小升初典型奥数：等量代换(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

等量代换 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 1．代换问题内容： “等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础． 2．代换主要方法： （1）列表消元法 （2）等价条件代换． 第二部分 典型例题 例题1：妈妈买了4千克水果糖和5千克奶糖，一共用去140元，已知1千克奶糖的价格比1千克水果糖的价格贵10元，每千克水果糖和奶糖各多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设1千克水果糖的价格是x元，则1千克糖的价格是（x+10）元，然后根据4千克水果的价格+5千克奶糖的价格＝140求解即可． 【解答】解：设1千克水果糖的价格是x元，则1千克糖的价格是（x+10）元． 4x+5×（x+10）＝140 4x+5x+50＝140 9x＝90 x＝10 10+10＝20（元） 答：每千克水果糖10元，每千克奶糖20元． 【点评】本题主要考查了学生列方程解应用题的能力，学生根据题意找出等量关系是解题关键． 例题2：张大伯的自行车后面，左边驮着5袋面粉，右边驮着4袋大米，面粉和大米一共132千克。如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋，那么两边质量相等。每袋面粉和每袋大米各重多少千克？ 【答案】每袋面粉重12千克，每袋大米重18千克。 【分析】如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋，那么两边质量相等，即每边有132÷2＝66千克，那么左边3袋面粉的质量＝右边2袋大米的质量，那么1袋大米的质量＝1.5袋面粉的质量，4袋大米的质量＝6袋面粉的质量，然后用除法即可求出每袋面粉的质量，进而求出每袋大米重多少千克。 【解答】解：因为：4袋面粉的质量+1袋大米的质量＝3袋大米的质量+1袋面粉的质量 所以：3袋面粉的质量＝2袋大米的质量 即：1袋大米的质量＝1.5袋面粉的质量 132÷（5+1.5×4） ＝132÷11 ＝12（千克） 12×1.5＝18（千克） 答：每袋面粉重12千克，每袋大米重18千克。 【点评】解答本题关键是求出：1袋大米的质量＝1.5袋面粉的质量。 例题3：文具店里，1支钢笔和2支圆珠笔共14元．2支钢笔和1支圆珠笔共20.5元．钢笔、圆珠笔各多少钱一支？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据1支钢笔和2支圆珠笔共14元，2支钢笔和4支圆珠笔共14×2元，2支钢笔和1支圆珠笔共20.5元，之间的差价14×2﹣20.5元是3支圆珠笔的价钱，求出一支圆珠笔的价钱，然后求出一支钢笔的价钱即可． 【解答】解：（14×2﹣20.5）÷（2×2﹣1） ＝（28﹣20.5）÷3 ＝7.5÷3 ＝2.5（元） 14﹣2.5×2 ＝14﹣5 ＝9（元） 答：钢笔9元钱一支、圆珠笔2.5元钱一支． 【点评】根据买的钱数相应扩大相同的倍数，找到差价是谁是解决此题的关键． 例题4：李老师买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出57.6元。已知3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等。每支钢笔和每本笔记本各多少元？ 【答案】每支钢笔7.2元，每本笔记本4.8元。 【分析】已知3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等，则六本笔记本的价格就相当于4支钢笔的价格，那么6本笔记本和4支钢笔就相当于（4+4）支钢笔的价格，是57.6元，从而可求钢笔的单价，再根据3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等求出笔记本的单价。 【解答】解：57.6÷（6÷3×2+4） ＝57.6÷（4+4） ＝57.6÷8 ＝7.2（元） 7.2×2÷3 ＝14.4÷3 ＝4.8（元） 答：每支钢笔7.2元，每本笔记本4.8元。 【点评】本题主要考查了代换问题，将其中一个未知数代换为另一个未知数来求解，是本题解题的关键。 第三部分 高频真题 1．某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别是多少元？ 2．张奶奶买了2千克荔枝和3.5千克西瓜，付了40.5元；李奶奶也买了同样的荔枝2千克和西瓜4千克，付了42元，西瓜每千克多少元钱？ 3．学校上学期买了8个足球和4个篮球，一共花了873.6元，这学期又买了2个足球和4个篮球（单价均不变），一共花了474元。每个足球多少钱？ 4．王阿姨买了4千克大芒果和3千克水蜜桃要51.6元，买3千克大芒果和4千克水蜜桃要49.2元。大芒果和水蜜桃的单价各是多少？ 5．王教练购买11套球服和12双球鞋共花了1600元．3套球服的价格和4双球鞋的价格一样．一套球服和一双球鞋的价格各是多少？ 6．刘老师去买奖品，她买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出76元钱．已知1支钢笔比1本笔记本贵4元．每支钢笔多少元？笔记本呢？ 7．甲买了2千克苹果、3千克梨，共付14.4元；乙买了2千克苹果、5千克梨，共付19.2元．每千克苹果和梨各多少元？ 8．买3支钢笔和2本书共花156元，买5支钢笔和2本书共花200元，一支钢笔多少元？一本书多少元？ 9．张阿姨买3千克苹果和4千克梨共用去54元，李阿姨买同样的6千克苹果和5千克梨共用去90元．每千克苹果多少元？每千克梨多少元？ 10．甲买了2千克苹果、3千克梨，共付55.8元；乙买了2千克苹果、5千克梨，共付72.2元．每千克苹果和梨各多少元？ 11．妈妈到水果店买水果，原计划买4千克桃和5千克梨，要付31元，结果她买了4千克桃和6千克梨，一共付了34.4元。1千克桃和1千克梨各多少元？ 12．王阿姨买4盆玫瑰花和5盆月季花，一共用去132元．