小升初典型奥数：工程问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

工程问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 工程问题公式 （1）一般公式：工效×工时＝工作总量；　　工作总量÷工时＝工效； 工作总量÷工效＝工时． （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间． （注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．） 解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间． 第二部分 典型例题 例题1：某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？ 【答案】3人。 【分析】根据题意，先计算出1个人1天的工作量，用总数÷工人数÷天数；再用增加后的总数÷6天，得出1天共需要完成的米数，用这个数除以1人1天完成的米数即可得出一共需要的人数，然后减去原来的7人，就是还需要增加的人数。 【解答】解：每人每天修：126÷7÷6 ＝18÷6 ＝3（米） 现在总任务：126+54＝180（米） 每天需要人数：180÷3÷6 ＝60÷6 ＝10（人） 增加人数：10﹣7＝3（人） 答：需要增加3人才能如期完工。 【点评】本题主要考查学生对归一问题的理解与运用，掌握归一问题的基本数量关系是关键，培养学生的分析思维能力。 例题2：游泳是一项有氧运动，如果人们长期坚持，对身体非常有好处。它主要有健身、减肥、治疗和预防慢性疾病、增加肺活量的好处。杭州亚运会也有游泳这个比赛项目，泳池装有甲、乙、丙三根水管，单开甲管6小时可将泳池注满，单开乙管8小时可将泳池注满，单开丙管12小时可将满池水放完。如果甲、乙、丙三管同时打开，多少小时可注满半池水？ 【答案】小时。 【分析】根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”用工作总量“1”除以甲乙丙三根水管工作效率之和即可求出注满水池所需时间。 【解答】解：1÷（） ＝1 （小时） 答：如果甲、乙、丙三管同时打开，小时可注满半池水。 【点评】解答本题的关键是依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系。先求出每个水管的工作效率，再求出三根水管一起工作的工作时间。 例题3：火神山医院的建成又一次让世界被我们的“中国速度”所震惊，其中有个污水处理站需要多个工程队合作，甲、乙合作需要10天完成，乙、丙合作需要12天完成，甲、丙合作需要15天完成，如果甲、乙、丙三队合作，几天能完成任务？ 【答案】8天。 【分析】把这项工程工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”先分别求出甲、乙合作，乙、丙合作，甲、丙合作的工作效率；再用甲、乙合作的工作效率、乙、丙合作的工作效率、甲、丙合作的工作效率之和除以2即可求出甲、乙、丙三人合作的工作效率，最后根据“工作时间＝工作量÷工作效率和”即可求出甲乙丙三人合作需要的时间。 【解答】解：1÷[（）÷2] ＝1÷[2] ＝1 ＝8（天） 答：如果甲、乙、丙三队合作，8天能完成任务。 【点评】本题考查了简单的工程问题，解题关键是充分利用工作效率、工作量、工作时间三者之间的关系。 例题4：A、B、C三项工程的工作量之比为1：2：3，由甲、乙、丙三队分别承担。三队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙三队的工作效率的比是多少？ 【答案】4：6：3。 【分析】由A、B、C三项工程的工作量之比为1：2：3可设A、B、C三项工程的工作量分别为1，2，3，若干天后，甲完成的工作量为x，则甲未完成的量为1﹣x；乙未完成的量为2x，完成的量为2﹣2x；丙未完成的量为6﹣6x，完成的量为3﹣（6﹣6x）；丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，所以3﹣（6﹣6x）＝1﹣x，解得x，分别求出完成的量，最后根据同一时间内的工作量之比等于甲、乙、丙三队的工作效率的比，求出比即可。 【解答】解：设A、B、C三项工程的工作量分别为1，2，3，若干天后，甲完成的工作量为x。 经分析可列式： 3﹣（6﹣6x）＝1﹣x 6x﹣3＝1﹣x 7x＝4 x 则2﹣2x 1﹣x 则甲、乙、丙三队的工作效率的比为：：4：6：3。 答：甲、乙、丙三队的工作效率的比是4：6：3。 【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。 第三部分 高频真题 1．暑假里，学校进行校园部分设施维修，如果甲队单独做，需要20天，如果乙队单独做，需要25天。甲队先单独做了若干天后，被叫去参加另外一个工程的紧急抢修，剩下的维修工作由乙队单独做完。两队一共用了22天完工，甲、乙两队各做了多少天？ 2．修一条长500米的路，甲工程队单独修需20天，乙工程队单独修需30天，先由甲单独修5天，再由甲、乙两队合修，还需多少天完成？ 3．一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管，单开一根进水管20分钟可注满空池；单开一根出水管，45分钟可以放完满池水，现有池的水，如果四管齐开，多少分钟后池水还剩？ 4．甲、乙、丙三人合修一条麻石路，甲、乙合修6天完成麻石路的，乙、丙合修2天修好余下部分的，剩下的部分三人又合修了5天才完成，共得到劳务费1800元．若按各人完成工作量的多少来分配劳务费，甲、乙、丙三人各应得劳务费多少元？ 5．生产一批零件，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需要10天完成。如果三人合作，多少天可以完成？ 6．将一个圆柱体木块放在长方体容器内，现打开两个水龙头以恒定不变的速度往容器内注水．4分钟时水面恰好没过圆柱体，然后关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器．已知圆柱体的高为20厘米，容器的高为25厘米．求圆柱体的底面积和容器底面积之比． 7．某厂生产一批化工产品，计划每天生产21.6吨，18天可以完成任务。如果每天多生产2.7吨，多少天可完成任务？ 8．甲、乙两个工人，甲小时做3个零件，乙做5个零件要小时。现在有280个零件分配给甲、乙两人做，怎么分配才能使两人同时开始工作也同时完成任务？ 9．（工程问题）师徒两人同时开始加工同样数目的零件，在加工过程中，两人的效率不变。当徒弟完成自己任务的时，师傅已完成自己任务的还多10个；当徒弟完成自己任务的时，师傅已完成自己任务的一半又80个。两人加工的零件共有多少个？ 10．甲、乙、丙3人如果单独加工零件，甲加工1个零件需要2分钟，乙加工1个零件需要3分钟，丙加工1个零件需要4分钟。现在有260个零件需要加工，如果规定3个人用同样的时间共同完成加工任务，那么该如何分配加工任务？ 11．一个水池，甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满水池.若甲管打开8小时后关闭，然后开乙管，再工作3小时也可以灌满水池.问：甲管先工作2小时后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全水池？ 12．某项工程，甲单独完成所需天数比甲、乙合作需要的天数多5天，乙单独完成所需天数比甲、乙合作需要的天数多20天，甲、乙合作完成这项工程需要多少天？ 13．一项工程，甲单独做需要40天，乙单独做需要60天，现在两人合作，中间甲因病休息了几天，一共经过27天才完成全部工程。甲休息了几天？ 14．一项公路的修建工程被分成两份承包给甲、乙两个工程队，两个工程队修了相同的一段时间后，分别剩下60%、40%的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率（修建速度）之比为3：1，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比。 15．王师傅计划用若干小时加工一批零件。如果按计划加工120个后，工作效率提高25%，就可以提前40分钟完工；如果一开始工作效率就提高，可以提前1小时完工。王师傅原计划每小时加工多少个零件？ 16．修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？ 17．