专题2.7 有理数的简便运算精选100题（专项练习）-2024-2025学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题2.7 有理数的简便运算精选100题（专项练习） 有理数运算是数学学习的基石之一。掌握有理数的加、减、乘、除及乘方等运算，是进一步学习代数、方程、不等式、函数等高级数学内容的前提。通过训练，学生能够熟练掌握运算法则，提高计算速度和准确性，为后续的数学学习打下坚实的基础。为此，精选有理数简便运算100题，供师生参考使用。 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）简便运算： (1)； (2)． 2．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）阅读材料 利用运算律进行简便计算： 例1 ； 例2 ． 请你参考上面的例题，用运算律简便计算： ① ②． 3．（23-24七年级上·四川成都·期中）用简便方法计算： (1)； (2)． 4．（21-22六年级下·黑龙江大庆·期中）用简便方法计算． (1) (2) 5．（2022七年级上·全国·专题练习）用简便算法计算下列各题． (1)； (2)． 6．（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）用简便方法计算 (1)(-)÷9 (2) 7．（23-24七年级上·四川内江·期中）简便运算： (1)； (2)． 8．（23-24七年级上·江苏常州·期中）简便计算： (1)； (2)． 9．（22-23七年级上·全国·单元测试）计算：（能简便计算的尽量用简便方法计算） (1) (2) 10．（22-23七年级上·贵州遵义·阶段练习）用简便的方法计算： (1)； (2)． 11．（22-23七年级上·黑龙江鸡西·期中）用简便算法计算： (1)； (2)． 12．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）用简便方法计算： (1) (2) 13．（23-24七年级上·四川宜宾·阶段练习）简便计算 (1)． (2) 14．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）简便计算： (1) (2) 15．（23-24七年级上·湖南邵阳·阶段练习）用简便方法运算： (1) (2) 16．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）简便运算： (1)； (2)． 17．（24-25七年级上·全国·单元测试）用简便方法计算： (1) (2) 18．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）用简便方法计算： (1) (2) 19．（2022·河北邯郸·一模）有个补充运算符号的游戏：在“1□2□□9”中的每个□内，填入+、-、×、÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果． (1)计算： （直接写出结果）； (2)若□，请推算□内的符号应是什么？ (3)请在□内填上×、÷中的一个，使计算更加简便，然后计算□ 20．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）简便计算 (1) (2) 21．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①_______；②_______；③_______；④_______． 【拓广应用】 （2）合适的方法计算：_______． （3）简便的方法计算：． 22．（22-23七年级上·浙江金华·阶段练习）简便计算 (1)； (2)． 23．（23-24七年级上·广西南宁·开学考试）脱式计算（写出主要过程，能用简便方法的要用简便方法计算．） (1) (2) (3) 24．（22-23九年级下·河北衡水·期中）利用运算律有时能进行简便计算． 例：． (1)小明计算的过程为：原式．老师判断小明的计算过程不正确，请你写出正确的计算过程； (2)用运算律简便计算(请写出具体的解题过程)：． 25．（23-24七年级上·湖南郴州·阶段练习）简便方法计算： (1) (2) 26．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）用简便方法计算 (1)； (2)． 27．（22-23七年级上·广东梅州·阶段练习）用简便方法计算下列各题： (1)． (2)． 28．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）用简便方法计算： (1)； (2) 29．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）用简便方法计算： (1) (2)． 30．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）用简便方法计算： (1) (2) 31．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 32．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）用简便方法： (1) (2) 33．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 34．（2023七年级上·江苏·专题练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 35．（2023七年级上·全国·专题练习）简便计算 (1) (2) 36．（18-19七年级上·福建漳州·阶段练习）用适当的方法进行简便的计算： (1) (2) 37．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）简便运算 (1) (2) 38．（2023七年级上·全国·专题练习）运用简便方法计算： (1) (2)． 39．（23-24七年级上·全国·课堂例题）用简便方法计算： (1)； (2)． 40．（23-24七年级上·广东东莞·期中）简便计算： (1) ； (2) ． 41．（23-24七年级上·湖南郴州·期中）简便计算： (1) (2) 42．（23-24七年级上·安徽淮南·期中）能简便运算的简便运算 (1) (2) 43．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 44．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 45．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）怎样算简便就怎样算： (1)； (2)． 46．（23-24七年级上·河南许昌·开学考试）简便计算 (1) (2) 47．（24-25七年级上·全国·随堂练习）利用有理数的加法运算律计算，使运算简便． (1)； (2)． 48．（2024七年级上·全国·专题练习）简便计算： (1)； (2)． 49．（23-24七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）用简便方法计算 (1) (2) 50．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）简便计算： (1) (2) 51．