如果2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的价钱，每盆玫瑰花多少元？ 13．买2本故事书和3本连环画要付35.1元，买3本故事书和2本连环画要付31.4元．每本故事书和每本连环画各多少元？ 14．小田买3支签字笔和2支钢笔一共用去25.5元，小亮买5支签字笔和2支钢笔共30.5元，一支签字笔多少元？一支钢笔多少元？ 15．买2顶帽子和1条围巾要用去34元，买3条围巾和2顶帽子要用去66元，买一顶帽子和一条围巾各需要多少元？ 16．王叔叔买了3件上衣和2条裤子共用了230元，买同样的4件上衣和3条裤子共用了320元．每件上衣多少元，每条裤子多少元． 17．学校买回来14套办公桌椅，共付人民币2289元，每张桌子的价钱是每把椅子的2倍，每把椅子和每张桌子各多少元？ 18．学校图书馆新购进1套VCD图书、4套精装图书和6套平装图书，一共花费4500元．已知1套VCD图书的价钱相当于2套精装图书的价钱，买1套精装图书的钱可以买2套平装图书，求三种图书的单价． 19．2捆报纸、5箱书共重45千克，3捆报纸、5箱书共重50千克，求一捆报纸一箱书各重多少千克？ 20．小明的妈妈买了6个杯子和6个盘子，一共花了180元，已知一个盘子的价格是一个杯子的2倍，一个杯子和一个盘子的价格各是多少元？ 21．有一批草料，3匹马和5头牛12天刚好吃完；如果9匹马和8头牛只能维持6天。同样的草料够21匹马吃多少天？ 22．水果店里，曲妍买3kg梨和3kg苹果共付了33元，田律买3kg同样的梨和5kg同样的苹果共付了45.4元，每千克梨多少钱？ 23．用3辆大货车和5辆小货车共运货33吨，小货车的载重量是大货车的，两种货车的载重量各是多少吨？ 24．小熊猫和小兔共重17千克，小兔和小猫共重8千克，小熊猫和小猫共重15千克，问小熊猫、小兔、小猫各重多少千克？ 25．某校准备购置一批电脑，有A、B两种型号可供选择．如果买1台A电脑和2台B电脑，一共需要7500元；如果买2台A电脑和1台B电脑，一共需要8100元．A、B两种电脑每台的价钱各是多少元？ 26．4个足球和3个篮球的总价是706元，3个足球和4个篮球的总价是666元，求足球和篮球的单价分别是多少元？ 27．小甬要用自己积攒的10元零花钱买一些文具，送给山区希望小学的小朋友。他已经买了5支铅笔和8块橡皮，余下的钱，如果再买1支铅笔就缺2角钱，或者再买1块橡皮又会剩下1角钱。你知道铅笔和橡皮的单价各是多少吗？ 28．一只小羊的重量等于6只鹅的重量，3只鹅的重量等于4只鸡的重量。一只小羊的重量等于几只鸡的重量？ 29．为了庆祝“十一”国庆节，学校要买一些彩纸扎彩花，第一次买了4张蓝纸和5张黄纸，共付了3.2元；第二次又买了4张蓝纸和3张黄纸共付2.4元，求每张蓝纸和黄纸的价格各是多少元？ 30．某超市出售A、B两种商品，买6件A商品和3件B商品共需要54元，买3件A商品和4件B商品共需要32元，为了迎接春节，超市决定对A，B两种商品进行打折销售，打折后，买50件A商品和40件B商品共需要394元，这比打折前少花多少钱？ 31．某校为活跃同学们的文娱活动，先购买了篮球11个、排球8个、足球2个，共用去1027元；后来又买回同样的篮球7个、排球5个、足球1个，又用去643元，那么，买同样的篮球、排球、足球各一个，共需多少元？ 32．某中学欲购置规格分别为200毫升和500毫升的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元。 （1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价。 （2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10毫升的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？ （3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4升的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200毫升和500毫升的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10毫升，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量。 33．大力士甲、乙、丙身体有重有轻，三个甲等于四个乙，两个乙等于一个丙，甲比丙轻六十斤，求甲、乙、丙 各多少斤． 34．买3盆茉莉花和2盆吊兰共需36元；买4盆茉莉花和5盆吊兰共需62元．买1盆茉莉花要多少元？1盆吊兰呢？ 35．小华和小红买文具，小华买了2支钢笔和4块橡皮，共付28元；小红买了同样的2支钢笔和10块橡皮，共用去40元。一支钢笔和一块橡皮各多少钱？ 36．妈妈买一台电烤箱用去205元，买三台电烤箱的钱可以买一台微波炉，买一台电烤箱和一台微波炉共需要多少钱？ 37．某厂买木料2车，矿石3车，共用去960元；买同样的木料和矿石各3车，共用去1200元．买1车木料和1车矿石各需要多少元？ 38．买5个足球和4个篮球共需要490元，买3个足球和2个篮球共需要270元，那么，用买5个篮球的钱可以买多少足球？ 39．希希带了一些钱去买文具。如果买3支笔和1块橡皮，需要10元，如果买5支笔和1块橡皮，需要16元，一支笔和一块橡皮分别多少元？ 参考答案与试题解析 1．某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】关系式为：A品牌的化妆品5套需要钱数+B品牌的化妆品6套需要钱数＝950；A品牌的化妆品3套需要钱数+B品牌的化妆品2套需要钱数＝450；依此可得A品牌的化妆品4套钱数＝400，可求A种品牌的化妆品每套进价，进一步得到B种品牌的化妆品每套进价． 【解答】解：设A种品牌的化妆品每套进价是x元，B种品牌的化妆品每套进价是y元，依题意有 5x+6y＝950①， 3x+2y＝450，即9x+6y＝1350②， ②﹣①得4x＝400，x＝100； 则300+2y＝450， 2y＝150 y＝75 答：A种品牌的化妆品每套进价是100元，B种品牌的化妆品每套进价是75元． 【点评】解答此题的关键是利用代换的方法，得出A种品牌化妆品4套钱数＝400，问题即可解决． 