小升初典型奥数：平均数问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

平均数问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．平均数的含义及求平均数的方法 【知识点归纳】 1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出． 2．平均数问题 【知识点归纳】 求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数…” 平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数． 解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数． 第二部分 典型例题 例题1：小胖要参加书法等级考试，他规定自己每天都要写25个毛笔字．这个星期，他前三天都按时完成任务，星期四、星期五因为生病每天只写了15个毛笔字，星期六写了30个，那么他星期天要写多少个毛笔字，才能保证这个星期平均每天都写了25个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】要求周日他要写多少个大字，就要求出写字的总数和前六天共写了多少，总数是25×7＝175（个），前3天写了25×3＝75（个），星期四、星期五共写了15×2＝30个，星期六写了30个，所以周日他要写175﹣75﹣30﹣30＝30（个）大字才达到规定要求． 【解答】解：25×7﹣25×3﹣15×2﹣30 ＝175﹣75﹣30﹣30 ＝40（个） 答：他星期天要写40个大字． 【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答． 例题2：一次数学竞赛，小明等7人的平均分是78分，其中最高92分，最低65分，小明得了88分，其余4人中，有3人的分数相同，分数各不相同的5人平均分是80分，小华与别人的得分都不同。问：小华得了多少分？ 【答案】82分。 【分析】7人总分数﹣分数不同的5人总分＝分数相同的2人总分，7人总分数和分数不同的5人总分可根据“总分＝平均分×人数”计算，小华得分＝7人总分﹣最高分﹣最低分﹣小明得分﹣分数相同的3人总分；据此解答即可。 【解答】解：78×7﹣92﹣65﹣88﹣（78×7﹣80×5）÷2×3 ＝546﹣92﹣65﹣88﹣（546﹣400）÷2×3 ＝454﹣65﹣88﹣146÷2×3 ＝389﹣88﹣73×3 ＝301﹣219 ＝82（分） 答：小华得了82分。 【点评】本题考查了平均数知识点，根据平均数知识计算出7人总分和5人总分，确定7人总分与5人总分的差就是成绩相同的3人中2人的总分是解答本题的关键。 例题3：某次考试，女生的平均分比总平均分高2分，男生的平均分比总平均分低1分．男生的总分是1800分，女生的总分是945分．求男、女生各有多少人． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，可知1名女生加2名男生的平均分正好是总平均分，所以男生的人数是女生的2倍．利用移多补少的思想，把女生多出来的分数给男生，让男生、女生的平均分都与总平均分一样，那么这时男生的总分数就应该是女生总分数的2倍，女生总分数就是（945+1800）÷（1+2）＝915分，也就是说女生多出来的分数是945﹣915＝30分，平均每人比总平均分高2分，所以女生的人数是30÷2＝15人，女生人数为15×2＝30人． 【解答】解：女生总分数： （945+1800）÷（1+2） ＝2745÷3 ＝915（分） 女生人数： （945﹣915）÷2 ＝30÷2 ＝15（人） 男生人数： 15×2＝30（人） 答：男生有30人，女生有15人． 【点评】明白：1名女生加2名男生的平均分正好是总平均分，推出男生的人数是女生的2倍，是解题的关键． 例题4：摩托车赛全程共342千米，全程被划分为两种阶段各若干段，第一阶段是由一段平路（4千米）；一段上坡路（5千米），一段下坡路（3千米）和一段平路（3千米）组成。第二阶段是由一段下坡路（3千米），一段上坡路（4千米）和一段平路（2千米）组成的。已知摩托车跑完全程后，共跑了28段上坡路。问：全程中包含两种阶段各几段？ 【答案】15段、13段。 【分析】设第一阶段共有x段，那么第二阶段就有（28﹣x）段；分别求出第一阶段和第二阶段每个阶段共有多少米，再由两个阶段的和是342千米列出方程，求解即可。 【解答】解：4+5+3+3＝15（千米）； 3+2+4＝9（千米）； 设第一阶段共有x段，那么第二阶段就有（28﹣x）段；由题意得： 15x+（28﹣x）×9＝342 15x+252﹣9x＝342 6x＝90 x＝15 28﹣x＝28﹣15＝13（段）； 答：第一阶段有15段，第二阶段有13段。 故答案为：15段、13段。 【点评】解决本题关键是要理解题意，找出等量关系，由等量关系列出方程求解。 第三部分 高频真题 1．王晓丽看一本220页的故事书，前5天平均每天看24页．剩下的计划4天看完，平均每天要看多少页？ 2．期末考试第一组7名同学的语文成绩总分是644分，第二组13名的同学语文成绩平均分是91分，求这两组平均每位同学的语文成绩是多少分？ 3．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达，按原路返回时，每小时行40千米．求这辆汽车往返一次的平均速度． 4．如表是毛毛同学五次数学、英语单元小测验的成绩情况统计表． 单元 一 二 三 四 五 数学 92分 94分 96分 98分 100分 英语 97分 96分 98分 96分 98分 哪个科目五次单元小测验的平均分高？高多少？ 5．小明期中考试数学、语文、英语三科的平均分是95分，语文考了92分，数学考了98分，英语考了多少分？ 6．李小明进行了5轮投篮练习，投中的平均数是24个，如果他再继续进行2轮投篮练习，使这7轮投篮练习中，投中的平均数不低于26个（包含26个），这两轮练习中，他至少要投中多少个？ 7．一个工程队修公路，前5天一共修了3.4千米，后7天平均每天修800米．