小升初典型奥数：和倍问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

和倍问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 公式：两数和÷份数和＝小数 小数×倍数＝大数 或 两数和﹣小数＝大数 和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径． 第二部分 典型例题 例题1：一套学生桌椅（一桌一椅）的售价为208元，其中一张学生桌的价钱是一把学生椅的3倍。一张学生桌多少钱？ 【答案】156元。 【分析】设一把学生椅为x元，由“一张学生桌的价钱是一把学生椅的3倍”可知一张学生桌3x元，根据“一套学生桌椅的售价为208元”可列等量关系式：一张学生桌的价钱+一把学生椅的价钱＝208，据此列方程解答。 【解答】解：设一把学生椅为x元。 3x+x＝208 4x＝208 x＝52 52×3＝156（元） 答：一张学生桌156元。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 例题2：阳光小学组织了一次“垃圾分类”培训。参与培训的学生共有175人，其中女生人数是男生的2.5倍。参与培训的男生、女生各有多少人？ 【答案】50人，125人。 【分析】因为女生人数正好是男生人数的2.5倍，所以学生总人数是男生人数的2+1＝3.5倍，用除法即可得男生人数，再求女生人数即可。 【解答】解：175÷（1+2.5） ＝175÷3.5 ＝50（人） 50×2.5＝125（人） 答：男生有50人，女生有125人。 【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出学生总人数是男生人数的2+1＝3.5倍。 例题3：一个因数乘6等于积，已知积和这个因数的和是350，积和这个因数各是多少？ 【答案】积是300，因数是50。 【分析】根据积和这个因数的和是350可知积等于350减去这个因数，即350减去这个因数是这个因数的6倍，据此可知这个因数的7倍是350，据此即可求出这个因数，进而求出积。据此解答。 【解答】解：350÷（6+1） ＝350÷7 ＝50 350﹣50＝300 答：积是300，因数是50。 【点评】本题考查了和倍问题的应用。 例题4：学校有科技书和故事书共480本。故事书的本数是科技书的本数的一半，两种书各有多少本？ 【答案】160本，320本。 【分析】根据题意可知学校有科技书和故事书共480本，把故事书的本数看作1份，科技书的本数看作2份，合起来是3份，3份480本就能求出其中一份的本数，从而得到两种书的本数。 【解答】解：1+2＝3 480÷（1+2） ＝480÷3 ＝160（本） 160×2＝320（本） 答：故事书160本，科技书320本。 【点评】此题考查学生对倍数的认识，也可以用线段图解答这题。 第三部分 高频真题 1．小明和小军在这个学期里总共获得255颗好习惯之星，其中小明获得的数量比小军获得数量的2倍还多15颗，请问小明和小军分别获得了多少颗？ 2．植树节到了，三（2）班的师生们去植树。他们一共种了60棵树，学生种的树是老师的3倍。老师和学生各种了多少棵树？ 3．学校科技小组共有学生43名，其中女生人数比男生的3倍少5名，科技小组男、女生各有多少名？ 4．希望小学田径队男队员的人数是女队员的1.6倍，男女队员共有65人，则男女队员各有多少人？ 5．五年级（1）班图书角有文学类和科普类的图书共104本，文学类图书的本数是科普类图书的3倍。两种书各有多少本？（把计算结果代入原题目检验） 6．欢欢和乐乐一共得了48颗智慧星，欢欢得到的智慧星颗数是乐乐的5倍。欢欢和乐乐分别得到了多少颗智慧星？ 7．小明、小华两位同学共向河南灾区捐款180元，其中小明捐款的钱数是小华捐款的钱数的2倍，小明、小华各捐款多少元？ 8．甲、乙两个书柜共放148本书，甲书架上的图书是乙书架上的3倍，甲、乙两个书加上各放多少图书？ 9．一号和二号两个仓库一共有粮食704吨，一号仓库里的粮食是二号仓库的1.2倍，两个仓库各有粮食多少吨？ 10．2023年12月18日甘肃省积石山县发生6.2级地震后，全国各地为灾区捐款捐物。某公司为灾区捐赠大米和小麦共75万千克，其中捐赠的大米是小麦的1.5倍。 （1）捐赠的小麦有多少万千克？ （2）捐赠的大米有多少万千克？ 11．五（1）班有学生45人，男生人数是女生的1.5倍。五（1）班的男生和女生各有多少人？ 12．小刚和小强共收集邮票128枚，已知小强收集的邮票是小刚的3倍。两人各收集邮票多少枚？ 13．一张桌子和一把椅子共卖245元，已知桌子的价格是椅子的4倍。一张桌子多少元？ 14．某商场元旦期间卖出的冰箱和空调共770台，卖出的冰箱数量是空调的1.2倍，卖出冰箱和空调各多少台？ 15．学校图书馆新购进一批书，文艺书和故事书一共有180本，其中文艺书的本数是故事书的4倍，文艺书和故事书各有多少本？ 16．甲、乙两筐苹果一共有120个，如果从乙筐取出13个苹果放入甲筐，则甲筐的苹果个数是乙筐的2倍，甲、乙两筐原来各有苹果多少个？ 17．杭州亚运会即将来临，亚运吉祥物成为热销产品，上周商店卖出琮琮、莲莲、宸宸共90个，卖出琮琮的个数是莲莲的1.5倍，卖出宸宸的个数是莲莲的2倍，琮琮卖出了多少个？ 18．一次聚餐共用了66个碗，每人一碗饭，两人一碗菜，三人一碗汤，参加聚餐的有多少人？ 19．