分别搬运同一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有与前面同样的A和B两个仓库，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向B仓库帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运了几小时？ 18．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点4小时，细蜡烛可以点3小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍．问：这两支蜡烛已点燃了多长时间？ 19．一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。如果甲、乙合做若干天后，甲队休息，剩下的工程由乙队再做3天全部完成，完成这项工程乙队一共做了多少天？ 20．甲乙两人共同合作生产一批零件，甲每小时生产22个，乙每小时生产28个，中途甲因为机器故障需要修理，耽误了2个小时，6.5小时后这批零件生产完工，这批零件有多少个？ 21．某工地用3种型号的卡车运送土方。已知甲、乙、丙三种卡车的载质量之比为10：7：6，速度比为6：8：9，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7。工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共用了25天完成任务。那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？ 22．一份稿件，甲独自打字需要6小时，乙单独打字需要10小时．现在甲单独打字若干小时后，因有事离开，由乙接着打完．从一开始打字到打完这份稿件共用了7小时，甲打字用了多少小时？ 23．生产一批零件，甲3小时完成全部工作量的，乙6小时完成全部工作量的，甲、乙两队合作需要多少小时完成？ 24．三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件，他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时；张强才加工了160个，王充还有48个没有加工，当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有多少个零件没有加工？ 25．制作一批零件，甲车间要10天完成；如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成；乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成。现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作2400个零件，丙车间制作了多少个零件？ 26．有一项工程，按原计划甲、乙合作120天可以完工，后因特殊原因，甲队的工效提高20%，乙队的工效则下降了20%，因此比计划多用5天完成，求甲队单独完成全部工程要用多少天？ 27．一段公路，甲、乙两队合修要30天完成。如果甲、乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修，还需要24天才能完成。甲、乙两队单独修这段公路各需多少天？ 28．一项工作甲独干需14天完成，若由甲、乙轮流各干一天，如由乙先干，则经若干天完工；若由甲先干，则比乙先干要迟半天完成。如果让乙一人干，几天可完成？ 29．一项工程，甲队独做30天完成，乙队独做20天完成，现由甲乙两队共同完成，期间甲队休息了若干天，他们完成这项工程时共用了16天，问甲队休息了多少天？ 30．加工一批零件，甲单独做需75小时，乙单独做需50小时。已知每小时乙比甲多做12件。如果甲的工作效率提高50%，而乙每小时比原来多做8件，那么两人合作完成这批零件的，需要多少小时？ 31．为抗击新冠疫情，口罩厂接到一批口罩订单，如果单独让甲车间生产6天完成，乙车间单独12天完成，现在因为任务紧急，需要尽快交工，你有什么建议？可以几天完工？ 32．甲乙丙三人承包一项工程，发给他们的工资共3600元，三人完成这项任务的情况是：甲乙合作6天，完成工程的，乙丙合作2天完成余下工程的后三人合作5天完成了全部的工程，按工作的量来付报酬，每人各应该得多少钱？ 33．一项工程，甲、乙合做12天完成，已知甲独做该工程的与乙独做该工程的用的时间相同．甲、乙独做这项工程各需多少天． 34．工厂进行技能比赛，每人要加工的零件数相同，谁用的时间短谁获胜．张师傅加工完规定零件数的时，李师傅加工完了，王师傅加工完了，在这段时间内，谁的加工速度最快？ 35．一项工程，甲、乙合作12小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比第一种轮流做法要多小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？ 36．加工一批零件，原计划15天完成。实际加工了7天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了，问：实际完成工作比计划提前了多少天？ 37．一项工程，甲15天做了后，乙加入进来，甲、乙一起又做了，这时丙也加入进来，由甲、乙、丙一起做完。已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，做完整个工程需多少天？ 38．市政工程队维修一条道路，由甲、乙两个组合作完成。其中甲组每天能完成这条道路的，乙组每天能完成这条道路的，两组合作6天后，甲组离开另修别的道路，那么乙组还要工作几天才能完成维修任务？ 39．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工的零件数是乙加工的零件数的80%，甲加工的零件数是乙、丙加工的零件总数的，则甲、丙加工的零件数分别为多少个？ 40．甲乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成。 （1）甲乙两队合作多少天后把这条公路修完？ （2）现在甲乙两队合作4天后，还剩124米没有修。这条公路全长多少米？ 41．甲、乙两队合作20天完成一项工程，如果两队合作8天后，乙队再独做5天，还剩下这项工程的，甲、乙两队独做各需几天完成？ 42．一项工程，甲独做，需要10天完成；乙队单独做，需要15天完成。甲乙两队合作，多少天后完成这项工程的？ 43．某市政府决定对区沿河两岸的房子进行重新装饰。这项工程甲单独做要12天完成，乙队单独做4天可以完成，施工后，先由乙队单独做3天，剩下再由甲、乙两队合作完成，甲、乙要合作几天才能完成全部工程？ 44．甲、乙两个工程队分别负责两项工程，晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%。实际情况是两队同时开工、同时完工。那么在施工期间，下雨的天数是多少天？ 45．A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工，半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的。 （1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？ （2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？ 46．一项工作，甲、乙合干12天完成．如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．这项工程由乙单独干需要几天完成？ 47．一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的。打开A管，8小时可将满池水排空；打开C管，12小时可将满池水排空；如果打开A，B两管，4小时可将满池水排空。问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？ 48．做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件，如果让甲、乙两组合做4天，则还有256件没完成，现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？ 49．汽车厂计划生产4.2万辆电动汽车，已经生产了6天，平均每天生产0.4万辆，余下的要求4天完成。