小升初典型奥数：盈亏问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

盈亏问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题． 解盈亏问题的公式 一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差 双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差 双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差． 第二部分 典型例题 例题1：运动会上，班长给参赛选手发矿泉水，如果每名选手分4瓶水，那么还多5瓶：如果每名选手分5瓶水，就会缺少3瓶．请问：有多少名选手？多少瓶水？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两种分法的总差额是5+3＝8瓶，每份的差额是5﹣4＝1瓶，用总差额÷每份的差额＝人数，求出共有多少名选手，再进一步求出总瓶数． 【解答】解：（5+3）÷（5﹣4） ＝8÷1 ＝8（名） 4×8+5＝37（瓶） 答：有8名选手，37瓶水． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 例题2：某小学每天早上总是在规定时间打开学校大门，六年级同学小明每天早上同一时间从家出发去学校．周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门；周二早上他步行以每小时6千米的速度到校，结果校门已开12分钟．小明从家到学校的路程是多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设准时到达学校门口所用时间x小时，根据小明家到学校的距离不变，列方程求解即可． 【解答】解：设准时到达学校门口所用时间x小时，根据题意有 12（x﹣0.1）＝6（x+0.2） 12x﹣1.2＝6x+1.2 6x＝2.4 x＝0.4 12×（0.4﹣0.1）＝3.6（千米） 答：小明从家到学校的路程是3.6千米． 【点评】本题主要考查盈亏问题，根据题意设未知数，利用关系式列方程求解． 例题3：爷爷买了一把香蕉，给几个孩子分着吃，一人2根少1根，一人一根半多1根，这把香蕉一共有几根？几个孩子把它们分？ 【答案】7，4。 【分析】根据题意：孩子的人数×2﹣1＝孩子的人数×1.5+1＝香蕉的总根数，根据此列方程解答即可。 【解答】解：设有x个孩子。 2x﹣1＝1.5x+1 0.5x＝2 x＝4 2×4﹣1＝7（根） 答：这把香蕉一共有7根，4个孩子把它们分。 【点评】解答本题的关键是找到两种分法中香蕉的数量是相等的，根据此数量关系，列方程解决。 例题4：小红从家去学校，如果每分钟走80米，能提前6分钟到校，如果每分钟走50米，就会迟到3分钟，小红家离校多少米？ 【答案】1200米。 【分析】根据题意可知：每分钟走80米，能提前6分钟到校，也就是多走了80×6＝480（米）；每分钟走50米，就会迟到3分钟，也就是少走50×3＝150（米），路程相差480+150＝630（米），每分钟相差80﹣50＝30（米），根据盈亏问题公式“相差路程÷相差速度”＝预定时间，据此代入数值，求出预定时间，进而求出小红家到学校的距离，据此解答。 【解答】解：80×6＝480（米） 50×3＝150（米） 480+150＝630（米） 80﹣50＝30（米） 630÷30＝21（分） （21+3）×50 ＝24×50 ＝1200（米） 答：小红家离校1200米。 【点评】本题考查了盈亏问题，在根据“时间×速度”求出盈余与不足的路程的基础上，根据（盈+亏）÷两次分配的差＝参与分配的数量的基础上求出预定的时间是完成本题的关键。 第三部分 高频真题 1．动物园为小猴买来桃．这些桃如果每只猴分5个．还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完．问：小猴有多少只？一共买来多少个桃？ 2．把一批苹果平均分给6人，每人分到3个，如果把这批苹果平均分给9人，每人分到多少个？ 3．一圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？ 4．给学生安排宿舍，若每个宿舍住6人，则有12人没有宿舍；若每个房间住8人，则多出3个宿舍．一共有多少名学生？ 5．一本书售价5元，小明身上带的钱买4本还差1元，小华身上带的钱买3本还多2元，小丽身上带的钱刚好能买6本，三个小朋友一共带了多少钱？ 6．新兴机械厂原计划30天生产一批机器，实际每天比原计划多生产80台，结果提前10天完成了任务．这批机器有多少台？ 7．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么少12颗，这个班共有多少名小朋友？ 8．小东从家出发去学校，如果每分走70米，能在上课前5分到校；如果每分走45米，就要迟到5分。那么小东家到学校的路程是多少米？ 9．三年级学生乘汽车到万卷楼春游。如果每车坐65人，那么有5人不能乘上车；如果每车少坐5人，恰好少了一辆车。问：一共有几辆汽车？有多少学生？ 10．同学们买了一些气球扎成若干束布置教室，如果每4只气球一束，则多6只，如果每5只气球一束，则正好用完。同学们扎了几束气球？一共买了多少只气球？ 11．用一根绳子测井深，把绳子折三折来测，井外余9米；把绳子折四折来测，井外余3米．求井深及绳长． 12．欢欢带20元去文具店买作业本。他买了5本数学本和2本作文本后，剩下的钱如果买3本数学本还多8角，如果买3本作文本还差1元。问：每本作文本多少元？（请用对应法解答） 13．某小学六年级组织去外地拓展训练，若租8辆车则21人没有座位，若租9辆车就会空出11个座位，问每辆车各有座位多少个，该六年级学生共有多少人去参加拓展训练？ 14．六•一儿童节班主任给班里的小朋友分礼物，如果每人分3袋，还剩16袋；如果每人分5袋，还缺4袋。班里有多少个小朋友，有多少袋礼物？ 15．五（9）班的学生去秋游，一部分学生去划船。如果每条船坐4人，则正好坐满。如果每条船坐5人，则空出1条船，他们租了几条船？有几位学生去划船了？ 16．徐老师为参加数学夏令营的男同学安排宿舍。如果增加2间宿舍，那么每间恰好住6人；如果减少1间宿舍，那么每间恰好住9人。参加数学夏令营的男同学有多少人？ 17．一个小组的同学凑钱买一件纪念品，如果每人出8元，就多6元；如果每人出7元，就少2元，这个小组有多少人？ 18．某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生．