小升初典型奥数：和差问题 (讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

和差问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题 和差公式:(和-差)÷2=小数 (和+差)÷2=大数 解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。 第二部分 典型例题 例题1：小明与小华的总邮票张数是132张，小明给小华6张邮票后两人就一样多，小明原有邮票多少张？ 【答案】72张。 【分析】小明与小华的总邮票张数是132张，小明给小华6张邮票后两人就一样多，由此用（132÷2）求出后来两人各有多少张，然后加上小明给小华的6张即可求出小明原有的邮票张数。 【解答】解：132÷2+6 ＝66+6 ＝72（张） 答：小明原有邮票72张。 【点评】明确小明给小华6张邮票后两人就一样多，由此用（132÷2）求出后来两人各有多少张，是解答此题的关键。 例题2：体育器材室有篮球和排球共54个，四（1）班借走20个排球后，篮球和排球的个数同样多。体育器材室原来有篮球多少个？ 【答案】17个。 【分析】用篮球和排球的总数减去20，计算出剩下的篮球和排球的总数，再用剩下的篮球和排球的总数除以2，计算出体育器材室原来有篮球多少个。 【解答】解：54﹣20＝34（个） 34÷2＝17（个） 答：体育器材室原来有篮球17个。 【点评】本题解题关键是先用减法计算出剩下的篮球和排球的总数，再用除法计算出体育器材室原来有篮球多少个。 例题3：在学校举行的“爱心传新疆”活动中，三、四年级学生共捐赠图书640本。已知四年级比三年级多捐赠了80本。三、四年级各捐赠图书多少本？ 【答案】三年级280本；四年级360本。 【分析】根据题意，用三、四年级学生共捐赠图书的本数减去四年级比三年级多捐赠的本数，再除以2，即可求出三年级捐赠图书的本数，用三年级捐赠图书的本数加上80本，即可求出四年级捐赠图书的本数。 【解答】解：（640﹣80）÷2 ＝560÷2 ＝280（本） 280+80＝360（本） 答：三年级捐赠图书280本，四年级捐赠图书360本。 【点评】此题主要考查了减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是求出三年级捐书数量是多少。 例题4：王师傅要完成680个零件的加工任务，已经加工了5天，剩下的比已经加工的少60个。王师傅平均每天加工零件多少个？ 【答案】74个。 【分析】根据题意，剩下的与已经加工的和是680，差是60，根据和差问题的解题公式：（和+差）÷2＝较大数，可以计算出已经加工的零件个数，再用已经加工的零件个数除以5，可以计算出王师傅平均每天加工零件多少个。 【解答】解：（680+60）÷2÷5 ＝740÷2÷5 ＝370÷5 ＝74（个） 答：王师傅平均每天加工零件74个。 【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和+差）÷2＝较大数，列式计算。 第三部分 高频真题 1．春节期间，妈妈买了牛奶糖和水果糖一共96块，吃掉30块水果糖后，牛奶糖和水果糖同样多。买了牛奶糖和水果糖各多少块？ 2．同学们收集动物标本和植物标本共84件，动物标本比植物标本少14件。两种标本各收集了多少件？ 3．学校图书馆有作文书和图画书共128本，图画书被借走32本后，两种书同样多。图书馆里原来有作文书多少本？有图画书多少本？ 4．一分钟口算题比赛，张华和李硕一共做出了120道题，张华比李硕多做了16道题，两人各做了多少道题？ 5．爸爸买一套桌椅用了295元，桌子比椅子贵47元。桌子和椅子各多少元？（先画出线段图，再解答）？ 6．小军和小红一共有故事书78本，小军给小红12本后。两人的故事书本数同样多。小军和小红原来有故事书多少本？ 7．花店里有向日葵和百合共76枝，卖掉26枝百合后，向日葵和百合的枝数同样多。花店里原来有向日葵多少枝？有百合多少枝？ 8．四年级两个班共有学生100人，如果从一班分3名学生到二班，这时两个班的人数就相等。四年级一班和二班原来各有多少名学生？ 9．花花和华华共有196枚邮票，花花给华华12枚邮票后两人的邮票一样多，两人原来各有邮票多少枚？ 10．有两杯牛奶，从第一杯倒90毫升到第二杯中，这时两杯牛奶就同样多。如果这两杯牛奶一共900毫升，原来两杯牛奶各有多少毫升？ 11．有两袋糖，第一袋有66块，第二袋有18块．如果每次从第一袋中拿出4块放入第二袋，需要拿几次，才能使两个袋里的糖同样多？ 12．2020年新冠病毒肆虐，全国人民万众一心，共同抗疫，某市甲、乙两所医院共派出148名医生，其中甲医院比乙医院多派出24名医生，两所医院各派出多少名医生？（先根据题意画出线段图，再解答） 甲医院： 乙医院： 13．某超市有大米和面粉一共128袋，卖掉20袋大米后，剩下的大米和面粉的袋数同样多，原来有多少袋大米，多少袋面粉？ 14．甲、乙两桶油共重118千克，甲桶倒出2千克油后和乙桶油同样重。乙桶油重多少千克？ 15．小军和小红一共集邮78张邮票，小红邮票的张数比小军少6张。小军和小红各集多少张邮票？ 16．为迎接2021年世园会，绿化队共种植杨树和柳树120棵，其中杨树比柳树多32棵，杨树和柳树各有多少棵？（先在线段图中补充完整条件，再解答．） 17．