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）简便计算 (1) (2) 52．（22-23七年级·全国·假期作业）简便计算 (1) (2) 53．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 54．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 55．（23-24七年级上·湖北黄冈·阶段练习）用简便方法计算下列各题： (1)； (2)． 56．（23-24七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）计算：有简便算法的要简便算 (1)； (2)． 57．（22-23七年级上·陕西渭南·阶段练习） 用简便方法计算：. 58．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）简便计算 (1) (2) 59．（23-24七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）简便计算 (1)； (2)． 60．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）用简便方法计算： (1) (2) 61．（19-20七年级上·福建漳州·阶段练习）阅读下面材料： 计算： 解法①： 原式 ； 解法②： 原式 ； 解法三： 原式的倒数为 ， 故原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号） (2)在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号） 请你进行简便计算：． 62．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）用简便方法计算 (1) (2) 63．（23-24六年级上·山东烟台·期中）用简便方法计算： (1) (2) 64．（23-24七年级上·全国·课堂例题）用简便方法计算： (1)； (2)． 65．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）请用简便方法计算： (1)； (2)． 66．（23-24七年级上·吉林长春·期中）简便方法计算： (1)． (2)． 67．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）简便计算： (1)； (2)． 68．（2024七年级上·江苏·专题练习）用简便方法计算 (1)； (2)． 69．（23-24七年级上·山东菏泽·开学考试）简便计算 (1) (2) (3) (4) (5) 70．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）简便计算： (1)； (2)． 71．（22-23七年级上·河南开封·开学考试）怎样简便怎样算 (1)； (2) (3) (4) 72．（23-24七年级上·湖北襄阳·开学考试）计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算 (1)； (2)． 73．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）用简便方法计算： (1) (2) 74．（2024七年级上·江苏·专题练习）用简便方法计算： (1) (2)． 75．（23-24七年级上·北京朝阳·阶段练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 76．（23-24七年级上·河北保定·开学考试）用简便方法计算． (1) (2) 77．（2023七年级上·全国·专题练习）用简便方法计算： (1) ； (2) ． 78．（2023七年级上·全国·专题练习）用简便方法运算 (1)； (2) 79．（2024七年级上·江苏·专题练习）运用简便方法计算： (1)； (2)． 80．（2024七年级上·江苏·专题练习）小明在计算这道题时，他看到每一项的分母之间有倍数关系，所以他设．① 那么， ．② 接着他将，结果这样操作没有办法较为简便地计算出结果．于是，他拿着题目去问老师，老师告诉他，可以，得 ． ． ． 请你模仿上述求解的方法，进行计算： (1)； (2)． 81．（23-24七年级上·江苏南京·期末）计算： (1) (2)（简便运算） 82．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）简便计算： (1) (2) 83．（22-23七年级上·江苏淮安·阶段练习）用简便方法计算 (1)； (2)． 84．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）用简便方法计算． (1)； (2)．利用简便方法计算： 85．（23-24八年级下·全国·课后作业） (1)； (2)． 86．（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）用简便方法计算下列各题： (1)； (2)． 87．（2023七年级上·全国·专题练习）用简便方法运算． (1)； (2)． 88．（22-23七年级上·辽宁丹东·阶段练习）简便运算 (1) (2) 89．（21-22七年级上·河南焦作·期中）用简便方法计算： (1) (2) (3) (4) 90．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）简便计算： (1) (2)； 91．（22-23七年级上·陕西西安·阶段练习）简便计算： (1)； (2)． 92．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）简便运算 (1) (2) 93．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）简便运算： (1)； (2)． 94．（20-21六年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）用简便方法计算． (1) (2) (3) (4) 95．（2022七年级上·全国·专题练习）用简便的方法计算： (1)； (2)． 96．（18-19七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）阅读下列材料，并解答问题： 材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如和，即若设，则； 材料二：分配律：； 利用上述材料，请用简便方法计算：． 97．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 98．（22-23七年级上·四川宜宾·期中）用简便方法计算 (1) (2) 99．（22-23七年级上·重庆九龙坡·阶段练习）简便计算： (1) (2) (3) (4) 100．（20-21七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7； (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7－21|＝ ； ②|－12＋0.8|＝ ； ③ ； ④|3.2－2.8－|＝ ； (2)用合理的方法计算： (3)用简便的方法计算： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算，运算律即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算，运算律即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点拨】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握其运算法则，运算律的运用是解题的关键． 