某公园里有杨树、柳树共500棵，其中柳树是杨树的1.5倍，杨树和柳树各有多少棵？ 20．希望小学五年级共有学生385人，女生人数是男生人数的1.2倍。男生和女生各有多少人？ 21．把一根长240厘米的绳子剪成2段，第一段的长度是第二段的4倍，求两段绳子的长度。 22．明明和小花共有水彩笔37支，明明水彩笔的支数比小花的3倍多5支，明明有多少支水彩笔？ 23．哥哥和弟弟都参加集邮活动小组，哥哥的邮票数是弟弟的1.5倍，两人共有邮票200枚，兄弟俩各有邮票多少枚？ 24．学校合唱队有45人，其中男生人数是女生人数的4倍，请问合唱队里的男生和女生各有多少人？ 25．红红到超市去买了饼干、薯片和巧克力，买饼干一共用了12元，她发现巧克力的价格是薯片的4倍，她付了一张100元，但售货员忙中出错，把它当成50元，只找给她18元。巧克力和薯片的价格分别是多少元？ 26．果园里有苹果树、桃树和梨树。苹果树有8棵，桃树的棵数是苹果树的2倍，苹果树的棵数是梨树的2倍，桃树和梨树各有多少棵？ 27．果园里有龙眼树和荔枝树共240棵，其中龙眼树的棵数是荔枝树的3倍．龙眼树和荔枝树各有多少棵？ 28．三（2）班图书角有文艺书和科技书共432本，其中科技书是文艺书的5倍。图书角里有科技书和文艺书各多少本？ 29．上海科技馆上月参观人数达到13.78万人，其中儿童是成人的1.6倍。上月参观科技馆的儿童和成人各有多少万人？ 30．学校举行书法竞赛，四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少人获奖？ 31．小方与爸爸、妈妈一起坐火车到爷爷家，买车票时爸爸付了100元，找回40元，小方的票是学生票，学生票是成人票的一半，一张学生票是多少元？ 32．张阿姨买了苹果与荔枝各1千克，共用了32元，荔枝的价格是苹果的1.5倍，每千克荔枝与苹果各需要多少元？（先写出等量关系，再列方程解决） 33．甲乙两桶油共120千克，从甲桶取出5千克给乙桶后，乙桶的油是甲桶的3倍，甲、乙两桶原来各有多少千克油？ 34．妈妈买回苹果和梨子一共花了25元钱，买苹果的钱是买梨子的钱的4倍，苹果和梨子各花了多少钱？ 35．甲、乙两桶油共重428千克，其中甲桶油的质量是乙桶油的3倍，甲、乙两桶油各重多少千克？（先画线段图，再列式计算） 36．集邮是以邮票为主要对象的收集、鉴赏和研究活动，邮票素有“国家名片”之称。胖胖和巧巧也是集邮爱好者，共有邮票232张，胖胖的邮票张数是巧巧的3倍，胖胖和巧巧各有邮票多少张？ 37．张爷爷家养鸡和鸭共130只，鸡的只数是鸭的1.6倍。鸡和鸭各有多少只？ 38．两块地一共100公顷，第一块地的4倍比第二块地的3倍多120公顷，这两块地各有多少公顷？ 39．一个橘子、一个苹果、一个梨共重700克，已知苹果的质量是橘子的2倍，梨的质量是橘子的4倍。这个橘子重多少克？ 40．中山区某学校在植树节那天种了54棵树，其中杨树的棵数是柳树的2倍多3棵，杨树、柳树各种了多少棵？ 41．水果店新进一批苹果和香蕉一共重96千克。苹果的重量是香蕉的3倍，苹果和香蕉各重多少千克？ 42．小红买了2支钢笔和10支水性笔，共付72元，一支钢笔的价格是一支水性笔的5倍，每支钢笔多少钱？ 43．某小学星期三下午共306名学生参加游园活动，参加此活动的男生人数是女生的2倍，参加活动的男生和女生各有多少人？ 44．果园里的梨树和桃树共有380棵，桃树的棵数比梨树的3倍还多8棵，桃树和梨树各有多少棵？（先画线段图再解答） 45．学校买来足球和篮球共50个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少4个。学校买来足球和篮球各多少个？ 46．农场养白兔和黑兔共300只，白兔比黑兔的3倍还多12只，农场养的白兔和黑兔各多少只？ 47．李师傅和徒弟一起加工700个零件，已知师傅加工的个数是徒弟的2.5倍，求师傅和徒弟各加工零件多少个？ 48．果园里有桃树和杏树共700棵，桃树的棵数是杏树的2.5倍。杏树有多少棵？ 49．六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？ 50．果园里有苹果树和梨树共672棵，苹果树是梨树的3倍。梨树有几棵？苹果树有几棵？ 51．小美家共藏书2400册，全部是爸爸妈妈和小美的书籍。已知爸爸妈妈的藏书总数是小美的5倍，请问小美藏书多少册？ 参考答案与试题解析 1．小明和小军在这个学期里总共获得255颗好习惯之星，其中小明获得的数量比小军获得数量的2倍还多15颗，请问小明和小军分别获得了多少颗？ 【答案】175颗，80颗。 【分析】由题意得255颗好习惯之星等于小军获得数量的2+1＝3倍还多15颗，据此可求出小军获得的数量；再用总数量减去这个数即可求出小明获得的数量。 【解答】解：（255﹣15）÷（2+1） ＝240÷3 ＝80（颗） 255﹣80＝175（颗） 答：小明获得了175颗，小军获得了80颗。 【点评】此题的关键是先根据倍数关系求出小军获得的数量，然后再进一步解答。 2．植树节到了，三（2）班的师生们去植树。他们一共种了60棵树，学生种的树是老师的3倍。老师和学生各种了多少棵树？ 【答案】45棵，15棵。 【分析】把老师植树的棵数看成1份，老师植树的棵数就是3份，用总棵数除以（1+3），即可求出老师植树的棵数，用老师植树的棵数乘3，即可求出学生植树的棵数。 【解答】解：60÷（1+3） ＝60÷4 ＝15（棵） 15×3＝45（棵） 答：学生植树45棵，老师植树15棵。 