原计划一等奖每人铺地，发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支．后来改为一等奖每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支．那么获二等奖的有多少人？ 19．某班学生要栽一批树苗．若每个人分配k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵．那么k是多少棵树苗？ 20．幼儿园王老师买了一些苹果分给小朋友，若每人分2个，则多20个；若每人分3个，正好分完：若每人分4个，则少20个．聪明的同学们，你知道幼儿园有多少个小朋友吗？你知道王老师买了多少个苹果吗？ 21．用一根绳子绕树三圈余4分米，如果绕树四圈则差5分米，绳子长多少分米？ 22．李老师买回一批练习本，准备发给五（1）班的同学。如果每人发4本，则多出48本；如果每人发6本，则又少8本。请问李老师买回多少本练习本？五（1）班有多少人？ 23．小红从家步行去学校，如果每分钟走120m，那么比预定时间早到3分钟；如果每分钟走90m，那么比预定时间迟到3分钟。小红家离学校有多少米？ 24．小华从家到学校，先以每分钟走90米的速度走了2分钟，她估算了一下，以这个速度到学校将迟到3分钟，于是在接下来的路程中，她每分钟走120米，结果提早了3分钟到校。小华家到学校的距离是多少米？ 25．小朋友分糖果，如果每人分5块，还剩14块；如果每人分7块，缺4块．共有多少个小朋友？ 26．一小和二小有同样多的同学参加某项比赛．学校用汽车把学生运往赛场．一小用的汽车每车坐15人，二小用的汽车每车坐13人，结果是二小比一小多派1辆车．后来每校各增加一人参加比赛，这样两校需要的汽车就一样多了．最后学校又决定每校增加一人参加比赛，二小又比一小多派1辆车．问两校共有多少人参加比赛？ 27．有一箱苹果，平均分给5个小朋友，正好分完．如果只分给4个小朋友，每个小朋友可以多分2个苹果，这箱苹果有多少个？ 28．妈妈买回一筐梨，按计划的天数，如果每天吃5个，则多出6个；如果每天吃7个，则少8个，妈妈买回多少个梨？计划吃几天？ 29．小红用自己的零花钱到文具店买练习本，如果买4本，剩余2.8元；如果买6本，还差1.4元。每本练习本多少元？ 30．少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵。参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？ 31．王老师买来一些书分给阅读小组的同学们，一开始平均每人分若干本，还余下14本；王老师又重新调整分配方案，给每人9本，可最后一人只能分得6本，王老师共买来多少本书？ 32．实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐40人，则有20人上不了车；如果每辆车坐50人，恰好多出一辆车，问一共有几辆车，多少个学生？ 33．小婷和小静的钱合起来正好可以买一本《英汉辞典》。如果小婷单独买，那么差9.6元；如果小静单独买，那么差5.8元。如果用20元买这本《英汉辞典》，应找回多少元？ 34．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒，有几个小朋友？有多少粒糖？ 35．用绳子测量一口井的深度，把绳子三折来量，井外每折余16米，把绳子四折来量，井外每折余4米，井深和绳长各是多少？ 36．谭老师将一叠练习本奖给奥数班获得“优秀学员”的同学，如果每人奖3本，还多7本；如果每人奖5本，则少9本．问一共有几名同学获奖？这叠练习本有多少本？ 37．小红替数学小组的同学去买《趣味数学》一书，她到书店一问价格，发现自己带的钱如果买5本，就剩5元，如果买6本，就缺1元。问《趣味数学》每本多少钱？ 38．学校有一批图书分给五年级，如果每个班分15本，正好分完；如果每个班分18本，那么就有一个班没有分到，学校五年级有几个班级？这批图书共有多少本？ 39．一根绳绕一根树可绕3圈还多2米，如绕5圈则差0.4米，这根绳有多长？ 40．某商场在促销活动中，将一批商品降价处理．如果减去定价的12%出售，那么可以盈利170元：如果减去定价的20%出售，那么亏损150元．此商品的购入价是多少元？ 41．清明节期间，学校组织师生乘车到附近的烈士陵园开展“缅怀革命先烈”活动。学校原计划安排载客数量相同的若干辆车。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车，请问，学校原计划安排多少辆车，参加活动的师生共有多少人？ 42．在军运会期间，七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐，小组长进行分工时（小组长也参与摆放）发现：如果每人摆放10辆自行车，则还剩6辆台行车需要最后再摆；如果每人摆放12辆自行车，则有一名同学少摆放6辆自行车．请问：这个志愿者小组有几名同学，校门口有几辆自行车需要摆放？ 43．某校买来一批篮球，若每班分6个球，则多8个；若每班分7个球，则最后一个班不足5个球，这个学校有几个班？ 44．林老师和几位老师带着学校科学社团的同学观看神舟十一号飞船返回地球的全程直播。林老师数了数直播室里的座位椅（每张长椅共5个座位），算了算；1人1个座位，如果每张长椅上坐1位老师和4位同学，则有3个同学没有座位；如果每张长椅坐5位同学，则空出3个座位。问：学校科学社团共有几位同学？ 45．同学们去公园划船，如果增加1条船，则每船正好坐4人；如果减少1条船，则每船正好坐6人。问：同学们原来准备租多少条船？ 46．一群小朋友分苹果．若每人分14个，则还多出11个；若一位小朋友只拿10个，则其余小朋友都能拿到17个．这些苹果共有多少个？ 47．一篮苹果平均分给小朋友，如果每人分4个，那么正好分完；如果每人分2个，那么还剩下8个。一共有几个小朋友？一共有多少个苹果？ 48．幼儿园分糖果，如果每人分4颗，则多出10颗，如果每人分6颗，则缺8颗。幼儿园有小朋友多少人？糖果共有多少颗？ 49．一辆手推车满载时，可装半袋面粉加90千克大米，或者4袋面粉加2.5千克大米，求1袋面粉的重量。 50．老师把若干练习本分给几个学生，若每个学生分得3本，则多余8本，若每个学生分得5本，则最后一个学生分得的本子不足5本，问一共有多少个学生？ 51．创新学校六年级学生若干名，学校租若干辆旅游车春游，若租用40座的旅游车，则有10名学生没有座位，若租50座的旅游车，则可少租一辆且有一辆车还空20个座位，求学生的人数和计划租用40座的旅游车的辆数。 52．奶奶家请客，客人坐满了3张圆桌，每个圆桌坐5个人，还剩下3人没有坐下，你知道一共来了多少位客人吗？ 53．二（1）班不到10名同学去给树苗浇水，如果每人浇8棵，则多2棵；如果每人浇9棵，则少5棵．这批树苗一共有多少棵？ 54．