哥哥和弟弟一共有邮票168枚，其中哥哥比弟弟多28枚邮票，哥哥和弟弟各有邮票多少枚？ 18．操场上原来共有68名学生，后来有24名男生回到教室，这时操场上的男、女生人数同样多。原来操场上有男、女生各多少人？ 19．哥哥有12本故事书，给弟弟3本故事书，两个人的故事书就一样多，弟弟原来有几本书？ 20．为致敬忙碌在一线的白衣天使们，四（2）班同学们制作了999只千纸鹤，其中女生比男生多做了59只。男生和女生各制作了多少只千纸鹤？ 21．刘大伯家将3680平方米的菜地分成四块分别种辣椒、黄瓜、茄子和西红柿。已知辣椒地的面积是800平方米，黄瓜地的面积比西红柿多120平方米，茄子地的面积比西红柿少150平方米。黄瓜、茄子和西红柿菜地的面积各是多少平方米？ 22．姐妹两人一共有90元零花钱，如果姐姐给妹妹12元，那么两人的钱数正好相等。原来姐姐有多少元？妹妹有多少元？ 23．小红、小丽和小明一共做了122个千纸鹤，小红比小明多做18个，小丽比小红少做10个，三人各做多少个千纸鹤？ 24．希望小学合唱组、书法组和美术组一共有90人，其中合唱组的人数比书法组多6人，美术组的人数比书法组少3人。三个组各有多少人？ 25．学校的图书馆里有《童话书》和《百科全书》共360本，其中《童话书》比《百科全书》少40本，那么《百科全书》有多少本？ 26．张师傅和李师傅一共要加工198个零件。完成任务时，张师傅比李师傅少加工24个。张师傅和李师傅各加工零件多少个？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答） 27．甲、乙两袋面粉共重136.5千克，如果从甲袋面粉中取出5.5千克放入乙袋，两袋面粉就一样多。甲、乙两袋面粉各有多重？ 28．学校舞蹈社团和合唱社团一共有84人，合唱社团比舞蹈社团少6人，学校舞蹈社团和合唱社团各有多少人？ 29．某服装厂的三个车间共有工人180人，第一车间比第二车间多27人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？（先把线段图补充完整，再解答） 30．甲、乙两个工程队共有236人，若从甲工程队调14人到乙工程队，则两队的人数正好相等。甲、乙工程队原来各有多少人？ 31．小新家养鹅和鸭共104只，卖掉24只鸭后，鸭和鹅的只数同样多，小新家原来养鹅多少只？ 32．两根绳子共长62米，从第一根剪去6.2米，从第二根剪去7.8米，这时两根绳子一样长，求这两根绳子原来各长多少米？ 33．二（1）班一共得了37分，二（2）班一共得了42分，二（1）班上半场得了18分，下半场两个班的得分一样多。上半场二（2）班得了多少分？ 34．小红家养鸡和鸭一共60只，卖掉14只鸡后，鸡和鸭的只数同样多。她家养鸭多少只？ 35．一张课桌比一把椅子贵22元，买一套桌椅一共要114元，课桌和椅子各要多少元？ 36．四五年级学生为希望小学共捐款800元，五年级比四年级多捐款50元，四年级捐款多少元？ 37．育英小学三（2）班原来有学生44人，本学期从外地转进2名女生，此时男女生人数相等。原来三（2）班男女生各有多少人？ 38．甲、乙两人共有100元钱，如果甲给乙8元钱，这时甲、乙钱数同样多，求甲、乙各有多少元？ 39．小青和小红一共收集了120张邮票，小红给小青10张后，两人邮票的张数同样多。两人原来各有邮票多少张？（先把已知条件和问题在线段图上表示出来，再解答） 40．李阿姨买了甲、乙两筐苹果共76千克，一共花了228元，如果从甲筐中取出5千克放入乙筐，两筐的质量相等．问：这两筐苹果各需要多少钱？ 41．六一儿童节，妈妈给扬扬买了一套衣服，共560元．已知裤子比上衣便宜80元，上衣和裤子分别多少元？（画线段图表示已知条件和问题，并解答） 42．有两筐苹果共重100千克，如果从甲筐中取出12千克放入乙筐，则此时两筐质量相同，两筐原来各有多少千克苹果？ 43．东城小学四、五年级共有学生642人，四年级学生人数比五年级少36人，四年级和五年级分别有多少人？ 44．姐姐和弟弟一共有故事书72本，组姐送给弟弟6本后，两人的本数同样多。两人原来各有多少本？（先画出示意图，再解答） 45．小明和小红一共有邮票98张，小红给了小明18张后，两人邮票的张数同样多。两人原来各有多少张？（先画出示意图，再解答） 46．四年级有学生136人，女生比男生少12人。四年级有男生多少人？有女生多少人？ 47．张爷爷家一共养了120只鸡和鸭，其中鸡比鸭少30只，养的鸡与鸭各多少只？（先画图，再解答） 48．弟弟有卡片27张，如果哥哥给弟弟13张他们就一样多，哥哥有多少张卡片？ 49．李阿姨买一套衣服用了258元，其中上衣比裤子贵28元，买上衣和裤子各用了多少元？ 参考答案与试题解析 1．春节期间，妈妈买了牛奶糖和水果糖一共96块，吃掉30块水果糖后，牛奶糖和水果糖同样多。买了牛奶糖和水果糖各多少块？ 【答案】33块，63块。 【分析】根据题意可知：吃掉30块水果糖后，还剩96﹣30＝66（块），这时牛奶糖和水果糖同样多，则牛奶糖占和水果糖各占一半，牛奶糖有66÷2＝33（块），水果糖的总数为33+30＝63（块），据此解答。 【解答】解：96﹣30＝66（块） 66÷2＝33（块） 33+30＝63（块） 答：牛奶糖有33块，水果糖有63块。 【点评】考查了利用数学知识解决和差问题，和差问题的公式：（和+差）÷2＝大数或（和﹣差）÷2＝小数。 2．同学们收集动物标本和植物标本共84件，动物标本比植物标本少14件。