这个工程队平均每天修多少米？ 8．学校运动会上，丫丫同学参加掷垒球比赛的成绩如表．（单位：m） 第一掷 第二掷 第三掷 第四掷 35.6 42.5 39.4 38.5 她下一次掷垒球的成绩可能是多少？ 9．一个大西瓜，需要2只小猴一起抬，三只小猴要把西瓜从离家600米远的地方抬回家，平均每只小猴要抬多少米？ 10．刘娟同学看一本188页的故事书，看了4天后剩下的页数比已经看的还多52页．剩下的页数她准备6天看完，平均每天要看多少页？ 11．小亮进行了4轮投篮练习，平均每轮投中的个数是20。如果他再进行1轮投篮练习，使这5轮的投篮练习中，平均每轮投中的个数不少于22，那么在第5轮投篮练习中，他至少要投中多少个？ 12．两个射击小组进行射击训练，第一小组有4人，平均每人命中82环，第二小组有2人，共命中158环．这两个小组平均每人命中多少环？ 13．如图是小丽、小乐两位同学在舞蹈比赛时，五位评委打的分数。 评 委 ① ② ③ ④ ⑤ 小丽 9.65 9.58 9.70 9.45 9.22 小乐 9.56 9.48 9.80 9.55 9.60 成绩汇总的方法是去掉一个最高分和一个最低分，剩下的几个成绩相加再除以几，就是该选手的最终得分。请你算一算，小丽和小乐的最终得分各是多少？谁的得分高？高多少？ 14．有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，这样计算了四次，得到了下面四个数：86，92，100，106，求原来四个数的平均数． 15．小明前6次数学测试的平均成绩是93分，他第7次数学测验的成绩比7次数学测验的平均成绩高3分，他第7次数学测验的成绩是多少分？ 16．五（1）班有学生40人，一次数学测试有一位学生因病缺考，这时全班平均成绩是84分，后来这个学生参加补测后，使全班的平均成绩提高了0.3分。这位学生补测成绩是多少分？ 17．运输队要运300吨货物，前5天平均每天运36.4吨，剩下的要用4天运完，平均每天要运多少吨？ 18．光明小学三年级有4个班，平均每班有学生41人．四年级有3个班，平均每班有学生45人．三四年级一共有多少人？ 19．（1）在一次单词拼写比赛中，五（1）班18名男生的平均成绩是92分，18名女生的平均成绩是95分．五（1）班学生的平均成绩是多少分？ （2）在这次单词拼写比赛中，五（2）班19名男生的平均成绩是93分，21名女生的平均成绩是94分．五（2）班学生的平均成绩比五（1）班学生高吗？ 20．五（1）班4个男同学和2个女同学一起合买了1个书包，作为礼物送给小光，平均每人应付多少元？ 21．客运公司为每辆车都安装了节油设备后，6辆小客车一周（7天）共节约用油264.6L．平均每辆小客车每天节约用油多少升？ 22．国庆期间小丽一家去登山，上山用了4小时，平均每小时走0.75km，下山时原路返回，用了2小时，他们往返的平均速度是多少？ 23．小东星期天去爬山，上山时每分钟行80米，走到山顶用了15分钟：再按原路下山，每分钟行120米．求小东上、下山的平均速度． 24．实验小学五（1）班四个小组为希望小学捐书情况如表．算一算，这个班平均每组捐书多少本？平均每人捐书多少本？（得数保留整数） 组别 第一小组 第二小组 第三小组 第四小组 人数 16 15 14 16 捐书本数 52 50 42 56 25．有5筐苹果，第1至第4筐平均有苹果181个，如果加上第5筐，则平均每筐为169个。那么第5筐苹果有多少个？ 26．某5个数的平均值为60，若其中四个数是58、66、50、61，那么，另一个数是多少？ 27．李伟语文、外语的平均成绩是88分，加上数学成绩，三科的平均成绩是92分．李伟数学得了多少分？ 28．幼儿园王叔叔买来三种口味的水果糖共10千克．其中苹果味水果糖花去74元，橙子味水果糖花去54元，葡萄味水果糖花去40元，这些水果糖平均每千克多少元？ 29．超级女生小宇在唱歌比赛中，有2个评委每人给她9.08分，有3个评委每人给她9.27分，她的总分是多少分？ 30．在一次测试中，李萌的语文88分，数学92分，当她的英语得多少分时，三门课的平均分是93分？ 31．下面是张老师家四个季度电费支出表． 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 电费（元） 566 308 1027 429 问：（1）张老师家一年电费支出多少元？ （2）平均每个季度电费支出多少元？ 32．洋洋参加童声独唱比赛，5名评委参加评分．去掉一个最高分和一个最低分，平均得分是9.66分；只去掉一个最高分，平均得分是9.46分；只去掉一个最低分，平均得分是9.71分．你知道最高分和最低分各是多少吗？ 33．丽华商场去年第三季度卖出172台电视机，第四季度卖出224台．这个商场去年下半年平均每月卖出多少台电视机？ 34．一只小蚂蚁从A处爬向B处，平均每分钟爬250厘米．2分钟后，一只大蚂蚁从B处爬向A处，平均每分钟比小蚂蚁多爬50厘米．小蚂蚁爬到第6分钟的时候，它们同时经过一棵大树．然后继续向前爬行．请问：当大蚂蚁到达A地时，小蚂蚁到达B地没有？如果没到，还差多远？ 35．四年级6个同学参加安全知识竞赛．其中5人的平均成绩是87分，加上王涛的分数后，平均成绩是88分，王涛得了多少分？ 36．通过大量阅读，聪聪的语、数、英成绩有了显著提高。语文、数学的平均成绩是97分，英语的成绩是100分。聪聪语数英三科成绩的平均成绩是多少？ 37．六年级一班有51人，二班有49人，数学测试两个班总平均分是81分，已知六年级一班比二班的平均分多7分，六年级一班和二班的平均成绩各是多少分？ 38．一次比赛，共5名评委参加评分，选手方明的得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分；如果去掉一个最低分，平均分是9.66分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分。如果5个分都保留算平均分，他应该得多少分？ 39．五位同学的平均体重是48.65千克，再增加一位同学，平均体重就变成49.2千克．这位同学的体重是多少千克？ 40．小军玩智力游戏，前三次分别得分128分、147分、144分，为了保证平均分达到140分，他第四次至少应该得多少分？ 