例题3：一场足球比赛门票有两种，一种每张80元，另一种每张110元。明明购买了10张门票，一共用去1010元。两种门票各买了多少张？ 【答案】80元：3张；110元：7张 【分析】设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10﹣x）张；根据数量关系：10张门票的总金额＝1010，列出方程，解方程即可解答。 【解答】解：设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10﹣x）张。 80x+110×（10﹣x）＝1010 80x+1100﹣110x＝1010 80x+1100﹣110x+110x＝1010+110x 80x+1100＝1010+110x 80x+1100﹣80x＝1010+110x﹣80x 1100＝1010+30x 1100﹣1010＝1010+30x﹣1010 90＝30x 90÷30＝30x÷30 x＝3 10﹣3＝7（张） 答：每张80元的门票买了3张，每张110元的门票买了7张。 【点评】列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，正确列出方程。 例题4：乒乓球被称为中国的“国球”。某体育馆内，12张乒乓球台上共有32人在打球。正在进行单打和双打的乒乓球台各有多少张？ 【答案】8张，4张。 【分析】假设都是正在双打的乒乓球台，则共有12×4＝48（人），已知比假设少了：48﹣32＝16（人），一张单打的乒乓球台比一张双打的乒乓球台少（4﹣2）人，所以正在进行单打的乒乓球台有：16÷（4﹣2）＝8（张），然后用12减去正在进行单打的乒乓球台的张数即可求出正在进行双打的乒乓球台的张数。 【解答】解：正在进行单打的乒乓球台： （12×4﹣32）÷（4﹣2） ＝（48﹣32）÷2 ＝16÷2 ＝8（张） 正在进行双打的乒乓球台： 12﹣8＝4（张） 答：正在进行单打的乒乓球台有8张，正在进行双打的乒乓球台有4张。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 第三部分 高频真题 1．文化路小学举办了航天知识竞赛，这次知识竞赛的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题扣10分。李强回答了10道题，最后得分为160分。他答对了多少道题？ 2．李老师和53名学生去公园划船，一共租了10只船。大船和小船各租了多少只？（每只船都坐满） 3．乐乐和奇奇一起玩小棒游戏，他们一共有26根小棒。乐乐的小棒长5厘米，奇奇的小棒长2厘米。乐乐发现把他俩的小棒一根根首尾相连接起来正好长1米。乐乐有多少根小棒？ 4．六年级同学制作了126张同样大小的数学小报，正好贴满了15块展板，每块小展板贴6张，每块大展板贴10张。大、小展板各有多少块？ 5．中国是诗的国度，有着上下五千年厚重的文化底蕴。 本学期学校诗词大赛的评分规则是：一共有20道题。答对一题5分，答错或不答一题扣2分。奇奇在本次比赛中得分86分。他有多少道题答错或没答？ 6．游乐场用气枪打气球时规定，打中一枪可得5分，如果未打中倒扣2分。李华打了10枪，一共得了36分。他打中了几枪？ 7．宣纸是中国独特的手工艺品，享有“千年寿纸”的美誉。书法小组共12名同学用宣纸练毛笔字，男生每人用4张，女生每人用5张，一共用了53张宣纸。男生有多少人？女生有多少人？ 8．车场停放着40辆两轮摩托车和小轿车，从下面看一共有150个轮子。摩托车和小轿车各有多少辆？ 9．小白兔晴天每天可采30朵蘑菇，雨天每天可采18朵蘑菇，一连几天小白兔共采了156朵蘑菇，平均每天采26朵，你知道这些天中共有几天是晴天吗？ 10．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有38个头，从下面数有106只脚，兔和鸡各有多少只？ 11．六年级四班44名学生和8名老师一起参加社会实践活动（参观科技馆），活动过程中遇到了一些数学问题，让我们一起看看吧！ 中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如表所示，师生共消费475元，选A套餐的有多少人？B呢？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 12．小李根据训练师的计划每天进行游泳训练。训练师的计划是：在4个星期的时间里，某些天进行强度训练，每天游3千米；其余时间进行放松训练，每天只游2千米。这样四个星期算下来，一共游了72千米。这四个星期中，小李进行了多少天强度训练，多少天放松训练？ 13．42名同学去公园划船，租了10条船正好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船、小船各租了多少条？ 14．退伍军人李伯伯为社区的“公益书屋”捐赠图书100本。其中部分是9元一本的，另一部分是15元一本的，李伯伯共花费1320元。两种图书分别有多少本？ 15．明明的存钱罐里有1角和5角的硬币共19枚，一共是55角。1角和5角的硬币各有多少枚？（用你喜欢的方法解答） 16．小丽完成一张10道数学竞赛题的试卷，做对一题得10分，不做或者做错一题扣5分，结果小丽最后得分55分，她做错了几题？ 17．五（1）班48名同学在向西部贫困地区捐书，在这活动中一共捐书248本。其中男生平均每人捐书6本，女生平均每人捐书4本。五（1）班男生和女生各有多少人？ 18．动物们举办200米短跑比赛，羚羊和鸵鸟分在第一组，他们的编号从001到014，他们共有44条腿，这一组参加比赛的羚羊和鸵鸟各有多少只？ 19．有20张5元和10元的人民币，一共是160元，5元和10的人民币各有多少张？（用两种方法解题，其中一种列表法） 20．人民币是我国的法定货币，分为硬币和纸币。李华积攒了面值为2元和5元的纸币共50张，一共有190元。这两种面值的纸币各有多少张？ 21．四年级一班共有54名学生，体育课上同学们分组跳绳，跳大绳的6人一组，花式跳绳的2人一组，每人只参加其中的一项，正好分成13组，参加跳大绳的和参加花式跳绳的各有多少组？ 22．某校四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。艺术类每5人一组，体育类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加艺术类和体育类的学生各有多少人？ 23．琳琳买钢笔和圆珠笔共15支，花了150元，每支钢笔12元，每支圆珠笔9元，钢笔和圆珠笔各买了多少支？ 24．一次知识竞赛有10道判断题，评分规则如下：答对一道题得2分，不答或答错一道题扣1分。