1.2图形的全等 学案2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

图形的全等 知识点一：全等图形 （1）这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能完全重合.你能从下列图中找出这样的图形吗?并观察每组中的两个图形有什么特点？ 上图中能够完全重合图形的是 _ ; 归纳：（1）能够完全重合的两个图形称为 ; （2)全等图形的 和 都相同； 跟踪训练：观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 知识点二：全等三角形的概念及表示方法 （1）如图，这两个三角形能够 它们是全等三角形； 其中顶点A和D ， 它们是对应顶点；AB边与DE边 , 它们是对应边；∠A 与 ∠D , 它们是对应角； 你能找出其他的对应顶点，对应边和对应角吗？ 对应顶点：点A与点D, 与 ， 与 。 对应边：AB与DE, 与 ， 与 。 对应角:∠A 与 ∠D, 与 ， 与 。 “全等”用符号“ ≌”表示，读作“ ”，图一的△ABC和△DEF全等记作：△ABC △DEF 还可以记作：△BCA≌ 归纳：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 如图： 知识点三： 全等三角形的性质 如图△ABC和△DEF完全重合，它们的对应边，对应角有何关系？ 用几何语言用应该怎么书写呢？[来源:学#科#网] 归纳：（1）全等三角形的对应边 ；（2）全等三角形的对应角 . 几何语言：∵△ABC≌△FDE（已知） ∴A B=F D， = ， = （全等三角形对应边相等） ∠A=∠F， = ， = （ ） 全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？还有哪些相等的线段？ 【典型例题】 1.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角 [来源:Z&xx&k.Com] 2.如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4,EF=7，求∠DEF的度数和CF的长。[来源:学*科*网Z*X*X*K] 3.如图，已知△ABC≌△ADE, ∠CAD=100，∠B=∠D=250，∠EAB=1200， 求∠DFB和∠DGB的度数. 4.如图，已知 ABC≌ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为______; 5.如图3，ABC≌ADE，BC的延长线过点E，交AD于点F，∠ACB=∠AED =105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数 当堂训练 1.若△ABC≌△DEF，且△DEF的周长是36cm，DE=9cm，EF=12cm， 则AB=_______BC=________，AC=________． 2. 如图，，，若，则等于（     ）    A．30° B．50° C．60° D．100° 3.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1,则DE的长是（ ） A.5 B.4 C. 3 D.2 4. 如图，△ABC≌△DEF，AB的对应边是_______，BC的对应边是_______，∠B的对应角是________. 5. 如图，已知△ADE≌△BCF，∠E=40°，∠B=30°，则∠ADE=____________. 7．如图，已知，与是对应角．    (1)写出边的对应边与的对应角； (2)若，，，则________，________． 8．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE． （1）求证：BD＝DE+CE； （2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE． 9．如图，和是对应角，和是对应边． （1）写出和的其他对应角和对应边； （2）若，求的度数； （3）若，求的长． 【巩固练习】 1.下列关于全等三角形的说法不正确的是（ ） A.形状相同的三角形是全等三角形 B.全等三角形的形状相同 C.全等三角形的大小相等 D.全等三角形的对应边相等 2．小明学习了全等三角形后总结了以下结论： ①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等； ③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等． 其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　） A．45° B．62° C．73° D．135° 4. 如图，△ABC与△BAD全等，可表示为 ，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是 ，其余的对应边是 ． 5．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3， ∠C＝55°，∠D＝25°． （1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数． 6．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F． （1）当DE=9，BC=5时，线段 AE的长为 ， （2）已知∠D=35°，∠C=60°，求∠AFD的度数． 7.如图所示，已知在四边形中， ，过点作于点，连接，，且． (1)求的度数； (2)若，试判断与之间的关系，并说明理由． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$