2．张奶奶买了2千克荔枝和3.5千克西瓜，付了40.5元；李奶奶也买了同样的荔枝2千克和西瓜4千克，付了42元，西瓜每千克多少元钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“2千克荔枝和3.5千克西瓜，付了40.5元；如果买荔枝2千克和西瓜4千克，付了42元”得出4﹣3.5＝0.5千克西瓜的价钱＝42﹣40.5＝1.5元，由此得出1千克西瓜的价钱＝（42﹣40.5）÷（4﹣3.5）＝3元；由此解答即可． 【解答】解：（42﹣40.5）÷（4﹣3.5） ＝1.5÷0.5 ＝3（元） 答：西瓜每千克3元钱． 【点评】根据题意得出1千克西瓜的价钱＝（42﹣40.5）÷（4﹣3.5）＝3元，是解决此题的关键． 3．学校上学期买了8个足球和4个篮球，一共花了873.6元，这学期又买了2个足球和4个篮球（单价均不变），一共花了474元。每个足球多少钱？ 【答案】66.6元。 【分析】8个足球和4个篮球，一共花了873.6元，而2个足球和4个篮球一共花了474元，这样8个足球和4个篮球比2个足球4个篮球多花了（873.6﹣474）元，而篮球的个数都是4个，所以多花的钱数就表示是8个足球比2个足球多花了多少钱，再根据单价＝总价÷数量即可求出每个足球的钱数。 【解答】解：（873.6﹣474）÷（8﹣2） ＝399.6÷6 ＝66.6（元） 答：每个足球66.6元。 【点评】解决本题注意观察两次买球之间的差别，得出6个足球的总价，再根据单价＝总价÷数量求解。 4．王阿姨买了4千克大芒果和3千克水蜜桃要51.6元，买3千克大芒果和4千克水蜜桃要49.2元。大芒果和水蜜桃的单价各是多少？ 【答案】大芒果每千克8.4元，水蜜桃每千克6元。 【分析】买了4千克大芒果和3千克水蜜桃要51.6元，买3千克大芒果和4千克水蜜桃要49.2元，两种情况相加，就是买7千克大芒果和7千克水蜜桃需要（51.6+49.2）元，可以求出买1千克大芒果和1千克水蜜桃需要多少钱，然后代入两种情况求出两种水果的单价即可。 【解答】解：假设大芒果每千克x元，水蜜桃每千克y元， 有： ①+②得： 7x+7y＝100.8 所以，x+y＝14.4， 代入①中：x+3（x+y）＝51.6 x+3×14.4＝51.6 x＝8.4 那么，y＝14.4﹣8.4＝6 答：大芒果每千克8.4元，水蜜桃每千克6元。 【点评】本题主要考查了代换问题，根据已知两个条件求出两种水果单价的和，然后整体代入其中一种情况，便可求解。 5．王教练购买11套球服和12双球鞋共花了1600元．3套球服的价格和4双球鞋的价格一样．一套球服和一双球鞋的价格各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：“3套球服的价格和4双球鞋的价格一样”，所以 买12双球鞋的钱，可以买球服套数：12÷4×3＝9（套），所以买11+9＝20（套）球服需要1600元，所以一套球服价钱：1600÷20＝80（元），则一双球鞋的价格为：（1600﹣11×80）÷12＝60（元）．据此解答． 【解答】解：1600÷（11+12÷4×3） ＝1600÷（11+9） ＝1600÷20 ＝80（元） （1600﹣80×11）÷12 ＝（1600﹣880）÷12 ＝720÷12 ＝60（元） 答：一套球服80元，一双球鞋60元． 【点评】本题主要考查代换问题，关键利用球服和球鞋的关系，用买球服的钱代替球鞋，从而求出一套球服的价钱． 6．刘老师去买奖品，她买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出76元钱．已知1支钢笔比1本笔记本贵4元．每支钢笔多少元？笔记本呢？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“已知1支钢笔比1本笔记本贵4元”可得：已知4支钢笔比4本笔记本贵4×4＝16元，那么76﹣16元就相当于4+6＝10本笔记本，然后用除法求出每本笔记本的单价，然后再进一步解答求出钢笔的单价即可． 【解答】解：（76﹣4×4）÷（6+4） ＝60÷10 ＝6（元） 4+6＝10（元） 答：每支钢笔10元；笔记本每本6元． 【点评】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答． 7．甲买了2千克苹果、3千克梨，共付14.4元；乙买了2千克苹果、5千克梨，共付19.2元．每千克苹果和梨各多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，用2千克苹果和5千克梨的价格减去2千克苹果和3千克梨的价格，求出2千克梨的价格是多少；然后根据单价＝总价÷数量，用2千克梨的价格除以2，求出每千克梨的价格是多少，再用每千克梨的价格乘3，求出3千克梨的价格是多少，再用14.4元减去3千克梨的价格求出2千克苹果的价格是多少；最后用2千克苹果的价格除以2，求出每千克苹果多少钱即可． 【解答】解：梨：（19.2﹣14.4）÷（5﹣3） ＝4.8÷2 ＝2.4（元） 苹果： （14.4﹣2.4×3）÷2 ＝（14.4﹣7.2）÷2 ＝7.2÷2 ＝3.6（元） 答：每千克苹果3.6元，每千克梨2.4元． 【点评】此题主要考查了等量代换问题，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握． 8．买3支钢笔和2本书共花156元，买5支钢笔和2本书共花200元，一支钢笔多少元？一本书多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“买3支钢笔和2本书共花156元，买5支钢笔和2本书共花200元”可知，买书的本数相同，156元比200元少买了（5﹣3）支钢笔，少花了200﹣156＝44元，然后用除法即可求出钢笔的单价，从而求解． 【解答】解：（200﹣156）÷（5﹣3） ＝44÷2 ＝22（元） （156﹣22×3）÷2 ＝（156﹣66）÷2 ＝90÷2 ＝45（元） 答：一支钢笔22元，一本书45元． 【点评】本题关键是根据两次买书的本数相同，把书的数量“消元”，从而使问题简化． 9．张阿姨买3千克苹果和4千克梨共用去54元，李阿姨买同样的6千克苹果和5千克梨共用去90元．每千克苹果多少元？