小明回答了全部题目，最后得了14分。他答错了几道题？ 25．某中学利用暑假进行军训活动，晴天每日行15千米，雨天每日行10千米，10天共行135千米，这期间雨天多少天？ 26．军军的储蓄罐内有30枚硬币，分别是5角和1元的，一共有26元。两种硬币分别有多少枚？ 27．天和核心舱上的太阳电池帆板有A、B两种规格共48块组成，总面积为136平方米。其中A规格的面积为3平方米/块，B规格的面积为2平方米/块，A、B两种规格各有多少块？ 28．六年级（1）班42名同学共同采集标本110件，男生平均每人采集2件，女生平均每人采集3件，该班男生、女生各有多少人？ 29．31名同学去某生态园游玩，租了双人自行车和三人自行车共12辆，怎么安排正好坐满，没有剩余？ 30．实验小学有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副。象棋和跳棋各有几副？ 31．学校组织六年级500名师生去参观博物馆，共付门票费2150元。已知每张教师票是10元，每张学生票是4元。六年级的教师和学生各买了多少张门票？ 32．小学数学教师共85人乘车去参加“新课标”培训活动，12辆车正好坐满。每辆面包车限乘客10人，每辆小轿车限乘客5人。乘坐的面包车有几辆？小轿车有几辆？ 33．在隋唐遗址植物园，帕孜勒看到滴翠湖的湖面上有大、小两种游船共10只，有72个座位。每条大船有9个座位，每条小船有6个座位。滴翠湖上有大、小游船各多少只？ 34．为迎接“2024年劳动节”，重庆市政府将对某条道路进行绿化改造。某施工队准备购买小叶榕、塔松两种树苗共600棵，已知小叶榕种树苗每棵200元，塔松种树苗每棵300元。若购买两种树苗的总金额为140000元，求需购买小叶榕、塔松两种树苗各多少棵？ 35．学校组织篮球比赛，小明在这场篮球比赛中一共投中10个球，因为他投中的球中有2分球，也有3分球，所以得到24分。小明在这场篮球赛中投中2分球和3分球各多少个？ 36．一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共35辆。如果这些车共有94个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？ 37．彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套13元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？ 38．家委会采购了一批口罩，分20个装的和50个装的共10袋，合计410个口罩，20个装和50个装的口罩各有多少袋？（用列表的方法解答） 39．某客船头等舱座位有18个，票价是15元，普通舱座位有100个，票价是10元，本次客船票价收入为1200元，最少有乘客多少人？ 40．邮政所某天卖出面值为1.2元和0.8元的邮票共42枚，共收入38.4元。面值为1.2元的邮票卖出多少枚？面值为0.8元的邮票卖出多少枚？ 41．芳芳参加数学竞赛，共12道题，她全部做完了。评分标准是：做对一道得10分，做错一道倒扣5分，不做不得分。她得了60分，她做对了几道题？ 42．每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，学生和老师各有多少人？ 43．六年级学生制作了72件昆虫标本，贴在10块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴8件，两种展板各有多少块？ 44．鸡兔同笼，已知鸡兔共有头35只，鸡兔共有脚110只，问鸡兔各有多少只？ 45．一次知识竞赛，共有10道题，每答对一道题得10分，答错或不答倒扣5分。小赛共得55分，他答对了几道题？ 46．实验小学“环保卫士”小分队11人参加捡废旧塑料瓶活动，男生每人捡了5个，女生每人捡了3个，一共捡了49个废旧塑料瓶，“环保卫士”小分队中男、女生各有多少人？ 47．某羽毛球馆的16个羽毛球场地上，共有44人正在进行单打和双打。正在进行单打和双打的羽毛球场地各有几个？ 48．学校组织六年级500名师生去参观博物馆，共付门票费1075元。已知每张教师票是5元，每张学生票是2元。六年级的教师和学生各买了多少张票？ 想：假设500张全是学生票，共付门票费 　 　元，接下去该怎样完成？ 49．同学们准备毕业联欢活动，52个同学吹了133个气球，其中女生每人吹了2个气球，男生每人吹了3个气球，男女生各有多少人？ 50．四（1）45名同学在操场上参加跳绳和投篮活动，跳绳的3人一组，投篮的5人一组，正好分成11组。操场上跳绳的和投篮的各有多少组？ 51．38名同学在12张乒乓球桌上进行乒乓球比赛。其中一部分是双打比赛，一部分是单打比赛，有几张乒乓球桌上进行双打比赛，有几张乒乓球桌上进行单打比赛？ 52．学校有象棋、跳棋共28副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供104人进行活动。象棋与跳棋各有多少副？ 参考答案与试题解析 1．文化路小学举办了航天知识竞赛，这次知识竞赛的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题扣10分。李强回答了10道题，最后得分为160分。他答对了多少道题？ 【答案】8道。 【分析】假设李强都答对了，用计算得分与实际得分的差，除以每答对一道题与答错一道题得分的差，计算答错的题数，再计算答对的题数。 【解答】解：（10×10+100﹣160）÷（10+10） ＝40÷20 ＝2（道） 10﹣2＝8（道） 答：他答对了8道题。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 2．李老师和53名学生去公园划船，一共租了10只船。大船和小船各租了多少只？（每只船都坐满） 【答案】7只，3只。 【分析】老师和学生一共1+53＝54（人），假设都是大船，则可以坐6×10＝60（人），实际比假设少了：60﹣54＝6（人），一只小船比一只大船少坐（6﹣4）人，所以小船有：6÷（6﹣4）＝3（只），然后用10减去小船的只数可得大船的只数。 【解答】解：1+53＝54（人） 小船：（6×10﹣54）÷（6﹣4） ＝（60﹣54）÷2 ＝6÷2 ＝3（只） 大船：10﹣3＝7（只） 答：大船租了7只，小船租了3只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 3．乐乐和奇奇一起玩小棒游戏，他们一共有26根小棒。乐乐的小棒长5厘米，奇奇的小棒长2厘米。乐乐发现把他俩的小棒一根根首尾相连接起来正好长1米。乐乐有多少根小棒？ 【答案】乐乐有16根小棒。 