用一条绳子去量井深，把绳子对折来量．井外余6米；把绳四折来量，井外余1米．问：绳子有多长？井有多深？ 参考答案与试题解析 1．动物园为小猴买来桃．这些桃如果每只猴分5个．还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完．问：小猴有多少只？一共买来多少个桃？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，”可得，每只猴分8个，还差（8﹣4）×10＝40个桃，这样总差额是32+40＝72个，每份的差额是8﹣5＝3个，将这两个差相除，就可求出小猴的总只数，然后再进一步解答即可． 【解答】解：（8﹣4）×10＝40（个） （32+40）÷（8﹣5） ＝72÷3 ＝24（只） 24×5+32＝152（个） 答：小猴有24只，一共买来152个桃． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 2．把一批苹果平均分给6人，每人分到3个，如果把这批苹果平均分给9人，每人分到多少个？ 【答案】2个。 【分析】用每人分到的个数乘分给的人数，得出这批苹果的总个数，再除以9，即可得平均分给9人，每人分到多少个。 【解答】解：3×6÷9 ＝18÷9 ＝2（个） 答：每人分到2个。 【点评】本题关键是得出这批苹果的总个数。 3．一圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？ 【答案】3.6米。 【分析】截取两根长度为B的金属线比截取两根长度为A的金属线少用2﹣0.4＝1.6（米），说明每根B比A少1.6÷2＝0.8（米），那么把5根B换成A就会还差0.8×5＝4（米），把30米分成3+5+2＝10（根）A，就差4+2＝6（米）；所以长度为A的金属线，每根长（30+6）÷10＝3.6（米），据此解答。 【解答】解：[（2﹣0.4）÷2×5+2+30]÷（3+5+2） ＝36÷10 ＝3.6（米） 答：长度为A的等于3.6米。 【点评】解答此题应结合题意，进行认真分析，用用盈亏问题思想来解答或利用特殊数据与和差问题思想来解答。 4．给学生安排宿舍，若每个宿舍住6人，则有12人没有宿舍；若每个房间住8人，则多出3个宿舍．一共有多少名学生？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两次的总差额是：8×3+12＝36（人），两次每个房间的人数的差额是：8﹣6＝2（人），那么房间总数是：36÷2＝18（间），据此解答． 【解答】解：（8×3+12）÷（8﹣6） ＝36÷2 ＝18（间） 18×6+12 ＝108+12 ＝120（人） 答：一共有120名学生学生． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）＝间数解答． 5．一本书售价5元，小明身上带的钱买4本还差1元，小华身上带的钱买3本还多2元，小丽身上带的钱刚好能买6本，三个小朋友一共带了多少钱？ 【答案】66元。 【分析】分别算出三个小朋友各带了多少钱，再相加即可。 【解答】解：5×4﹣1 ＝20﹣1 ＝19（元） 5×3+2 ＝15+2 ＝17（元） 5×6＝30（元） 19+17+30＝66（元） 答：三个小朋友一共带了66元。 【点评】分别算出三个小朋友各带了多少钱，是解答此题的关键。 6．新兴机械厂原计划30天生产一批机器，实际每天比原计划多生产80台，结果提前10天完成了任务．这批机器有多少台？ 【答案】见试题解答内容 【分析】结果提前10天完成了任务，实际用了30﹣10＝20天，同样的20天，实际比计划多生产80×20＝1600台；相当于原计划10天的工作量，所以原计划每天生产1600÷10＝160台，然后再乘原计划的时间30天就是这批机器有多少台． 【解答】解：80×（30﹣10）÷10×30 ＝1600÷10×30 ＝4800（台） 答：这批机器有4800台． 【点评】本题关键是求出在同样的时间内（20天），实际比计划多生产机器的台数． 7．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么少12颗，这个班共有多少名小朋友？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两种分配的总差额是8+12＝20颗，每份的差额是3﹣2＝1颗，那么小朋友的人数是20÷1＝20人，据此解答即可． 【解答】解：（8+12）÷（3﹣2） ＝20÷1 ＝20（名） 答：这个班共有20名小朋友． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 8．小东从家出发去学校，如果每分走70米，能在上课前5分到校；如果每分走45米，就要迟到5分。那么小东家到学校的路程是多少米？ 【答案】1260米。 【分析】由题意可知，如果每分钟走70米，能在上课前5分钟到校，也就是按原预定时间能多走70×5＝350（米），每分钟走45米，迟到5分钟，也就是按预定时间能少走了45×5＝225（米），路程相差：350+225＝575（米），每分钟相差：70﹣45＝25（米），由根据盈亏问题公式可知预定时间为：575÷25＝23（分钟），再求家到学校的距离即可。 【解答】解：（70×5+45×5）÷（70﹣45） ＝（350+225）÷25 ＝575÷25 ＝23（分钟） （23+5）×45 ＝28×45 ＝1260（米） 答：小东家到学校的路程是1260米。 【点评】在根据时间×速度求出盈余与不足的路程的基础上，根据（盈+亏）÷两次分配的差＝参于分配的数量的基础上求出预定时间是完成本题的关键。 9．三年级学生乘汽车到万卷楼春游。如果每车坐65人，那么有5人不能乘上车；如果每车少坐5人，恰好少了一辆车。问：一共有几辆汽车？有多少学生？ 【答案】11辆，720名。 【分析】如果每车少坐5人，即每车坐60人，恰好少了一辆车，相当于有60人不能乘上车。汽车辆数＝（大盈﹣小盈）÷分配差，再求学生人数即可。 【解答】解：（65﹣5﹣5）÷5 ＝55÷5 ＝11（辆） 11×65+5 ＝715+5 ＝720（名） 答：一共有11辆汽车，有720名学生。 【点评】本题主要考查了盈亏问题，关键是明确汽车辆数＝（大盈﹣小盈）÷分配差。 10．同学们买了一些气球扎成若干束布置教室，如果每4只气球一束，则多6只，如果每5只气球一束，则正好用完。同学们扎了几束气球？一共买了多少只气球？ 【答案】6束；30只。 【分析】设同学们扎了x束气球，气球总只数为4x+6或5x，则根据气球总只数不变，列方程解答即可得同学们扎了几束气球，再求一共买了几只气球即可。 【解答】解：设同学们扎了x束气球， 4x+6＝5x 5x﹣4x＝6 x＝6 6×5＝30（只） 答：同学们扎了6束气球，一共买了30只气球。 