两种标本各收集了多少件？ 【答案】49件，35件。 【分析】根据和差公式（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，代入数值进行计算即可。 【解答】解：（84+14）÷2 ＝98÷2 ＝49 （84﹣14）÷2 ＝70÷2 ＝35 答：植物标本有49件，动物标本有35件。 【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 3．学校图书馆有作文书和图画书共128本，图画书被借走32本后，两种书同样多。图书馆里原来有作文书多少本？有图画书多少本？ 【答案】48本，80本。 【分析】根据题意可知，图画书被借走32本后，此时作文书和图画书共有（128﹣32）本，即：96本，这是两种书同样多，则用96除以2即可求出作文书的数量，然后用128减去作文书的数量就是图书馆里原有的图画书的数量，据此解答。 【解答】解：（128﹣32）÷2 ＝96÷2 ＝48（本） 128﹣48＝80（本） 答：图书馆里原来有作文书48本，有图画书80本。 【点评】这是一道和差问题的应用题，解答本题的关键是图画书被借走32本后，图画书的数量变了，而作文书的数量没有变，可以抓住不变的量，根据已知条件找出等量关系式：作文书的数量＝（两种数的和﹣32）÷2，进而解答。 4．一分钟口算题比赛，张华和李硕一共做出了120道题，张华比李硕多做了16道题，两人各做了多少道题？ 【答案】见试题解答内容 【分析】张华和李硕一共做出了120道题，张华比李硕多做了16道题，如果李硕多做16道就和张华一样多，这时他们就一共做了120+16＝136道，然后再除以2就是张华做的，然后再用张华做的减去16，就是李硕做的． 【解答】解：（120+16）÷2 ＝136÷2 ＝68（道） 68﹣16＝52（道） 答：张华做了68道，李硕做了52道． 【点评】已知两个数的和与差关系，根据和差公式：（和+差）÷2＝较大数，进行解答． 5．爸爸买一套桌椅用了295元，桌子比椅子贵47元。桌子和椅子各多少元？（先画出线段图，再解答）？ 【答案】171元，124元。 【分析】和差问题公式：“（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数”，据此解答即可。 【解答】解：画图如下： （295+47）÷2 ＝342÷2 ＝171（元） （295﹣47）÷2 ＝248÷2 ＝124（元） 答：桌子171元，椅子124元。 【点评】本题属于和差问题应用题，掌握和差问题公式是解答本题的关键。 6．小军和小红一共有故事书78本，小军给小红12本后。两人的故事书本数同样多。小军和小红原来有故事书多少本？ 【答案】51本；27本。 【分析】可知小军给小红12本后，两人各自的故事书是78÷2＝39（本），然后加上12就是小军的本数，用39减去12即可求出小红的本数。 【解答】解：78÷2＝39（本） 小军：39+12＝51（本） 小红：39﹣12＝27（本） 答：小军原来有故事书51本，小红原来有故事书27本。 【点评】考查了利用数学知识解决和差问题，可先求出小军给小红12本后两人各自的本数，进而求出他们原来各自的数量。 7．花店里有向日葵和百合共76枝，卖掉26枝百合后，向日葵和百合的枝数同样多。花店里原来有向日葵多少枝？有百合多少枝？ 【答案】向日葵25枝，百合51枝。 【分析】根据题意可知：向日葵和百合枝数和为76，向日葵和百合枝数差为26，根据和差公式直接求解即可。 【解答】解：百合：（76+26）÷2＝51（枝） 向日葵：（76﹣26）÷2＝25（枝） 答：花店里原来有向日葵25枝，百合51枝。 【点评】本题考查了和差问题的应用。 8．四年级两个班共有学生100人，如果从一班分3名学生到二班，这时两个班的人数就相等。四年级一班和二班原来各有多少名学生？ 【答案】53人；47人。 【分析】根据“从一班分3名学生到二班，这时两个班的人数就相等”，可知一班人数比二班人数多2个3，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝较小数，可以计算出二班人数，最后用两班的人数之和减去二班人数就可以计一班人数。 【解答】解：（100﹣3×2）÷2 ＝（100﹣6）÷2 ＝94÷2 ＝47（人） 100﹣47＝53（人） 答：四年级一班原来有53人，四年级二班原来有47人。 【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝较小数，列式计算。 9．花花和华华共有196枚邮票，花花给华华12枚邮票后两人的邮票一样多，两人原来各有邮票多少枚？ 【答案】答：花花原来有110枚，华华原来有86枚。 【分析】假设花花和华华的邮票数一样，则为196÷2＝98（枚），根据“花花给华华12枚邮票后两人的邮票一样多”可知花花比98枚多12，即为98+12＝110（枚），华华比98枚少12，即为98﹣12＝86（枚）。 【解答】解：196÷2＝98（枚） 98+12＝110（枚） 98﹣12＝86（枚） 答：花花原来有110枚，华华原来有86枚。 【点评】解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。 10．有两杯牛奶，从第一杯倒90毫升到第二杯中，这时两杯牛奶就同样多。