每千克梨多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意得：苹果的单价×3+梨的单价×4＝54元①，苹果的单价×6+梨的单价×5＝90元②， 由①可得苹果的单价×3×2+梨的单价×4×2＝54×2元③， 然后③﹣②可得：梨的单价×4×2﹣梨的单价×5＝54×2﹣90， 由此求出梨的单价，再求出苹果的单价即可． 【解答】解：由分析得出： 梨的单价： （54×2﹣90）÷（4×2﹣5） ＝18÷3 ＝6（元） 苹果的单价： （54﹣6×4）÷3 ＝30÷3 ＝10（元） 答：每千克苹果10元，每千克梨6元． 【点评】这种类型的代换问题，往往利用等式的性质把两种量同时扩大或缩小相同的倍数，使得两个等量关系中的某个量相同，然后利用消元法把相同的量消去，变成只含有一个未知量，再解答． 10．甲买了2千克苹果、3千克梨，共付55.8元；乙买了2千克苹果、5千克梨，共付72.2元．每千克苹果和梨各多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，用2千克苹果和5千克梨的价格减去2千克苹果和3千克梨的价格，求出2千克梨的价格是多少；然后根据单价＝总价÷数量，用2千克梨的价格除以2，求出每千克梨的价格是多少，再用每千克梨的价格乘3，求出3千克梨的价格是多少，再用55.8元减去3千克梨的价格求出2千克苹果的价格是多少；最后用2千克苹果的价格除以2，求出每千克苹果多少钱即可． 【解答】解：梨：（72.2﹣55.8）÷（5﹣3） ＝16.4÷2 ＝8.2（元） 苹果：（55.8﹣8.2×3）÷2 ＝31.2÷2 ＝15.6（元） 答：每千克苹果和梨分别是15.6元，8.2元． 【点评】此题主要考查了等量代换问题，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握． 11．妈妈到水果店买水果，原计划买4千克桃和5千克梨，要付31元，结果她买了4千克桃和6千克梨，一共付了34.4元。1千克桃和1千克梨各多少元？ 【答案】1千克桃3.5元，1千克梨3.4元。 【分析】买4千克桃和5千克梨，要付31元，买4千克桃和6千克梨，一共付了34.4元。对比这两种买法，后一种多买了一千克梨，多付了3.4元，说明1千克梨就是3.4元。再求桃的单价。 【解答】解：梨的单价：34.4﹣31＝3.4（元） 桃的单价：（31﹣3.4×5）÷4 ＝14÷4＝3.5（元） 答：1千克桃3.5元，1千克梨3.4元。 【点评】本题的关键是通过对比两种买法，可以求出梨的单价，之后再求出桃的单价。 12．王阿姨买4盆玫瑰花和5盆月季花，一共用去132元．如果2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的价钱，每盆玫瑰花多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的价钱”可得：2×2＝4盆玫瑰花的价钱等于3×2＝6盆月季花的价钱；则买4盆玫瑰花和5盆月季花，一共用去132元，就相当于买6+5＝11盆月季花一共用去132元，则1盆月季花的价钱是132÷11＝12元．然后进一步解答即可求出每盆玫瑰花多少元． 【解答】解：132÷（3×2+5） ＝132÷11 ＝12（元） 12×3÷2＝18（元） 答：每盆玫瑰花18元． 【点评】此题解答的关键是抓住“2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的价钱”这一条件，通过等量代换，解决问题． 13．买2本故事书和3本连环画要付35.1元，买3本故事书和2本连环画要付31.4元．每本故事书和每本连环画各多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意得：故事书的单价×2+连环画的单价×3＝35.1元①，故事书的单价×3+连环画的单价×2＝31.4元②， 由①+②可得故事书的单价×5+连环画的单价×5＝35.1+31.4元， 那么故事书的单价+连环画的单价＝（35.1+31.4）÷5＝66.5÷5＝13.3元， 由此可得，故事书的单价×2+连环画的单价×2＝13.3×2③， 然后①﹣③可得连环画的单价：（35.1﹣13.3×2）÷（3﹣2）＝8.5元， 再求出故事书的单价即可． 【解答】解：（35.1+31.4）÷（2+3） ＝66.5÷5 ＝13.3（元） （35.1﹣13.3×2）÷（3﹣2） ＝8.5÷1 ＝8.5（元） 13.3﹣8.5＝4.8（元） 答：每本故事书4.8元；每本连环画8.5元． 【点评】这种类型的代换问题，往往利用等式的性质把两种量同时扩大或缩小相同的倍数，使得两个等量关系中的某个量相同，然后利用消元法把相同的量消去，变成只含有一个未知量，再解答． 14．小田买3支签字笔和2支钢笔一共用去25.5元，小亮买5支签字笔和2支钢笔共30.5元，一支签字笔多少元？一支钢笔多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为买3支签字笔和2支钢笔一共用去25.5元，小亮买5支签字笔和2支钢笔共30.5元，由此可知：买（5﹣3）支签字笔笔用（30.5﹣25.5）元，然后根据：总价÷数量＝单价，求出每支签字笔的单价，进而求出钢笔的单价． 【解答】解：签字笔：（30.5﹣25.5）÷（5﹣3） ＝5÷2 ＝2.5（元） 钢笔：（25.5﹣2.5×3）÷2 ＝18÷2 ＝9（元） 答：签字笔2.5元每支，钢笔9元每支． 【点评】明确买（5﹣3）支签字笔用（30.5﹣25.5）元，是解答此题的关键；用到的知识点：总价、数量和单价三者之间的关系． 15．买2顶帽子和1条围巾要用去34元，买3条围巾和2顶帽子要用去66元，买一顶帽子和一条围巾各需要多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】买2顶帽子和1条围巾要用去34元，买3条围巾和2顶帽子要用去66元，这两个关系都是2顶帽子，两者的差，即3﹣1＝2条围巾要用去66﹣34＝32元，然后用除法求出一条围巾的单价，然后再求出一顶帽子的单价即可． 【解答】解：（66﹣34）÷（3﹣1） ＝32÷2 ＝16（元） （34﹣16）÷2 ＝18÷2 ＝9（元） 答：买一顶帽子需要9元，一条围巾需要16元． 