平均每天应生产多少万辆？李平的计算结果是平均每天生产0.45万辆，请你把这一结果当作已知信息进行检验，并回答李平的结果是否正确。 50．师徒二人加工一批零件，合作8天可完成任务，师傅已工作6天，徒弟已工作10天，此时，已完成的任务与未完成的任务的比是5：1，剩下的任务由徒弟单独完成，还需要几天？ 51．一项工作，由父子二人承包，父亲做了4天完成了这项工作的一半，余下的工作由儿子同父亲合做3天完成．如果这项工作由儿子一人独做，需要几天完成？ 52．甲、乙、丙三个工人合作一件工作，16天完成，共得工资120元，这件工作如由甲单独做40天可完成；由乙单独做48天可完成，现在工资是按所完成的工作量分配，三人各应得多少元？ 53．一批零件共156个，王叔叔单独加工完需要8小时，李叔叔单独加工完需要7小时，先由王叔叔加工2小时，剩下的由李叔叔来加工，李叔叔还需要几小时可以完成任务？ 参考答案与试题解析 1．暑假里，学校进行校园部分设施维修，如果甲队单独做，需要20天，如果乙队单独做，需要25天。甲队先单独做了若干天后，被叫去参加另外一个工程的紧急抢修，剩下的维修工作由乙队单独做完。两队一共用了22天完工，甲、乙两队各做了多少天？ 【答案】甲队12天，乙队10天。 【分析】把整个工程看作单位“1”，甲队1天可完成，乙队1天可完成；根据等量关系：甲队的工作总量+乙队的工作总量＝1，列方程求解。 【解答】解：设甲队做了x天，则乙队做了（ 22﹣x ）天。 x（ 22﹣x ）＝1 5x＝60 x＝12 22﹣12＝10（天） 答：甲队做了12天，乙队做了10天。 【点评】本题考查工作总量＝工作效率×工作时间，分别求出甲队和乙队的工作总量是解题的关键。 2．修一条长500米的路，甲工程队单独修需20天，乙工程队单独修需30天，先由甲单独修5天，再由甲、乙两队合修，还需多少天完成？ 【答案】9天。 【分析】把这条路看作单位“1”，甲工程队单独修需20天，则甲1天完成整个工程的，同理乙1天完成整个工程的；先由甲单独修5天，则甲完成了，剩下1，甲、乙两队合修1天完成整个工程的（），根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出。 【解答】解： 1 （） ＝9（天） 答：还需9天完成。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 3．一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管，单开一根进水管20分钟可注满空池；单开一根出水管，45分钟可以放完满池水，现有池的水，如果四管齐开，多少分钟后池水还剩？ 【答案】16 【分析】4根水管同时打开，每分钟放出水的量是（），当水池中还剩下时，这时放出的水量应是（）。 【解答】解：（）÷（） ＝16（分钟）。 答：4根水管同时打开，那么16分钟后水池的水还剩。 【点评】本题主要考查了学生对工作时间＝工作量÷工作效率这一数量关系式的掌握情况。 4．甲、乙、丙三人合修一条麻石路，甲、乙合修6天完成麻石路的，乙、丙合修2天修好余下部分的，剩下的部分三人又合修了5天才完成，共得到劳务费1800元．若按各人完成工作量的多少来分配劳务费，甲、乙、丙三人各应得劳务费多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把总工作量看作单位“1”．根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，甲、乙合修6天完成麻石路的，则甲、乙的工作效率之和为6；乙、丙合修2天修好余下部分的，则乙、丙的工作效率之和为（1）2．甲、乙、丙三人的工作效率之和为（1）×（1）÷5．由此得出甲、乙、丙的工作效率，根据分数乘法的意义，用总劳务费分别乘甲、乙、丙的工作效率再乘工作时间就是甲、乙、丙应得的劳务费． 【解答】解：甲、乙工作效率之和为： 6 乙、丙的工作效率之和为： （1）2 2 甲、乙、丙的工作效率之和为： （1）×（1）÷5 5 甲的劳务费为： 1800×（）×（6+5） ＝180011 ＝330（元） 丙的劳务费为： 1800×（）×（2+5） ＝18007 ＝560（元） 乙的劳务费为： 1800﹣330﹣560＝910（元） 答：甲得劳务费330元，乙得劳务费910元，丙得劳务费560元． 【点评】此题较难．求出甲、乙、丙的工作效率是关键，也是难点． 5．生产一批零件，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需要10天完成。如果三人合作，多少天可以完成？ 【答案】4天。 【分析】可设生产一批零件的工作量为1，则甲、乙、丙的工作效率分别可以表示出来，则三人合作需要1除以三人效率之和得到结果。 【解答】解：设生产一批零件的工作量为1， 甲、乙、丙的工作效率分别为，，， 1÷（） ＝1 ＝4（天） 答：三人合作，4天可以完成。 【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。 6．将一个圆柱体木块放在长方体容器内，现打开两个水龙头以恒定不变的速度往容器内注水．4分钟时水面恰好没过圆柱体，然后关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器．已知圆柱体的高为20厘米，容器的高为25厘米．求圆柱体的底面积和容器底面积之比． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与长方体等高（20厘米），上面部分的高为（25﹣20）厘米；关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器，那么开两个水龙头注满上面部分25﹣20＝5厘米需要14÷2＝7分钟；要注满20厘米的长方体容器需要20÷5×7＝28分钟，放入圆柱体后只花了4分钟，那么圆柱体的体积相当于28﹣4＝24分钟的注水体积，由于下面的部分与长方体等高，所以，它们的底面积之比是24：28＝6：7． 【解答】解：可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与长方体等高是20厘米，容器上面部分的高是：25﹣20＝5（厘米）； 关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器，那么开两个水龙头注满上面部分需要14÷2＝7（分钟）； 要注满下面部分容器需要20÷5×7＝28（分钟）； 放入圆柱体后只花了4分钟，用28﹣4＝24分钟的灌水的体积被长方体占了，那么圆柱体的体积相当于28﹣4＝24分钟的注水体积； 所以圆柱体的底面积和容器底面积之比24：28＝6：7． 【点评】此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据灌水时间关系来进行分析解答，这样就化难为简． 7．某厂生产一批化工产品，计划每天生产21.6吨，18天可以完成任务。如果每天多生产2.7吨，多少天可完成任务？ 【答案】16天。 【分析】先用计划每天生产的质量乘上18天，求出这批化工产品的总量，再求出实际每天生产的质量，然后用总量除以实际每天生产的质量即可求解。 【解答】解：21.6×18＝388.8（吨） 21.6+2.7＝24.3（吨） 388.8÷24.3＝16（天） 答：16天可完成任务。 【点评】本题根据工作总量＝工作效率×工作时间求出不变的工作总量，是解题的关键。 8．甲、乙两个工人，甲小时做3个零件，乙做5个零件要小时。现在有280个零件分配给甲、乙两人做，怎么分配才能使两人同时开始工作也同时完成任务？ 【答案】甲做160个零件，乙做120个零件。 【分析】根据甲小时做3个零件，乙做5个零件要小时可以求出甲、乙的工作效率，把工作总量按甲、乙工作效率的比进行分配，两人就能同时开始工作也同时完成任务。 【解答】解：（3）：（5） ＝12：9 ＝4：3 280 ＝280 ＝160（个） 280 ＝280 ＝120（个） 答：甲做160个零件，乙做120个零件，两人能同进开始工作也同时完成任务。 【点评】解答此题需要掌握按比例分配的方法及工程问题的基本数量关系。 9．（工程问题）师徒两人同时开始加工同样数目的零件，在加工过程中，两人的效率不变。当徒弟完成自己任务的时，师傅已完成自己任务的还多10个；当徒弟完成自己任务的时，师傅已完成自己任务的一半又80个。两人加工的零件共有多少个？ 【答案】400个。 【分析】用乘3等于，10×3＝30（个），当徒弟完成自己的时，师傅已经完成自己任务的还多30个，就是自己任务的又80个。 