【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 3．学校科技小组共有学生43名，其中女生人数比男生的3倍少5名，科技小组男、女生各有多少名？ 【答案】12名；31名。 【分析】设男生有x名，根据等量关系：男生人数+女生人数＝43名，列方程解答。 【解答】解：设男生有x名。 3x﹣5+x＝43 4x﹣5＝43 4x＝48 x＝12 43﹣12＝31（名） 答：男生有12名，女生有31名。 【点评】本题解题的关键是根据等量关系：男生人数+女生人数＝43名，列方程解答。 4．希望小学田径队男队员的人数是女队员的1.6倍，男女队员共有65人，则男女队员各有多少人？ 【答案】25人，40人。 【分析】假设女队员的人数为“1”，这男队员的人数为（1+1.6），用总人数除以（1+1.6），即可求出女队员的人数，再乘1.6，即可求出女队员的人数。 【解答】解：65÷（1+1.6） ＝65÷2.6 ＝25（人） 25×1.6＝40（人） 答：男队员有25人，男队员有40人。 【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 5．五年级（1）班图书角有文学类和科普类的图书共104本，文学类图书的本数是科普类图书的3倍。两种书各有多少本？（把计算结果代入原题目检验） 【答案】26本，78本。 【分析】可以设科普类图书有x本，则文学类图书有3x本，加起来就是104本，据此列方程解答。 【解答】解：设科普类图书有x本，则文学类图书有3x本，得： x+3x＝104 4x＝104 4x÷4＝104÷4 x＝26 当x＝26时，3x＝26×3＝78（本） 检验：科普类图书26本，文学类图书的本数是科普类图书的3倍，是78本，加起来正好是104本。 答：科普类图书有26本，则文学类图书有78本。 【点评】本题属于和倍问题，需准确分析题目中的数量关系，正确解答。 6．欢欢和乐乐一共得了48颗智慧星，欢欢得到的智慧星颗数是乐乐的5倍。欢欢和乐乐分别得到了多少颗智慧星？ 【答案】40颗；8颗。 【分析】利用和倍问题公式：和÷（倍数+1）＝1倍数（乐乐的颗数），再用总颗数减去乐乐的颗数，计算欢欢的颗数即可。 【解答】解：48÷（5+1） ＝48÷6 ＝8（颗） 48﹣8＝40（颗） 答：欢欢得到40颗，乐乐得到8颗。 【点评】本题主要考查和倍问题公式的应用。 7．小明、小华两位同学共向河南灾区捐款180元，其中小明捐款的钱数是小华捐款的钱数的2倍，小明、小华各捐款多少元？ 【答案】小明捐款120元，小华捐款60元。 【分析】小明、小华两位同学共向河南灾区捐款180元，其中小明捐款的钱数是小华捐款的钱数的2倍，那么他们两人捐款和就是小华捐款的钱数的2+1＝3（倍），用180除以3，求出小华捐款数；然后再进一步解答。 【解答】解：180÷（2+1） ＝180÷3 ＝60（元） 60×2＝120（元） 答：小明捐款120元，小华捐款60元。 【点评】已知两个数的和与倍数关系，根据和倍公式：和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数进行解答。 8．甲、乙两个书柜共放148本书，甲书架上的图书是乙书架上的3倍，甲、乙两个书加上各放多少图书？ 【答案】甲：111本；乙：37本。 【分析】甲书架上的图书是乙书架上的3倍，那么可以把甲书架上的图书看成3个乙书架上的图书。两个书柜共放148本书，可以看成4个乙书架的图书一共148本，所以用148除以4即可得到乙书架上的图书数。然后再用乙书架上的图书数乘上3即可得到甲书架上的图书数。 【解答】解：1+3＝4 乙：148÷4＝37（本） 甲：37×3＝111（本） 答：甲书架上放了111本图书，乙书架上放了37本图书。 【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出两个书柜共放148本书，可以看成4个乙书架的图书一共148本。 9．一号和二号两个仓库一共有粮食704吨，一号仓库里的粮食是二号仓库的1.2倍，两个仓库各有粮食多少吨？ 【答案】一号仓库：384吨；二号仓库：320吨. 【分析】设二号仓库的粮食有x吨，则一号仓库里的粮食有1.2x吨，根据“一号和二号两个仓库一共有粮食704吨”列出方程求解即可。 【解答】解：设二号仓库的粮食有x吨，则一号仓库里的粮食有1.2x吨。 1.2x+x＝7.4 2.2x＝704 x＝320 320×1.2＝384（吨） 答：一号仓库里的粮食有384吨，二号仓库的粮食有320吨。 【点评】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。 10．2023年12月18日甘肃省积石山县发生6.2级地震后，全国各地为灾区捐款捐物。某公司为灾区捐赠大米和小麦共75万千克，其中捐赠的大米是小麦的1.5倍。 （1）捐赠的小麦有多少万千克？ （2）捐赠的大米有多少万千克？ 【答案】（1）30万千克；（2）45万千克。 【分析】（1）已知大米和小麦共75万千克，其中捐赠的大米是小麦的1.5倍，根据和倍问题中的较小数＝和÷（倍数+1），用75除以（1.5+1）即可求出捐赠的小麦有多少万千克。 （2）求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此用捐赠小麦的重量乘1.5，即可求出捐赠的大米有多少万千克。 