【点评】本题的关键是根据气球总只数不变列方程。 11．用一根绳子测井深，把绳子折三折来测，井外余9米；把绳子折四折来测，井外余3米．求井深及绳长． 【答案】见试题解答内容 【分析】把绳子三折来量，井外余9米，也就是绳长比井深的3倍还多9×3＝27米；把绳子四折来量，井外余3米，也就是绳长比井深的4倍还多3×4＝12米．根据盈亏问题公式可知，井深为（27﹣12）÷（4﹣3）＝15米，则绳长为（9+15）×3米． 【解答】解：井深为： （9×3﹣3×4）÷（4﹣3） ＝（27﹣12）÷（4﹣3） ＝15÷1 ＝15（米）， 绳长为： （9+15）×3 ＝24×3 ＝72（米）， 答：井深为15米，绳长72米． 【点评】本题为两次都有余的盈亏问题，公式为：（大盈﹣小盈）÷（两次分配的差）＝分配数量． 12．欢欢带20元去文具店买作业本。他买了5本数学本和2本作文本后，剩下的钱如果买3本数学本还多8角，如果买3本作文本还差1元。问：每本作文本多少元？（请用对应法解答） 【答案】2.4元。 【分析】根据题意，可设每本作文本x元，那么数学本要x﹣（1+0.8）÷3＝[x﹣0.6]元，由题意“买了5本数学本和2本作文本后，剩下的钱如果买3本作文本还差1元”，可知剩下的钱为（3x﹣1）元，据此列方程解答。 【解答】解：设每本作文本x元。 8角＝0.8元 5（x﹣0.6）+2x+3x﹣1＝20 10x﹣4＝20 10x＝24 x＝2.4 答：每本作文本2.4元。 【点评】此题列方程，数量关系不是很明显，要认真加以分析，考虑好后再解答。 13．某小学六年级组织去外地拓展训练，若租8辆车则21人没有座位，若租9辆车就会空出11个座位，问每辆车各有座位多少个，该六年级学生共有多少人去参加拓展训练？ 【答案】32个，277人。 【分析】总差额是21+11＝32（个），每份的差额是9﹣8＝1（辆），将这两个差相除，就可求出每辆车的座位数，然后再求总人数；据此解答即可。 【解答】解：（21+11）÷（9﹣8） ＝32÷1 ＝32（个） 32×8+21 ＝256+21 ＝277（人） 答：每辆车各有座位32个，该六年级学生共有277人去参加拓展训练。 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。 14．六•一儿童节班主任给班里的小朋友分礼物，如果每人分3袋，还剩16袋；如果每人分5袋，还缺4袋。班里有多少个小朋友，有多少袋礼物？ 【答案】20个，46袋。 【分析】用剩下的袋数加上缺的袋数，求出总差额，用总差额除以每人分的袋数差即可求出有几个小朋友，再进一步求出礼物袋数即可。 【解答】解：（16+4）÷（5﹣3） ＝20÷2 ＝10（个） 10×3+16 ＝30+16 ＝46（袋） 答：班里有10个小朋友，有46袋礼物。 【点评】本题主要考查了盈亏问题，一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差＝人数。 15．五（9）班的学生去秋游，一部分学生去划船。如果每条船坐4人，则正好坐满。如果每条船坐5人，则空出1条船，他们租了几条船？有几位学生去划船了？ 【答案】5，20。 【分析】本题中的等量关系是：船的条数×4＝（船的条数﹣1）×5＝学生人数，由此设租船有x条，则根据等量关系列出方程解答即可。 【解答】解：他们租了x条船，则： 4x＝5（x﹣1） 4x＝5x﹣5 x＝5 5×4＝20（人） 答：他们租了5条船，有20位学生去划船了。 【点评】解题关键是要读懂两种租船情况下，学生人数是不变的，从而找出等量关系，列出方程。 16．徐老师为参加数学夏令营的男同学安排宿舍。如果增加2间宿舍，那么每间恰好住6人；如果减少1间宿舍，那么每间恰好住9人。参加数学夏令营的男同学有多少人？ 【答案】54人。 【分析】设原来安排x间宿舍，则（x+2）乘6的积等于（x﹣1）乘9的积，根据这个等量关系列方程先求出原来安排的宿舍间数，然后求出参加数学夏令营的男同学人数即可。 【解答】解：设原来安排x间宿舍。 （x+2）×6＝（x﹣1）×9 6x+12＝9x﹣9 9x﹣9+9＝6x+12+9 9x＝6x+21 9x﹣6x＝6x+21﹣6x 3x＝21 3x÷3＝21÷2 x＝7 （7+2）×6＝9×6＝54（人） 答：参加数学夏令营的男同学有54人。 【点评】解答本题需准确分析题目中的数量关系及等量关系，灵活解答。 17．一个小组的同学凑钱买一件纪念品，如果每人出8元，就多6元；如果每人出7元，就少2元，这个小组有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两种情况的总差额是6+2＝8元，每人的差额是8﹣7＝1人，然后根据“总差额÷每人的差额＝总人数”即可求出这个小组有多少人． 【解答】解：（6+2）÷（8﹣7） ＝8÷1 ＝8（人） 答：这个小组有8人． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 18．某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生．原计划一等奖每人铺地，发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支．后来改为一等奖每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支．那么获二等奖的有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，我们不妨先设出获一、二、三等奖的学生人数分别为X、y、z人，便可得出两个方程①6x+3y+2z＝35、②13x+4y+z＝35；然后对两个方程进行消元，把z去掉，就得到了一个关于z与y的方程20x+5y＝35；之后再根据“x与y都是代表的人数，故它们为整数”，便可求得问题答案了． 【解答】解：设获一、二、三等奖的学生人数分别为X、y、z人，则得 ①6x+3y+2z＝35 ②13x+4y+z＝35 由②×2﹣①得：20x+5y＝35 因x、y均为整数，所以x＝1 即 20+5y＝35 5y＝15 y＝3 答：获得二等奖的有3人． 【点评】解此题的关键是“灵活进行消元和利用人数一定为整数”即可进行作答． 19．某班学生要栽一批树苗．若每个人分配k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵．那么k是多少棵树苗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一次每个人分配k棵树苗，第二次每个学生分配9棵树苗，两次分配每个人相差（9﹣k）棵树苗，第一次分配过后剩下38棵，第二次分配过后差3棵，两次差41棵，用相差总数除以每个人分配的棵数即可表示出分配人数，即41÷（9﹣k），因为41的因数为1和41，所以9﹣k＝41或者9﹣k＝1，通过判断是否符合题干要求即可求出k． 