【点评】这类问题的关键是：把其中的一个未知数消去，变成只含有一个未知数的关系． 16．王叔叔买了3件上衣和2条裤子共用了230元，买同样的4件上衣和3条裤子共用了320元．每件上衣多少元，每条裤子多少元． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可得等量关系式： 上衣的单价×3件+裤子的单价×2条＝230元① 上衣的单价×4件+裤子的单价×3条＝320元② ①×3﹣②×2可得： 上衣的单价×（3×3﹣4×2）件+裤子的单价×（2×3﹣3×2）条＝（230×3﹣320×2）元 即，上衣的单价×（3×3﹣4×2）件＝（230×3﹣320×2）元 由此可以求出每件上衣的单价，进而可以求出裤子的单价． 【解答】解：根据分析可得， 上衣的单价：（230×3﹣320×2）÷（3×3﹣4×2） ＝50÷1 ＝50（元） （230﹣50×3）÷2 ＝80÷2 ＝40（元） 答：每件上衣50元，每条裤子40元． 【点评】本题考查了等量替换问题，关键是利用“消元法”把其中一个未知量（裤子的单价）消去． 17．学校买回来14套办公桌椅，共付人民币2289元，每张桌子的价钱是每把椅子的2倍，每把椅子和每张桌子各多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设每把椅子x元，那么桌子的单价就是2x元，依据题意可列方程：（2x+x）×14＝2289，依据等式的性质即可求解． 【解答】解：设每把椅子x元 （2x+x）×14＝2289 42x＝2289 42x÷42＝2289÷42 x＝54.5 54.5×2＝109（元） 答：每张桌子109元，每把椅子54.5元． 【点评】本题还可以这样解答：先依据单价＝总价÷数量，求出一套桌椅的单价，再运用和倍关系解答． 18．学校图书馆新购进1套VCD图书、4套精装图书和6套平装图书，一共花费4500元．已知1套VCD图书的价钱相当于2套精装图书的价钱，买1套精装图书的钱可以买2套平装图书，求三种图书的单价． 【答案】500元，1000元，250元。 【分析】买1套精装图书的钱可以买2套平装图书，所以6套平装图书就是6÷2＝3套精装图书，因为1套VCD图书、4套精装图书和6套平装图书，一共花费4500元．即2套精装图书和4套精装图书再加上3套精装图书就是4500元，即2+4+3＝9（套），9套精装图书是4500元，所以用4500除以9求出一套精装图书的价钱，再用一套精装图书的价钱乘2等于1套VCD图书的价钱，用一套精装图书的价钱除以2等于一套平装图书的价钱。 【解答】解：6÷2＝3（套） 4500÷（2+4+3） ＝4500÷9 ＝500（元） 500×2＝1000（元） 500÷2＝250（元） 答：一套精装图书500元，1套VCD图书1000元，一套平装图书250元。 【点评】此题主要是根据1套VCD图书的价钱相当于2套精装图书的价钱进行等量代换，6套平装图书等于3套精装图书进行等量代换。 19．2捆报纸、5箱书共重45千克，3捆报纸、5箱书共重50千克，求一捆报纸一箱书各重多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两种情况都是5箱书，第二种情况比第一种情况多了（3﹣2）捆报纸，质量增加了（50﹣45）千克，所以用除法可以求出一捆报纸的质量，然后进一步解答即可． 【解答】解：（50﹣45）÷（3﹣2） ＝5÷1 ＝5（千克） （45﹣5×2）÷5 ＝35÷5 ＝7（千克） 答：一捆报纸重5千克；一箱书重7千克． 【点评】本题考查了代换问题，关键是利用消元法，把书的质量消去，根据质量的变化和报纸捆数变化求出一捆报纸的质量，就容易解答了． 20．小明的妈妈买了6个杯子和6个盘子，一共花了180元，已知一个盘子的价格是一个杯子的2倍，一个杯子和一个盘子的价格各是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意利用等量代换法，用杯子的价格代替盘子的价格，则相当于180元买了6+6×2＝18（个）杯子，然后求一个杯子的价格，再求盘子价格即可． 【解答】解：180÷（6+6×2） ＝180÷（6+12） ＝180÷18 ＝10（元） 10×2＝20（元） 答：一个杯子10元，一个盘子20元． 【点评】本题主要考查和倍问题，关键利用等量代换法计算． 21．有一批草料，3匹马和5头牛12天刚好吃完；如果9匹马和8头牛只能维持6天。同样的草料够21匹马吃多少天？ 【答案】6天。 【分析】假设每匹马每天吃1份，每头牛每天吃1份，3匹马和5头牛12天刚好吃完，如果9匹马和8头牛只能维持6天，可得：36马+60牛＝54马+48牛，则2牛＝3马，即2头牛的食草量等于3匹马的食草量，然后代入“9匹马和8头牛只能维持6天”解答即可。 【解答】解：假设每匹马每天吃1份，每头牛每天吃1份，由题意可得： 3×12马+5×12牛＝9×6马+8×6牛 36马+60牛＝54马+48牛 12牛＝18马 2牛＝3马 又因为9匹马和8头牛只能维持6天，则： 9匹马+8头牛＝9匹马+12匹马＝21匹马 那么21匹马只能维持6天。 答：同样的草料够21匹马吃6天。 【点评】解答此题的关键是分析出2头牛的食草量等于3匹马的食草量。 22．水果店里，曲妍买3kg梨和3kg苹果共付了33元，田律买3kg同样的梨和5kg同样的苹果共付了45.4元，每千克梨多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意“3千克梨和3千克苹果共付了33元，3千克梨和5千克苹果共付了45.4元”可知：田律比曲妍多买了（5﹣3）千克苹果，多花了（45.4﹣33）元，根据：总价÷数量＝单价，求出苹果的单价，进而求出梨的单价． 【解答】解：苹果的单价：（45.4﹣33）÷（5﹣3） ＝12.4÷2 ＝6.2（元） 梨的单价：（33﹣6.2×3）÷3 ＝14.4÷3 ＝4.8（元） 答：每千克梨4.8元． 【点评】明确田律比曲妍多买了（5﹣3）千克苹果，多花了（45.4﹣33）元，是解答此题的关键；用到的知识点：单价、数量和总价三者之间的关系． 23．