【解答】解：（1）75÷（1+1.5） ＝75÷2.5 ＝30（万千克） 答：捐赠的小麦有30万千克。 （2）30×1.5＝45（万千克） 答：捐赠的大米有45万千克。 【点评】本题考查了和倍问题的应用。 11．五（1）班有学生45人，男生人数是女生的1.5倍。五（1）班的男生和女生各有多少人？ 【答案】27人；18人。 【分析】把女生人数看作1份，再根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，求出女生人数，再用人数和减去女生人数就可以计算出男生人数。 【解答】解：45÷（1.5+1） ＝45÷2.5 ＝18（人） 45﹣18＝27（人） 答：五（1）班男生有27人，女生有18人。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 12．小刚和小强共收集邮票128枚，已知小强收集的邮票是小刚的3倍。两人各收集邮票多少枚？ 【答案】32枚；96枚。 【分析】把小刚收集邮票的张数看作1份，则小强收集的邮票张数看作3份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，求出小刚邮票的张数，再用小刚邮票的张数乘3，计算出小强的邮票有多少张。 【解答】解：128÷（3+1） ＝128÷4 ＝32（枚） 32×3＝96（枚） 答：小刚收集邮票32枚，小强收集邮票96枚。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 13．一张桌子和一把椅子共卖245元，已知桌子的价格是椅子的4倍。一张桌子多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意，把椅子的价格看作1倍数，则桌子的价格是4倍数，一张桌子和一把椅子共卖245元就是5倍数，由此用245÷5即可求得1倍数，即椅子的价格，再乘4就是桌子的价格；据此解答． 【解答】解：245÷（1+4）＝49（元）， 49×4＝196（元）， 答：一张桌子196元． 【点评】此题属于和倍问题，考查了公式“和÷（1+倍数）＝1倍数”的应用． 14．某商场元旦期间卖出的冰箱和空调共770台，卖出的冰箱数量是空调的1.2倍，卖出冰箱和空调各多少台？ 【答案】卖出空调350台，卖出冰箱420台。 【分析】卖出的冰箱数量是空调的1.2倍，则卖出的冰箱和空调共770台，是空调的（1+1.2）倍，用除法计算即可得卖出空调的台数，再求卖出冰箱台数即可。 【解答】解：770÷（1+1.2） ＝770÷2.2 ＝350（台） 770﹣350＝420（台） 答：卖出空调350台，卖出冰箱420台。 【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出卖出的冰箱和空调共770台是空调的（1+1.2）倍。 15．学校图书馆新购进一批书，文艺书和故事书一共有180本，其中文艺书的本数是故事书的4倍，文艺书和故事书各有多少本？ 【答案】144本；36本。 【分析】把故事书的本数看作1份，则文艺书的本数是4份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出故事书的本数，再用故事书的本数乘4，计算出文艺书的本数。 【解答】解：180÷（4+1） ＝180÷5 ＝36（本） 36×4＝144（本） 答：文艺书有144本，故事书有36本。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 16．甲、乙两筐苹果一共有120个，如果从乙筐取出13个苹果放入甲筐，则甲筐的苹果个数是乙筐的2倍，甲、乙两筐原来各有苹果多少个？ 【答案】67个；53个。 【分析】根据甲筐的苹果个数是乙筐的2倍，可以将总数看成3份，取出13个之后，乙筐占其中的1份，利用除法即可求出乙筐取出13个之后的个数，再加13，即可求出乙筐原来的个数，用总数减去乙筐的个数，即可求出甲筐的个数。 【解答】解：乙筐现在：120÷（2+1） ＝120÷3 ＝40（个） 40+13＝53（个） 120﹣53＝67（个） 答：甲筐原来有苹果67个，乙筐原来有苹果53个。 【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 17．杭州亚运会即将来临，亚运吉祥物成为热销产品，上周商店卖出琮琮、莲莲、宸宸共90个，卖出琮琮的个数是莲莲的1.5倍，卖出宸宸的个数是莲莲的2倍，琮琮卖出了多少个？ 【答案】30个。 【分析】从“卖出琮琮的个数是莲莲的1.5倍，卖出宸宸的个数是莲莲的2倍”可知，以莲莲的个数为“1”倍数，琮琮的个数是1.5倍数，宸宸的个数是2倍数，那么“琮琮、莲莲、宸宸共90个”对应的是1+1.5+2＝4.5倍数。用90÷4.5求出1倍数，即莲莲的个数，再用莲莲的个数乘1.5，就是琮琮的个数。据此解答。 【解答】解：莲莲： 90÷（1.5+1+2） ＝90÷4.5 ＝20（个） 琮琮：20×1.5＝30（个） 答：琮琮卖出了30个。 【点评】本题考查了和倍问题的灵活运用。 18．一次聚餐共用了66个碗，每人一碗饭，两人一碗菜，三人一碗汤，参加聚餐的有多少人？ 【答案】36人。 【分析】根据题意，每人需要1碗饭，需要碗菜，需要碗汤，用饭碗的总数除以每人需要碗的数量，可以计算出参加聚餐的有多少人。 【解答】解：66 ＝36（人） 答：参加聚餐的有36人。 