41．学校每月都进行一次体育测试。小刚前三次体育测试的平均成绩是89分；小刚想把本学期的四次平均成绩提高到90分，他第四次体育测试成绩至少要达到多少分？在第四次测试中，小刚获得95分；他四次体育测试的实际平均成绩是多少分？ 42．一位同学在其中测试中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分．已知数学得了100分．问这位同学一共考了多少门功课？ 43．某校男教师的平均年龄是27岁，女教师的平均年龄是32岁，全体教师的平均年龄是30岁．如果男教师比女教师少13人，那么该学校女教师有多少人？ 44．小芳一家三口开车外出游玩，他们前2个小时每小时行驶87千米，后3个小时每小时行驶92千米，他们平均每小时行驶多少千米？ 45．李师傅和2名工人用电梯运送装修材料上楼，电梯的承重量为1t，已知装修材料重898.5kg，平均每人体重为70.6kg，他们连人带物能一次运完吗？ 46．商店里的营业员把2千克奶糖、3千克可乐糖、5千克巧克力糖混合成什锦糖，如果每千克奶糖是12.8元，每千克可乐糖是8.8元，每千克巧克力糖是9.8元，那么每千克什锦糖是多少元？ 47．东湖小学三年级有4个班，四年级有6个班．三年级平均每个班有42人，四年级平均每个班有41人．东湖小学三、四年级一共有学生多少人？ 参考答案与试题解析 1．王晓丽看一本220页的故事书，前5天平均每天看24页．剩下的计划4天看完，平均每天要看多少页？ 【答案】见试题解答内容 【分析】前5天平均每天看24页，根据乘法的意义可知，前5天共看了24×5＝120页；由减法的意义可知，还剩220﹣120＝100页，剩下的打算4天看完，根据除法的意义可知，平均每天需要看：100÷4＝25页．据此解答． 【解答】解：（220﹣24×5）÷4 ＝100÷4 ＝25（页） 答：平均每天还要看25页． 【点评】根据乘法与减法的意义求出他看了5天后还剩下的页数是完成本题的关键． 2．期末考试第一组7名同学的语文成绩总分是644分，第二组13名的同学语文成绩平均分是91分，求这两组平均每位同学的语文成绩是多少分？ 【答案】91.35分。 【分析】先用91乘13求出第二组13名的同学语文的总分，那么第一组同学语文成绩的总分+第二组语文成绩的总分＝两组成绩的总分，进而根据“两组的成绩的总分÷两组的人数＝平均数”解答即可。 【解答】解：（644+91×13）÷（7+13） ＝1827÷20 ＝91.35（分） 答：这两组平均每位同学的语文成绩是91.35分。 【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数。 3．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达，按原路返回时，每小时行40千米．求这辆汽车往返一次的平均速度． 【答案】见试题解答内容 【分析】依据路程＝速度×时间，求出从甲地开往乙地的路程，再用汽车从甲地到乙地的路程除以返回的速度求出返回的时间，然后根据平均速度＝往返的路程÷往返需要的时间解答． 【解答】解：60×5＝300（千米） 300÷40＝7.5（小时） （300×2）÷（5+7.5） ＝600÷12.5 ＝48（千米/小时） 答：这辆汽车往返一次的平均速度是48千米/小时． 【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答．解决本题的关键是明确：往返的路程＝60×5×2，平均速度＝往返的路程÷往返需要的时间． 4．如表是毛毛同学五次数学、英语单元小测验的成绩情况统计表． 单元 一 二 三 四 五 数学 92分 94分 96分 98分 100分 英语 97分 96分 98分 96分 98分 哪个科目五次单元小测验的平均分高？高多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据求平均数的方法，用5次的总成绩除以5分别求出英语、数学的平均分，然后再作差即可． 【解答】解：数学：（92+94+96+98+100）÷5 ＝480÷5 ＝96（分） 英语：（97+96+98+96+98）÷5 ＝485÷5 ＝97（分） 96＜97，所以英语五次单元小测验的平均分高． 97﹣96＝1（分） 答：英语五次单元小测验的平均分高；高1分． 【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数． 5．小明期中考试数学、语文、英语三科的平均分是95分，语文考了92分，数学考了98分，英语考了多少分？ 【答案】他的英语考了95分。 【分析】先根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”算出语数英三科的总成绩，进而用“语数英三科的总成绩﹣语文成绩﹣数学成绩”进行解答即可。 【解答】解：95×3﹣92﹣98 ＝285﹣92﹣98 ＝95（分） 答：他的英语考了95分。 【点评】解答此题的关键是：先求出三门课程的总成绩，然后分别减去语文和数学成绩即可。 6．李小明进行了5轮投篮练习，投中的平均数是24个，如果他再继续进行2轮投篮练习，使这7轮投篮练习中，投中的平均数不低于26个（包含26个），这两轮练习中，他至少要投中多少个？ 【答案】62个。 【分析】先根据总数＝平均数×数量，列出算式求出7轮投篮练习投中的总数，5轮投篮练习投中的总数，再把它们相减即可求解。 【解答】解：26×7﹣24×5 ＝182﹣120 ＝62（个） 答：这两轮练习中，他至少要投中62个。 【点评】考查了平均数问题，关键是熟练掌握总数＝平均数×数量的知识点。 7．一个工程队修公路，前5天一共修了3.4千米，后7天平均每天修800米．这个工程队平均每天修多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用800×7求出后7天修的千米数，再加上前5天一共修的3.4千米，求出总长度，然后除以总时间5+7＝12天即可． 【解答】解：3.4千米＝3400米 （800×7+3400）×（5+7） ＝9000÷12 ＝750（米） 答：这个工程队平均每天修750米． 