2．①；② 【分析】①原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值； ②原式变形后，逆用乘法分配律计算即可求出值． 【详解】解：① ； ②原式 ． 【点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算： （1）先变形，再利用乘法分配律即可求解； （2）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可求解； 熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 4．(1) (2) 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （2）整理为，即可进行简便运算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式． 【点拨】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 5．(1)3 (2) 【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可得； （2）将改写成，再利用乘法分配律进行计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【点拨】本题考查了利用乘法分配律进行简便计算，熟练掌握乘法分配律是解题关键． 6．(1) (2)4 【分析】（1）将写出的形式，然后进行计算； （2）利用乘法分配律进行计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点拨】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 7．(1) (2)0 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律， （1）将变形为，再利用乘法运算律进行计算即可； （2）将变形为，再运用乘法结合律进行计算即可，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 8．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，将变形为，再进行计算即可，利用乘法分配律，进行计算即可，熟练掌握有理数的混合运算顺序及法则是解此题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．(1) (2) 【分析】（1）根据有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【点拨】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． 10．(1)0 (2)6 【分析】（1）根据有理数加法交换律计算法则求解即可； （2）先把化成，再根据乘法分配律的逆运算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点拨】本题主要考查了有理数的加法和混合运算，熟练运用加法交换律和乘法分配律，熟知相关运算法则是解题的关键． 11．(1)8 (2)2 【分析】（1）利用乘法分配律计算即可得答案； （2）利用乘法结合律计算即可得答案． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点拨】本题考查有理数混合运算，熟练掌握乘法结合律和分配律是解题关键． 12．(1) (2) 【分析】（1）逆用乘法分配律进行计算即可； （2）先对式子进行变形，再利用乘法分配律进行计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点拨】本题考查了有理数的乘法运算，灵活运用乘法分配律是解题的关键． 13．(1)1 (2)1 【分析】（1）根据乘法分配律运算即可； （2）运用加法交换律和结合率运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握加法交换率、结合律及乘法分配律是解题关键． 14．(1) (2) 【分析】（1）根据，再根据乘法分配律计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：原式， ， =， ； （2）解：原式， ， ． 【点拨】本题考查了有理数的乘法分配律，熟练运用运算法则，准确计算是本题的关键． 15．(1) (2) 【分析】（1）根据乘法交换律和结合律计算即可． （2）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． 【点拨】本题主要考查有理数的混合运算，牢记有理数乘法的运算律是解题的关键． 16．(1)100 (2) 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计算． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握乘法运算律，是解题的关键． （1）根据有理数乘法运算律进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 【分析】（1）本题考查了有理数加减混合运算，掌握加法的交换律是解决问题的关键． （2）本题考查了有理数的四则运算，掌握有理数的乘法的分配律是解答本题的关键． 【详解】（1）解：                      （2）解： 19．(1)0 (2)＋ (3)填上÷， 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）根据计算结果确定出□内的符号即可； （3）□内填上÷，利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果． 【详解】（1）解： 故答案为：0 （2）解：∵，且□，， ∴□内的符号应是＋ （3）解：填上÷， 【点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．(1)6 (2) 【分析】（1）逆用乘法分配律变形为，再进一步计算即可； （2）原式变形为，再进一步计算即可． 【详解】（1）解： =6； （2）解： ． 【点拨】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及运算律． 21．（1）①；②；③；④  （2）（3） 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练地掌握运算法则和绝对值的性质是解题关键． （1）①②③④根据题目可得规律当时，；当时；当时，；运用规律可得答案； （2）根据绝对值的性质化简，结合互为相反数的两数之和为可得答案． （3）根据绝对值的性质化简，结合互为相反数的两数之和为可得答案． 【详解】解：（1）由题目运算可得：当，时，；当时；当时，； ①∵ ∴； ②∵， ∴； ③∵， ∴； ④∵ ∴； 故答案为为：；；；． （2）， 故答案为：． （3） ． 22．