【解答】解：41÷（9﹣k）表示分配人数 因为分配人数是整数 所以9﹣k＝41或者9﹣k＝1 k＝﹣32（舍）或k＝8 答：k是8棵树苗． 【点评】本题考查盈亏问题，根据（盈+亏）÷分配差＝分配人数即可求解．本题也可这样解：设这个班的人数是a人。依据两次分的树苗棵树 数相等，得ka+38＝9a﹣3，ka+41＝9a （等式两边同时加3）41＝9a﹣ka （等式两边同时减ka）41＝a（9﹣k）由题意知a、9﹣k都是整数，且9﹣k＜9，又41的因数只有1和41，9﹣k是41的因数，所以9﹣k＝1，k＝8. 20．幼儿园王老师买了一些苹果分给小朋友，若每人分2个，则多20个；若每人分3个，正好分完：若每人分4个，则少20个．聪明的同学们，你知道幼儿园有多少个小朋友吗？你知道王老师买了多少个苹果吗？ 【答案】20；60。 【分析】根据题意可知，这些苹果的个数是3的倍数，一亏一正好的情况下，利用盈亏问题公式：亏的个数÷分配差＝人数，计算出小朋友的人数，然后根据分配情况计算苹果数即可。 【解答】解：20÷（4﹣3） ＝20÷1 ＝20（个） 20×4﹣20 ＝80﹣20 ＝60（个） 答：幼儿园有20个小朋友；王老师买了60个苹果。 【点评】本题主要考查盈亏问题，关键是根据盈亏问题公式解题。 21．用一根绳子绕树三圈余4分米，如果绕树四圈则差5分米，绳子长多少分米？ 【答案】31。 【分析】绳子的总长和树的周长不变，第二次比第一次多用9分米，多绕一圈，先求出树的周长，再求出绳子的长。 【解答】解：（5+4）÷（4﹣3） ＝9÷1 ＝9（分米） 9×3+4 ＝27+4 ＝31（分米） 答：绳子的长是31分米。 【点评】盈亏问题中的“盈亏型”，不变量是绳子和周长，相当于是将绳长分配给周长。 22．李老师买回一批练习本，准备发给五（1）班的同学。如果每人发4本，则多出48本；如果每人发6本，则又少8本。请问李老师买回多少本练习本？五（1）班有多少人？ 【答案】160，28。 【分析】第一次每人分4本，第二次每人分6本，第二次比第一次每人多6﹣4＝2本，因此每人多2本，原来多48本就变为少8本，两次的分配差额是（48+8）本，可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”求出总人数即可。 【解答】解：（48+8）÷（6﹣4） ＝56÷2 ＝28（人） 28×4+48＝160（本） 答：李老师买回160本练习本，五（1）班有28人。 故答案为：160，28。 【点评】本题属于典型的盈亏问题，本题的关键是求出两次盈亏的差和每人分的本数的差，再根据“（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数）”列式求出人数。 23．小红从家步行去学校，如果每分钟走120m，那么比预定时间早到3分钟；如果每分钟走90m，那么比预定时间迟到3分钟。小红家离学校有多少米？ 【答案】2160米。 【分析】由题意可知，如果每分钟走120米，将比预定时间早到3分钟，也就是按原预定时间能多走120×3＝360（米），每分钟走90米，迟到3分钟，也就是按预定时间少走了90×3＝270（米），路程相差：360+270＝630（米），每分钟相差：120﹣90＝30（米）．由根据盈亏问题公式可求得预定时间，再求小红家到学校的距离即可。 【解答】解：（120×3+90×3）÷（120﹣90） ＝（360+270）÷30 ＝630÷30 ＝21（分钟） （21+3）×90 ＝24×90 ＝2160（米） 答：小红家离学校有2160米。 【点评】在根据时间×速度求出盈余与不足的路程的基础上，根据（盈+亏）÷两次分配的差＝参于分配的数量的基础上求出预定时间是完成本题的关键。 24．小华从家到学校，先以每分钟走90米的速度走了2分钟，她估算了一下，以这个速度到学校将迟到3分钟，于是在接下来的路程中，她每分钟走120米，结果提早了3分钟到校。小华家到学校的距离是多少米？ 【答案】2340米。 【分析】列方程解答，设正常用时x分钟，用小华每分钟走90米的速度乘时间（x+3）分钟，就是小华家到学校的距离，小华以每分钟走90米的速度走了2分钟走的路程是（90×2）米，再加上120乘（x﹣2﹣3）分钟，也是小华家到学校的距离，据此列方程，解方程即可解答。 【解答】解：设正常用时x分钟，由题意得： 90×（x+3）＝90×2+120×（x﹣2﹣3） 90x+270＝180+120x﹣600 30x＝690 x＝23 所以小华家到学校的距离是： 90×（23+3） ＝90×26 ＝2340（米） 答：小华家到学校的距离是2340米。 【点评】明确小华家到学校的距离不变，据此列方程，解方程解答此题即可。 25．小朋友分糖果，如果每人分5块，还剩14块；如果每人分7块，缺4块．共有多少个小朋友？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如果每人分5块，还剩14块；如果每人分7块，缺4块，可知每人分5块到每人分7块，每人多分了7﹣5＝2块，这时的糖果由多14块变为少4块，也就是说相差了14+4＝18（块），每人多分2块，多少人可以多分18块呢？则人数为18÷2人，由此求解． 【解答】解：（14+4）÷（7﹣5） ＝18÷2 ＝9（个） 答：共有9个小朋友． 【点评】此题属于盈亏问题，用下列关系式解答即可：（盈数+亏数）÷分物之差＝分物份数（即人数）． 26．一小和二小有同样多的同学参加某项比赛．学校用汽车把学生运往赛场．一小用的汽车每车坐15人，二小用的汽车每车坐13人，结果是二小比一小多派1辆车．后来每校各增加一人参加比赛，这样两校需要的汽车就一样多了．最后学校又决定每校增加一人参加比赛，二小又比一小多派1辆车．问两校共有多少人参加比赛？ 【答案】见试题解答内容 【分析】原来二小比一小多一辆车，各增加一人后，两校所需车一样多．由此可见，一小增一人就要增加一辆车，所以原来汽车恰好全部坐满，即原来一小人数是15的倍数．后来又增加1人，这时二小又要多派一辆车，所以在第二次增加人数之前，二小的车也恰好坐满．即人数是13的倍数．因此，原来每校参加的人数都是15的倍数．而加1之后，是13的倍数．即求15的某个倍数恰等于13的倍数减1．因为15×6＝90，13×7＝91，所以，两校各有92人参加竞赛．从而可知，两校共有184人参加竞赛． 【解答】解：由于：6×15+1＝7×13， 所以每校原来参加人数为：6×15＝90（人）， 两校共有：90×2+4＝184（人）． 答：最后两校共有184人参加竞赛． 【点评】解决此题的关键是：求出原来每校的参加人数． 27．有一箱苹果，平均分给5个小朋友，正好分完．