【点评】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 8．学校运动会上，丫丫同学参加掷垒球比赛的成绩如表．（单位：m） 第一掷 第二掷 第三掷 第四掷 35.6 42.5 39.4 38.5 她下一次掷垒球的成绩可能是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】求她下一次掷垒球的成绩可能是多少米，用平均数表示比较合适，所以先求出掷四次的成绩和，然后根据“总数量÷总份数＝平均数”代入数据解答即可． 【解答】解：（35.6+42.5+39.4+38.5）÷4 ＝156÷4 ＝39（米） 答：她下一次掷垒球的成绩可能是39米． 【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数． 9．一个大西瓜，需要2只小猴一起抬，三只小猴要把西瓜从离家600米远的地方抬回家，平均每只小猴要抬多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先算出2只小猴子抬着走600米，共要走600×2＝1200（米）．3只小猴子轮流抬，平均每只小猴子抬西瓜走了1200÷3＝400（米）． 【解答】解：600×2＝1200（米） 1200÷3＝400（米） 答：平均每只小猴要抬400米． 【点评】解决此题的关键是求出抬西瓜一共走的路程． 10．刘娟同学看一本188页的故事书，看了4天后剩下的页数比已经看的还多52页．剩下的页数她准备6天看完，平均每天要看多少页？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据已知条件可得，4天后，剩下的页数+已经看的页数＝188页，剩下的页数﹣已经看的页数＝52页，根据和差公式可求得剩下的页数，即（188+52）÷2＝120页，然后再除以6就是剩下的页数平均每天要看多少页． 【解答】解：（188+52）÷2 ＝240÷2 ＝120（页） 120÷6＝20（页） 答：平均每天要看20页． 【点评】本题考查了和差公式及求平均数的方法的实际应用，知识点是：总数量÷份数＝平均数，（和+差）÷2＝较大数． 11．小亮进行了4轮投篮练习，平均每轮投中的个数是20。如果他再进行1轮投篮练习，使这5轮的投篮练习中，平均每轮投中的个数不少于22，那么在第5轮投篮练习中，他至少要投中多少个？ 【答案】30个。 【分析】用前4轮平均每轮投中数量乘4，求出前4轮投中总数量；用5轮平均每轮投中数量乘5，求出5轮投中总数量；再用5轮投中总数量减去前4轮投中总数量，求出第5轮投中数量。 【解答】解：22×5﹣20×4 ＝110﹣80 ＝30（个） 答：在第5轮投篮练习中，他至少要投中30个。 【点评】本题考查平均数的意义和求法，关键是熟记平均数问题的基本数量关系：平均数×份数＝总数量。 12．两个射击小组进行射击训练，第一小组有4人，平均每人命中82环，第二小组有2人，共命中158环．这两个小组平均每人命中多少环？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一小组有4人，平均每人命中82环，用每人命中的环数乘4人，求出第一小组一共命中多少环，再加上第二小组命中的总环数，求出两个小组命中的总环数，再除以两个小组的人数和，就是这两个小组平均每人命中多少环． 【解答】解：（82×4+158）÷（4+2） ＝486÷6 ＝81（环） 答：这两个小组平均每人命中81环． 【点评】本题考查了总数量、平均数和总份数的关系，总数量＝平均数×总份数，平均数＝总数量÷总份数． 13．如图是小丽、小乐两位同学在舞蹈比赛时，五位评委打的分数。 评 委 ① ② ③ ④ ⑤ 小丽 9.65 9.58 9.70 9.45 9.22 小乐 9.56 9.48 9.80 9.55 9.60 成绩汇总的方法是去掉一个最高分和一个最低分，剩下的几个成绩相加再除以几，就是该选手的最终得分。请你算一算，小丽和小乐的最终得分各是多少？谁的得分高？高多少？ 【答案】9.56分，9.57分，小乐，0.01分。 【分析】分别从二人的得分中去掉一个最高分和一个最低分，将剩余的三个数据相加，再除以3就是他们的最终得分。 【解答】解：9.22＜9.45＜9.58＜9.65＜9.70 （9.45+9.58+9.65）÷3 ＝28.68÷3 ＝9.56（分） 9.48＜9.55＜9.56＜9.60＜9.80 （9.55+9.56+9.60）÷3 ＝28.71÷3 ＝9.57（分） 9.57＞9.56 9.57﹣9.56＝0.01（分） 答：小丽最终得分是9.56分，小乐最终得分是9.57分，小乐比小丽得分高，高0.01分。 【点评】本题考查了利用平均数解决问题，需熟练掌握求平均分的方法。 14．有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，这样计算了四次，得到了下面四个数：86，92，100，106，求原来四个数的平均数． 【答案】见试题解答内容 【分析】设这四个数为A，B，C，D，根据“平均数×个数＝总数”，则：（A+B+C）÷3+D＝86，（A+C+D）÷3+B＝92，（A+B+D）÷3+C＝100，（B+C+D）÷3+A＝106，将这四个式子的左边和右边分别相加得：2A+2B+2C+2D＝384；则A+B+C+D＝192，（A+B+C+D）÷4＝48． 【解答】解：根据分析得：（86+92+100+106）÷2÷4 ＝384÷2÷4 ＝48 答：原来四个数的平均数是48． 【点评】考查了平均数问题．解答此题的关键是根据平均数的计算方法列出式子，然后通过分析，得出：后来得到的四个数的和是原来四个数和的2倍，进而进行解答即可． 15．小明前6次数学测试的平均成绩是93分，他第7次数学测验的成绩比7次数学测验的平均成绩高3分，他第7次数学测验的成绩是多少分？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为他第7次数学测验的成绩比7次数学测验的平均成绩高3分，所以比前6次数学测试的平均成绩多了3×7＝21分，这21分均分到前6次，所以平均可得21÷6＝3.5分，然后再加上93就是他第7次数学测验的成绩． 