(1)6 (2) 【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）利用有理数乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点拨】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． 23．(1)6 (2)3 (3)2222 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 24．(1) (2) 【分析】（1）运用有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据乘法结合律计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法运算律等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键． 25．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题考查了有理数的简便运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． 26．(1)21 (2) 【分析】（1）利用乘法分配律简化运算即可； （2）将原式变形为，再运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题考查有理数的混合运算及运算律，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 27．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，再根据乘法分配律即可解答； （2）先将，再利用乘法分配律即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题考查了有理数的混合运算法则，有理数乘法的分配律，熟记有理数乘法的分配律是解题的关键． 28．(1) (2) 【分析】（1）将化成，应用乘法分配律，即可求解， （2）两次应用乘法结合律，即可求解， 本题考查了有理数乘法运算律，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】（1）解： ， （2）解： ． 29．(1)4 (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，有理数的混合运算． （1）根据乘法分配律简便计算即可求解； （2）根据乘法分配律简便计算即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 30．(1)25 (2) 【详解】（1） ； （2） ． 【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 31．(1) (2) 【分析】本题考查有理数乘法的运算律，掌握利用乘法分配律进行计算是解题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 32．(1) (2) 【分析】题目主要考查乘法的运算律，熟练掌握此运算律是解题关键． （1）将原式改写成，再利用乘法分配律进行计算即可得； （2）利用乘法分配律的逆用进行计算即可得． 【详解】（1）解： （2）解： ． 33．(1)6 (2) 【分析】本题考查有理数的运算，掌握乘法分配律是解题的关键． （1）逆用乘法分配律进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 34．(1) (2) 【分析】（1）利用乘法交换律和结合律即可求解； （2）利用乘法交换律和结合律即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点拨】本题考查有理数的乘法运算．解答的关键是运用乘法运算律简化计算过程． 35．(1) (2)5 【详解】（1） ； （2） ． 【点拨】此题考查有理数的乘法运算律，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键． 36．(1) (2)54 【分析】（1）先把原式写成省略加号的和的形式，再先计算括号内的加减运算，最后计算减法运算即可； （2）把原式化为，再逆用分配律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点拨】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握加减混合运算的运算顺序与灵活运用加法的运算律进行简便运算是解本题的关键． 37．(1)25 (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练乘法分配律简便计算． （1）运用乘法分配律简算； （2）先将变形为，再根据乘法分配律进行计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 38．(1)3 (2) 【分析】（1）直接利用乘法分配律解答即可； （2）逆用乘法分配律解答即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点拨】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 39．(1)4 (2)3 【分析】（1）根据有理数加法运算法则，结合加法运算律进行简便计算即可； （2）根据有理数加法运算法则，结合加法运算律进行简便计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法的交换律和结合律． 40．(1)8500 (2)4 【分析】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握运算法则，乘法运算律是解题的关键． （1）根据乘法结合律计算即可， （2）利用乘法分配律，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解； ； （2）解： ． 41．(1) (2) 【分析】本题考查了乘法分配律，将不好直接计算的数先化简，利用乘法分配律再进行计算是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律，将括号去掉，然后分别计算分数乘以整数，最后得到结果． （2）先将写成，再利用乘法分配律去掉括号计算得到结果． 【详解】（1） （2） 42．(1) (2)8 【分析】本题考查了有理数的混合运算和运算律的应用，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）利用加法的交换律、结合律，以及逆用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，绝对值，运用乘法分配律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 43．(1) (2)35 【分析】本题主要考查了有理数乘法，熟记乘法法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法交换律和结合律计算即可； （2）根据有理数的乘法交换律和结合律计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 44．