【解答】解：（80﹣30）÷（） ＝50 ＝200（个） 200×2＝400（个） 答：两人加工的零件共有400个。 【点评】本题考查工程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 10．甲、乙、丙3人如果单独加工零件，甲加工1个零件需要2分钟，乙加工1个零件需要3分钟，丙加工1个零件需要4分钟。现在有260个零件需要加工，如果规定3个人用同样的时间共同完成加工任务，那么该如何分配加工任务？ 【答案】甲：120个；乙：80个；丙：60个。 【分析】根据甲乙丙单独加工零件的时间可以求出三人单独做的工作效率，然后三人工作效率之比即可求出为6：4：3，则把这批零件看作甲需要做6份，乙需要做4份，丙需要做3份，用260除以总份数就是一份量，用一份量乘每个人的份数就是分配任务的量。据此求解。 【解答】解：由题意甲乙丙三人的工作效率比是：：6：4：3 260÷（6+4+3）＝20（个） 甲：20×6＝120（个） 乙：20×4＝80（个） 丙：20×3＝60（个） 答：甲应该加工120个零件，乙应该加工80个零件，丙应该加工60个零件。 【点评】本题主要考查了工程问题。 11．一个水池，甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满水池.若甲管打开8小时后关闭，然后开乙管，再工作3小时也可以灌满水池.问：甲管先工作2小时后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全水池？ 【答案】7小时。 【分析】根据题干，甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满水池，若甲管打开8小时后关闭，然后开乙管，再工作3小时也可以灌满水池，则说明甲工作3小时，相当于乙工作2小时，此时可得：甲管工作1小时＝乙管工作小时，若甲管先工作2小时后关闭，则甲少工作的3小时，乙需要多工作32小时，5+2＝7小时，即乙管再工作7小时可以灌满全水池。 【解答】解：根据题干分析可得：甲工作3小时，相当于乙工作2小时， 即甲管工作1小时＝乙管工作小时， 若甲管先工作2小时后关闭，5﹣2＝3（小时）， 则甲少工作的3小时，乙需要多工作32（小时） 5+2＝7（小时） 答：乙管再工作7小时可以灌满全水池。 【点评】解答此题关键是根据题干得出甲工作3小时，相当于乙工作2小时，此时可得：甲管工作1小时＝乙管工作小时，由此推算得出答案。 12．某项工程，甲单独完成所需天数比甲、乙合作需要的天数多5天，乙单独完成所需天数比甲、乙合作需要的天数多20天，甲、乙合作完成这项工程需要多少天？ 【答案】10天。 【分析】根据题意“甲完成任务所需天数比甲、乙合作所需的天数多5天”，可知甲5天做的＝合作天数乙做的；根据“乙独做完成任务所需天数比甲、乙合作完成任务所需时间多20天”，可知合作天数甲做的＝乙20天做的；因为工作总量一定，工效和时间成反比例，得出甲、乙天数之比为：5：合作的天数＝合作的天数：20，甲、乙工效之比为：合作的天数：5＝20：合作的天数，最后解比例求出甲乙合作需要的天数。 【解答】解：由分析可得： 甲5天做的＝合作天数乙做的 合作天数甲做的＝乙20天做的 设甲、乙合作完成这项工程需要x天。 x：5＝20：x x2＝20×5 x2＝100 因为10×10＝100 所以x＝10 答：甲、乙合作完成这项工程需要10天。 【点评】此题主要考查工程问题，解答此题根据甲乙的工效比，列出比例式计算甲乙合作需要的天数。 13．一项工程，甲单独做需要40天，乙单独做需要60天，现在两人合作，中间甲因病休息了几天，一共经过27天才完成全部工程。甲休息了几天？ 【答案】5天。 【分析】由题意可知，甲每天完成这项工程的，乙每天完成这项工程的；乙共做了27天，剩下的由甲完成；先用工作总量减去乙27天完成的工作量，求出甲完成的工作量，再除以甲的效率，求出甲工作的天数；最后用27天减去甲工作的天数，即可求出甲休息的天数。 【解答】解：1÷40，1÷60 （127） ＝22（天） 27﹣22＝5（天） 答：甲休息了5天。 【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系，灵活解答。 14．一项公路的修建工程被分成两份承包给甲、乙两个工程队，两个工程队修了相同的一段时间后，分别剩下60%、40%的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率（修建速度）之比为3：1，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比。 【答案】9：2。 【分析】已知甲、乙工程队的工作效率（修建速度）之比为3：1，则两个工程队修了相同的一段时间后，甲、乙完成的工作量之比为3：1，甲完成了承包量的（1﹣60%）＝40%，乙完成了承包量的（1﹣40%）＝60%，所以这两个工程队原先承包的修建公路长度之比为（3÷40%）：（1÷60%）＝9：2。 【解答】解：甲、乙完成的工作量之比为3：1， 甲完成了承包量的（1﹣60%）＝40%， 乙完成了承包量的（1﹣40%）＝60%， 这两个工程队原先承包的修建公路长度之比为（3÷40%）：（1÷60%）＝9：2。 答：这两个工程队原先承包的修建公路长度之比9：2。 【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。 15．王师傅计划用若干小时加工一批零件。如果按计划加工120个后，工作效率提高25%，就可以提前40分钟完工；如果一开始工作效率就提高，可以提前1小时完工。王师傅原计划每小时加工多少个零件？ 【答案】270个。 【分析】从开始提高20%，那么工作效率是原来的1，工作时间与工作效率成反比例，工作时间是原来的，工作时间提高了，它对应的时间是1小时，由此求出原来用的时间； 如果全部加工完，效率提高25%后是原来的 ，那么所用的时间为原来时间的；前120个零件按原效率工作提前40分钟，即小时，剩下零件需要的时间看作单位“1”，小时是原来的1，由此求出剩下零件用的时间，进而求出前120个零件用的时间；然后用120除以这个时间就是原来的效率，进而可以求出全部的零件数。 【解答】解：效率提高20%： 1+20% 时间就是原来的 1÷（1） ＝1 ＝6（小时） 效率提高25%： 1+25% 时间是原来的（1） ＝3（小时） 120÷（6﹣3） ＝120÷2 ＝45（个） 45×6＝270（个） 答：这批零件有270个。 【点评】解决本题先根据第一次效率提高20%求出原来完成全部工作量需要的时间；再由120个零件后，再将效率提高25%，提高时间40分钟即小时，求出120个零件用的时间，再求出原来每小时加工的零件数，进而求出工作总量。 16．修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？ 【答案】1800元。 【分析】将工作量设为1，看作单位“1”；则甲队每天修，乙队每天修（2）；先用乘5，求出甲队先修了总工作量的分率；再用剩下的工作量除以甲乙两队的工作效率和，求出两队合修的时间；然后求出甲队共完成了工作总量的分率，最后用3000元乘甲队完成的工作总量的分率即可。 【解答】解：将工作量设为1。 1÷15 2 （15）÷（） ＝4（天） （5+4） 9 30001800（元） 答：按工作量分配甲队应得1800元。 【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。 17．分别搬运同一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有与前面同样的A和B两个仓库，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向B仓库帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运了几小时？ 【答案】丙帮助甲搬运了3小时，丙帮助乙5小时。 【分析】根据题意可以看做三个人一共完成了两个仓库的任务，那么因为三人自始至终都在工作，那么用的时间是2÷（）＝8小时，在这个时间甲完成了一个仓库的8，那么丙运了这个仓库的1，丙帮助甲用了3小时，据此解答即可。 【解答】解：三人搬完仓库用时：2÷（） ＝2 ＝8（小时） 甲完成了一个仓库的：8 则丙运了A仓库的：1 且用时：用了3（小时） 8﹣3＝5（小时） 答：丙帮助甲搬运了3小时，丙帮助乙5小时。 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率和工作总量之间的关系。 