【点评】本题解题关键是理解每人需要1碗饭，需要碗菜，需要碗汤，在根据碗的总数÷每人需要碗的数量＝参加聚餐的总人数，列式计算。 19．某公园里有杨树、柳树共500棵，其中柳树是杨树的1.5倍，杨树和柳树各有多少棵？ 【答案】杨树200棵，柳树300棵。 【分析】用杨树和柳树的棵数之和除以杨树和柳树的份数之和即是1份数，即杨树的棵数，用杨树的棵数乘1.5即是柳树的棵数。据此解答。 【解答】解：500÷（1+1.5） ＝500÷2.5 ＝200（棵） 200×1.5＝300（棵） 答：杨树有200棵，柳树有300棵。 【点评】本题考查了和倍问题的应用。 20．希望小学五年级共有学生385人，女生人数是男生人数的1.2倍。男生和女生各有多少人？ 【答案】175人；210人。 【分析】把男生人数看作1份，则女生人数是1.2份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出男生人数，最后用总人数减去男生人数，计算出女生人数。 【解答】解：385÷（1.2+1） ＝385÷2.2 ＝175（人） 385﹣175＝210（人） 答：男生有175人，女生有210人。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 21．把一根长240厘米的绳子剪成2段，第一段的长度是第二段的4倍，求两段绳子的长度。 【答案】192厘米，48厘米。 【分析】假设第二段绳子长1份，则第一段绳子长4份，一共为（1+4）份，有240厘米，因此用总长度除以总份数，即可计算出第二段的长度，再用第二段的长度乘4即可计算出第一段的长度。 【解答】解：240÷（1+4） ＝240÷5 ＝48（厘米） 48×4＝192（厘米） 答：第一段长192厘米，第二段长48厘米。 【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 22．明明和小花共有水彩笔37支，明明水彩笔的支数比小花的3倍多5支，明明有多少支水彩笔？ 【答案】29支。 【分析】用总支数减去多的5支，再除以明明和小华一共的份数（1+3），即可求出小花的支数，再用小花的支数乘3再加上5，即可求出明明有多少支水彩笔。 【解答】解：（37﹣5）÷（1+3） ＝32÷4 ＝8（支） 8×3+5 ＝24+5 ＝29（支） 答：明明有29支水彩笔。 【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 23．哥哥和弟弟都参加集邮活动小组，哥哥的邮票数是弟弟的1.5倍，两人共有邮票200枚，兄弟俩各有邮票多少枚？ 【答案】120枚，80枚。 【分析】把弟弟邮票的数量看作1份，再根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，求出弟弟邮票的数量，再用弟弟邮票的数量乘1.5，可以计算出哥哥邮票的数量。 【解答】解：200÷（1.5+1） ＝200÷2.5 ＝80（枚） 80×1.5＝120（枚） 答：哥哥有邮票120枚，弟弟有邮票80枚。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 24．学校合唱队有45人，其中男生人数是女生人数的4倍，请问合唱队里的男生和女生各有多少人？ 【答案】36人；9人。 【分析】把女生人数看作1份，则男生人数是4份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 【解答】解：45÷（4+1） ＝45÷5 ＝9（人） 9×4＝36（人） 答：男生有36人，女生有9人。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 25．红红到超市去买了饼干、薯片和巧克力，买饼干一共用了12元，她发现巧克力的价格是薯片的4倍，她付了一张100元，但售货员忙中出错，把它当成50元，只找给她18元。巧克力和薯片的价格分别是多少元？ 【答案】16，4。 【分析】红红到超市去买了饼干、薯片和巧克力共用去50﹣18＝32（元），然后根据和倍问题公式：和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数，分别求出巧克力和薯片的价格。 【解答】解：（50﹣18﹣12）÷（1+4） ＝20÷5 ＝4（元） 4×4＝16（元） 答：巧克力的价格是16元，薯片的价格是4元。 【点评】熟练掌握和倍问题公式是解决此题的关键。 26．果园里有苹果树、桃树和梨树。苹果树有8棵，桃树的棵数是苹果树的2倍，苹果树的棵数是梨树的2倍，桃树和梨树各有多少棵？ 【答案】16棵，4棵。 【分析】根据“苹果树有8棵，桃树的棵数是苹果树的2倍”可根据乘法的意义，求出桃树的棵数，由“苹果树的棵数是梨树的2倍”可知，知道苹果树的棵数，求梨的棵数，根据除法的意义解答。 【解答】解：8×2＝16（棵） 8÷2＝4（棵） 答：桃树有16棵，梨树有4棵。 【点评】已知一个数，求出这个数的几倍是多少，用乘法计算；已知一个数是另一个数的几倍，求这个数，用除法计算。 27．果园里有龙眼树和荔枝树共240棵，其中龙眼树的棵数是荔枝树的3倍．龙眼树和荔枝树各有多少棵？ 【答案】见试题解答内容 【分析】果园里有龙眼树和荔枝树共240棵，其中龙眼树的棵数是荔枝树的3倍，那么总棵数就是荔枝树的3+1＝4倍，用240除以4求出荔枝树的棵数，然后再进一步解答． 