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法，关键是熟记有理数乘法法则与运算定律． （1）根据有理数乘法法则与乘法的结合律进行简便运算； （2）运用乘法的结合律与分配律进行简便运算便可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 45．(1) (2) 【分析】本题考查了分数的混合运算． （1）利用乘法的分配律简便计算即可求解； （2）利用乘法的分配律简便计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 46．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算和运算律： （1）先把小括号内的式子变形为，再计算去小括号和中括号，最后计算乘法即可； （2）把原式变形为，据此计算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 47．(1) (2)1.9 【分析】考查了有理数加法，解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算． （1）把互为相反数的数和相加为整数的分别结合相加，便可得出结果； （2）把互为相反数的数结合相加，同号的结合相加，便可求得结果． 【详解】（1） ； （2） ． 48．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）根据有理数加法的交换律和结合律将和结合，和结合，再进行计算即可． （2）根据有理数加法的交换律和结合律将和结合，和结合，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 49．(1)1 (2) 【分析】（1）首先根据乘法分配律将原式整理为，然后根据有理数乘法法则和加减法则求解即可； （2）首先根据乘法分配律将原式整理为，然后根据有理数加减运算法则和乘法法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点拨】本题主要考查了有理数混合运算和运算律，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． 50．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，以及乘法运算律在有理数范围依旧适用． 51．(1) (2) 【分析】（1）先将式子变形，然后根据乘法分配律计算即可； （2）先将式子变形，然后提公因数，再计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点拨】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．运用运算律可以简化运算． 52．(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则、乘法分配律求解即可； （2）根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点拨】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则，注意运算律的运用． 53．(1)6 (2) 【分析】（1）将整数部分和小数部分分开计算，并将减法变为加法计算即可； （2）将变为后根据乘法分配律进行计算即可； 【详解】（1） ； （2） ． 【点拨】该题主要考查了有理数的加减以及乘法运算，解题的关键是熟悉简便计算． 54．(1) (2) 【分析】（1）根据有理数乘法的分配律计算即可． （2）根据有理数乘法的分配律计算即可． 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． 【点拨】本题主要考查有理数乘法的分配律，牢记有理数乘法的分配律是解题的关键． 55．(1) (2) 【分析】（1）利用乘法分配律展开，进行乘法运算，再进行加减运算即可； （2）先将除法变为乘法，再利用乘法分配律的逆运算计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 56．(1) (2)3 【分析】（1）先确定积的符号，再逆用乘法分配律进行简便运算即可； （2）先计算括号内的运算与乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点拨】本题考查的是乘法分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序是解本题的关键． 57． 【分析】利用乘法分配律计算即可． 【详解】解：原式 . 【点拨】本题考查了有理数的混合运算，运用了乘法的分配律，运用乘法分配律简化运算是关键． 58．(1) (2) 【分析】（1）利用乘法的分配律计算即可． （2）逆用乘法的分配律计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． 【点拨】本题考查了乘法的分配律的应用，熟练掌握分配律的顺向应用和逆向应用是解题的关键． 59．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律．熟练掌握有理数的混合运算，乘法运算律是解题的关键． （1）先将带分数化成整数与分数的差，然后利用乘法运算律计算求解即可； （2）利用乘法运算律计算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 60．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，以及乘法分配律在有理数范围依旧适用． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据乘法分配律的逆用进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 61．(1)① (2)③； 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算和分配律、倒数等知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题的关键． （1）解法①中，除法当中的除式不能进行加减法分解，故解法①错误； （2）解法三运用了倒数的知识使得运算比较简便；先计算原式的倒数，再转化为原式即可． 【详解】（1）解：三种解法得出的结果不同，解法①是错误的． 故答案为：①； （2）解：在正确的解法中，解法③比较简便． 故答案为：③； 原式的倒数为 ， ∴原式． 62．(1)5 (2) 【分析】（1）根据分配律，把12分别与、、相乘，而后相加； （2）逆用分配律，把提出来，乘以的和，注意先约分再乘． 【详解】（1） ； （2） ． 【点拨】本题主要考查了有理数的简便运算，解决问题的关键是熟练掌握乘法的分配律． 63．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数乘法的交换律与结合律、分配律，熟练掌握有理数乘法的运算律是解题关键． （1）利用有理数乘法的交换律与结合律计算即可得； （2）将改写成，再利用有理数乘法的分配律计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 64．(1) (2)1 【分析】（1）利用有理数的加减混合运算法则即可得到答案； （2）利用有理数的加减混合运算法则即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ， （2）解：原式 ． 