如果只分给4个小朋友，每个小朋友可以多分2个苹果，这箱苹果有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如果只分给4个小朋友，每个小朋友可以多分2个苹果，那么4个小朋友共多分2×4＝8个，这8个就是原来第5个小朋友所分的个数，再乘5就是这箱苹果的个数；据此解答． 【解答】解：2×4×5 ＝8×5 ＝40（个） 答：这箱苹果有40个． 【点评】解答此题关键是明确4个小朋友共多分2×4＝8个，这8个就是原来第5个小朋友所分的个数． 28．妈妈买回一筐梨，按计划的天数，如果每天吃5个，则多出6个；如果每天吃7个，则少8个，妈妈买回多少个梨？计划吃几天？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两次的总差额是：6+8＝14（个），两次每天吃的差额是：7﹣5＝2（个），那么计划的天数是：14÷2＝7（天）；则苹果总个数：7×5+6＝41（个）；据此解答． 【解答】解：天数：（6+8）÷（7﹣5） ＝14÷2 ＝7（天） 苹果：7×5+6 ＝35+6 ＝41（个） 答：妈妈买回41个梨，计划吃7天． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 29．小红用自己的零花钱到文具店买练习本，如果买4本，剩余2.8元；如果买6本，还差1.4元。每本练习本多少元？ 【答案】2.1元。 【分析】用盈亏差除以两次分配差，求每本价格即可。 【解答】解：（2.8+1.4）÷（6﹣4） ＝4.2÷2 ＝2.1（元） 答：每本练习本2.1元。 【点评】本题主要考查盈亏问题，关键利用盈亏公式解答。 30．少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵。参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？ 【答案】17人、98棵。 【分析】根据题意“如果每人种5棵，则剩下13棵”，可知多了13棵树；由“每人种7棵，则差21棵”可知少了21棵，由此可知：如果每人多种7﹣5＝2（棵），就会多出13+21＝34（棵），因此，人数为：34÷2＝17（人），树有17×5+13＝98（棵），据此列式解答。 【解答】解：7﹣5＝2（棵） 13+21＝34（棵） 人数：34÷2＝17（人） 树：17×5+13 ＝85+13 ＝98（棵） 答：参加植树的少先队员有17人，这批树有98棵。 【点评】此题解答的关键是根据关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物的份数，求出参加植树的人数，进而求出树的棵数。 31．王老师买来一些书分给阅读小组的同学们，一开始平均每人分若干本，还余下14本；王老师又重新调整分配方案，给每人9本，可最后一人只能分得6本，王老师共买来多少本书？ 【答案】150本。 【分析】由题意可知：每人9本，可最后一人只能分得6本差3本，比原来的分法多14+3＝17（本），两次分配之差是17的因数，17的因数只有1和17，则两次分配只差是1，据此求出学生的人数，进而求出王老师共买来多少本书。 【解答】解：每人9本，可最后一人只能分得6本差3本，比原来的分法多14+3＝17（本），两次分配之差是17的因数，17的因数只有1和17，则两次分配只差是1。 （14+3）÷1 ＝17÷1 ＝17（人） 17×9﹣3 ＝153﹣3 ＝150（本） 答：王老师共买来150本书。 【点评】本题属于盈亏问题，关键是根据数量关系（赢+亏）÷两次分的本数的差求出人数。 32．实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐40人，则有20人上不了车；如果每辆车坐50人，恰好多出一辆车，问一共有几辆车，多少个学生？ 【答案】7辆车，300个。 【分析】如果每辆车坐50人，恰好多出一辆车，即空出50个座位，那么总差额是50+20＝70（人），每份的差额是50﹣40＝10（人），所以共有车70÷10＝7（辆），然后再求出人数即可。 【解答】解：（50+20）÷（50﹣40） ＝70÷10 ＝7（辆） 40×7+20 ＝280+20 ＝300（个） 答：一共有7辆车，300个学生。 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。 33．小婷和小静的钱合起来正好可以买一本《英汉辞典》。如果小婷单独买，那么差9.6元；如果小静单独买，那么差5.8元。如果用20元买这本《英汉辞典》，应找回多少元？ 【答案】4.6元。 【分析】由题意知：小婷单独买，差9.6元，差的9.6元就是小静有的钱数；小静单独买，那么差5.8元，差的5.8元，就是小婷有的钱数。据此列式解答即可。 【解答】解：20﹣（9.6+5.8） ＝20﹣15.4 ＝4.6（元） 答：应找回4.6元。 【点评】理解差的钱数就是对方应有的钱数，是解答本题的关键。 34．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒，有几个小朋友？有多少粒糖？ 【答案】5，32。 【分析】双盈的解法：人数＝（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差。代入公式，也就是（12﹣2）÷（6﹣4），计算即可。再根据每人分4粒，则多了12粒，求出糖的数量。 【解答】解：（12﹣2）÷（6﹣4） ＝10÷2 ＝5（人） 5×4+12＝32（粒） 答：有5个小朋友，有32粒糖。 【点评】此题主要考查了盈亏问题的解法，要熟练掌握公式。 35．用绳子测量一口井的深度，把绳子三折来量，井外每折余16米，把绳子四折来量，井外每折余4米，井深和绳长各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把绳子三折来量，井外余16米，也就是绳长比井深的3倍还多16×3＝48米；把绳子四折来量，井外余4米，也就是绳长比井深的4倍还多4×4＝16米．根据盈亏问题公式可知，井深为（48﹣16）÷（4﹣3）＝32米，则绳长为（32+16）×3＝144米． 【解答】解：井深为： （48﹣16）÷（4﹣3） ＝32÷1 ＝32（米） 绳长为： （32+16）×3 ＝48×3 ＝144（米） 答：绳长为144米，井深为32米． 【点评】本题为两次都有余的盈亏问题，公式为：（大盈﹣小盈）÷（两次分配的差）＝分配数量． 36．谭老师将一叠练习本奖给奥数班获得“优秀学员”的同学，如果每人奖3本，还多7本；如果每人奖5本，则少9本．问一共有几名同学获奖？这叠练习本有多少本？