【分析】可以将问题当成鸡兔同笼问题，利用假设法解决。假设全是2厘米小棒，则26根一共52厘米，比1米少了48厘米，而2厘米的小棒比5厘米的小棒少3厘米。则5厘米小棒有48÷3＝16（根）。据此答题即可。 【解答】解：经分析得： 26×2＝52（厘米） 1米＝100厘米 100﹣52＝48（厘米） 5﹣2＝3（厘米） 48÷3＝16（根） 答：乐乐有16根小棒。 【点评】本题考查鸡兔同笼问题，结合假设法解决问题即可。 4．六年级同学制作了126张同样大小的数学小报，正好贴满了15块展板，每块小展板贴6张，每块大展板贴10张。大、小展板各有多少块？ 【答案】大展板有9块，小展板有6块。 【分析】假设数学小报全在小展板上，则有15×6＝90（张），实际有126张，实际就比假设多了126﹣90＝36（张），这是因一块大展板比一块小展板上多了10﹣6＝4（张）数学小报；据此可求出大展板的块数，用15减去大展板的块数就是小展板的块数。 【解答】解：15×6＝90（张） 126﹣90＝36（张） 10﹣6＝4（张） 36÷4＝9（块） 15﹣9＝6（块） 答：大展板有9块，小展板有6块。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 5．中国是诗的国度，有着上下五千年厚重的文化底蕴。 本学期学校诗词大赛的评分规则是：一共有20道题。答对一题5分，答错或不答一题扣2分。奇奇在本次比赛中得分86分。他有多少道题答错或没答？ 【答案】2道。 【分析】根据题意，假设全部做对了，则应该得分：5×20＝100（分），与实际相差：100﹣86＝14（分），做错或不答与做对1个题相差分数：5+2＝7（分），所以做错或不答题数：14÷7＝2（道），据此解答即可。 【解答】解：（20×5﹣86）÷（5+2） ＝（100﹣86）÷7 ＝14÷7 ＝2（道） 答：他有2道题答错或没答。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 6．游乐场用气枪打气球时规定，打中一枪可得5分，如果未打中倒扣2分。李华打了10枪，一共得了36分。他打中了几枪？ 【答案】8枪。 【分析】假设李华10枪都打中了，得分应是5×10＝50（分），比实际得分多了50﹣36＝14（分）。这是因为把未打中的当作打中的来算，每枪未打中的多算了5+2＝7（分），那么未打中的有：14÷7＝2（枪）。用10减去2算出打中了几枪。 【解答】解：未打中： （5×10﹣36）÷（5+2） ＝（50﹣36）÷7 ＝14÷7 ＝2（枪） 打中：10﹣2＝8（枪） 答：他打中了8枪。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 7．宣纸是中国独特的手工艺品，享有“千年寿纸”的美誉。书法小组共12名同学用宣纸练毛笔字，男生每人用4张，女生每人用5张，一共用了53张宣纸。男生有多少人？女生有多少人？ 【答案】7人，5人。 【分析】假设都是女生，则一共要用12×5＝60（张）宣纸，已知比假设少了：60﹣53＝7（张）宣纸，一名男生比一名女生少用（5﹣4）张宣纸，所以男生有：7÷（5﹣4）＝7（人），女生有：12﹣7＝5（人）。 【解答】解：假设都是女生，则男生有： （12×5﹣53）÷（5﹣4） ＝（60﹣53）÷1 ＝7÷1 ＝7（人） 女生有：12﹣5＝5（人） 答：男生有7人，女生有5人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 8．车场停放着40辆两轮摩托车和小轿车，从下面看一共有150个轮子。摩托车和小轿车各有多少辆？ 【答案】摩托车有5辆，小轿车有35辆。 【分析】假设40辆都是小轿车，那么应该有车轮40×4＝160（个），而现在只有150个车轮，少了160﹣150＝10（个）．因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为（10÷2）辆．进而解决问题。 【解答】解：假设40辆都是小轿车，摩托车的辆数为： （40×4﹣150）÷（4﹣2） ＝10÷2 ＝5（辆） 小轿车的辆数为：40﹣5＝35（辆） 答：摩托车有5辆，小轿车有35辆。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 9．小白兔晴天每天可采30朵蘑菇，雨天每天可采18朵蘑菇，一连几天小白兔共采了156朵蘑菇，平均每天采26朵，你知道这些天中共有几天是晴天吗？ 【答案】4天。 【分析】小白兔采的天数＝小白兔这几天一共采蘑菇的朵数÷平均每天采的朵数，假设全是雨天，那么晴天的天数＝（小白兔这几天一共采蘑菇的朵数﹣小白兔采的天数×雨天每天可采的朵数）÷小白兔晴天比雨天每天可以多采的朵数，据此代入数值作答即可。 【解答】解：156÷26＝6（天） 假设全是雨天， （156﹣18×6）÷（30﹣18） ＝48÷12 ＝4（天） 答：这些天中共有4天是晴天。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。此题也可假设6天全是晴天，先求出雨天的天数，进而得解。 10．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有38个头，从下面数有106只脚，兔和鸡各有多少只？ 【答案】15只，23只。 【分析】假设全是鸡，则共有的脚数是76只，然后与实有的脚数相比，少了（106﹣76）只，就是因为每只鸡比兔子少了（4﹣2）只脚，由此求出兔子的数量，进而求得鸡的数量；据此解答即可。 【解答】解：假设全是鸡， 兔子：（106﹣2×38）÷（4﹣2） ＝30÷2 ＝15（只） 鸡：38﹣15＝23（只） 答：兔有15只，鸡有23只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 11．六年级四班44名学生和8名老师一起参加社会实践活动（参观科技馆），活动过程中遇到了一些数学问题，让我们一起看看吧！ 中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如表所示，师生共消费475元，选A套餐的有多少人？B呢？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 【答案】A套餐30人，B套餐22人。 【分析】假设师生44+8＝52（人）都选择A套餐，则一共消费52×8.5＝442（元），比实际销售少了475﹣442＝33（元），是因为A套餐比B套餐每份少了10﹣8.5＝1.5（元），所以选择B套餐的有33÷1.5＝22（人），用师生人数减去选B套餐的人数即是选A套餐的人数，据此解答。 