如果这两杯牛奶一共900毫升，原来两杯牛奶各有多少毫升？ 【答案】第一杯牛奶原来有540毫升，第二杯牛奶原来有360毫升。 【分析】从第一杯倒90毫升到第二杯中，这时两杯牛奶就同样多，那么第一杯比第二杯多90+90＝180（毫升），又知这两杯牛奶一共900毫升，然后再根据和差公式：（和+差）÷2＝较大数进行解答。 【解答】解：（90+90+900）÷2 ＝1080÷2 ＝540（毫升） 900﹣540＝360（毫升） 答：第一杯牛奶原来有540毫升，第二杯牛奶原来有360毫升。 【点评】本题关键是求出这两杯牛奶的差，然后再根据和差公式进行解答。 11．有两袋糖，第一袋有66块，第二袋有18块．如果每次从第一袋中拿出4块放入第二袋，需要拿几次，才能使两个袋里的糖同样多？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求第一袋比第二袋多多少块，再平均分成2份，用结果除以4即可知道需要拿几次，能使两个袋里的糖同样多． 【解答】解：66﹣18＝48（块） 48÷2÷4 ＝24÷4 ＝6（次） 答：需要拿6次，才能使两个袋里的糖同样多． 【点评】本题考查整数的除法及应用，解决本题的关键是明确数量关系，并能正确计算． 12．2020年新冠病毒肆虐，全国人民万众一心，共同抗疫，某市甲、乙两所医院共派出148名医生，其中甲医院比乙医院多派出24名医生，两所医院各派出多少名医生？（先根据题意画出线段图，再解答） 甲医院： 乙医院： 【答案】86，62。 【分析】根据两家医院分数的关系画图，结合和差问题公式：（和+差）÷2＝较大数，和﹣较大数＝较小数，计算即可。 【解答】解：如图： （148+24）÷2 ＝172÷2 ＝86（名） 148﹣86＝62（名） 答：甲医院派出86名，乙医院派出62名。 【点评】本题主要考查和差问题公式的应用。 13．某超市有大米和面粉一共128袋，卖掉20袋大米后，剩下的大米和面粉的袋数同样多，原来有多少袋大米，多少袋面粉？ 【答案】74袋，54袋。 【分析】用总袋数减去20袋，再除以2，即可求出面粉的袋数，用面粉的袋数加上20袋，即可求出大米的袋数。 【解答】解：（128﹣20）÷2 ＝108÷2 ＝54（袋） 54+20＝74（袋） 答：原来大米有74袋，面粉有54袋。 【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 14．甲、乙两桶油共重118千克，甲桶倒出2千克油后和乙桶油同样重。乙桶油重多少千克？ 【答案】58千克。 【分析】根据“从甲桶倒出2千克给乙桶，那么两桶油就一样重”，可以推测甲桶比乙桶多2个2千克，然后根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，计算原来乙桶油重多少千克。 【解答】解：118﹣2＝116（千克） 116÷2＝58（千克） 答：乙桶油重58千克。 【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。 15．小军和小红一共集邮78张邮票，小红邮票的张数比小军少6张。小军和小红各集多少张邮票？ 【答案】小军集了42张邮票，小红集了36张邮票。 【分析】根据“小军和小红一共集邮78张邮票，小红邮票的张数比小军少6张”，说明两人相差6张，又因为两人共有78张，根据和差公式，即可解答。 【解答】解： 小军：（78+6）÷2 ＝84÷2 ＝42（张） 小红：78﹣42＝36（张） 答：小军集了42张邮票，小红集了36张邮票。 【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数。 16．为迎接2021年世园会，绿化队共种植杨树和柳树120棵，其中杨树比柳树多32棵，杨树和柳树各有多少棵？（先在线段图中补充完整条件，再解答．） 【答案】杨树有76棵，柳树有44棵。 【分析】绿化队共种植杨树和柳树120棵，其中杨树比柳树多32棵，则杨树有（120+32）÷2＝76（棵），柳树有76﹣32＝44（棵）。 【解答】解：在线段图中补充完整条件如下： 杨树有（120+32）÷2＝76（棵）， 柳树有76﹣32＝44（棵）。 答：杨树有76棵，柳树有44棵。 【点评】考查和差问题，先求较大数：较大数＝（和+差）÷2，较小数＝和﹣较大数；先求较小数：较小数＝（和﹣差）÷2，较大数＝和﹣较小数。 17．哥哥和弟弟一共有邮票168枚，其中哥哥比弟弟多28枚邮票，哥哥和弟弟各有邮票多少枚？ 【答案】弟弟有邮票70枚，哥哥有邮票98枚。 【分析】哥哥和弟弟一共有邮票168枚，其中哥哥比弟弟多28枚邮票，假设哥哥和弟弟一样多，则两人共有（168﹣28）枚邮票，然后除以2即可求出弟弟的邮票枚数，进而求出哥哥邮票的枚数。 【解答】解：弟弟：（168﹣28）÷2 ＝140÷2 ＝70（枚） 哥哥：70+28＝98（枚） 答：弟弟有邮票70枚，哥哥有邮票98枚。 【点评】本题也可以假设弟弟和哥哥邮票的数量一样多，则则两人共有（168+28）枚邮票，然后除以2求出哥哥邮票的枚数，进而求出弟弟邮票的枚数。 18．操场上原来共有68名学生，后来有24名男生回到教室，这时操场上的男、女生人数同样多。原来操场上有男、女生各多少人？ 【答案】46人，22人。 【分析】根据和差问题公式：“（和﹣差）÷2＝较小数，较小数+差＝较大数，（或和﹣较小数＝较大数）”代入数据解答即可。 