18．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点4小时，细蜡烛可以点3小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍．问：这两支蜡烛已点燃了多长时间？ 【答案】见试题解答内容 【分析】粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，把蜡烛的长度看作单位“1”，那么粗蜡烛每小时点燃速度为1÷4，细蜡烛每小时点燃速度为1÷3；设这两支蜡烛已点燃了x小时，那么粗蜡烛点了x，细蜡烛点了x，依据题意，粗蜡烛剩余的长度＝细蜡烛剩余的长度×2，列出方程进行解答． 【解答】解：设这两支蜡烛已点燃了x小时，根据题意可得： 1x＝（1x）×2 1x＝2x 1x＝2 x＝1 x＝2.4 答：这两支蜡烛已点燃了2.4小时． 【点评】本题的关键：根据等量关系式粗蜡烛剩余的长度＝细蜡烛剩余的长度×2列方程解答． 19．一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。如果甲、乙合做若干天后，甲队休息，剩下的工程由乙队再做3天全部完成，完成这项工程乙队一共做了多少天？ 【答案】9天。 【分析】甲单独做需要12天完成，则每天完成工程的，乙单独做需要18天完成，则每天完成工程的；“剩下的工程由乙队再做3天完成”，则剩下的工程是（），所以甲、乙合做完成了工程的（1），由此可求出甲乙合作的天数（1）÷（），再加3就是工程乙队一共做的天数。 【解答】解：（1）÷（）+3 3 3 ＝6+3 ＝9（天） 答：完成这项工程乙队一共做了9天。 【点评】本题考查了工程问题的解题方法在生活实际中的应用情况。解答工程问题要把工程看作“1”，根据单独完成的天数把工程队每天的工作量看作总工程的几分之一。 20．甲乙两人共同合作生产一批零件，甲每小时生产22个，乙每小时生产28个，中途甲因为机器故障需要修理，耽误了2个小时，6.5小时后这批零件生产完工，这批零件有多少个？ 【答案】281个。 【分析】由题意可知甲干了（6.5﹣2）小时，乙干了6.5小时，根据工作效率×工作时间＝工作总量，分别求出甲乙的工作量，再相加即可。 【解答】解：22×（6.5﹣2）+28×6.5 ＝22×4.5+182 ＝99+182 ＝281（个） 答：这批零件一共有281个。 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。 21．某工地用3种型号的卡车运送土方。已知甲、乙、丙三种卡车的载质量之比为10：7：6，速度比为6：8：9，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7。工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共用了25天完成任务。那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？ 【答案】32：79。 【分析】由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为15：14：14，速度之比为6：8：9，所以它们运送1次所需要的时间之比为：，相同时间内它们运送的次数比为：：：，在前10天，甲车只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的数量之比为5：5：7．由于三种卡车载重量之比为10：7：6，所以三种卡车的总载重量之比为50：35：42。那么三种卡车在前10天内的工作量之比为：（50）：（35）：（42）＝20：20：27。在后15天，由于甲车全部投入使用，所以在后15天里的工作量之比为40：20：27。所以在这25天内，甲的工作量与总工作量之比为：（20×10+40×15）：[（20+20+27）×10+（40+20+27）×15]＝32：79。 【解答】解：经分析可知：它们运送1次所需要的时间之比为：， 甲、乙、丙的数量之比为5：5：7．由于三种卡车载重量之比为10：7：6，所以三种卡车的总载重量之比为50：35：42。 那么三种卡车在前10天内的工作量之比为：（50）：（35）：（42）＝20：20：27。 在后15天，由于甲车全部投入使用，所以在后15天里的工作量之比为40：20：27。 所以在这25天内，甲的工作量与总工作量之比为： （20×10+40×15）：[（20+20+27）×10+（40+20+27）×15]＝32：79。 答：甲的工作量与总工作量之比为32：79。 【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。 22．一份稿件，甲独自打字需要6小时，乙单独打字需要10小时．现在甲单独打字若干小时后，因有事离开，由乙接着打完．从一开始打字到打完这份稿件共用了7小时，甲打字用了多少小时？ 【答案】见试题解答内容 【分析】将工作总量看作单位“1”，可以求出甲、乙的工作效率，假设全是乙打的，求出对应的工作总量，再与总的工作量作比较，得到与实际相差的工作总量，再除以甲乙两人的工作效率差就可求出甲的工作时间． 【解答】解：1÷6 1÷10 7 1 （小时） 答：甲打字用了4.5小时． 【点评】本题考查工程问题，理解假设法是解决本题的关键． 23．生产一批零件，甲3小时完成全部工作量的，乙6小时完成全部工作量的，甲、乙两队合作需要多少小时完成？ 【答案】小时。 【分析】甲3小时完成全部工作量的，那么甲一小时可完成全部工作量的；同理可求出乙一小时可完成的全部工作量。最后利用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可解决。 【解答】解： 1÷（）（小时） 答：甲、乙两队合作需要小时完成。 【点评】考查利用工作时间＝工作总量÷工作效率，来解决实际问题。 24．三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件，他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时；张强才加工了160个，王充还有48个没有加工，当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有多少个零件没有加工？ 【答案】10。 【分析】因为他们同时开始工作，所以在时间相同的情况下，李辉加工200个零件，张强才加工了160个，王充加工了（200﹣48）个，因此可以求出时间相同的情况下，张强与王充的工作量的比；然后通过两人工作量的比，张强加工200个零件，求出王充加工了多少个零件，从而求出王充还有多少个零件没有加工。 【解答】解：张强：王充＝160：（200﹣48）＝20：19 王充：200÷20×19 ＝10×19 ＝190（个） 200﹣190＝10（个） 答：当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有10个零件没有加工。 【点评】这一题考查了工程问题和按比例分配这两个知识点的灵活运用。 25．制作一批零件，甲车间要10天完成；如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成；乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成。现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作2400个零件，丙车间制作了多少个零件？ 【答案】4200. 【分析】我们把这批零件的个数看作单位“1”，甲乙的工作效率的和是，乙丙的工作效率的和是，甲的工作效率是，我们先求出题目和题干用的时间，然后再求出甲、乙干完后的工作量的差，用2400除以就是这批零件的总个数，用零件的总个数乘以丙干完这批零件占总共的分率，就是丙车间制作的零件的个数。 【解答】解：1÷[] ＝1÷[] ＝1 （天） 2400÷[]×{[]} ＝2400÷（）×{[]} ＝2400（） ＝2400 ＝2400 ＝4200（个） 答：丙车间制作了4200个零件。 【点评】用工作总量÷工作效率的和＝工作时进行解答可。 26．有一项工程，按原计划甲、乙合作120天可以完工，后因特殊原因，甲队的工效提高20%，乙队的工效则下降了20%，因此比计划多用5天完成，求甲队单独完成全部工程要用多少天？