【解答】解：44+8＝52（人） 52×8.5＝442（元） 475﹣442＝33（元） 10﹣8.5＝1.5（元） 33÷1.5＝22（人） 52﹣22＝30（人） 即：475＝8.5×30+10×22 答：选A套餐的有30人，选B套餐的有22人。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 12．小李根据训练师的计划每天进行游泳训练。训练师的计划是：在4个星期的时间里，某些天进行强度训练，每天游3千米；其余时间进行放松训练，每天只游2千米。这样四个星期算下来，一共游了72千米。这四个星期中，小李进行了多少天强度训练，多少天放松训练？ 【答案】16天强度训练，12天放松训练。 【分析】假设4个星期全部进行强度训练，则一共游了28×3＝84（千米），比实际多游了84﹣72＝12（千米），因为进行强度训练比放松训练每天少游3﹣2＝1（千米），所以放松训练了12÷1＝12（天），用4个星期的天数减去放松训练的天数即可求出强度训练的天数，据此解答。 【解答】解：4×7＝28（天） 28×3＝84（千米） 84﹣72＝12（千米） 3﹣2＝1（千米） 12÷1＝12（天） 28﹣12＝16（天） 答：这四个星期中，小李进行了16天强度训练，12天放松训练。 【点评】本题考查了鸡兔同笼的应用。 13．42名同学去公园划船，租了10条船正好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船、小船各租了多少条？ 【答案】大船租1条，小船租9条。 【分析】根据题意知：一共有42人，假设全部租大船，10条船能坐6×10＝60（人），比实际多算了：60﹣42＝18（人），因为把小船看作了大船，每条小船多算了6﹣4＝2（人），所以小船的条数是（18÷2）条，进而求出大船的条数，据此解答。 【解答】解：假设全部租大船，那么小船有： （10×6﹣42）÷（6﹣4） ＝18÷2 ＝9（条） 大船的条数为：10﹣9＝1（条） 答：大船租1条，小船租9条。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 14．退伍军人李伯伯为社区的“公益书屋”捐赠图书100本。其中部分是9元一本的，另一部分是15元一本的，李伯伯共花费1320元。两种图书分别有多少本？ 【答案】9元一本的30本，15元一本的70本。 【分析】假设都是15元一本的，则一共需要花费15×100＝1500（元），已知比假设少了：1500﹣1320＝180（元），一本9元一本的比一本15元一本的少（15﹣9）元，所以9元一本的有：180÷（15﹣9）＝30（本），15元一本的有：100﹣30＝70（本）。 【解答】解：9元一本的： （15×100﹣1320）÷（15﹣9） ＝（1500﹣1320）÷6 ＝180÷6 ＝30（本） 15元一本的：100﹣30＝70（本） 答：9元一本的有30本，15元一本的有70本。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 15．明明的存钱罐里有1角和5角的硬币共19枚，一共是55角。1角和5角的硬币各有多少枚？（用你喜欢的方法解答） 【答案】1角的硬币有10枚，5角的硬币有9枚。 【分析】设5角的硬币有x枚，1角的硬币有（19﹣x）枚，然后分别表示出1角和5角的各有多少钱加在一起就是55角，求出5角的数量，进一步求出1角钱的数量。 【解答】解：设5角的硬币有x枚，1角的硬币有（19﹣x）枚。 5x+1×（19﹣x）＝55 5x+19﹣x＝55 4x＝36 x＝9 19﹣9＝10（枚） 答：1角的硬币有10枚，5角的硬币有9枚。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 16．小丽完成一张10道数学竞赛题的试卷，做对一题得10分，不做或者做错一题扣5分，结果小丽最后得分55分，她做错了几题？ 【答案】3题。 【分析】假设全做对，则应有（10×10）分，实际只有55分。这个差值是因为实际上不全是做对的题，每做错一题比做对一题少（10+5）分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个（10+5），就是有多少道做错的题。 【解答】解：（10×10﹣55）÷（10+5） ＝45÷15 ＝3（题） 答：她做错了3题。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 17．五（1）班48名同学在向西部贫困地区捐书，在这活动中一共捐书248本。其中男生平均每人捐书6本，女生平均每人捐书4本。五（1）班男生和女生各有多少人？ 【答案】28人，20人。 【分析】设五（1）班男生有x人，则女生有（48﹣x）人，根据捐书的总本数列出方程即可。 【解答】解：设五（1）班男生有x人，则女生有（48﹣x）人。 6x+4（48﹣x）＝248 6x+192﹣4x＝248 2x＝56 x＝28 48﹣28＝20（人） 答：五（1）班男生有28人，女生有20人。 【点评】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。 18．动物们举办200米短跑比赛，羚羊和鸵鸟分在第一组，他们的编号从001到014，他们共有44条腿，这一组参加比赛的羚羊和鸵鸟各有多少只？ 【答案】8只，6只。 【分析】由题意可知，羚羊和鸵鸟共有14只，他们共有44条腿，假设全是羚羊，则有14×4＝56（条）腿，已知比设少了56﹣44＝12（条）腿，一只鸵鸟比一只羚羊少（4﹣2）条腿，所以鸵鸟有12÷（4﹣2）＝6（只），羚羊有14﹣6＝8（只）。 【解答】解：鸵鸟：（14×4﹣44）÷（4﹣2） ＝（56﹣44）÷2 ＝12÷2 ＝6（只） 羚羊：14﹣6＝8（只） 答：这一组参加比赛的羚羊有8只，鸵鸟有6只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 19．有20张5元和10元的人民币，一共是160元，5元和10的人民币各有多少张？（用两种方法解题，其中一种列表法） 【答案】5元有8张，10元有12张。 【分析】可以用假设法来解答，假设都是5元，那么一共有5×20＝100（元），因为一共160元，则少了160﹣100＝60（元），就是因为把10元的也看作了5元，所以10元的有60÷（10﹣5）张，按此计算即可。 运用列表法，可以从两种面值张数差不多的时候进行列表，20＝10+10，即从有10张5元和10张10元进行讨论，用5元的张数乘5元加上10元的张数乘10元，二者相加求出总共钱数，再与160元比较，看是比160元多还是比160元少，然后调整纸币张数，找出正好是160元即可。 