【解答】解：（68﹣24）÷2 ＝44÷2 ＝22（人） 22+24＝46（人） 答：原来操场上有男生46人，女生22人。 【点评】熟练掌握和差问题公式：“（和﹣差）÷2＝较小数，较小数+差＝较大数，（或和﹣较小数＝较大数）”是解题的关键。 19．哥哥有12本故事书，给弟弟3本故事书，两个人的故事书就一样多，弟弟原来有几本书？ 【答案】6本。 【分析】用哥哥的本数减去两个3本，即可求出弟弟原来有几本书。 【解答】解：12﹣3﹣3 ＝9﹣3 ＝6（本） 答：弟弟原来有6本书。 【点评】本题考查20以内连减的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 20．为致敬忙碌在一线的白衣天使们，四（2）班同学们制作了999只千纸鹤，其中女生比男生多做了59只。男生和女生各制作了多少只千纸鹤？ 【答案】470只；529只。 【分析】根据题意，男生与女生的只数和是999只，差是59只，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，可以计算出男生做的只数，再用男生与女生的只数和减去男子做的只数，可以计算出女生做的只数。 【解答】解：（999﹣59）÷2 ＝940÷2 ＝470（只） 999﹣470＝529（只） 答：男生制作了470只，女生制作了529只。 【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。 21．刘大伯家将3680平方米的菜地分成四块分别种辣椒、黄瓜、茄子和西红柿。已知辣椒地的面积是800平方米，黄瓜地的面积比西红柿多120平方米，茄子地的面积比西红柿少150平方米。黄瓜、茄子和西红柿菜地的面积各是多少平方米？ 【答案】1090平方米；820平方米；970平方米。 【分析】用3680减去辣椒地的面积就是黄瓜、茄子和西红柿的面积和，用黄瓜、茄子和西红柿的面积和减去黄瓜地的面积比西红柿多的120平方米，再加上茄子地的面积比西红柿少的150平方米，就相当于3块西红柿地的面积，再除以3就是1块西红柿地的面积，进一步求出黄瓜地和茄子地的面积。 【解答】解：3680﹣800＝2880（平方米） （2880﹣120+150）÷3 ＝2910÷3 ＝970（平方米） 970+120＝1090（平方米） 970﹣150＝820（平方米） 答：黄瓜地的面积是1090平方米，茄子地的面积是820平方米，西红柿地的面积是970平方米。 【点评】解决此题的关键是求出西红柿地的面积。 22．姐妹两人一共有90元零花钱，如果姐姐给妹妹12元，那么两人的钱数正好相等。原来姐姐有多少元？妹妹有多少元？ 【答案】57元，33元。 【分析】如图：，姐姐给妹妹12元，那么两人的钱数正好相等，就是把姐姐比妹妹多的钱数平均分成2份，其中的1份给妹妹，姐姐比妹妹多（12×2）元零花钱。（和﹣差）÷2＝小数，姐妹两人零花钱总数减去姐姐比妹妹多的零花钱数再除以2即可算出妹妹有零花钱多少元，姐妹两人零花钱总数减去妹妹的零花钱数即可算出姐姐有多少元零花钱。 【解答】解：12×2＝24（元） （90﹣24）÷2 ＝66÷2 ＝33（元） 90﹣33＝57（元） 答：姐姐有57元，妹妹有33元。 【点评】此题考查了和差问题，（和﹣差）÷2＝小数，解题关键是理解“如果姐姐给妹妹12元，那么两人的钱数正好相等，则姐姐比妹妹多2个12元”。 23．小红、小丽和小明一共做了122个千纸鹤，小红比小明多做18个，小丽比小红少做10个，三人各做多少个千纸鹤？ 【答案】50个；40个；32个。 【分析】用小红、小丽和小明一共做的122个加上18个，再加上10个，相当于小红做的3倍，用除法求出1倍数就是小红做的个数，进一步求出小明和小丽做的个数。 【解答】解：（122+18+10）÷3 ＝（140+10）÷3 ＝150÷3 ＝50（个） 小明做的个数：50﹣18＝32（个） 小丽做的个数：50﹣10＝40（个） 答：小红做了50个，小丽做了40个，小明做了32个。 【点评】明确小红、小丽和小明一共做的122个加上18个，再加上10个，相当于小红做的3倍，用除法求出1倍数是解题的关键。 24．希望小学合唱组、书法组和美术组一共有90人，其中合唱组的人数比书法组多6人，美术组的人数比书法组少3人。三个组各有多少人？ 【答案】35人，29人，26人。 【分析】由“合唱组的人数比书法组多6人，美术组的人数比书法组少3人”可知，把总人数减6人再加上3人就是书法组人数的3倍，用除法求得书法组的人数，进而求出合唱组和美术组的人数即可。 【解答】解：（90﹣6+3）÷3 ＝87÷3 ＝29（人） 29+6＝35（人） 29﹣3＝26（人） 答：合唱组有35人，书法组有29人，美术组有26人。 【点评】考查了和差问题，关键是得出总人数减6人再加上3人就是书法组人数的3倍。 25．学校的图书馆里有《童话书》和《百科全书》共360本，其中《童话书》比《百科全书》少40本，那么《百科全书》有多少本？ 【答案】200本。 【分析】根据和差公式“（和+差）÷2＝较大数”解答即可。 【解答】解：（360+40）÷2 ＝400÷2 ＝200（本） 答：《百科全书》有200本。 【点评】和差问题的解答公式：（和+差）÷2＝较大数；（和﹣差）÷2＝较小数。 26．张师傅和李师傅一共要加工198个零件。完成任务时，张师傅比李师傅少加工24个。