【解答】解：240÷（3+1） ＝240÷4 ＝60（棵） 60×3＝180（棵） 答：龙眼树有180棵，荔枝树有60棵． 【点评】已知两个数的和与倍数关系，根据和倍公式：和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数进行解答． 28．三（2）班图书角有文艺书和科技书共432本，其中科技书是文艺书的5倍。图书角里有科技书和文艺书各多少本？ 【答案】360本，72本。 【分析】把文艺书的本数看作1份，则科技书的本数是5份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 【解答】解：432÷（5+1） ＝432÷6 ＝72（本） 72×5＝360（本） 答：图书角里有科技书360本，文艺书72本。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 29．上海科技馆上月参观人数达到13.78万人，其中儿童是成人的1.6倍。上月参观科技馆的儿童和成人各有多少万人？ 【答案】儿童8.48万人，成人5.3万人。 【分析】把成人人数看作单位“1”，则13.78万人是成人的（1+1.6）倍，用除法求成人是人数，再求儿童人数即可。 【解答】解：13.78÷（1+1.6） ＝13.78÷2.6 ＝5.3（万人） 13.78﹣5.3＝8.48（万人） 答：上月参观科技馆的儿童8.48万人，成人5.3万人。 【点评】本题主要考查和倍问题，关键利用和倍问题公式“两数和÷份数和＝较小数”解答。 30．学校举行书法竞赛，四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少人获奖？ 【答案】四年级有30人获奖，则五年级有45人获奖。 【分析】五年级获奖人数＝四年级获奖人数×1.5，等量关系式：四年级获奖人数+五年级获奖人数＝四五年级获奖总人数。 【解答】解：设四年级有x人获奖，则五年级有1.5x人获奖。 1.5x+x＝75 2.5x＝75 x＝75÷2.5 x＝30 五年级：30×1.5＝45（人） 答：四年级有30人获奖，则五年级有45人获奖。 【点评】根据四五年级获奖人数之间的数量关系，用含有字母的式子表示出五年级的获奖人数是解答题目的关键。 31．小方与爸爸、妈妈一起坐火车到爷爷家，买车票时爸爸付了100元，找回40元，小方的票是学生票，学生票是成人票的一半，一张学生票是多少元？ 【答案】12元。 【分析】设一张学生票x元，由“学生票是成人票的一半”可知，成人票就是2x元，由“付了100元，找回40元”根据总票价＝由付出的钱﹣找回的钱，求出总票价，由“小方与爸爸、妈妈一起坐火车到爷爷家”可知购买了一张儿童票，两张成人票，据此根据等量关系式：两张成人票+一张儿童票＝总票价，列方程解答。 【解答】解：设一张学生票x元。 x+2x+2x＝100﹣40 5x＝60 x＝12 答：一张学生票12元。 【点评】完成这类题列方程解答，设其中的一个未知量为x，另一个用含有x的数代替即可。 32．张阿姨买了苹果与荔枝各1千克，共用了32元，荔枝的价格是苹果的1.5倍，每千克荔枝与苹果各需要多少元？（先写出等量关系，再列方程解决） 【答案】苹果的价格+荔枝的价格＝32元，19.2元，12.8元。 【分析】由题意可知，苹果的价格+荔枝的价格＝32，设苹果的价格是x元，则荔枝的价格是1.5x元，列出方程逼格解答。 【解答】解：设苹果的价格是x元，则荔枝的价格是1.5x元。 苹果的价格+荔枝的价格＝32元 x+1.5x＝32 （1+1.5）x＝32 2.5x÷2.5＝32÷2.5 x＝12.8 12.8×1.5＝19.2（元） 答：每千克荔枝19.2元，每千克苹果12.8元。 【点评】本题是和倍问题，关键是找出等量关系。 33．甲乙两桶油共120千克，从甲桶取出5千克给乙桶后，乙桶的油是甲桶的3倍，甲、乙两桶原来各有多少千克油？ 【答案】甲桶原来有35千克油；乙桶原来有85千克油。 【分析】从甲桶取出5千克给乙桶后，这时乙桶的油是甲桶的3倍，甲乙两桶总油量不变，倒完油后甲占1份，乙占3份，每份为：120÷（1+3）＝30（千克），那么甲桶现在重30×1＝30（千克），然后用甲桶现在油的重量加上取出的5千克，即求出甲桶原来油的重量，最后用甲乙两桶油共重的重量减去甲桶原来油的重量，即可求出乙桶原来油的重量；据此解答。 【解答】解：120÷（1+3） ＝120÷4 ＝30（千克） 30×1+5 ＝30+5 ＝35（千克） 120﹣35＝85（千克） 答：甲桶原来有35千克油；乙桶原来有85千克油。 【点评】本题主要考查和倍问题，无论油怎么倒，总质量不变。 34．妈妈买回苹果和梨子一共花了25元钱，买苹果的钱是买梨子的钱的4倍，苹果和梨子各花了多少钱？ 【答案】20元，5元。 【分析】由“买苹果的钱是买梨子的钱的4倍”可知把买梨子的钱看作1份，则买苹果的钱是4份，买苹果的钱和买梨子的钱总共是5份，根据“一共花了25元钱”可求出一份的价钱，即一份的价钱是买梨子的钱，再用买梨子的钱乘4就是买苹果的钱。 【解答】解：1+4＝5（份） 25÷5＝5（元） 5×4＝20（元） 答：买苹果花了20元，买梨子花了5元。 【点评】考查了利用数学知识解决和倍问题，和倍问题公式：两个数总和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数。 35．