【解答】解：由分析可得： 方法一：假设法 5×20＝100（元） 10元的张数： （160﹣100）÷（10﹣5） ＝60÷5 ＝12（张） 5元的张数： 20﹣12＝8（张） 答：5元有8张，10元有12张。 方法二：列表法 5元面值张数 10元面值张数 总钱数 10 10 150 9 11 155 8 12 160 7 13 165 答：5元有8张，10元有12张。 【点评】本题考查了运用假设法和列表法解决鸡兔同笼的问题，列表时可以从中间的数量进行解答，根据总钱数进行调整数据，从而解决问题。 20．人民币是我国的法定货币，分为硬币和纸币。李华积攒了面值为2元和5元的纸币共50张，一共有190元。这两种面值的纸币各有多少张？ 【答案】2元纸币有20张，5元的纸币有30张。 【分析】设2元纸币x张，则5元的纸币为（50﹣x）张，根据等量关系：2×2元纸币的张数+5×5元的纸币的张数＝190元，列方程解答即可得2元纸币的张数，再求5元纸币的张数即可。 【解答】解：设2元纸币x张，则5元的纸币为（50﹣x）张， 2x+5（50﹣x）＝190 2x+250﹣5x＝190 3x＝60 x＝20 50﹣20＝30（张） 答：2元纸币有20张，5元的纸币有30张。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 21．四年级一班共有54名学生，体育课上同学们分组跳绳，跳大绳的6人一组，花式跳绳的2人一组，每人只参加其中的一项，正好分成13组，参加跳大绳的和参加花式跳绳的各有多少组？ 【答案】参加跳大绳的7组，参加花式跳绳的6组。 【分析】假设全是参加跳大绳的，用计算的人数除以每个跳大绳小组和每个花式跳绳小组的人数差，求花式跳绳组数，再求跳大绳的组数。 【解答】解：假设全是参加跳大绳的： （13×6﹣54）÷（6﹣2） ＝24÷4 ＝6（组） 13﹣6＝7（组） 答：参加跳大绳的7组，参加花式跳绳的6组。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 22．某校四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。艺术类每5人一组，体育类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加艺术类和体育类的学生各有多少人？ 【答案】艺术类的学生有25人，体育类的学生有12人。 【分析】假设9组都为艺术类的，则应该有5×9＝45（人），于是相差45﹣37＝8（人）；艺术类与体育类一组就相差5﹣3＝2（人），所以体育类有：8÷2＝4（组），艺术类有：9﹣4＝5（组）；然后进一步解答即可。 【解答】解：9×5﹣37＝8（人） 体育类：8÷（5﹣3）＝4（组） 4×3＝12（人 ） 艺术类：9﹣4＝5（组） 5×5＝25（人） 答：艺术类的学生有25人，体育类的学生有12人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表法进行解答。 23．琳琳买钢笔和圆珠笔共15支，花了150元，每支钢笔12元，每支圆珠笔9元，钢笔和圆珠笔各买了多少支？ 【答案】钢笔5支，圆珠笔10支。 【分析】由题目可知，假设全买了圆珠笔，则应花了（9×15）元，实际却花了150元，这是因为有钢笔导致的差价。用除法求出假设比实际少的数量里面有多少个（12﹣9），就是有多少钢笔。再用减法即可求出圆珠笔的数量。 【解答】解：（150﹣9×15）÷（12﹣9） ＝（150﹣135）÷3 ＝15÷3 ＝5（支） 15﹣5＝10（支） 答：钢笔买了5支，圆珠笔买了10支。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论，也可以用列表法进行解答。 24．一次知识竞赛有10道判断题，评分规则如下：答对一道题得2分，不答或答错一道题扣1分。小明回答了全部题目，最后得了14分。他答错了几道题？ 【答案】2道。 【分析】假设10道题都答对了，则可以得2×10＝20（分），实际比假设少了：20﹣14＝6（分），因为不答或答错一道题比答对一道题少得（2+1）分，所以答错了：6÷（2+1）＝2（道）。 【解答】解：（2×10﹣14）÷（2+1） ＝（20﹣14）÷3 ＝6÷3 ＝2（道） 答：他答错了2道题。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 25．某中学利用暑假进行军训活动，晴天每日行15千米，雨天每日行10千米，10天共行135千米，这期间雨天多少天？ 【答案】3天。 【分析】假设全是晴天，应该行（15×10）千米，比实际多了（15×10﹣135）千米，因为每个晴天比每个雨天多行了（15﹣10）千米，比实际多行的距离÷每个雨天多算的距离＝雨天天数，据此列式解答。 【解答】解：（15×10﹣135）÷（15﹣10） ＝（150﹣135）÷5 ＝15÷5 ＝3（天） 答：这期间雨天3天。 【点评】本题考查鸡兔同笼问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 26．军军的储蓄罐内有30枚硬币，分别是5角和1元的，一共有26元。两种硬币分别有多少枚？ 【答案】5角硬币有8枚；1元硬币有22枚。 【分析】5角＝0.5元，假设30枚硬币全是1元的，则一共有30元，用30元减去实际钱数得到差值，即 30﹣26＝4（元），这个差值是因为把5角硬币当成1元硬币造成的。1枚1元的硬币比1枚5角的硬币多1﹣0.5＝0.5（元），用4这个差值除以每枚硬币多算的钱数0.5元，就得到5角硬币的数量，最后用总数减去5 角硬币的数量得到1元硬币的数量。 【解答】解：5角＝0.5元 假设储蓄罐内全部是1元硬币。 30枚1元硬币：30×1＝30（元） 多算的钱数：30﹣26＝4（元） 每把一枚5角硬币当成1元硬币就多算：1﹣0.5＝0.5（元） 5角硬币的数量：4÷0.5＝8（枚） 1元硬币的数量为：30﹣8＝22（枚） 答：5角硬币有8枚，1元硬币有22枚。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 27．天和核心舱上的太阳电池帆板有A、B两种规格共48块组成，总面积为136平方米。其中A规格的面积为3平方米/块，B规格的面积为2平方米/块，A、B两种规格各有多少块？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假设全部是A规格的，面积为48×3＝144（平方米），已知比假设少了144﹣136＝8（平方米），每块A规格的面积比B规格的面积多3﹣2＝1（平方米），所以B规格的有：8÷1＝8（块）；然后再求出A规格的块数即可。 