【解答】解：3×7÷6 ＝21÷6 ＝3.5（分） 93+3.5＝96.5（分） 答：他第7次数学测验的成绩是96.5分． 【点评】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于理解“移多补少的思想”在平均数问题中的应用． 16．五（1）班有学生40人，一次数学测试有一位学生因病缺考，这时全班平均成绩是84分，后来这个学生参加补测后，使全班的平均成绩提高了0.3分。这位学生补测成绩是多少分？ 【答案】96分。 【分析】根据“总成绩＝平均成绩×参考人数”分别计算出一人缺考的总成绩和补测后的总成绩，两次总成绩的差就是这位学生的补测成绩；据此解答即可。 【解答】解：40×（84+0.3）﹣（40﹣1）×84 ＝40×84.3﹣39×84 ＝3372﹣3276 ＝96（分） 答：这位学生补测成绩是96分。 【点评】理解这位学生补测成绩是补测后班级总成绩与补测前班级总成绩的差是解答本题的关键。 17．运输队要运300吨货物，前5天平均每天运36.4吨，剩下的要用4天运完，平均每天要运多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，可用36.4乘5计算出已经运走的货物吨数，再用总吨数减去已经运走的吨数即是剩余的吨数，最后再用剩余的吨数除以4即可． 【解答】解：（300﹣36.4×5）÷4 ＝118÷4 ＝29.5（吨） 答：平均每天要运29.5吨． 【点评】解答此题的关键是确定剩余的货物吨数，然后再除以4即可． 18．光明小学三年级有4个班，平均每班有学生41人．四年级有3个班，平均每班有学生45人．三四年级一共有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据总数＝平均数×数量，分别求出三年级和四年级分别有多少人，再求和即可求出三四年级一共有多少人． 【解答】解：41×4﹣45×3 ＝164+135 ＝299（人） 答：三四年级一共有299人． 【点评】此题考查了根据平均数和数量求总数的方法． 19．（1）在一次单词拼写比赛中，五（1）班18名男生的平均成绩是92分，18名女生的平均成绩是95分．五（1）班学生的平均成绩是多少分？ （2）在这次单词拼写比赛中，五（2）班19名男生的平均成绩是93分，21名女生的平均成绩是94分．五（2）班学生的平均成绩比五（1）班学生高吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先用男生的平均分数乘男生的人数，求出男生的总分数；再用女生的平均分数乘女生的人数，求出女生的总分数，再把男生和女生的总分数相加，求出全班的总分数，然后求出全班的总人数（男女生的人数和）即可求出这个班学生的平均分数． （2）同理，求出五（2）班学生的平均成绩，然后再和五（1）班学生的平均成绩比较即可． 【解答】解：（1）（92×18+95×18）÷（18×2） ＝187÷2 ＝93.5（分） 答：五（1）班学生的平均成绩是93.5分． （2）（93×19+94×21）÷（19+21） ＝3741÷40 ＝93.525（分） 93.525＞93.5 答：五（2）班学生的平均成绩比五（1）班学生高． 【点评】此类问题可根据平均数、数量和总数三个量之间的关系进行分析、解答． 20．五（1）班4个男同学和2个女同学一起合买了1个书包，作为礼物送给小光，平均每人应付多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据4个男同学和2个女同学一起合买了一个92.4元的礼物送给小光，用92.4除以6，即可求出平均每人应付多少钱． 【解答】解：92.4÷6＝15.4（元） 答：平均每人应付15.4元． 【点评】此题主要考查了平均数的含义以及求法的应用． 21．客运公司为每辆车都安装了节油设备后，6辆小客车一周（7天）共节约用油264.6L．平均每辆小客车每天节约用油多少升？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，可用246.6除以7计算出6辆小车平均每天节油量，然后再除以6计算出平均每辆小车每天的节油量． 【解答】解：264.6÷7÷6 ＝37.8÷6 ＝6.3（升） 答：平均每辆小型客车每天节约用油6.3升． 【点评】此题主要考查的是平均数计算方法的灵活应用． 22．国庆期间小丽一家去登山，上山用了4小时，平均每小时走0.75km，下山时原路返回，用了2小时，他们往返的平均速度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“上山用了4小时，平均每小时走0.75km”可求出一个单程的距离，下山沿原路返回，也行了一个单程，于是可求出往返的路程，再除以往返的时间． 【解答】解：4×0.75×2÷（4+2） ＝6÷6 ＝1（千米/小时） 答：他们上、下山的平均速度是每小时1千米． 【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答．解答此题的关键是求出上山和下山用的总时间和总路程． 23．小东星期天去爬山，上山时每分钟行80米，走到山顶用了15分钟：再按原路下山，每分钟行120米．求小东上、下山的平均速度． 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据路程＝速度×时间，求出山底到山顶的距离，进而求出上下山的距离，再依据时间＝路程÷速度，求出下山需要的时间，最后根据速度＝路程÷时间即可解答． 【解答】解：（80×15×2）÷（15+80×15÷120） ＝2400÷25 ＝96（米/分钟） 答：小东上、下山的平均速度是96米/分钟． 【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答． 24．实验小学五（1）班四个小组为希望小学捐书情况如表．算一算，这个班平均每组捐书多少本？平均每人捐书多少本？