甲、乙两桶油共重428千克，其中甲桶油的质量是乙桶油的3倍，甲、乙两桶油各重多少千克？（先画线段图，再列式计算） 【答案】甲321千克，乙107千克。 【分析】把乙桶油的质量看作1份，则甲桶油有同样的3份，甲乙两桶油合计（1+3）份共重428千克，据此求出1份量，即乙桶油的质量，用乙桶油的质量乘3即是甲桶油的质量。 【解答】解：如下图所示： 428÷（1+3） ＝428÷4 ＝107（千克） 107×3＝321（千克） 答：甲桶油重321千克，乙桶油重107千克。 【点评】本题考查了和倍问题的应用。 36．集邮是以邮票为主要对象的收集、鉴赏和研究活动，邮票素有“国家名片”之称。胖胖和巧巧也是集邮爱好者，共有邮票232张，胖胖的邮票张数是巧巧的3倍，胖胖和巧巧各有邮票多少张？ 【答案】174张，58张。 【分析】两数和÷份数和＝小数，小数×倍数＝大数 或 两数和﹣小数＝大数。代入数值进行计算即可。 【解答】解：232÷（1+3） ＝232÷4 ＝58（张） 58×3＝174（张） 答：胖胖有174张，巧巧有58张。 【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 37．张爷爷家养鸡和鸭共130只，鸡的只数是鸭的1.6倍。鸡和鸭各有多少只？ 【答案】养鸭50只，鸡80只。 【分析】根据题干，把鸭的只数看做是1份，则鸡的只数就是1.6份，据此可得张爷爷家养的鸡与鸭就是（1+1.6）份，这（1+1.6）份对应的数量是130只，据此求出1份是多少，即可解决问题。 【解答】解：130÷（1.6+1） ＝130÷2.6 ＝50（只） 所以鸡有：130﹣50＝80（只） 答：养鸭50只，鸡80只。 【点评】此题重点理解“鸡的只数是鸭的1.6倍”的含义，利用和倍公式即可解答问题。 38．两块地一共100公顷，第一块地的4倍比第二块地的3倍多120公顷，这两块地各有多少公顷？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设第二块地有x公顷，那么第一块地的面积就是（3x+120）÷4公顷，根据两块地一共100公顷列方程解答即可． 【解答】解：设第二块地有x公顷，那么第一块地的面积就是（3x+120）÷4公顷， （3x+120）÷4+x＝100 x+30+x＝100 x＝70 x＝40 100﹣40＝60（公顷） 答：第一块地60公顷，第二块地40公顷． 【点评】解答此题关键是设出未知数，并表示出另一个量，再根据等量关系式列方程解答． 39．一个橘子、一个苹果、一个梨共重700克，已知苹果的质量是橘子的2倍，梨的质量是橘子的4倍。这个橘子重多少克？ 【答案】100克。 【分析】橘子的质量是1份，则苹果的质量是2份，梨的质量是4份，求1份量用总量除以（1+2+4）即可。 【解答】解：1+2+4＝7（份） 700÷7＝100（克） 答：这个橘子重100克。 【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用总量除以几份量求出1份量即可解答。 40．中山区某学校在植树节那天种了54棵树，其中杨树的棵数是柳树的2倍多3棵，杨树、柳树各种了多少棵？ 【答案】37棵，17棵。 【分析】用树的总数减去3棵，再除以（1+2），即可求出柳树的棵数，用树的总棵数减去柳树的棵数，即可求出杨树的棵数。 【解答】解：（54﹣3）÷（1+2） ＝51÷3 ＝17（棵） 54﹣17＝37（棵） 答：杨树有37棵。柳树有17棵。 【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 41．水果店新进一批苹果和香蕉一共重96千克。苹果的重量是香蕉的3倍，苹果和香蕉各重多少千克？ 【答案】苹果72千克，香蕉24千克。 【分析】设香蕉重x千克，则苹果重3x千克，根据苹果和香蕉一共重96千克列方程为：3x+x＝96，解方程即可。 【解答】解：设香蕉重x千克，则苹果重3x千克 3x+x＝96 4x＝96 x＝24 3×24＝72 答：苹果重72千克，香蕉重24千克。 【点评】本题主要考查用方程解决实际问题，解题的关键是根据等量关系列方程。 42．小红买了2支钢笔和10支水性笔，共付72元，一支钢笔的价格是一支水性笔的5倍，每支钢笔多少钱？ 【答案】18元。 【分析】根据一支钢笔的价格是一支水性笔的5倍，可以计算出2支钢笔的总价等于多少支水性笔的总价，接着把2支钢笔替换成水性笔，最后根据单价＝总价÷数量，计算出水性笔的单价，最后用水性笔的单价乘5就可以计算出每支钢笔的价钱。 【解答】解：72÷（2×5+10） ＝72÷（10+10） ＝72÷20 ＝3.6（元） 3.6×5＝18（元） 答：每支钢笔18元。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是根据两种笔的倍数关系把2支钢笔替换成水性笔，最后根据单价＝总价÷数量，计算出水性笔的单价，最后用水性笔的单价乘5就可以计算出每支钢笔的价钱。 43．某小学星期三下午共306名学生参加游园活动，参加此活动的男生人数是女生的2倍，参加活动的男生和女生各有多少人？ 【答案】204人，102人。 【分析】根据男生人数是女生的2倍，可知将学生的总数平均分成3份，女生占其中的一份，男生占其中的两份。据此解答即可。 【解答】解：306÷3＝102（人） 102×2＝204（人） 答：参加活动的男生有204人，女生有102人。 