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这项工程的工作总量看成单位“1”，原计划甲乙合作的工作效率就是，如果甲队的工效提高20%，乙队的工效也提高20%，那么工作效率和就提高20%，也就是（1+20%）；而甲队的工效提高20%，乙队的工效则下降了20%，工作效率和就是，这样比甲乙的工作效率都提高20%相差的是乙的工作效率的20%×2＝40%，也就是（），再根据分数除法的意义求出乙的工作效率，进而求出甲的工作效率，再用1除以甲的工作效率，即可求出甲队单独完成全部工程要用多少天． 【解答】解：如果甲队的工效提高20%，乙队的工效也提高20%，工作效率和是： （1+20%） 甲队的工效提高20%，乙队的工效则下降了20%，工作效率和是： （）÷（20%×2） 0.4 1÷（） ＝1 ＝300（天） 答：甲队单独完成全部工程要用300天． 【点评】解决本题也可以方程组的方法求解： 设甲的工作效率是x，乙的工作效率是y，则： 解这个方程组可知： 那么甲独做需要的时间就是1300（天）． 27．一段公路，甲、乙两队合修要30天完成。如果甲、乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修，还需要24天才能完成。甲、乙两队单独修这段公路各需多少天？ 【答案】甲队单独修这段公路需120天，乙队单独修这段公路需40天。 【分析】先求出甲、乙两队合修12天后所剩下的工作量，用乙队单独修需要的天数除以剩下的工作量，即可求出乙队单独修这段公路需要的天数；用工作总量除以甲队单独修这段公路的工作效率，即可求出甲队单独修这段公路需要的天数。 【解答】解：24÷（112） ＝24÷（1） ＝24 ＝40（天） 1÷（） ＝1 ＝120（天） 答：甲队单独修这段公路需120天，乙队单独修这段公路需40天。 【点评】本题考查工作时间＝工作总量÷工作效率，并利用该公式解决实际问题。 28．一项工作甲独干需14天完成，若由甲、乙轮流各干一天，如由乙先干，则经若干天完工；若由甲先干，则比乙先干要迟半天完成。如果让乙一人干，几天可完成？ 【答案】7天。 【分析】如果是按乙甲的次序来做是偶数天完成的话，那么按甲乙的次序来做的话也应该是偶数天并且是整数天完成的，这个跟题意矛盾；因此无论是甲乙或乙甲次序来做都是要奇数天完成。由此可判断出乙甲次序做的话，最后一天应该是乙做的；甲乙次序做的话，最后一天应该是甲做的。若由甲先干，则比乙先干要迟半天完成可判断出乙的工作效率是甲的2倍，由此即可解出。 【解答】解：1÷14 2 17（天） 答：如果让乙一人干，7天可完。 【点评】解本题的关键在于判断出最后一天是谁做的。 29．一项工程，甲队独做30天完成，乙队独做20天完成，现由甲乙两队共同完成，期间甲队休息了若干天，他们完成这项工程时共用了16天，问甲队休息了多少天？ 【答案】10天。 【分析】利用工程问题公式：工作总量＝工作效率×工作时间，求甲队工作了几天，再用16减去甲队干的天数，求其休息的时间即可。 【解答】解：16﹣（116） ＝16 ＝16﹣6 ＝10（天） 答：甲队休息了10天。 【点评】本题主要考查工程问题，关键利用工作总量、工作效率、工作时间的关系做题。 30．加工一批零件，甲单独做需75小时，乙单独做需50小时。已知每小时乙比甲多做12件。如果甲的工作效率提高50%，而乙每小时比原来多做8件，那么两人合作完成这批零件的，需要多少小时？ 【答案】小时。 【分析】根据甲乙的工效和“每小时乙比甲多做12件”可以求出零件的总个数：12÷（）＝1800（件）；然后用总个数÷工作时间＝具体的工作效率，进而可以用甲乙的工效和去除1800，就是所求时间。 【解答】解：12÷（）＝1800（件） 180036（件） 1800÷50＝36（件） 36+8＝44（件） 1800600（件） 600÷（36+44）（小时） 答：需要小时。 【点评】本题用到的知识点是：工作效率＝工作总量÷工作时间；本题的解答关键是求出零件的总个数，与甲乙的具体的工效和。 31．为抗击新冠疫情，口罩厂接到一批口罩订单，如果单独让甲车间生产6天完成，乙车间单独12天完成，现在因为任务紧急，需要尽快交工，你有什么建议？可以几天完工？ 【答案】我建议让甲和乙合作生产，可以4天完工。 【分析】把这批订单看作单位“1”，那么甲的工作效率就是1÷6，乙的工作效率是1÷12，因为任务紧急，建议可以甲乙合作完成，这样可以尽快交工，用单位“1”除以甲乙的效率之和即可得出几天完工。 【解答】1÷6 1÷12 1÷（） ＝1 ＝4（天） 答：我建议让甲和乙合作生产，可以4天完工。 【点评】本题考查的是工程问题，熟记工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率是关键。 32．甲乙丙三人承包一项工程，发给他们的工资共3600元，三人完成这项任务的情况是：甲乙合作6天，完成工程的，乙丙合作2天完成余下工程的后三人合作5天完成了全部的工程，按工作的量来付报酬，每人各应该得多少钱？ 【答案】甲可得660元，乙可得1820元，丙可得1120元。 【分析】根据题意可知，甲乙合作6天，完成工程的，可求得甲乙合作1天完成的工作总量；乙丙合作2天完成余下工程的，求得乙丙合作1天完成的工作总量；甲、乙、丙三人合作5天完成了剩下的全部工程，求得甲乙丙三人合作1天完成的工作总量；进而可分别求得甲、乙、丙三个人1天所完成的工作总量各是多少，根据甲、乙、丙三个人完成这项工程所用的时间，即可分别求得甲、乙、丙三个人完成这项工程的工作总量，最后按比例分配方法求得每人各应该得多少钱。 【解答】解：甲乙合作1天完成的工作总量： 乙丙合作1天完成的工作总量：（1）2 1 1﹣（） 甲乙丙三人合作1天完成的工作总量： 甲1天完成的工作总量： 丙1天完成的工作总量： 乙1天完成的工作总量： 甲一共做了：6+5＝11（天） 乙一共做了：6+2+5＝13（天） 丙一共做了：2+5＝7（天） 成了工作总量的： 乙一共完成了工作总量的：13 丙一共完成了工作总量的：7 3600660（元） 36001820（元） 36001120（元） 答：甲可得660元，乙可得1820元，丙可得1120元。 【点评】此题的解答把工作总量看作单位“1”，分别求出甲、乙、丙的工作效率和各完成工作量的几分之几，再根据一个数乘分数的意义解答即可。 33．一项工程，甲、乙合做12天完成，已知甲独做该工程的与乙独做该工程的用的时间相同．甲、乙独做这项工程各需多少天． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，甲乙工作效率的比为：：3：4，所用时间的比为：4：3， 甲做12天，相当于乙做12÷4×3＝9天，即甲乙合作12天，相当于乙做12+9＝21天完成． 甲单独做需要21÷3×4＝28天． 【解答】解：：3：4 乙独做：12÷4×3 ＝3×3 ＝9（天） 12+9＝21（天） 甲多做：21÷3×4 ＝7×4 ＝28（天） 答：甲独做这项工程需要28天，乙独做需要21天． 【点评】本题属于工程问题，关键根据题意算出甲乙所用时间的比． 34．工厂进行技能比赛，每人要加工的零件数相同，谁用的时间短谁获胜．张师傅加工完规定零件数的时，李师傅加工完了，王师傅加工完了，在这段时间内，谁的加工速度最快？ 【答案】李师傅。 【分析】三人都是加工完规定零件数的几分之几，只需比较三个分数的大小，最大的则速度最快，据此解答。 【解答】解： 所以，， 李师傅的加工速度最快。 答：李师傅的加工速度最快。 【点评】本题考查了工程问题的灵活运用。 35．一项工程，甲、乙合作12小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比第一种轮流做法要多小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？ 【答案】21小时。 【分析】设总工程量为1，那么甲、乙的工作效率和为。若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比第一种轮流做法要多小时，因为是整数小时做完的，我们把甲做1小时，乙做1小时当作一个整体。要求整数小时做完，必然最后一个小时是甲做的，所以甲＝乙甲，即甲：乙＝3：2，那么甲的工作效率为，甲单独做要21小时。 【解答】解：设总工程量为1， 12，那么甲、乙的工作效率和为。 那么甲的工作效率为，甲单独做要21小时。 答：这项工作由甲单独做，要用21小时。 【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。 36．加工一批零件，原计划15天完成。实际加工了7天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了，问：实际完成工作比计划提前了多少天？ 