（得数保留整数） 组别 第一小组 第二小组 第三小组 第四小组 人数 16 15 14 16 捐书本数 52 50 42 56 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）从统计图中知道第一小组有16人，捐书52本，第二小组有15人，捐书50本，第三小组有14人，捐书42本，第四小组有16人，捐书56本，用一共捐书的本数除以组数就是平均每组一共捐书的本数； （2）用一共捐书的本数除以总人数就是平均每人一共捐书的本数． 【解答】解：（1）（52+50+42+56）÷4 ＝200÷4 ＝50（本） （52+50+42+56）÷（16+15+14+16） ＝200÷61 ≈3（本） 答：这个班平均每组一共捐书50本，平均每人捐书3本． 【点评】本题主要考查了平均数的计算方法：平均数＝所有数据的和÷数据的总个数． 25．有5筐苹果，第1至第4筐平均有苹果181个，如果加上第5筐，则平均每筐为169个。那么第5筐苹果有多少个？ 【答案】121个。 【分析】用169乘5的积减去181与4的积，即可求出第5筐苹果的个数。据此解答。 【解答】解：169×5﹣181×4 ＝845﹣724 ＝121（个） 答：第5筐苹果有121个。 【点评】解答本题需熟练掌握平均数的意义。 26．某5个数的平均值为60，若其中四个数是58、66、50、61，那么，另一个数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“平均数×总份数＝总数量”求出5个数的总和，再减去已知的四个数即可求出另一个数． 【解答】解：60×5﹣（58+66+50+61） ＝300﹣235 ＝65 答：另一个数是65． 【点评】解答这类应用题时，主要是弄清楚总数量、份数、平均数三量之间的关系． 27．李伟语文、外语的平均成绩是88分，加上数学成绩，三科的平均成绩是92分．李伟数学得了多少分？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”分别求出两科的总成绩和三科的总成绩，进而根据“语文、外语、数学三科的总成绩﹣语文、外语两科的总成绩＝数学成绩”进行解答即可． 【解答】解：92×3﹣88×2 ＝276﹣176 ＝100（分） 答：李伟数学得了100分． 【点评】此类问题可根据平均数、数量和总数三个量之间的关系进行分析、解答． 28．幼儿园王叔叔买来三种口味的水果糖共10千克．其中苹果味水果糖花去74元，橙子味水果糖花去54元，葡萄味水果糖花去40元，这些水果糖平均每千克多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把三种口味的水果糖的钱数相加求出总价和，再除以总质量10千克即可． 【解答】解：（74+54+40）÷10 ＝168÷10 ＝16.8（元） 答：这些水果糖平均每千克16.8元． 【点评】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 29．超级女生小宇在唱歌比赛中，有2个评委每人给她9.08分，有3个评委每人给她9.27分，她的总分是多少分？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，2个评委给她9.08分，这2个评委的总分为9.08×2；3个评委给她9.27分，这3个评委的总分为9.27×3．要求她的总分，把二者相加即可． 【解答】解：9.08×2+9.27×3 ＝18.16+27.81 ＝45.97（分） 答：她的总分是45.97分． 【点评】此题先求出2个9.08和3个9.27分别是多少，再求二者之和． 30．在一次测试中，李萌的语文88分，数学92分，当她的英语得多少分时，三门课的平均分是93分？ 【答案】99分． 【分析】用93×3求出李萌期末考试语文、数学、英语三门功课的总成绩；再减去语文、数学的成绩就是英语的成绩． 【解答】解：93×3﹣88﹣92 ＝279﹣88﹣92 ＝99（分）） 答：当她的英语得99分时，三门课的平均分是93分． 【点评】本题主要是利用平均数求出总数，再从总数中减去部分，得出另一部分． 31．下面是张老师家四个季度电费支出表． 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 电费（元） 566 308 1027 429 问：（1）张老师家一年电费支出多少元？ （2）平均每个季度电费支出多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把四个季度的钱数相加即可． （2）根据“平均数＝总钱数÷季度数”解答即可． 【解答】解：（1）566+308+1027+429＝2330（元） 答：张老师家一年电费支出2330元． （2）2330÷4＝582.5（元） 答：平均每个季度电费支出582.5元． 【点评】此题考查平均数的意义及求解方法，平均数＝总数量÷总份数．用到的知识点：平均数、数量和总数三者之间的关系． 32．洋洋参加童声独唱比赛，5名评委参加评分．去掉一个最高分和一个最低分，平均得分是9.66分；只去掉一个最高分，平均得分是9.46分；只去掉一个最低分，平均得分是9.71分．你知道最高分和最低分各是多少吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，5名评委参加评分．去掉一个最高分和一个最低分，平均得分是9.66分，那么其他三位评委打的总数是9.66×3＝28.98分，只去掉一个最高分，平均得分是9.46分；那么四位评委打的总分是9.46×4＝37.84分；只去掉一个最低分，平均得分是9.71分．四位评委打的总分是9.71×4＝38.84分；然后根据“去掉最低分后的四个评委总分﹣去掉最高分和最低分后的三个评委打的总分＝洋洋的最高分”根据“去掉最高分后四个评委打的总分﹣去掉最高分和最低分后的3个评委打的总分＝洋洋的最低分”．据此解答． 【解答】解：最高分： 9.71×4﹣9.66×3 ＝38.84﹣28.98 ＝9.86（分） 最低分： 9.46×4﹣9.66×3 ＝37.84﹣28.98 ＝8.86（分） 答：最高分是9.86分，最低分是8.86分． 【点评】此题考查的目的是理解平均数的方法，掌握求平均数的方法及应用． 33．丽华商场去年第三季度卖出172台电视机，第四季度卖出224台．