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设评出优秀学员x名，由“如果每人奖3本，还多7本”，则练习本的总本数表示为（3x+7）本；再由“如果每人奖5本，则少9本”，则练习本的总本数表示为（5x﹣9）本；由此列方程为3x+7＝5x﹣9，解此方程求出优秀学员的总人数，进而得出练习本的数量． 【解答】解：设评出优秀学员x名，则 3x+7＝5x﹣9 5x﹣3x＝7+9 x＝8 3×8+7 ＝24+7 ＝31（本） 答：一共有8名同学获奖，这叠练习本有31本． 【点评】此题属于盈亏问题，设出优秀学员的人数，然后根据练习本的总数不变，列出方程，求出优秀学员的人数，是解答此题的关键． 37．小红替数学小组的同学去买《趣味数学》一书，她到书店一问价格，发现自己带的钱如果买5本，就剩5元，如果买6本，就缺1元。问《趣味数学》每本多少钱？ 【答案】6元。 【分析】总差额是5+1＝6（元），每份的差额是6﹣5＝1（本），将这两个差相除，就可求出每本的钱数。 【解答】解：（5+1）÷（6﹣5） ＝6÷1 ＝6（元） 答：《趣味数学》每本6元。 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。 38．学校有一批图书分给五年级，如果每个班分15本，正好分完；如果每个班分18本，那么就有一个班没有分到，学校五年级有几个班级？这批图书共有多少本？ 【答案】6个班；90本。 【分析】设五年级有x个班，根据这批图书的总本数不变，列出方程即可。 【解答】解：设五年级有x个班，则这批图书共有15x本。 15x＝18（x﹣1） 18x﹣18＝15x 18x﹣15x＝18 3x＝18 x＝6 15×6＝90（本） 答：有6个班，共有90本。 【点评】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。 39．一根绳绕一根树可绕3圈还多2米，如绕5圈则差0.4米，这根绳有多长？ 【答案】见试题解答内容 【分析】总差额是2+0.4＝2.4（米），每份的差额是5﹣3＝2圈，将这两个差相除，就可求出树的周长，再进一步解答即可求出这根绳的长度． 【解答】解：（2+0.4）÷（5﹣3） ＝2.4÷2 ＝1.2（米） 1.2×5﹣0.4＝5.6（米） 答：这根绳有5.6米长． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 40．某商场在促销活动中，将一批商品降价处理．如果减去定价的12%出售，那么可以盈利170元：如果减去定价的20%出售，那么亏损150元．此商品的购入价是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把定价看作单位“1”，两种减价相差170+150＝320元，它对应的分率是20%﹣12%＝8%，根据盈亏问题的解答方法可得定价是320÷8%＝4000元，然后再根据百分数乘法的意义求出减去定价的12%后的钱数，再减去盈利即可． 【解答】解：（170+150）÷（20%﹣12%） ＝320÷8% ＝4000（元） 4000×（1﹣12%）﹣170 ＝3520﹣170 ＝3350（元） 答：此商品的购入价是3350元． 【点评】本题考查了盈亏问题与百分数应用题的综合应用，解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出定价． 41．清明节期间，学校组织师生乘车到附近的烈士陵园开展“缅怀革命先烈”活动。学校原计划安排载客数量相同的若干辆车。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车，请问，学校原计划安排多少辆车，参加活动的师生共有多少人？ 【答案】15辆车，980人。 【分析】如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车，可以转化为如果每车坐（65+5）人，则缺（65+5）人，转化为基本盈亏问题，即盈5，亏（65+5），两次分配的差为5，则原计划安排车子（5+65+5）÷5＝15（辆），然后再求人数即可。 【解答】解：（65+5+5）÷（65+5﹣65） ＝75÷5 ＝15（辆） 15×65+5＝980（人） 答：学校原计划安排15辆车，参加活动的师生共有980人。 【点评】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键。 42．在军运会期间，七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐，小组长进行分工时（小组长也参与摆放）发现：如果每人摆放10辆自行车，则还剩6辆台行车需要最后再摆；如果每人摆放12辆自行车，则有一名同学少摆放6辆自行车．请问：这个志愿者小组有几名同学，校门口有几辆自行车需要摆放？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据盈亏问题公式：一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差＝人数，把数代入计算即可求出参加人员，然后根据摆自行车的分配方案，求自行车的辆数即可． 【解答】解：（6+6）÷（12﹣10） ＝12÷2 ＝6（名） 6×10+6 ＝60+6 ＝66（辆） 答：这个志愿者小组有6名同学，校门口有66辆自行车需要摆放． 【点评】本题主要考查盈亏问题，关键分清两次分配的盈亏情况，然后利用公式做题． 43．某校买来一批篮球，若每班分6个球，则多8个；若每班分7个球，则最后一个班不足5个球，这个学校有几个班？ 【答案】13个。 【分析】根据盈亏问题公式：班数＝（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，把数代入奇数即可。 【解答】解：（8+5）÷（7﹣6） ＝13÷1 ＝13（班） 答：这个学校有13个班。 【点评】本题主要考查盈亏问题公式的应用，关键分清盈还是亏。 44．林老师和几位老师带着学校科学社团的同学观看神舟十一号飞船返回地球的全程直播。林老师数了数直播室里的座位椅（每张长椅共5个座位），算了算；1人1个座位，如果每张长椅上坐1位老师和4位同学，则有3个同学没有座位；如果每张长椅坐5位同学，则空出3个座位。问：学校科学社团共有几位同学？ 【答案】27位。 【分析】因为每张长椅上坐4位学生，有3名学生没地方坐，每张长椅上坐5位学生，就有3个空座位，也就是每个长椅上多坐1人，就多坐3+3＝6（人），所以椅子数就是（3+3）÷（5﹣4），进而求出学生数。 【解答】解：椅子数： （3+3）÷（5﹣4） ＝6÷1 ＝6（把） 学生数： 4×6+3 ＝24+3 ＝27（位） 答：学校科学社团共有27位同学。 【点评】此题主要考查学生运用盈亏问题的有关知识，灵活解决生活中的实际问题的能力；此题运用了下列关系式：（盈数+亏数）÷两次分配之差＝份数。 