【答案】1天。 【分析】7天加工了，还剩1；效率比原来提高了，现在的效率是原来的（1），利用工作时间＝工作总量÷工作效率，求出还需要多少天，进而求解。 【解答】解：17 （1） 7（天） 15﹣7﹣7＝1（天） 答：实际完成工作比计划提前了1天。 【点评】工程关系必须掌握：工作时间＝工作总量÷工作效率，本题求出提高后的工作效率是多少是解题的关键。 37．一项工程，甲15天做了后，乙加入进来，甲、乙一起又做了，这时丙也加入进来，由甲、乙、丙一起做完。已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，做完整个工程需多少天？ 【答案】27。 【分析】求出甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，计算出做完整个工程需时间，即可得出结论。 【解答】解：先把整个工程分为三个阶段：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；且易知甲的工作效率为，又乙丙工作的天数之比为（Ⅱ+Ⅲ）：Ⅲ＝2：1所以有阶Ⅱ段和Ⅲ阶段所需的时间相等即甲乙合作完成的的工程与甲、乙、丙合作完成1的工程所需的时间相等所以对于工作效率有（甲+乙）×2＝（甲+乙+丙），甲+乙＝丙，那么丙﹣乙 又有乙、丙的工作效率的比为3：5，知乙的工作效率为，丙的工作效率。 那么这种形下完成整个工程所需的时间为： 15（）（） ＝15+6+6 ＝27（天） 答完成整个工程所需的时间为27天。 【点评】解答的关键是求出甲乙丙的工作效率，然后运用工作工作效率的和＝工作时间”进行解答可。 38．市政工程队维修一条道路，由甲、乙两个组合作完成。其中甲组每天能完成这条道路的，乙组每天能完成这条道路的，两组合作6天后，甲组离开另修别的道路，那么乙组还要工作几天才能完成维修任务？ 【答案】15天。 【分析】用甲的工作效率加乙的工作效率，求出两人工作效率的和，再乘6，就是两队合作6天完成这条路的几分之几，用总工作量1减去两人合作完成的，求出剩下这项工程的几分之几，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，除以乙的工作效率，就是还要需要的天数；据此解答即可。 【解答】解：[1﹣（）×6] ＝[16] ＝15（天） 答：乙组还要工作15天才能完成维修任务。 【点评】本题主要考查了学生对工作量、工作时间、工作效率三者之间关系的掌握情况。 39．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工的零件数是乙加工的零件数的80%，甲加工的零件数是乙、丙加工的零件总数的，则甲、丙加工的零件数分别为多少个？ 【答案】60个，32个。 【分析】丙加工的零件数是乙加工的零件数的80%，可知丙＝乙，甲加工的零件数是乙、丙加工的零件总数的，可知甲：（乙+丙）＝5：6，可先求得甲和乙的比是多少，甲比乙多加工20个，利用比例分配求出甲和乙加工了多少个，最后再求出丙加工了多少。 【解答】解：因为丙＝乙，甲：（乙+丙）＝5：6 所以甲：乙＝5；6 化简可得：甲：乙＝3：2 20÷（3﹣2）＝20（个） 20×3＝60（个） 20×2＝40（个） 40×80%＝32（个） 答：甲、丙加工的零件数分别为60个和32个。 【点评】本题的关键是根据按比例分配来求解，先求出甲和乙的比，进而求一份量。 40．甲乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成。 （1）甲乙两队合作多少天后把这条公路修完？ （2）现在甲乙两队合作4天后，还剩124米没有修。这条公路全长多少米？ 【答案】（1）天； （2）1240米。 【分析】（1）将这条公路看作单位“1”，那么甲队每天修这条公路的，乙队每天修，两队一起每天修（）。将工作总量单位“1”除以两队合作的效率，求出甲乙两队合作多少天后把这条公路修完。 （2）将两队合作的效率乘4天，求出4天修了这条公路的几分之几，从而求出还剩下几分之几没有修。这条公路全长是单位“1”，将剩下的124米除以它对应的分率，即可求出公路的全长。 【解答】解：（1）1÷（） ＝1 ＝1 （天） 答：甲乙两队合作天后把这条公路修完。 （2）1﹣（）×4 ＝14 ＝1 124124×10＝1240（米） 答：这条公路全长1240米。 【点评】本题考查了工程问题，工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率。熟练掌握它的公式并灵活运用。 41．甲、乙两队合作20天完成一项工程，如果两队合作8天后，乙队再独做5天，还剩下这项工程的，甲、乙两队独做各需几天完成？ 【答案】甲队独做100天完成，乙队独做25天完成。 【分析】设工作总量为单位“1”，甲乙的工作效率之和为，，1，分别计算出甲乙的工作效率即可。 【解答】解：（1）÷5 ＝（）÷5 5 125（天） 1÷（） ＝1 ＝100（天） 答：甲队独做100天完成，乙队独做25天完成。 【点评】工程关系必须掌握：工作效率＝工作量÷天数，甲单独的工效＝合作的工效﹣乙单独的工效。 42．一项工程，甲独做，需要10天完成；乙队单独做，需要15天完成。甲乙两队合作，多少天后完成这项工程的？ 【答案】4。 【分析】把工作总量看成单位“1”；甲独做，需要10天完成，那么甲的工作效率为“1÷10”；乙队单独做，需要15天完成，那么乙的工作效率为“1÷15”，然后合作的工作效率为“”，最后用“工作总量÷工作效率＝工作时间”来做题。 【解答】解：（） （） ＝4（天） 答：甲乙两队合作，4天后完成这项工程的。 【点评】此题需要学生灵活运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”来解决问题。 43．某市政府决定对区沿河两岸的房子进行重新装饰。这项工程甲单独做要12天完成，乙队单独做4天可以完成，施工后，先由乙队单独做3天，剩下再由甲、乙两队合作完成，甲、乙要合作几天才能完成全部工程？ 【答案】3天。 【分析】把这项工程看作单位“1”，这项工程甲单独做要12天完成，甲队每天做；乙队单独做，每天做（）；现乙队单独做3天做了3；剩下（1﹣3），最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”即可解答。 【解答】解： （13）÷（） ＝3（天） 答：甲、乙要合作3天才能完成全部工程。 【点评】本题考查的是简单的工程问题，明确“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解答关键。 44．甲、乙两个工程队分别负责两项工程，晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%。实际情况是两队同时开工、同时完工。那么在施工期间，下雨的天数是多少天？ 【答案】12天。 【分析】据题意可知，晴天甲乙两队每天分别能完成工程的，；雨天两队每天能分别完成工程的：30%，80%；则晴天，甲每天比乙多完成；雨天，乙每天比甲多完成80%30%，因此，晴雨天之比为：8：15，则甲在晴天和雨天工作量之比是：8：（15×30%）＝16：9，甲在晴天完成，用得天数是天，得到雨天的天数：12天。 【解答】解：晴天，甲每天比乙多完成： 雨天，乙每天比甲多完成：80%30% 因此，晴雨天之比为：比为：8：15 则甲在晴天和雨天工作量之比是：8：（15×30%）＝16：9 甲在晴天完成，用得天数是： 得到雨天的天数：12（天） 答：在施工期间，下雨的天数是12天。 【点评】完成本题的关健是先根据甲乙两队分别在晴天与雨天中的效率确定晴天和雨天的比例。 45．A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工，半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的。 （1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？ （2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？ 【答案】（1）甲队50千米/时，乙队30千米/时；（2）11小时。 【分析】（1）解答此题应先设乙队的行进速度为x千米/时，由题意得：甲行的路程+乙行的路程＝总的路程﹣1，再根据“路程＝速度×时间”列方程解方程即可求出乙的速度，进而求出甲的速度； （2）完成任务时，甲疏通了6小时，乙疏通了5.5小时，设乙的工作效率为y，然后根据等量关系式：甲的工作量+乙的工作量＝1，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”先求出甲的工作效率，然后根据“工作量＝工作时间×工作效率”即可列方程求出乙的工作效率，然后根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可解答此题。 