这个商场去年下半年平均每月卖出多少台电视机？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出第三、四季度共卖出电视机总台数，再用总台数除以下半年6个月就是平均每月卖出电视机的台数． 【解答】解：（172+224）÷6 ＝396÷6 ＝66（台） 答：这个超市去年下半年平均每月卖出电视机66台． 【点评】此题考查了平均数的含义及求平均数的方法，即总数÷总个数＝平均数． 34．一只小蚂蚁从A处爬向B处，平均每分钟爬250厘米．2分钟后，一只大蚂蚁从B处爬向A处，平均每分钟比小蚂蚁多爬50厘米．小蚂蚁爬到第6分钟的时候，它们同时经过一棵大树．然后继续向前爬行．请问：当大蚂蚁到达A地时，小蚂蚁到达B地没有？如果没到，还差多远？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，先计算AB两地的距离：250×6+（250+50）×（6﹣2）＝2700（厘米）；然后计算从大树到A点大蚂蚁所用时间：250×6÷（250+50）＝5（分钟），则小蚂蚁所行路程为：250×5＝1250（厘米），与大树到B点的距离进行比较，即可得出结论． 【解答】解：250×6＝1500（厘米） （250+50）×（6﹣2） ＝300×4 ＝1200（厘米） 1500+1200＝2700（厘米） 1500÷300＝5（分钟） 250×5＝1250（厘米） 1250＞1200 答：当大蚂蚁到达A地时，小蚂蚁到达B地了． 【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题． 35．四年级6个同学参加安全知识竞赛．其中5人的平均成绩是87分，加上王涛的分数后，平均成绩是88分，王涛得了多少分？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据5个人考试的平均分是87分，求出5个人的总得分；然后根据6个人考试的平均分是88分，求出6个人的总得分；进而用减法求出王涛的考试成绩是多少分即可． 【解答】解：88×6﹣87×5 ＝528﹣435 ＝93（分） 答：王涛的考试成绩是93分． 【点评】解答此题的关键是根据平均数的含义分别求出这个小组的5个人以及这个小组的总得分． 36．通过大量阅读，聪聪的语、数、英成绩有了显著提高。语文、数学的平均成绩是97分，英语的成绩是100分。聪聪语数英三科成绩的平均成绩是多少？ 【答案】98分。 【分析】先用97乘2求出语文、数学的成绩和，然后求得语、数、英三科的总分数，进而用总分数除以科数3即得平均成绩，列式计算即可。 【解答】解：（97×2+100）÷3 ＝294÷3 ＝98（分） 答：聪聪语数英三科成绩的平均成绩是98分。 【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数。 37．六年级一班有51人，二班有49人，数学测试两个班总平均分是81分，已知六年级一班比二班的平均分多7分，六年级一班和二班的平均成绩各是多少分？ 【答案】一班84.43分，二班77.43分。 【分析】设二班平均x分，则一班平均（x+7）分；一班总分51×（x+7）与二班总分49x的和等于81×（51+49），根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设二班平均x分，则一班平均（x+7）分。 51×（x+7）+49x＝81×（51+49） 51x+357+49x＝8100 100x+357﹣357＝8100﹣357 100x÷100＝7743÷100 x＝77.43 当x＝77.43时，x+7＝77.43+7＝84.43 答：六年级一班平均84.43分，二班平均77.43分。 【点评】解答本题需熟练掌握平均数的意义和计算方法，灵活解答。 38．一次比赛，共5名评委参加评分，选手方明的得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分；如果去掉一个最低分，平均分是9.66分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分。如果5个分都保留算平均分，他应该得多少分？ 【答案】9.5分。 【分析】根据题意，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分，这样就可以求出中间3名评委给方明打的总分（9.58×3）分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分，即可求出其他4名评委打的总分（9.4×4）分；如果只去掉一个最低分，平均分为9.66分，就能求出另外4名评委打的总分（9.66×4）分；由此可求出最高和最低分，据此进一步解答即可。 【解答】解：最高分：9.66×4﹣9.58×3 ＝38.64﹣28.74 ＝9.9（分） 最低分：9.4×4﹣9.58×3 ＝37.6﹣28.74 ＝8.86（分） （9.58×3+9.9+8.86）÷5 ＝（28.74+9.9+8.86）÷5 ＝47.5÷5 ＝9.5（分） 答：他应该得9.5分。 【点评】此题解答的关键是：求出如果去掉一个最高分和一个最低分，中间3名评委给方明打的总分，再求出最高和最低分，问题即可容易解决。 39．五位同学的平均体重是48.65千克，再增加一位同学，平均体重就变成49.2千克．这位同学的体重是多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据“平均体重×人数＝总重量”求出五位和六位同学的总体重，然后作差即可求出这位同学的体重． 【解答】解：49.2×（5+1）+48.65×5 ＝295.2﹣243.25 ＝51.95（千克） 答：这位同学的体重是51.95千克． 【点评】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 40．小军玩智力游戏，前三次分别得分128分、147分、144分，为了保证平均分达到140分，他第四次至少应该得多少分？