45．同学们去公园划船，如果增加1条船，则每船正好坐4人；如果减少1条船，则每船正好坐6人。问：同学们原来准备租多少条船？ 【答案】5条。 【分析】设这个班共有x名同学，则每船坐4位同学，需要的船为，每船坐6位同学，需要的船为，根据需要的船的数量为等量关系建立方程求其解。可知总人数，用总人数除以4，得到增加一条之后的条数，再减去1，即可求出同学们原来准备租多少条船。 【解答】解：设这个班共有x名同学。 11 2 2 x＝24 24÷4＝6（条） 6﹣1＝5（条） 答：同学们原来准备租5条船。 【点评】本题考查盈亏问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 46．一群小朋友分苹果．若每人分14个，则还多出11个；若一位小朋友只拿10个，则其余小朋友都能拿到17个．这些苹果共有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】总差额是11+17﹣10＝18个，二是每份的差额14﹣10＝4个，将这两个差相除，就可求出总人数，然后再求苹果的个数． 【解答】解：（11+17﹣10）÷（17﹣14） ＝18÷3 ＝6（人） 6×14+11＝95（个） 答：这些苹果共有95个． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 47．一篮苹果平均分给小朋友，如果每人分4个，那么正好分完；如果每人分2个，那么还剩下8个。一共有几个小朋友？一共有多少个苹果？ 【答案】4个，16个。 【分析】设一共有x个小朋友，则得方程4x＝2x+8，先解这个方程求出小朋友人数，再用小朋友人数乘4，求出苹果个数。 【解答】解：设一共有x个小朋友。 4x＝2x+8 4x﹣2x＝2x﹣2x+8 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 4×4＝16（个） 答：一共有4个小朋友，一共有16个苹果。 【点评】解答本题还可以先用8÷（4﹣2），求出小朋友人数，再用小朋友人数乘4，求出苹果个数。 48．幼儿园分糖果，如果每人分4颗，则多出10颗，如果每人分6颗，则缺8颗。幼儿园有小朋友多少人？糖果共有多少颗？ 【答案】9；46。 【分析】根据盈亏问题公式：盈亏差÷分配差＝分配人数，把数代入计算即可求出小朋友的人数，再求糖果数即可。 【解答】解：（10+8）÷（6﹣4） ＝18÷2 ＝9（人） 9×4+10 ＝36+10 ＝46（颗） 答：幼儿园有小朋友9人；糖果共有46颗。 【点评】本题主要考查盈亏问题，关键是分清盈亏情况，利用公式做题。 49．一辆手推车满载时，可装半袋面粉加90千克大米，或者4袋面粉加2.5千克大米，求1袋面粉的重量。 【答案】25。 【分析】半袋面粉加90千克大米的重量与4袋面粉加2.5千克大米的重量相等，由此列方程解答即可。 【解答】解：设1袋面粉的重量为x千克，根据题意得：x+90＝4x+2.5 x+180＝8x+5 7x＝175 x＝25（千克） 答：1袋面粉的重量25千克。 【点评】解决本题的关键是半袋面粉加90千克大米的重量与4袋面粉加2.5千克大米的重量相等，进而求解。 50．老师把若干练习本分给几个学生，若每个学生分得3本，则多余8本，若每个学生分得5本，则最后一个学生分得的本子不足5本，问一共有多少个学生？ 【答案】见试题解答内容 【分析】若每个学生分得5本，则最后一个学生分得的本子不足5本，设为x本，即少（5﹣x）本，那么总差额是（8+5﹣x）本，每份的差额是5﹣3＝2本，那么人数是（8+5﹣x）÷2，然后讨论x的取值即可． 【解答】解：若每个学生分得5本，则最后一个学生分得的本子不足5本，设为x本，即少（5﹣x）本， （8+5﹣x）÷（5﹣3）＝（13﹣x）÷2 所以，x的值只能是奇数，且x＜5， 当x＝1时，人数是（13﹣1）÷2＝6（个） 当x＝3时，人数是（13﹣3）÷2＝5（个） 答：一共有6个或5个学生． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 51．创新学校六年级学生若干名，学校租若干辆旅游车春游，若租用40座的旅游车，则有10名学生没有座位，若租50座的旅游车，则可少租一辆且有一辆车还空20个座位，求学生的人数和计划租用40座的旅游车的辆数。 【答案】330名，8辆。 【分析】根据题意，设设计划租用40座的旅游车为x辆，40x+10＝50（x﹣1）﹣20，列方程解答即可；求六年级学生人数，用40乘40座的旅游车的辆数再加10，即可解答。 【解答】解：设计划租用40座的旅游车为x辆，根据题意列方程： 40x+10＝50（x﹣1）﹣20 40x+10＝50x﹣70 10x＝80 x＝8 40×8+10 ＝320+10 ＝330（名） 答：六年级有学生330名，计划租用40座的旅游车为8辆。 【点评】此题考查了盈亏问题，要求学生理解。 52．奶奶家请客，客人坐满了3张圆桌，每个圆桌坐5个人，还剩下3人没有坐下，你知道一共来了多少位客人吗？ 【答案】18位。 【分析】坐满了3张圆桌，每个圆桌坐5个人，所以用3张圆桌乘每个圆桌坐的人数，再加上剩下的3人就是一共来的客人的人数。 【解答】解：3×5+3 ＝15+3 ＝18（位） 答：一共来了18位客人。 【点评】明确坐满3张圆桌的人数加上剩下的人数就是一共来的客人的人数是解题的关键。 53．二（1）班不到10名同学去给树苗浇水，如果每人浇8棵，则多2棵；如果每人浇9棵，则少5棵．这批树苗一共有多少棵？ 【答案】58棵。 【分析】总差额是2+5＝7（棵），每份的差额是9﹣8＝1（棵），将这两个差相除，就可求出总人数，然后再进一步解答即可。 【解答】解：（2+5）÷（9﹣8） ＝7÷1 ＝7（人） 8×7+2＝58（棵） 答：这批树苗一共有58棵。 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。 54．用一条绳子去量井深，把绳子对折来量．井外余6米；把绳四折来量，井外余1米．问：绳子有多长？井有多深？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两次测量的总差额是：6×2﹣1×4＝8（米），两次的测量的折数的差额是：4﹣2＝2（折），那么井深是：8÷2＝4（米）；绳子长为：4×4+1×4＝20（米）；据此解答． 【解答】解：井深：（6×2﹣1×4）÷（4﹣2） ＝8÷2 ＝4（米）； 绳子长：4×4+1×4＝20（米）； 答：绳子长20米，井深4米． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每份分配数的差）＝总份数解答． 学科网（北京）股份有限公司 $$