【点拨】本题考查有理数加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则，并在计算的时需要注意同分母的分数之间的符号问题是解题的关键． 65．(1) (2)1 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律、有理数混合运算等知识点，掌握相关运算法则和运算律成为解题的关键． （1）按照乘法运算律进行简便运算即可； （2）先化除为乘，然后再按照乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 66．(1)7 (2) 【分析】本题考查有理数乘法运算律． （1）运用分配律进行简便计算； （2）运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算． 【详解】（1） ； （2） ． 67．(1) (2)0 【分析】本题考查有理数运算，熟练掌握有理数乘法运算律是解决问题的关键． （1）根据乘法分配律计算即可得到答案； （2）根据乘法运算律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 68．(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则、运算律等． （1）运用乘法分配律展开后，先计算乘法，再计算加减可得； （2）将原式变形为，再运用乘法分配律计算可得． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ； 69．(1) (2) (3)1 (4) (5) 【分析】（1）根据，根据分数的拆项公式进行简算即可； （2）先将除法转化为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可； （3）先计算括号里面的，再计算最后计算乘法即可； （4）把原式转化为，再利用乘法分配律进行计算即可； （5）根据先将看着一个整体，利用乘法分配律把后面乘法部分展开，再逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） （5） 【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．灵活运用乘法分配律进行计算． 70．(1)； (2) 【分析】（1）利用有理数的混合运算的法则和运算律解答即可； （2）根据先将看着一个整体，利用乘法分配律把后面乘法部分展开，再逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．灵活运用乘法分配律进行计算． 71．(1)0 (2) (3)1 (4) 【分析】（1）根据将原式变形为即可得到答案； （2）将原式先加上，再减去，根据有理数加减计算法则求解即可； （3）根据，利用乘法的分配律将分子变形为，由此即可得到答案； （3）根据先将括号内的式子变形为，再由进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点拨】本题主要考查了有理数的简便计算，熟知有理数的相关计算法则和运算律是解题的关键． 72．(1) (2) 【分析】本题考查了小数以及分数的混合运算； （1）把0.32分解成，再根据乘法结合律简算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法，即可求解． 【详解】（1）解： （2） 73．(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算和乘法运算律， （1）先将原式进行变形，再利用乘法分配律的逆用进行运算即可； （2）先将原式进行变形，再利用乘法分配律进行运算即可； 熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 74．(1)； (2) 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）直接逆用乘法的分配律进行简便运算即可； （2）把原式化为，再利用分配律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 75．(1)29 (2)4 【分析】（1）将和结合起来，13和结合起来，再按照有理数的加法法则进行计算即可； （2）将和结合起来，和结合起来，再按照有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 76．(1)8 (2) 【分析】（1）先把百分数、分数化为小数，再逆用乘法的分配律计算比较简便； （2）将原式转化再用乘法的分配律计算比较简便． 【详解】（1）解： （2） 【点拨】此题主要考查了有理数的简便运算，熟练掌握乘法分配律，灵活凑整是解答此题的关键． 77．(1) (2) 【分析】（1）把改写成，把改写成，然后把除法转化为乘法，再按乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，然后把一、四项结合，二、三项结合，逆用乘法分配律计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法的分配律是解答本题的关键． 78．(1)0 (2) 【分析】（1）利用加法的交换律将同号先进行加法运算，再将得到的结果进行相加即可； （2）先化简绝对值、将分数化成小数，再利用有理数的加减运算法则和运算律进行计算即可得结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题考查了化简绝对值、有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题关键． 79．(1) (2)37 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据算式的特点选择合适的简便方法是解题的关键． （1）运用乘法的交换律和结合律计算即可； （2）将除法转化为乘法后，运用乘法的分配律计算可得． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 80．(1)510 (2)364 【分析】本题主要考查了有理数的混合，有理数加法的运算技巧，解题关键理解小明解题的方法，并能灵活运用． （1）设，求出，再列出算式求出即可； （2）设m＝1+3+9+27+81+243，求出3m，再列出算式求出3m﹣m，进而求出m即可． 【详解】（1）解：设， 则 ， ∴ ， ∴； （2）解：设， ∴， ， ， , ∴， ∴． 81．(1)0 (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算： （1）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘法和除法，最后计算加减法即可； （2）原式运用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1） ； （2） 82．(1) (2)25 【分析】本题主要考查了运用简便方法进行有理数混合运算： （1）将变形为，然后再运用分配律进行计算即可得到答案； （2）将原式变形为，再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 83．(1) (2) 【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握乘法的分配律进行简便计算． 84．