2.3.1 有理数的乘法（第2课时）-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件(北师大版2024)

2.3.1 有理数的乘法 （第2课时） 北师大版 数学 七年级 上册 1 七彩城就梦想 导入新知 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如 3×5=5×3 (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2 引入负数后，三种运算律是否还成立呢？ 素养目标 3.发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力. 1.掌握有理数乘法的运算律. 2.能运用乘法运算律简化计算. 探究新知 知识点 1 有理数乘法的运算律 (1) 5×(- 6) = (- 6 )×5= -30 -30 5×(-6) (-6)×5 = (2) [3×(-4)]×(- 5)= 60 60 [3×(-4)]×(- 5) 3×[(-4)×(-5)] = (-12)×(-5)= 3×20= 3×[(-4)×(-5)]= 4 七彩城就梦想 探究新知 5×(-4)= 15 +（-35）= (3) 5×[3+(-7 )]= 5×3+5×(-7 )= -20 -20 5×[3+(-7 )] 5×3+5×(-7 ) = 也就是：5 ×（3 - 7） 5×3 5×(-7 ) = + 5 七彩城就梦想 探究新知 两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等. ab=ba 1.乘法交换律: 注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab. 归纳总结 乘法运算律也适用于 有理数 范围内. 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等. (ab)c = a(bc) 2.乘法结合律: 根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘. 探究新知 根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加. a(b+c+d)=ab+ac+ad 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 3.乘法对加法的分配律： a(b+c) ab+ac = 探究新知 8 七彩城就梦想 探究新知 下面是计算 的两种解法. 解法1： 原式= =10. （）×24 （）×24 = 解法2： 原式= =8 + 6 - 4 =10. 比较这两种解法，说说它们的区别. 例 计算: 素养考点 利用有理数乘法运算律计算 方法点拨：在有理数乘法的运算中，可根据算式的特点，灵活运用有理数乘法的运算律，如逆用有理数乘法对加法的分配律. 解：原式= 15×（-）- 16×（-）- 20×（-） -×（15-16-20） =-×（-21） =14 探究新知 巩固练习 变式训练 （1）（-）× 5×（-1）×（-0.2） 计算： （2）（-12）×（-） 解：原式= -× 5×× =-1 原式= =1 ×（-12）-×（-12） =-3+4 连接中考 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999×（-15）； （2）999×118 +999×（ ）-999 ×18 . 利用运算律有时能进行简便计算. 例1 98×12=（100-2）×12=1200-24=1176； 例2 -16×233＋17×233=（-16+17）×233=233. - 解：（1）999×（-15） =（1000-1）×（-15） =15-15000 =-14985； =999×100 =99900. （2）999×118 +999×（ ）-999 ×18 . - =999×[118 +（ ）-18 ] . - 连接中考 课堂检测 基础巩固题 1.算式-25×14+18×14-39×（-14）=（-25+18+39）×14是逆用了（　　） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律 D 2.在计算1.25×（- ）×（-8）= 1.25×（-8）×（- ）= [1.25×（-8）] ×（- ）中，应用了乘法（　　） A．分配律 B．分配律和结合律 C．交换律和结合律 D．交换律和分配律 C 课堂检测 基础巩固题 3．下列计算中错误的是(　 　) C A. -6×（-5）×（-3）×（-2）=180 B. -36×（）=-6+4+12=10 C. （-15）×（-4）×（+）×（-）=6 D. -3×（+5）-3×（-1）-（-3）×2=-3×（5-1-2）=-6 课堂检测 基础巩固题 （3）-×19-×15=_____; （2）30×（）=_____; 课堂检测 基础巩固题 4.计算： （1）（-2.5）×0.37×1.25×（-4）×（-8）=_____; -37 5 -26 课堂检测 基础巩固题 5. 解： 计算： 49×（-5）. 原式 =（50-）×（-5） =50×（-5）-×（-5） =-250+ =-249 18 七彩城就梦想 ? __ 解: 原式= =-8-18 +4-15 =-41+4 =-37. 下面这道题的解法有错吗？错在哪里？ ? __ ? __ （-24）×（-+-） （-24）×-24×+24×-24× 课堂检测 能力提升题 能力提升题 课堂检测 正确解法： 特别提醒： 1.正确确定积的符号. 2.不要漏乘. _____ _____ _____ _____ =-8+18-4+15 =-12+33 =21. （-24）×（-+-） =-（24×）+（24×）-（24×）+（24×） 拓广探索题 课堂检测 （1+++）×（+++）-（1++++）×（++） 计算： 课堂检测 解: 原式= [1+（++）]×（+++）- [1+（+++）]×（++） = ++++（++）×（+++）- （++）-（+++）×（++） = . 拓广探索题 有理数的乘法运算律 课堂小结 乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac 乘法交换律 　 ab=ba 乘法结合律 　 (ab)c=a(bc) 根据乘法的运算律，三个或三个以上的数相乘时，可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得积不变，乘法对加法的分配律对于两个以上的数相加的情形仍然成立. 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 伴你成长 $$