【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 44．果园里的梨树和桃树共有380棵，桃树的棵数比梨树的3倍还多8棵，桃树和梨树各有多少棵？（先画线段图再解答） 【答案】287棵，93棵。 【分析】根据题意：设梨树有x棵，则桃树有（3x+8）棵，由“梨树和桃树共有380棵”可列方程解答。 【解答】解： 设梨树有x棵。 x+3x+8＝380 4x＝372 x＝93 380﹣93＝287（棵） 答：桃树有287棵，梨树有93棵。 【点评】本题利用倍数关系，把桃树的棵数用梨树的棵数表示出来，再根据总棵数列出方程解决问题。 45．学校买来足球和篮球共50个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少4个。学校买来足球和篮球各多少个？ 【答案】32个；18个。 【分析】买来足球的个数比篮球的2倍少4个，则买来足球和篮球的总个数加上4个正好是篮球的（2+1）倍，据此用50﹣4，再除以（2+1）解答即可。 【解答】解：（50+4）÷（2+1） ＝54÷3 ＝18（个） 50﹣18＝32（个） 答：学校买来足球32个，买来篮球18个。 【点评】明确买来足球和篮球的总个数加上4个正好是篮球的（2+1）倍是解题的关键。 46．农场养白兔和黑兔共300只，白兔比黑兔的3倍还多12只，农场养的白兔和黑兔各多少只？ 【答案】黑兔有72只，白兔有228只。 【分析】由题意可知，设黑兔有x只，则白兔有（3x+12）只，再根据等量关系：白兔的只数+黑兔的只数＝300，据此列方程解答即可。 【解答】解：设黑兔有x只，则白兔有（3x+12）只。 x+（3x+12）＝300 4x+12＝300 4x＝288 x＝72 300﹣72＝228（只） 答：黑兔有72只，白兔有228只。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 47．李师傅和徒弟一起加工700个零件，已知师傅加工的个数是徒弟的2.5倍，求师傅和徒弟各加工零件多少个？ 【答案】500个；200个。 【分析】把徒弟加工零件的个数看作1份，则师傅加工零件的个数是2.5份，再根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，求出徒弟加工了多少个零件，再用徒弟加工零件的个数乘2.5，计算出师傅加工零件的个数。 【解答】解：700÷（2.5+1） ＝700÷3.5 ＝200（个） 200×2.5＝500（个） 答：师傅加工了500个零件，徒弟加工了200个零件。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 48．果园里有桃树和杏树共700棵，桃树的棵数是杏树的2.5倍。杏树有多少棵？ 【答案】200棵。 【分析】把杏树的棵数看作1份，那么桃树的棵数是2.5份，两种树和在一起是3.5份，3.5份是700棵，求1份是多少，就可以求出杏树的棵数。 【解答】解：700÷（2.5+1） ＝700÷3.5 ＝200（棵） 答：杏树有200棵。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是理解和倍问题的解题公式：和÷（倍数+1）＝1份数。 49．六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假设上半场的得分是x分，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，则下半场的得分是x分，利用数量关系：上半场的得分+下半场的得分＝全场的得分，据此列出方程，解方程即可求出上下半场各得了多少分。 【解答】解：设上半场的得分是x分，则下半场的得分是x分。 xx＝42 x＝42 x＝28 2814（分） 答：六（1）班上半场得分是28分，下半场得分是14分。 【点评】此题的解题关键是弄清题意，把上半场的得分设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 50．果园里有苹果树和梨树共672棵，苹果树是梨树的3倍。梨树有几棵？苹果树有几棵？ 【答案】168棵；504棵。 【分析】把梨树的棵数看作1份，则苹果树的棵数是3份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出梨树的棵数，用梨树的棵数乘3，计算出苹果树的棵数。 【解答】解：672÷（3+1） ＝672÷4 ＝168（棵） 168×3＝504（棵） 答：梨树有168棵；苹果树有504棵。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 51．小美家共藏书2400册，全部是爸爸妈妈和小美的书籍。已知爸爸妈妈的藏书总数是小美的5倍，请问小美藏书多少册？ 【答案】400册。 【分析】根据题意，将小美藏书的册数设为x本，爸爸妈妈的藏书总数是小美的5倍，则爸爸妈妈藏书的册数表示为5x本，可以列出等量关系：小美藏书的册数+爸爸妈妈藏书的册数＝2400本，据此列方程解答即可。 【解答】解：设小美藏书的册数为x本。 x+5x＝2400 6x＝2400 6x÷6＝2400÷6 x＝400 答：小美藏书400册。 【点评】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$