【解答】解：（48×3﹣136）÷（3﹣2） ＝8÷1 ＝8（块） 48﹣8＝40（块） 答：A规格有40块，B规格有8块。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 28．六年级（1）班42名同学共同采集标本110件，男生平均每人采集2件，女生平均每人采集3件，该班男生、女生各有多少人？ 【答案】男生有16人，女生有26人。 【分析】假设全是女生，用计算的人数减去实际人数，再除以每个男生和女生采集件数的差，求男生人数，再求女生人数即可。 【解答】解：（42×3﹣110）÷（3﹣2） ＝（126﹣110）÷1 ＝16÷1 ＝16（人） 42﹣16＝26（人） 答：男生有16人，女生有26人。 【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 29．31名同学去某生态园游玩，租了双人自行车和三人自行车共12辆，怎么安排正好坐满，没有剩余？ 【答案】租三人自行车7辆和双人自行车5辆。 【分析】假设12辆自行车都是三人自行车，则一共有（12×3）名同学，比实际31名多算了（12×3﹣31）名同学，因为一辆三人自行车比一辆双人自行车多出（3﹣2）人，所以（12×3﹣31）÷（3﹣2）即是双人自行车的辆数，进而求得三人自行车的辆数，据此解答即可。 【解答】解：（12×3﹣31）÷（3﹣2） ＝5÷1 ＝5（辆） 三人自行车数为：12﹣5＝7（辆） 答：租三人自行车7辆和双人自行车5辆在好坐满，没有剩余。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 30．实验小学有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副。象棋和跳棋各有几副？ 【答案】象棋有9副，跳棋有17副。 【分析】假设全部为跳棋，一共有156人，比实际多了（156﹣120）人，这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了（6﹣2）人；然后用除法求出象棋的数量，再求跳棋的数量即可。 【解答】解：象棋：（26×6﹣120）÷（6﹣2） ＝36÷4 ＝9（副） 跳棋：26﹣9＝17（副） 答：象棋有9副，跳棋有17副。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 31．学校组织六年级500名师生去参观博物馆，共付门票费2150元。已知每张教师票是10元，每张学生票是4元。六年级的教师和学生各买了多少张门票？ 【答案】教师票25张；学生票475张。 【分析】可用方程解，根据题意，先设教师买了x张门票，则学生买了（500﹣x）张门票，根据共付门票费2150元，可列等量关系式：教师门票的费用+学生门票的费用＝2150元，据此列方程解答。 【解答】解：设教师买了x张门票，则学生买了（500﹣x）张门票。 10x+4×（500﹣x）＝2150 10x+2000﹣4x＝2150 6x+2000＝2150 6x+2000﹣2000＝2150﹣2000 6x＝150 6x÷6＝150÷6 x＝25 500﹣25＝475（张） 答：六年级的教师买了25张门票，学生买了475张门票。 【点评】本题考查用方程解含有一个未知数的问题，找到等量关系是关键。 32．小学数学教师共85人乘车去参加“新课标”培训活动，12辆车正好坐满。每辆面包车限乘客10人，每辆小轿车限乘客5人。乘坐的面包车有几辆？小轿车有几辆？ 【答案】面包车有5辆；小轿车有7辆。 【分析】根据题意分析，假设全部是面包车，算出总人数与实际人数之差，再计算出每辆面包车与每辆小轿车的乘客人数差，进而用总人数差除以每辆面包车与每辆小轿车乘客差，即可得到小轿车的辆数，再根据车总数即可求得面包车的辆数。 【解答】解：假设12辆车都是面包车，则总人数有： 12×10＝120（人） 假设总人数与实际人数差： 120﹣85＝35（人） 每辆面包车与每辆小轿车的人数差： 10﹣5＝5（人） 小轿车的数量：35÷5＝7（辆） 面包车的数量：12﹣7＝5（辆） 答：乘坐的面包车有5辆，小轿车有7辆。 【点评】本题属于鸡兔同笼类实际问题，熟练掌握相关解题方法是解决本题的关键。 33．在隋唐遗址植物园，帕孜勒看到滴翠湖的湖面上有大、小两种游船共10只，有72个座位。每条大船有9个座位，每条小船有6个座位。滴翠湖上有大、小游船各多少只？ 【答案】大船有4只，小船有6只。 【分析】假设10只船都是大船，则有10×9＝90（个）座位，与实际相差10×9﹣72＝18（个）座位，因为1只大船比1只小船多9﹣6＝3（个）座位，所以小船一共有18÷3＝6（只），用船的总只数减去小船的只数，即可求出大船的只数。由此解答即可。 【解答】解：（10×9﹣72）÷（9﹣6） ＝（90﹣72）÷3 ＝18÷3 ＝6（只） 大船：10﹣6＝4（只） 答：滴翠湖上大船有4只，小船有6只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答，也可以看作含有两个未知数的应用题。 34．为迎接“2024年劳动节”，重庆市政府将对某条道路进行绿化改造。某施工队准备购买小叶榕、塔松两种树苗共600棵，已知小叶榕种树苗每棵200元，塔松种树苗每棵300元。若购买两种树苗的总金额为140000元，求需购买小叶榕、塔松两种树苗各多少棵？ 【答案】400棵，200棵。 【分析】假设全部买塔松种树苗，则需要600×300＝180000（元），已知比假设少了：180000﹣140000＝40000（元），一棵小叶榕种树苗比一棵塔松种树苗少（300﹣200）元，所以小叶榕种树苗有：40000÷（300﹣200）＝400（棵），塔松种树苗有：600﹣400＝200（棵）。 【解答】解：小叶榕种树苗： （600×300﹣140000）÷（300﹣200） ＝（180000﹣140000）÷100 ＝40000÷100 ＝400（棵） 塔松种树苗： 600﹣400＝200（棵） 答：需要购买小叶榕树苗400棵，塔松树苗200棵。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 35．学校组织篮球比赛，小明在这场篮球比赛中一共投中10个球，因为他投中的球中有2分球，也有3分球，所以得到24分。小明在这场篮球赛中投中2分球和3分球各多少个？ 【答案】6个；4个。 【分析】假设投中的都是3分球，应该得到的分数为：3×10＝30（分），每个2分球与3分球相差的分数为：3﹣2＝1（分），列式：（3×10﹣24）÷（3﹣2），从据此求出投中2分球的个数，进而求出3分球的个数。 