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，用140×4求得平均成分是140分的四次游戏得分的总分数，再用四次游戏得分的总分数分别减去前三次游戏得分的分数即得第四次至少应该得的分数． 【解答】解：140×4﹣128﹣147﹣144 ＝560﹣128﹣147﹣144 ＝141（分） 答：他第四次至少应该得141分． 【点评】解决此题关键是先求出平均成分是140分的四次游戏得分总分数． 41．学校每月都进行一次体育测试。小刚前三次体育测试的平均成绩是89分；小刚想把本学期的四次平均成绩提高到90分，他第四次体育测试成绩至少要达到多少分？在第四次测试中，小刚获得95分；他四次体育测试的实际平均成绩是多少分？ 【答案】93分；90.5分。 【分析】前四次的平均成绩乘4即是前四次的总成绩，前三次的平均成绩乘3即是前三次的总成绩，两者作差即是第四次需要达到的分数； 前三次的总成绩加第四次的成绩即是前四次总成绩，用前四次总成绩除以4即是前四次平均成绩。 【解答】解：90×4﹣89×3 ＝360﹣267 ＝93（分） （89×3+95）÷4 ＝（267+95）÷4 ＝362÷4 ＝90.5（分） 答：小刚想把本学期的四次平均成绩提高到90分，他第四次体育测试成绩至少要达到93分；第四次测试中，小刚获得95分，他四次体育测试的实际平均成绩是90.5分。 【点评】本题考查了平均数问题的应用。 42．一位同学在其中测试中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分．已知数学得了100分．问这位同学一共考了多少门功课？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，其它几门功课的平均成绩是94分，加入数学成绩的平均成绩是95分，已知数学成绩是100分，那么加入数学成绩后，数学成绩就要拿出（100﹣95）分平均分到其它科上，因为加入数学成绩后平均值提高了1分，所以可用数学成绩比平均分多出的分数除以1即可得到除数学有几门功课，然后再加上数学即可得到这位同学共考了几门功课，列式解答即可得到答案． 【解答】解：（100﹣95）÷（95﹣94）+1 ＝5÷1+1 ＝5+1 ＝6（门） 答：这位同学一共考了6门功课． 【点评】解答此题的关键是确定数学成绩比平均成绩多几分，然后再用多出的分数除以平均分提高的分数即是不算数学成绩的功课数，然后再加上数学即可． 43．某校男教师的平均年龄是27岁，女教师的平均年龄是32岁，全体教师的平均年龄是30岁．如果男教师比女教师少13人，那么该学校女教师有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】可设该学校女教师有x人，则该学校男教师有（x﹣13）人，根据男教师的总共年龄+女教师的总共年龄＝全体教师的总共年龄，列出方程，解方程即可求解． 【解答】解：设该学校女教师有x人，则该学校男教师有（x﹣13）人，依题意有 27（x﹣13）+32x＝30（x﹣13+x） 27x﹣351+32x＝60x﹣390 60x﹣27x﹣32x＝390﹣351 x＝39 答：该学校女教师有39人． 【点评】考查了平均数问题，解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系． 44．小芳一家三口开车外出游玩，他们前2个小时每小时行驶87千米，后3个小时每小时行驶92千米，他们平均每小时行驶多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】前2小时每小时行驶87千米，用87千米乘2小时，求出前2小时一共行驶的路程，同理求出后3个小时一共行驶的路程；再把两部分的路程相加求出总路程，再求出总时间，用总路程除以总时间即可求解． 【解答】解：（87×2+92×3）÷（3+2） ＝450÷5 ＝90（千米/小时） 答：他们平均每小时行驶90千米． 【点评】解决本题先根据路程＝速度×时间，求出前2小时和后3个小时的路程，再求出总路程和总时间，再根据平均速度＝总路程÷总时间求解． 45．李师傅和2名工人用电梯运送装修材料上楼，电梯的承重量为1t，已知装修材料重898.5kg，平均每人体重为70.6kg，他们连人带物能一次运完吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据乘法的意义求出李师傅和2名工人的体重是多少千克，再加上装修材料重量，再与1吨比较进一步求解答即可． 【解答】解：70.6×3+898.5 ＝211.8+898.5 ＝1110.3（千克） 1吨＝1000千克， 1110.3千克＞1000， 答：他们连人带物不能一次运完． 【点评】此题先计算出3个人的体重再加上装修材料的重量，是解答本题的关键． 46．商店里的营业员把2千克奶糖、3千克可乐糖、5千克巧克力糖混合成什锦糖，如果每千克奶糖是12.8元，每千克可乐糖是8.8元，每千克巧克力糖是9.8元，那么每千克什锦糖是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】要求这种什锦糖每千克的价格是多少元，就要求得这种什锦糖的总重量以及总价钱，根据题意，总重量为2+3+5＝10（千克），总价钱为12.8×2+8.8×3+9.8×5，列式解答即可． 【解答】解：（12.8×2+8.8×3+9.8×5）÷（2+3+5） ＝101÷10 ＝10.1（元） 答：这种什锦糖每千克的价格是10.1元． 【点评】解答此题的关键是求得这种什锦糖的总重量以及总价钱，然后根据“总价÷总数量＝单价”解决问题． 47．东湖小学三年级有4个班，四年级有6个班．三年级平均每个班有42人，四年级平均每个班有41人．东湖小学三、四年级一共有学生多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“平均数×份数＝总数量”分别求出三、四年级各班的人数再相加即可． 【解答】解：42×4+41×6 ＝168+246 ＝414（人） 答：东湖小学三、四年级一共有学生414人． 【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答． 学科网（北京）股份有限公司 $$