用3辆大货车和5辆小货车共运货33吨，小货车的载重量是大货车的，两种货车的载重量各是多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】小货车的载重量是大货车的，那么每辆大货车的载质量就是小货车的2倍，3辆大货车就可以转化成3×2＝6辆小货车，这样3辆大货车和5辆小货车可以看成6+5＝11辆小货车一共运货33吨，用33除以11，即可求出每辆小货车运货的吨数，进而求出每辆大货车运货的吨数． 【解答】解：12 33÷（3×2+5） ＝33÷11 ＝3（吨） 3×2＝6（吨） 答：小货车的载重量是3吨，大货车的载重量是6吨． 【点评】解决本题先根据大货车和小货车载重量之间的关系，用其中的一种车代换另一种车，再根据一共运货的质量求解． 24．小熊猫和小兔共重17千克，小兔和小猫共重8千克，小熊猫和小猫共重15千克，问小熊猫、小兔、小猫各重多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】17+8+15的和相当于把小熊猫、小兔、小猫的质量都加了2次，所以17+8+15的和是它们体重之和的2倍，用它除以2即可求出它们体重之和，然后分别减去17、8、15就是小猫、小熊猫、小兔的体重． 【解答】解：（17+8+15）÷2 ＝40÷2 ＝20（千克） 20﹣17＝3（千克） 20﹣8＝12（千克） 20﹣15＝5（千克） 答：小熊猫重12千克、小兔重5千克、小猫重3千克． 【点评】本题考查了较复杂的代换问题，关键是求出三种动物体重之和． 25．某校准备购置一批电脑，有A、B两种型号可供选择．如果买1台A电脑和2台B电脑，一共需要7500元；如果买2台A电脑和1台B电脑，一共需要8100元．A、B两种电脑每台的价钱各是多少元？ 【答案】A电脑每台的价钱2900元，B电脑每台的价钱2300元。 【分析】A、B两种电脑每台的价钱分别用字母A、B表示，买1台A电脑和2台B电脑，一共需要7500元；如果买2台A电脑和1台B电脑，一共需要8100元；然后根据这两句话写出两个等量关系式，由此解答即可。 【解答】解：1A+2B＝7500......① 2A+1B＝8100......② 由①得：1A＝7500﹣2B......③ 将③代入②得： 2（7500﹣2B）+1B＝8100 15000﹣4B+1B＝8100 15000﹣3B＝8100 15000﹣8100＝3B 6900＝3B 6900÷3＝3B÷3 2300＝B B＝2300 A：（8100﹣2300）÷2 ＝5800÷2 ＝2900（元） 答：A电脑每台的价钱2900元，B电脑每台的价钱2300元。 【点评】此题考查等量代换问题。写出其等量关系式，然后进行代换即可。 26．4个足球和3个篮球的总价是706元，3个足球和4个篮球的总价是666元，求足球和篮球的单价分别是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，有关系式：足球单价×4+篮球单价×3＝706 ①，足球单价×3+篮球单价×4＝666 ②，②式×4﹣①×3得：篮球单价×7＝546，篮球单价＝78（元），代入①式求出足球单价为：（666﹣78×3）÷4＝108（元）． 【解答】解：根据题意有： 足球单价×4+篮球单价×3＝706 ① 足球单价×3+篮球单价×4＝666 ② ②式×4﹣①×3得： 篮球单价×7＝546 篮球单价＝78（元） 把篮球单价代入①式求出足球单价为： （706﹣78×3）÷4＝118（元） 答：足球单价为118元，篮球单价为78元． 【点评】本题主要考查等量代换问题，关键利用关系式，用篮球单价代换足球单价，先求出篮球单价，进而求出足球单价． 27．小甬要用自己积攒的10元零花钱买一些文具，送给山区希望小学的小朋友。他已经买了5支铅笔和8块橡皮，余下的钱，如果再买1支铅笔就缺2角钱，或者再买1块橡皮又会剩下1角钱。你知道铅笔和橡皮的单价各是多少吗？ 【答案】铅笔每支是9角，橡皮每块是6角。 【分析】10元＝100角，根据题意知道，余下的钱一定，如果再买1支铅笔就缺2角钱，或者再买1块橡皮又会剩下1角钱，那么1支铅笔的单价比1块橡皮的单价贵2+1＝3角，那么5支铅笔的钱数就比5块橡皮的钱数多3×5＝15元，则（100﹣15﹣1）正好是14块橡皮的价钱，可用除法先求出每块橡皮的价钱，进而求出每支铅笔的价钱。 【解答】解：10元＝100角 橡皮的单价：（100﹣3×5﹣1）÷（5+8+1） ＝84÷14 ＝6（角/块） 铅笔的单价：6+3＝9（角/支） 答：铅笔每支是9角，橡皮每块是6角。 【点评】本题考查了代换问题，关键是求出1支铅笔的单价比1块橡皮的单价贵多少角。 28．一只小羊的重量等于6只鹅的重量，3只鹅的重量等于4只鸡的重量。一只小羊的重量等于几只鸡的重量？ 【答案】8。 【分析】3只鹅的重量等于4只鸡的重量，所以6只鹅的重量等于8只鸡的重量，而6只鹅的重量也等于一只小羊的重量，从而得出结论。 【解答】解：3只鹅的重量等于4只鸡的重量， 所以6只鹅的重量等于8只鸡的重量， 而6只鹅的重量也等于一只小羊的重量， 所以，一只小羊的重量等于8只鸡的重量。 答：一只小羊的重量等于8只鸡的重量。 【点评】本题主要考查了等量代换，找到两次重量比较中鹅的重量之间的关系是本题解题的关键。 29．为了庆祝“十一”国庆节，学校要买一些彩纸扎彩花，第一次买了4张蓝纸和5张黄纸，共付了3.2元；第二次又买了4张蓝纸和3张黄纸共付2.4元，求每张蓝纸和黄纸的价格各是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知：4张蓝纸和5张黄纸，共付了3.2元；4张蓝纸和3张黄纸共付2.4元；第一次购买的与第二次相比，多买了2张黄纸，多付3.2﹣2.4＝0.8元钱，这0.8元与2张黄纸相对应，即可求出一张黄纸价格，也就能求出每张蓝纸的价格． 【解答】解：（3.2﹣2.4）÷（5﹣3） ＝0.8÷2 ＝0.4（元） （3.2﹣0.4×5）÷4 ＝1.2÷4 ＝0.3（元） 答：每张蓝纸的价格是0.3元，每张黄纸的价格是0.4元． 【点评】此题主要依据单价、数量和总价之间的关系解决问题，关键是明白：多付的0.8元钱就是2张黄纸的价格，从而问题逐步得解． 30．某超市出售A、B两种商品，买6件A商品和3件B商品共需要54元，买3件A商品和4件B商品共需要32元，为了迎接春节，超市决定对A，B两种商品进行打折销售，打折后，买50件A商品和40件B商品共需要394元，这比打折前少花多少钱？ 