张师傅和李师傅各加工零件多少个？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答） 【答案】张师傅：87个；李师傅：111个。 【分析】根据题意，两个数的和是198，差是24，由（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，解答即可。 【解答】解： 李师傅加工零件个数： （198+24）÷2 ＝222÷2 ＝111（个） 张师傅加工零件个数： （198﹣24）÷2 ＝154÷2 ＝87（个） 答：张师傅加工零件87个；李师傅加工零件111个。 【点评】熟记和差公式是解答此题关键。 27．甲、乙两袋面粉共重136.5千克，如果从甲袋面粉中取出5.5千克放入乙袋，两袋面粉就一样多。甲、乙两袋面粉各有多重？ 【答案】甲袋面粉73.75千克，乙袋面粉62.75千克。 【分析】用甲、乙两袋面粉共有的质量除以2，得出两袋面粉一样多时每袋的质量，再减5.5千克，即可得乙袋面粉的质量；再用减法计算即可得甲袋面粉的质量。 【解答】解：136.5÷2﹣5.5 ＝68.25﹣5.5 ＝62.75（千克） 136.5﹣62.75＝73.75（千克） 答：甲袋面粉73.75千克，乙袋面粉62.75千克。 【点评】本题主要考查了和差问题，关键是得出两袋面粉一样多时每袋的质量。 28．学校舞蹈社团和合唱社团一共有84人，合唱社团比舞蹈社团少6人，学校舞蹈社团和合唱社团各有多少人？ 【答案】45人，39人。 【分析】用84人加上6人，刚好是学校舞蹈社团和合唱社团人数的2倍，除以2即可求出舞蹈社团的人数；进而求出合唱社团的人数。 【解答】解：（84+6）÷2 ＝90÷2 ＝45（人） 84﹣45＝39（人） 答：学校舞蹈社团有45人，合唱社团有39人。 【点评】本题考查了和倍问题的灵活应用。 29．某服装厂的三个车间共有工人180人，第一车间比第二车间多27人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】84人，57人，39人。 【分析】根据题意，设：第二车间有x人，则第一车间有（x+27）人，第三车间有（x﹣18）人，根据“三个车间共有工人180人”可列等量关系式：第一车间的人数+第二车间的人数+第三车间的人数＝180人，据此列方程解答。 【解答】解： 第二车间有x人，则第一车间有（x+27）人，第三车间有（x﹣18）人。 x+（x+27）+（x﹣18）＝180 3x+9＝180 3x＝171 x＝57 57+27＝84（人） 57﹣18＝39（人） 答：第一车间有84人，第二车间有57人，第三车间有39人。 【点评】本题有三个未知量，解答本题的关键是用其中一个量代替其它的量，再由数量之间的关系式列出方程。 30．甲、乙两个工程队共有236人，若从甲工程队调14人到乙工程队，则两队的人数正好相等。甲、乙工程队原来各有多少人？ 【答案】132人；104人。 【分析】根据“从甲工程队调14人到乙工程队，则两队的人数正好相等”，可以推测甲工程队的人数比乙工程队人数多2个14，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，求出乙队人数，再用两队的人数和减去乙队人数，可以计算出甲队人数。 【解答】解：（236﹣14×2）÷2 ＝（236﹣28）÷2 ＝208÷2 ＝104（人） 236﹣104＝132（人） 答：甲工程队有132人，乙工程队有104人。 【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。 31．小新家养鹅和鸭共104只，卖掉24只鸭后，鸭和鹅的只数同样多，小新家原来养鹅多少只？ 【答案】40只。 【分析】卖掉24只鸭后，鹅与鸭的总数量也减少了，104减24求出此时鸭与鹅的总数，此时鸭和鹅的只数同样多，所以再用这个差除以2即可解答。 【解答】解：（104﹣24）÷2 ＝80÷2 ＝40（只） 答：小新家原来养鹅40只。 【点评】24是鸭与鹅的数量差，鹅的数量比鸭少，较小数＝（和﹣差）÷2。 32．两根绳子共长62米，从第一根剪去6.2米，从第二根剪去7.8米，这时两根绳子一样长，求这两根绳子原来各长多少米？ 【答案】第一根原来长30.2米，第二根原来长31.8米。 【分析】先求出第一根比第二根短多少米，再利用和差公式（两数和+两数差）÷2＝大数，（两数和﹣两数差）÷2＝小数，进行解答即可。 【解答】解：7.8﹣6.2＝1.6（米） （62+1.6）÷2 ＝63.6÷2 ＝31.8（米） 62﹣31.8＝30.2（米） 答：第一根原来长30.2米，第二根原来长31.8米。 【点评】本题考查了和差公式：（两数和+两数差）÷2＝大数，（两数和﹣两数差）÷2＝小数。 33．二（1）班一共得了37分，二（2）班一共得了42分，二（1）班上半场得了18分，下半场两个班的得分一样多。上半场二（2）班得了多少分？ 【答案】23分。 【分析】用二（1）班一共总得分减去二（1）班上半场的得分，可以计算出二（1）班下半场的得分，再用二（2）班的总得分减去二（2）班下半场的得分，可以计算出上半场二（2）班得了多少分。 【解答】解：37﹣18＝19（分） 42﹣19＝23（分） 答：上半场二（2）班得了23分。 【点评】本题解题关键是先用减法计算出二（1）班下半场的得分，再用减法计算出上半场二（2）班得了多少分。 