【解答】解：假设投中的都是3分球，则2分球的个数为： （3×10﹣24）÷（3﹣2） ＝（30﹣24）÷1 ＝6÷1 ＝6（个） 10﹣6＝4（个） 答：小明在这场篮球赛中投中2分球6个，3分球4个。 【点评】此题考查鸡兔同笼问题。掌握假设法是解决鸡兔同笼问题的关键。 36．一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共35辆。如果这些车共有94个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？ 【答案】12辆小汽车，23辆摩托车。 【分析】假设全部都是四轮小汽车，则一共有35×4＝140（个）轮子，假设比实际多140﹣94＝46（个）轮子，一辆四轮小汽车比一辆两轮摩托车多（4﹣2）个轮子，则两轮摩托车有（46÷2）辆，进而求出小汽车的辆数。 【解答】解：假设全部都是四轮小汽车，两轮摩托车的辆数为： （35×4﹣94）÷（4﹣2） ＝46÷2 ＝23（辆） 小汽车的辆数为：35﹣23＝12（辆） 答：停车场里有12辆小汽车，23辆摩托车。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 37．彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套13元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？ 【答案】普通文化用品4套；彩色文化用品12套。 【分析】假设买的16套文化用品全是彩色文化用品，花费是19×16＝304（元）；与实际花费相差304﹣280＝24（元）；每套普通文化用品多算19﹣13＝6（元），24÷6＝4（套）就是普通文化用品的数量，据此解答。 【解答】解：（19×16﹣280）÷（19﹣13） ＝（304﹣280）÷6 ＝24÷6 ＝4（套） 彩色文化用品数量：16﹣4＝12（套） 答：普通文化用品买了4套，彩色文化用品买了12套。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 38．家委会采购了一批口罩，分20个装的和50个装的共10袋，合计410个口罩，20个装和50个装的口罩各有多少袋？（用列表的方法解答） 【答案】3袋，7袋。 【分析】根据题意，只能采用列表法，列表找出符合题意对应的数量即可。 【解答】解：如下表所示： 根据图表可知：410个口罩是3袋20个装的和7袋50个装的。 答：20个装的口罩有3袋，50个装的口罩有7袋。 【点评】本题考查了列表法解决鸡兔同笼问题的方法。 39．某客船头等舱座位有18个，票价是15元，普通舱座位有100个，票价是10元，本次客船票价收入为1200元，最少有乘客多少人？ 【答案】最少有乘客111人。 【分析】要使乘客人数最少，那么先把头等舱座位票卖出，用头等舱座位票的单价乘座位数，求出头等舱座位票一共可以收入多少元。再用总收入减去头等舱座位票的收入，求出普通舱座位票收入的钱数，再除以普通舱座位票的单价，即可求岀普通舱座位票卖出的张数，再把两种票卖出的张数相加即可得解。 【解答】解：（1200﹣18×15）÷10 ＝（1200﹣270）÷10 ＝930÷10 ＝93（人） 18+93＝111（人） 答：最少有乘客111人。 【点评】解答本题根据要使人数最少，那么尽量头等舱要全坐满，再根据总价、单价、数量三者之间的关系求解。 40．邮政所某天卖出面值为1.2元和0.8元的邮票共42枚，共收入38.4元。面值为1.2元的邮票卖出多少枚？面值为0.8元的邮票卖出多少枚？ 【答案】12枚，30枚。 【分析】假设卖出的全是1.2元的邮票，则共收入1.2×42＝50.4（元），这比已知的38.4元多了50.4﹣38.4＝12（元），又因为一枚1.2元的邮票比一枚0.8元的邮票多收入0.4元，则可得出0.8元的邮票是12÷0.4＝30（枚），则1.2元的邮票就是42﹣30＝12（枚），据此即可解答问题。 【解答】解：假设卖出的全是1.2元的邮票，则0.8元的邮票有： （1.2×42﹣38.4）÷（1.2﹣0.8） ＝（50.4﹣38.4）÷0.4 ＝12÷0.4 ＝30（枚） 42﹣30＝12（枚） 答：面值1.2元的邮票卖出12枚，面值0.8元的邮票卖出30枚。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答问题。 41．芳芳参加数学竞赛，共12道题，她全部做完了。评分标准是：做对一道得10分，做错一道倒扣5分，不做不得分。她得了60分，她做对了几道题？ 【答案】8道。 【分析】假设全做对，则应有（12×10）分，实际只有60分。这个差值是因为实际上不全是做对的题，而是有一些做错的，每做错一题比做对一题少（10+5）分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个（10+5），就是有多少道做错的题。用总题数减去做错的题即为所求。 【解答】解：（12×10﹣60）÷（10+5） ＝60÷15 ＝4（道） 12﹣4＝8（道） 答：她做对了8道题。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 42．每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，学生和老师各有多少人？ 【答案】80人，20人。 【分析】假设100人全是老师，那植树100×3＝300（棵），实际植树140棵，多算了300﹣140＝160（棵），因为我们把学生看成了老师，一个老师比一个学生多植树3﹣1＝2（棵），这样160棵树就需要学生160÷2＝80（人），那老师就有100﹣80＝20（人）。 【解答】解：学生：（100×3﹣140）÷（3﹣1） ＝（300﹣140）÷2 ＝160÷2 ＝80（人） 老师：100﹣80＝20（人） 答：学生有80人，老师有20人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 43．六年级学生制作了72件昆虫标本，贴在10块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴8件，两种展板各有多少块？ 【答案】大展板有6块，小展板有4块。 【分析】假设10块展板都是小展板，则可以贴（10×6＝60）件标本，与实际标本相差（72﹣60＝12）件，每块大展板比每块小展板多贴（8﹣2）件，那么相差的12件标本是贴在几块大展板上的，用除法计算即可得，小展板数用减法计算。 