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的运算，掌握乘法分配律，是解题的关键． （1）逆用乘法分配律进行计算即可； （2）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 85．(1) (2)13 【分析】本题考查了利用运算律进行有理数的简便运算等知识． （1）逆用分配律进行计算即可求解； （2）逆用分配律进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 86．(1) (2) 【分析】本题主要考查了乘法分配律： （1）先把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可； （2）利用乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 87．(1) (2) 【分析】（1）按照有理数的加减法运算法则和运算律进行计算即可； （2）按照有理数的加减法运算法则和运算律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减法运算法则和运算律． 88．(1)0 (2) 【分析】（1）利用有理数乘法运算律计算，即可求解； （2）利用有理数乘法运算律计算，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：                     【点拨】本题主要考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键． 89．(1)2 (2) (3)0 (4) 【分析】（1）利用乘法的交换律求解即可； （2）利用乘法分配律求解即可； （3）利用乘法分配律的逆运算求解即可； （4）把原式变形为，然后利用乘法分配律求解即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【点拨】本题主要考查了有理数的简便计算，熟知有理数乘法运算律是解题的关键． 90．(1) (2) 【分析】（1）利用有理数乘法分配律计算，即可求解； （2）利用有理数乘法分配律计算，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 【点拨】本题主要考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数乘法分配律是解题的关键． 91．(1) (2) 【分析】（1）将分数化为小数，然后根据有理数的加减混合运算进行计算； （2）先去括号写成代数和的形式，然后根据有理数的加法进行计算即可求解． 【详解】（1）解：原式＝ （2）解：原式＝ 【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数加法交换律，正确的计算是解题的关键． 92．(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的加法结合律进行简便运算； （2）根据乘法分配律进行简便运算即可求解． 【详解】（1）解：原式＝ ； （2）解：原式＝ ． 【点拨】本题考查了有理数的加减运算，有理数的乘法运算，根据加法结合律以及乘法分配律进行简便运算是解题的关键． 93．(1)2； (2)． 【分析】（1）先将除法化为乘法运算，再运用乘法分配律求解即可； （2）先将99化为，再运用乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解：原式= ； （2）原式= = =． 【点拨】本题考查有理数的混合运算，属于基础题，熟练掌握有理数混合运算的运算法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点． 94．(1) (2) (3) (4)1000 【分析】（1）将除法改为乘法，再用乘法结合律计算即可； （2）将小数改为分数（或将分数改为小数），再用乘法结合律计算即可； （3）将括号内通分计算，再将括号外除法改为乘法，最后进行乘法计算即可； （4）64可改写为，再利用乘法交换律计算即可． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点拨】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则和运算律是解题关键． 95．(1)0 (2)0 【分析】（1）利用加法结合律计算即可； （2）将分数化为小数，再用加法结合律计算即可． 【详解】（1） ； （2） 【点拨】本题考查有理数的加法运算．利用加法结合律计算是解题关键． 96． 【分析】设，，先求得的值，再由倒数关系即可解答； 【详解】解：设，， ， ∵和互为倒数， ∴， ∴； 【点拨】本题考查了倒数，乘法分配律，有理数的混合运算；当较难计算而较易计算时，可以利用倒数关系来简化运算． 97．(1) (2) 【分析】（1）运用乘法分配律计算解题； （2）利用乘法分配律的逆运算计算解题． 【详解】（1）解： ， （2） ． 【点拨】本题考查乘法分配律，掌握有理数的乘法运算律是解题的关键． 98．(1)34 (2) 【分析】（1）利用有理数的乘法分配律计算，即可求解； （2）利用有理数的乘法分配律计算，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 【点拨】本题主要考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键． 99．(1) (2)0； (3) (4) 【分析】（1）根据乘法分配律简便计算； （2）将分母相同的两个数，和为整数的两个数分别结合为一组求解； （3）整理后逆用乘法分配律简便计算； （4）逆用乘法分配律简便计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： =0； （3）解： ； （4）解： ． 【点拨】本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序和符号；经常使用的运算技巧是：①转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．②凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．③分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．④巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 100．(1)①；②；③；④ (2) (3) 【分析】（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0进行化简即可； （2）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简，最后进行计算即可得出结果． （3）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简，最后进行计算即可得出结果． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ④； 故答案为：①；②；③；④ （2） （3） 【点拨】此题考查了绝对值的化简及有理数的加减混合运算，掌握绝对值的性质及计算时把互为相反的两个数相加，使运算简便，做题时，要注意多观察各项之间的关系． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$