34．小红家养鸡和鸭一共60只，卖掉14只鸡后，鸡和鸭的只数同样多。她家养鸭多少只？ 【答案】23只。 【分析】小红家养鸡和鸭一共60只，卖掉14只鸡后，鸡和鸭的只数同样多，也就是说，用鸡和鸭的总只数减去卖掉的14只鸡，相当于鸭的只数的2倍，据此用除法求出鸭的只数即可。 【解答】解：（60﹣14）÷2 ＝46÷2 ＝23（只） 答：她家养鸭23只。 【点评】明确用鸡和鸭的总只数减去卖掉的14只鸡，相当于鸭的只数的2倍是解题的关键。 35．一张课桌比一把椅子贵22元，买一套桌椅一共要114元，课桌和椅子各要多少元？ 【答案】68元，46元。 【分析】根据和差公式（和+差）÷2＝大数代入数值即可求出课桌的价钱，用一套的价钱减去一张课桌的价钱，即可求出一把椅子的价钱。 【解答】解：（114+22）÷2 ＝136÷2 ＝68（元） 114﹣68＝46（元） 答：课桌68元，椅子46元。 【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 36．四五年级学生为希望小学共捐款800元，五年级比四年级多捐款50元，四年级捐款多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】四五年级学生为希望小学共捐款800元，五年级比四年级多捐款50元，五年级捐款数减去50元，就和四年级一样多，这时两个年级共捐款800﹣50＝750元，然后再除以2就是四年级捐款数． 【解答】解：（800﹣50）÷2 ＝750÷2 ＝375（元） 答：四年级捐款375元． 【点评】已知两个数的和与差，根据和差公式（和﹣差）÷2＝较小数进行解答． 37．育英小学三（2）班原来有学生44人，本学期从外地转进2名女生，此时男女生人数相等。原来三（2）班男女生各有多少人？ 【答案】23人；21人。 【分析】根据题意，育英小学三（2）班原来有的学生总人数是44人，男女生的人数之差是2人，然后根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，计算出原来女生人数，再用总人数减去女生人数，可以计算出男生人数。 【解答】解：（44﹣2）÷2 ＝42÷2 ＝21（人） 44﹣21＝23（人） 答：原来三（2）班有男生23人，女生21人。 【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。 38．甲、乙两人共有100元钱，如果甲给乙8元钱，这时甲、乙钱数同样多，求甲、乙各有多少元？ 【答案】58元，42元。 【分析】如果甲给乙8元钱，这时甲、乙钱数同样多，据此判断甲比乙多8×2＝16（元），根据和差问题公式“（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数”解答即可。 【解答】解：8×2＝16（元） （100+16）÷2 ＝116÷2 ＝58（元） （100﹣16）÷2 ＝84÷2 ＝42（元） 答：甲有58元，乙有42元。 【点评】掌握和差问题公式“（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数”是解答本题的关键。 39．小青和小红一共收集了120张邮票，小红给小青10张后，两人邮票的张数同样多。两人原来各有邮票多少张？（先把已知条件和问题在线段图上表示出来，再解答） 【答案】 小青：50张，小红：70张。 【分析】小红给小青10张后，两人邮票的张数同样多，可知：小红比小青多（10×2）张邮票，根据和差问题公式：（和﹣差）÷2＝较小数，和﹣较小数＝较大数，代入数据解答即可。 【解答】解： （120﹣10×2）÷2 ＝100÷2 ＝50（张） 120﹣50＝70（张） 答：小青原来有邮票50张，小红有70张。 【点评】明确小红比小青多多少张邮票以及熟练掌握和差问题公式：（和﹣差）÷2＝较小数是解题的关键。 40．李阿姨买了甲、乙两筐苹果共76千克，一共花了228元，如果从甲筐中取出5千克放入乙筐，两筐的质量相等．问：这两筐苹果各需要多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：原来甲筐比乙筐多：5×2＝10（千克），利用和差问题公式：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数．把数代入计算其质量，然后按质量的比对钱数进行分配即可． 【解答】解：（76+5×2）÷2 ＝86÷2 ＝43（千克） （76﹣5×2）÷2 ＝66÷2 ＝33（千克） 228÷76×43 ＝3×43 ＝129（元） 228÷76×33 ＝3×33 ＝99（元） 答：甲筐需要129元，乙筐需要99元． 【点评】本题主要考查和差问题，关键利用公式解题． 41．六一儿童节，妈妈给扬扬买了一套衣服，共560元．已知裤子比上衣便宜80元，上衣和裤子分别多少元？（画线段图表示已知条件和问题，并解答） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，上衣价钱比较贵，为较大数，裤子价格比较便宜，为较小数．利用和差问题公式，有：（560+80）÷2＝320（元），560﹣320＝240（元）． 【解答】解：如图所示： （560+80）÷2＝320（元） 560﹣320＝240（元） 答：上衣320元，裤子240元． 