【解答】解：72﹣10×6 ＝72﹣60 ＝12（件） 12÷（8﹣6） ＝12÷2 ＝6（块） 10﹣6＝4（块） 答：大展板有6块，小展板有4块。 【点评】用假设法是解决鸡兔同笼问题的一种有效方法。 44．鸡兔同笼，已知鸡兔共有头35只，鸡兔共有脚110只，问鸡兔各有多少只？ 【答案】鸡有15只，兔有20只。 【分析】设鸡有x只，则兔有（35﹣x）只，根据等量关系：鸡的头数×2+兔的头数×4＝110，列方程解答即可。 【解答】解：设鸡有x只，则兔有（35﹣x）只。 2x+4×（35﹣x）＝110 2x+140﹣4x＝110 2x＝30 x＝15 35﹣15＝20（只） 答：鸡有15只，兔有20只。 【点评】本题主要考查了鸡兔同笼问题，关键是找等量关系列方程，还可以用假设法解答。 45．一次知识竞赛，共有10道题，每答对一道题得10分，答错或不答倒扣5分。小赛共得55分，他答对了几道题？ 【答案】他答对了7道题。 【分析】假设小赛把10道题全部做对，得分应该是10×10＝100分，又因为答错或不答一题不仅不得分，反而扣5分，所以答错或不答一题少得10+5＝15（分），又因为得分是55分，所以答错或不答一共扣掉了100﹣55＝45（分），由此即可求出答错或不答的有45÷15＝3（道），据此即可解答。 【解答】解：（10×10﹣55）÷（10+5） ＝（100﹣55）÷15 ＝45÷15 ＝3（道） 10﹣3＝7（道） 答：他答对了7道题。 【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用鸡兔同笼的理论，采用假设法，列式解答即可。 46．实验小学“环保卫士”小分队11人参加捡废旧塑料瓶活动，男生每人捡了5个，女生每人捡了3个，一共捡了49个废旧塑料瓶，“环保卫士”小分队中男、女生各有多少人？ 【答案】8人，3人。 【分析】假设都是男生，则一共捡11×5＝55（个）瓶子，实际比假设少55﹣49＝6（个）瓶子，一名女生比一名男生少捡（5﹣3）个瓶子，所以女生有6÷（5﹣3）＝3（人），男生有11﹣3＝8（人）。 【解答】解：女生：（11×5﹣49）÷（5﹣3） ＝6÷2 ＝3（人） 男生：11﹣3＝8（人） 答：小分队中男生有8人，女生有3人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表法进行解答。 47．某羽毛球馆的16个羽毛球场地上，共有44人正在进行单打和双打。正在进行单打和双打的羽毛球场地各有几个？ 【答案】10个；6个。 【分析】假设全部都是双打，则一共有16×4＝64（人），假设比实际多64﹣44＝20（人），一对双打比一对单打多（4﹣2）人，则单打的场地数为：20÷（4﹣2），用16减去单打的场地数即可得双打的场地数。 【解答】解：（16×4﹣44）÷（4﹣2） ＝20÷2 ＝10（个） 16﹣10＝6（个） 答：正在进行单打的羽毛球场地有10个，正在进行双打的羽毛球场地有6个。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 48．学校组织六年级500名师生去参观博物馆，共付门票费1075元。已知每张教师票是5元，每张学生票是2元。六年级的教师和学生各买了多少张票？ 想：假设500张全是学生票，共付门票费 　1000　元，接下去该怎样完成？ 【答案】教师买了25张票，学生买了475张票。 【分析】假设全是学生票，那么一共需要付500×2＝1000元，实际多付了1075﹣1000＝75（元），这是因为教师票比学生票每张多5﹣2＝3（元），用75除以3，就是教师票的张数，进而求出学生票的张数。 【解答】解：假设500张全是学生票，那么教师票有： （1075﹣500×2）÷（5﹣2） ＝75÷3 ＝25（张） 学生票有：500﹣25＝475（张） 答：教师买了25张票，学生买了475张票。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 49．同学们准备毕业联欢活动，52个同学吹了133个气球，其中女生每人吹了2个气球，男生每人吹了3个气球，男女生各有多少人？ 【答案】男生有29人，女生有23人。 【分析】假设都是男生，用计算的个数减去实际个数，再除以每个男生和女生吹气球的个数的差，计算女生人数，再计算男生人数即可。 【解答】解：（3×52﹣133）÷（3﹣2） ＝（156﹣133）÷1 ＝23÷1 ＝23（人） 52﹣23＝29（人） 答：男生有29人，女生有23人。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 50．四（1）45名同学在操场上参加跳绳和投篮活动，跳绳的3人一组，投篮的5人一组，正好分成11组。操场上跳绳的和投篮的各有多少组？ 【答案】5组，6组。 【分析】假设全是投篮组的，则一共有11×5＝55（人），实际比假设少（55﹣45）人，跳绳组每组比投篮组每组少（5﹣3）人，所以跳绳组有：（55﹣45）÷（5﹣3）＝5（组），则投篮组有：11﹣5＝6（组）。 【解答】解：跳绳：（11×5﹣45）÷（5﹣3） ＝（55﹣45）÷2 ＝10÷2 ＝5（组） 投篮：11﹣5＝6（组） 答：操场上跳绳的有5组，投篮的有6组。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 51．38名同学在12张乒乓球桌上进行乒乓球比赛。其中一部分是双打比赛，一部分是单打比赛，有几张乒乓球桌上进行双打比赛，有几张乒乓球桌上进行单打比赛？ 【答案】7，5。 【分析】假设12张乒乓球桌上都是双打比赛，这样得到的人数就比实际人数多，多的人数就是每张单打桌上多出了2人，用多的人数除以每张桌上多的人数，就得单打的桌数，双打桌数即可求。 【解答】解：假设12张乒乓球桌上都是双打比赛，则有4×12＝48（人），比实际多48﹣38＝10（人），每张双打桌比每张单打桌多4﹣2＝2（人）。单打桌有10÷2＝5（张），双打桌有12﹣5＝7（张）。 答：有7张乒乓球桌上进行双打比赛，有5张乒乓球桌上进行单打比赛。 【点评】用假设法解答鸡兔同笼问题是一条有效的途径。 52．学校有象棋、跳棋共28副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供104人进行活动。象棋与跳棋各有多少副？ 【答案】象棋有16副；跳棋有12副。 【分析】全是象棋时，少算了的人数与一副跳棋和一副象棋需要人数之差的商就是跳棋的副数，然后再进一步解答即可。 【解答】解：（104﹣2×28）÷（6﹣2） ＝48÷4 ＝12（副） 28﹣12＝16（副） 答：象棋有16副；跳棋有12副。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$