【答案】86元。 【分析】买6件A商品和3件B商品共需要54元，买3件A商品和4件B商品共需要32元，把第二次购买的数量乘2，发现第二次是购买了买6件A商品和8件B商品共需要32×2＝64元，这样比第一次购买多了5件B商品，多花了64﹣54＝10（元），所以可以求出B商品的单价，再用B商品的单价乘3，求出3件B商品的价格，然后用54元减去3件B商品的价格，求出6件A商品的价格，进而求出A的单价，然后再分别求出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数，减去打折后需要的钱数394元，就是少花的钱数。 【解答】解：买3件A商品和4件B商品共需要32元，把它们都乘2可得： 32×2＝64（元） 购买了买6件A商品和8件B商品共需要64元； （64﹣54）÷（8﹣3） ＝10÷5 ＝2（元） （54﹣3×2）÷6 ＝48÷6 ＝8（元） 8×50+40×2﹣394 ＝400+80﹣394 ＝480﹣394 ＝86（元） 答：这比打折前少花86元。 【点评】解决本题先比较两次购买的差距，把两次购买的其中的一项商品数量变成相同，再运用代换的方法求出两种商品的单价，进而求解。 31．某校为活跃同学们的文娱活动，先购买了篮球11个、排球8个、足球2个，共用去1027元；后来又买回同样的篮球7个、排球5个、足球1个，又用去643元，那么，买同样的篮球、排球、足球各一个，共需多少元？ 【答案】125。 【分析】利用数量差和代换的方法来解决。 【解答】由题意可得，11篮+8排+2足＝1027（元）① 7篮+5排+1足＝643（元）② 2①﹣3②可得，1篮+1排+1足＝125（元） 答：买同样的篮球、排球、足球各一个，共需125元。 【点评】运用等式的差及代换的方法是解决本题的关键。 32．某中学欲购置规格分别为200毫升和500毫升的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元。 （1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价。 （2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10毫升的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？ （3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4升的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200毫升和500毫升的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10毫升，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量。 【答案】（1）甲、乙两种免洗手消毒液的单价分别为10元、25元；（2）5天；（3）大瓶17个。 【分析】（1）根据题目中给出的等量关系：3瓶甲免洗手消毒液+2瓶乙免洗手消毒液＝80元可知6瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液＝160元，又知道1瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液＝110元，对比两个算式可知5瓶甲免洗手消毒液＝50元，由此求出1瓶甲免洗手消毒液多少钱，1瓶乙免洗手消毒液多少钱； （2）由（1）已经知道甲乙两种免洗手消毒液的单价，对比知道两种免洗手消毒液的单价都是100毫升5元，故不论买哪一种规格，具体到100毫升单价是一样的，再计算出全校师生一天的使用量后，据此推算； （3）先统一单位8.4升＝8400毫升后再求解，为减少损耗，应尽量往500毫升的空瓶中装且尽可能用的瓶子最少，据此分析即可。 【解答】解：（1）根据题意可得：3瓶甲免洗手消毒液+2瓶乙免洗手消毒液乙＝80元， 即：6瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液＝160元 又：1瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液＝110元，对比两个算式可得： 5瓶甲免洗手消毒液＝160﹣110＝50（元） 即1瓶甲免洗手消毒液＝50÷5＝10（元） 1瓶乙免洗手消毒液＝（80﹣3×10）÷2＝25（元） 答：甲、乙两种免洗手消毒液的单价分别为10元、25元。 （2）根据（1）求出的甲乙两种免洗手消毒液的单价可知： 200毫升的甲免洗手消毒液每100毫升的单价是：10÷2＝5（元） 500毫升的乙免洗手消毒液每100毫升的单价是：25÷5＝5（元） 即：每100毫升甲乙两种免洗手消毒液的单价是一样的，校方2500元买到的免洗手消毒液不管买甲还是乙总量是一样的 2500÷5＝500（毫升），500×100＝50000（毫升） 即校方一共买来50000毫升免洗手消毒液 又全校师生一天免消毒洗手液的使用量是：1000×10＝10000（毫升） 50000÷10000＝5（天） 答：校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元的话，这批消毒液可使用5天。 （3）8.4升＝8400毫升 为减少损耗，应尽量少用瓶，即应当往500毫升的空瓶中装 如果全部使用500毫升的空瓶，则8400÷500＝16（个）……400（毫升）， 即需要空瓶16+1＝17（个），此时损耗为：17×10＝170（毫升），免洗手消毒液实际可使用量为：8400﹣170＝8230（毫升）； 如果使用500毫升的空瓶16个，200毫升的空瓶2个，则500×16+200×2＝8400（毫升），8400毫升＝8400毫升， 即需要空瓶16+2＝18（个），此时损耗为：18×10＝180（毫升），免洗手消毒液实际可使用量为：8400﹣180＝8220（毫升）； 如果使用500毫升的空瓶15个，200毫升的空瓶5个，则500×15+200×5＝8500（毫升），8500毫升＞8400毫升， 即需要空瓶15+5＝20（个），此时损耗为：20×10＝200（毫升），免洗手消毒液实际可使用量为：8400﹣200＝8200（毫升）； 如果使用500毫升的空瓶14个，200毫升的空瓶7个，则500×14+200×7＝8400（毫升），8400毫升＝8400毫升， 即需要空瓶14+7＝21（个），此时损耗为：21×10＝210（毫升），免洗手消毒液实际可使用量为：8400﹣210＝8190（毫升）； 由此不难推出：使用的大瓶越少，小瓶越多，则免洗手消毒液实际可使用量越少即：要使总损耗最小，全部使用500毫升的空瓶最合适，需要17个。 