【点评】本题主要考查和差问题，关键分清较大数和较小数，利用和差问题公式计算． 42．有两筐苹果共重100千克，如果从甲筐中取出12千克放入乙筐，则此时两筐质量相同，两筐原来各有多少千克苹果？ 【答案】62，38。 【分析】如果从甲筐中取出12千克放入乙筐，则此时两筐质量相同，那么原来甲筐比乙筐多12×2＝24千克，又两筐苹果共重100千克，根据和差公式进行解答。 【解答】解：（100+12×2）÷2 ＝（100+24）÷2 ＝124÷2 ＝62（千克） 100﹣62＝38（千克） 答：甲筐原来有62千克，乙筐原来有38千克。 【点评】本题关键是求出两筐苹果的质量差，再根据它们的质量和，根据和差公式进行解答。 43．东城小学四、五年级共有学生642人，四年级学生人数比五年级少36人，四年级和五年级分别有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】东城小学四、五年级共有学生642人，四年级学生人数比五年级少36人，那么四年级加上36人，就正好和五年级的人数相等，这时用总人数（642+36）除以2就是五年级的人数，然后再用五年级的人数减去36，就是四年级的人数． 【解答】解：（642+36）÷2 ＝678÷2 ＝339（人） 339﹣36＝303（人） 答：四年级有303人，五年级有339人． 【点评】已知两个数的和与差，根据和差公式（和+差）÷2＝较大数进行解答． 44．姐姐和弟弟一共有故事书72本，组姐送给弟弟6本后，两人的本数同样多。两人原来各有多少本？（先画出示意图，再解答） 【答案】；42本，30本。 【分析】阅读题目信息可知姐姐的故事书比弟弟的多，且一共有72本；两人的故事书一样多时，即姐姐和弟弟的故事书本数是（72÷2）张，这是姐姐给弟弟6本后弟弟的故事书本数，那么减去6本就是弟弟原来的本数；接下来用（72÷2）加6即可得到姐姐原来的本数。 【解答】解：示意图如下： 72÷2+6 ＝36+6 ＝42（本） 72÷2﹣6 ＝36﹣6 ＝30（本） 答：姐姐原来有42本，弟弟原来有30本。 【点评】本题解题关键是能够根据题中提供的数学信息正确画出线段图，再借助线段图列式计算。 45．小明和小红一共有邮票98张，小红给了小明18张后，两人邮票的张数同样多。两人原来各有多少张？（先画出示意图，再解答） 【答案】；小明原来有31张，小红原来有67张。 【分析】已知小红给小明18张后，两人邮票一样多，说明小红原来比小明多18×2＝36张邮票，也就是把小红的张数减少36张，两人的数量就相等。那么总数也会减少36张，即成为98﹣36＝62（张），即62张相当于小明张数的2倍，从而可先求出小明的张数，进而求出小红原来有多少张邮票。 【解答】解：如图所示： （98﹣18×2）÷2 ＝（98﹣36）÷2 ＝62÷2 ＝31（张） 98﹣31＝67（张） 答：小明原来有31张，小红原来有67张。 【点评】此题属于和差问题，此题重点应理解出“小红原来比小明多36张邮票”，然后根据关系式“（和﹣差）÷2＝小数”求出小明的张数，进而求出小红原来的张数。 46．四年级有学生136人，女生比男生少12人。四年级有男生多少人？有女生多少人？ 【答案】74人；62人。 【分析】根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，即可计算出女生人数，再用女生人数加上12人，计算出男生人数。 【解答】解：（136﹣12）÷2 ＝124÷2 ＝62（人） 62+12＝74（人） 答：四年级有男生74人；有女生62人。 【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。 47．张爷爷家一共养了120只鸡和鸭，其中鸡比鸭少30只，养的鸡与鸭各多少只？（先画图，再解答） 【答案】45只；75只。 【分析】根据题意，画出如左图所示线段图。根据线段图分析可得：用总只数减去30只，即可求出张爷爷养鸡只数的2倍，再除以2即能求出养鸡的只数；最后用总只数减去鸡的只数，即可求出鸭的只数。 【解答】解：根据题意，画出如图所示线段图： （120﹣30）÷2 ＝90÷2 ＝45（只） 120﹣45＝75（只） 答：鸡有45只，鸭有75只。 【点评】本题主要考查和差问题的求解，关键是画出线段图。 48．弟弟有卡片27张，如果哥哥给弟弟13张他们就一样多，哥哥有多少张卡片？ 【答案】53张。 【分析】如果哥哥给弟弟13张他们就一样多，则哥哥比弟弟多2个13张，用弟弟有卡片的数量加上哥哥比弟弟多的数量，即可求出哥哥有卡片的数量。 【解答】解：27+13×2 ＝27+26 ＝53（张） 答：哥哥有53张卡片。 【点评】此题主要考查了整数乘法、加法的实际应用，明确哥哥比弟弟多2个13张卡片是解答本题的关键。 49．李阿姨买一套衣服用了258元，其中上衣比裤子贵28元，买上衣和裤子各用了多少元？ 【答案】上衣143元；裤子115元。 【分析】上衣的价格＝（总价+28）÷2，裤子的价格＝上衣的价格﹣28。据此解答。 【解答】解：（258+28）÷2 ＝286÷2 ＝143（元） 143﹣28＝115（元） 答：买上衣用了143元，买裤子用了115元。 【点评】本题考查的是和差倍问题，小数＝（和﹣差）÷2，大数＝和﹣小数＝小数+差；大数＝（和+差）÷2，小数＝和﹣大数＝大数﹣差。 学科网（北京）股份有限公司 $$