【解答】解：（1）设乙队的行进速度为x千米/时，则甲队行进的速度为（x+5）千米/时。 9﹣7＝2（小时） 2×（x+5）+2.5x＝176﹣1 3x+10+2.5x＝175 5.5x＝165 x＝30 甲队行进的速度为：x+530+5＝50 答：甲队行进的速度为50千米/时，乙队的行进速度为30千米/时。 （2）设乙的工作效率为y。 下午3时＝15时 15时﹣9时＝6时 半小时＝0.5小时 （0.5）×6+5.5y＝1 5.5y＝1 5.5y y 111（小时） 答：乙单独疏通这段公路时需要11小时能完成任务。 【点评】本题考查了行程问题和工程问题的应用。 46．一项工作，甲、乙合干12天完成．如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．这项工程由乙单独干需要几天完成？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这项工作看作单位“1”，甲、乙合干12天完成，甲、乙每天的工作效率和是，如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．可以看作甲、乙合作8天，乙单独干（18﹣8）天完成，由此可以求出乙每天的工作效率，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，据此列式解答． 【解答】解：（1）÷（18﹣8） ＝（1）÷10 10 ； 130（天）； 答：这项工程由乙单独干需要30天完成． 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答． 47．一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的。打开A管，8小时可将满池水排空；打开C管，12小时可将满池水排空；如果打开A，B两管，4小时可将满池水排空。问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？ 【答案】4.8小时。 【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出A管、C管、A管和B管工作效率，然后用A管和B管工作效率减去A管工作效率即可求出B管工作效率，再用B管工作效率加上C管工作效率即是B管和C管的工作效率，最后根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可解答。 【解答】解：根据题意可得： A管的工作效率 C管的工作效率 A管和B管的工作效率 所以B管的工作效率 B管和C管的工作效率 14.8（小时） 答：打开B，C两管，要4.8小时才能将满池水排空。 【点评】本题考查了工程问题的应用，熟练掌握工作效率、工作时间和工作量三者的关系是解题的关键。 48．做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件，如果让甲、乙两组合做4天，则还有256件没完成，现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？ 【答案】见试题解答内容 【分析】甲、乙两组合做4天，一共完成了（）×4，那么还剩下，利用对应量÷对应分率＝单位“1”，求出这批儿童玩具的总量，再根据已知条件求出甲的效率，乙的效率，用总数除以甲乙丙的效率之和，就是三个组合做这批玩具，需要多少天了。 【解答】解：（）×4 256960（件） 960÷10＝96（件） 960÷12＝80（件） 960÷（96+80+64）＝4（天） 答：需要4天完成。 【点评】解答此题的关键是求出这批玩具一共有多少件，用总数除以甲乙丙的效率之和，就是三人合作需要多少时间。 49．汽车厂计划生产4.2万辆电动汽车，已经生产了6天，平均每天生产0.4万辆，余下的要求4天完成。平均每天应生产多少万辆？李平的计算结果是平均每天生产0.45万辆，请你把这一结果当作已知信息进行检验，并回答李平的结果是否正确。 【答案】李平的结果正确。 【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，先计算出6天生产了多少万辆电动汽车，再根据李平的计算出的结果平均每天生产0.45万，算出剩余4天生产了多少万辆电动汽车，再将前6天和4天所计算出的数量相加，与4.2万辆相比较，如果等于这个数，则证明李平的结果正确，反之则不正确。 【解答】解：0.45×4+0.4×6 ＝1.8+2.4 ＝4.2（万辆） 李平的结果正确。 【点评】解答此题的关键是弄清工作效率、工作时间、工作总量三者的关系。 50．师徒二人加工一批零件，合作8天可完成任务，师傅已工作6天，徒弟已工作10天，此时，已完成的任务与未完成的任务的比是5：1，剩下的任务由徒弟单独完成，还需要几天？ 【答案】8天。 【分析】把工作总量看作单位“1”，则师傅和徒弟的工作效率是，根据工作总量＝工作效率×工作时间，可以计算出师傅和徒弟工作6天完成的工作量，根据已完成的任务与未完成的任务的比是5：1，求出已完成的工作量为，用已完成的工作量减两人合作完成的工作量，即可求出徒弟（10﹣6）天的工作量，即可求出徒弟的工作效率，再用除以徒弟的工作效率即可求解。 【解答】解：徒弟的工作效率： （6）÷（10﹣6） ＝（）÷4 4 剩下的任务由徒弟单独完成，还需要的天数为： 48 ＝8（天） 答：剩下的任务由徒弟单独完成，还需要8天。 【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工程问题的数量关系，求出完成的时间；还要熟练掌握化简比以及用按比例分配的方法解应用题。 51．一项工作，由父子二人承包，父亲做了4天完成了这项工作的一半，余下的工作由儿子同父亲合做3天完成．如果这项工作由儿子一人独做，需要几天完成？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假设这项工作总量为“1”，1÷工作时间＝工作效率； 1÷工作效率＝工作时间．“父亲做了4天完成了这项工作的一半”，则父亲的工作效率；设这项工作由儿子一人单独完成需要x天，则儿子的工作效率是，两人合作3天完成剩下的一半．根据等量关系列方程解决问题． 【解答】解：设这项工作由儿子一人单独完成需要x天，则儿子的工作效率是． x＝24 答：需要24天完成． 【点评】工程问题一般用“归一法”解决问题，将要完成的任务看做一个整体“1”，根据等量关系列方程解决问题． 52．甲、乙、丙三个工人合作一件工作，16天完成，共得工资120元，这件工作如由甲单独做40天可完成；由乙单独做48天可完成，现在工资是按所完成的工作量分配，三人各应得多少元？ 【答案】甲得48元，乙得40元，丙得32元。 【分析】把整个工程看成单位“1”，甲单独做40天可完成，那么甲的工作效率为，甲做16天，完成，乙单独做48天可完成，那么乙的工作效率为，乙做16天，完成，再按甲、乙完成工程的份数，分别算出甲、乙应分得的金额，最后得出丙得到的金额。 【解答】解：甲做16天完成：，乙做16天完成；， 甲得：120（元） 乙得：12040（元） 丙得：120﹣48﹣40＝32（元） 答：甲得48元，乙得40元，丙得32元。 【点评】把整个工程看成单位“1”，甲、乙完成工程的份数，分别算出甲、乙应分得的金额，总工资减去甲和乙的工资得出丙得到的金额。 53．一批零件共156个，王叔叔单独加工完需要8小时，李叔叔单独加工完需要7小时，先由王叔叔加工2小时，剩下的由李叔叔来加工，李叔叔还需要几小时可以完成任务？ 【答案】小时。 【分析】把这批零件的总数看成单位“1”，王叔叔单独加工完需要8小时，那么王叔叔的工作效率就是，李叔叔单独加工完需要7小时，李叔叔的工作效率就是；先用王叔叔的工作效率乘2，求出王叔叔已经完成的工作量，再用1减去已经完成的工作量，求出李叔叔需要完成的工作量，再除以李叔叔的工作效率，就是李叔叔还需要几小时可以完成任务。 【解答】解：12 ＝1 （小时） 答：李叔叔还需要小时可以完成任务。 【点评】此题利用工作时间、工作效率、工作总量三者之间的关系求解，解答题时要弄清题目中的条件与所求问题之间的关系，选用正确的数量关系解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$