答：要使总损耗最小，全部使用500毫升的空瓶最，需要17个。 【点评】本题充分利用代换思想来求解实际问题，并根据已知信息推导最优结果，很有代表性的一道题目。 33．大力士甲、乙、丙身体有重有轻，三个甲等于四个乙，两个乙等于一个丙，甲比丙轻六十斤，求甲、乙、丙 各多少斤． 【答案】见试题解答内容 【分析】把乙的体重看作单位“1”，则甲就是乙的，丙就是乙的2倍，再根据“甲比丙轻六十斤”可得，60相当于乙的（2），根据分数除法的意义，则乙的体重是60÷（2）＝90（斤），然后用乘法即可求出甲丙的体重． 【解答】解：60÷（2） ＝60 ＝90（斤） 90120（斤） 90×2＝180（斤） 答：甲重120斤，乙重90斤，丙重180斤． 【点评】本题可以用等量代换的方法解答；根据题意可得：3甲＝4乙①，2乙＝丙②，把②×2代入①可得3甲＝2丙；然后根据“甲比丙轻六十斤”可得甲的体重：60÷（1），再进一步解答即可． 34．买3盆茉莉花和2盆吊兰共需36元；买4盆茉莉花和5盆吊兰共需62元．买1盆茉莉花要多少元？1盆吊兰呢？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“买3盆茉莉花和2盆吊兰共需36元”可得：3×4盆茉莉花的价钱+4×2盆吊兰的价钱＝36×4元； 根据“买4盆茉莉花和5盆吊兰共需62元”可得：3×4盆茉莉花的价钱+5×3盆吊兰的价钱，即62×3元； 由上面的两个等量关系式可得5×3﹣4×2＝7盆吊兰的价钱是62×3﹣36×4元 则1盆吊兰的价钱是（62×3﹣36×4）÷（5×3﹣4×2）＝6元．然后进一步解答即可求出每盆茉莉花多少元． 【解答】解：（62×3﹣36×4）÷（5×3﹣4×2） ＝42÷7 ＝6（元） （36﹣2×6）÷3 ＝24÷3 ＝8（元） 答：买1盆茉莉花要8元，1盆吊兰6元． 【点评】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答． 35．小华和小红买文具，小华买了2支钢笔和4块橡皮，共付28元；小红买了同样的2支钢笔和10块橡皮，共用去40元。一支钢笔和一块橡皮各多少钱？ 【答案】一支钢笔10元，一块橡皮2元。 【分析】把“小华买了2支钢笔和4块橡皮”和“小红买了同样的2支钢笔和10块橡皮”相比较，钢笔的数量相等，多的（10﹣4）块橡皮一共花了（40﹣28）元钱，由此用除法求出1块橡皮的单价，然后再求出一支钢笔的单价即可。 【解答】解：（40﹣28）÷（10﹣4） ＝12÷6 ＝2（元） （28﹣4×2）÷2 ＝20÷2 ＝10（元） 答：一支钢笔10元，一块橡皮2元。 【点评】解决这类问题的关键是：因为钢笔的支数相等，所以先把这个未知量消去，变成只含有一个未知量的关系，然后再根据除法的意义求解即可。 36．妈妈买一台电烤箱用去205元，买三台电烤箱的钱可以买一台微波炉，买一台电烤箱和一台微波炉共需要多少钱？ 【答案】820元。 【分析】要求买一台电烤箱和一台微波炉共需要的钱，需要一台电烤箱的价钱和一台微波炉的价钱，一台电烤箱的价钱已知，一台微波炉的价钱相当于3台电烤箱的价钱。共需的价钱即可求。 【解答】解：205+205×3 ＝205+615 ＝820（元） 答：买一台电烤箱和一台微波炉共需要820元钱。 【点评】理解相当于的意思是解决本题的关键。 37．某厂买木料2车，矿石3车，共用去960元；买同样的木料和矿石各3车，共用去1200元．买1车木料和1车矿石各需要多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两种购买方法矿石都是3车，那么3﹣2＝1车木料的钱数是1200﹣960元，然后用除法求出每车木料的单价，再进一步解答即可． 【解答】解：（1200﹣960）÷（3﹣2） ＝240÷1 ＝240（元） （960﹣240×2）÷3 ＝480÷3 ＝160（元） 答：买1车木料需要240元，1车矿石需要160元． 【点评】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答． 38．买5个足球和4个篮球共需要490元，买3个足球和2个篮球共需要270元，那么，用买5个篮球的钱可以买多少足球？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题干知，买3个足球和2个篮球共需要270元，买6个足球和4个篮球需要270×2＝540元；又买5个足球和4个篮球共需要490元，那么买1个足球需要540﹣490＝50元；由此可以求出买1个篮球需要（270﹣50×3）÷2＝60元，再求出买5个篮球的总价，再除以足球单价即可． 【解答】解：买6个足球和4个篮球需要：270×2＝540元； 买1个足球需要：540﹣490＝50（元）； 买1个篮球需要：（270﹣50×3）÷2 ＝120÷2 ＝60（元）； 60×5÷50 ＝300÷50 ＝6（个）． 答：用买5个篮球的钱可以买6个足球． 【点评】此题考查简单的等量代换问题，解决此题的关键是求出买6个足球和4个篮球需要270×2＝540元，可以求出足球单价和篮球单价，然后再进一步解答． 39．希希带了一些钱去买文具。如果买3支笔和1块橡皮，需要10元，如果买5支笔和1块橡皮，需要16元，一支笔和一块橡皮分别多少元？ 【答案】一支笔3元，一块橡皮1元。 【分析】“买3支笔和1块橡皮，需要10元”，“买5支笔和1块橡皮，需要16元”，经分析多花的6元是2支笔的钱。据此解答。 【解答】解：16﹣10＝6（元） 5﹣3＝2（支） 6÷2＝3（元） 10﹣3×3 ＝10﹣9 ＝1（元） 答：一支笔3元，一块橡皮1元。 【点评】解本题的关键是分析出16元与10元的差是2支笔的价格。 学科网（北京）股份有限公司 $$