2.3.1 有理数的乘法（第1课时）-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件(北师大版2024)

2.3.1 有理数的乘法 （第1课时） 北师大版 数学 七年级 上册 1 七彩城就梦想 素养目标 2. 理解倒数的含义. 1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中积的符号法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性． 3.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 导入新知 如图一只蜗牛沿直线爬行,它现在的位置恰在l上的点O处,如果用正号表示向右,用负号表示向左.请思考后回答下面的问题: (1)如果蜗牛一直以2 cm/min的速度向右爬行,3 min后它在什么位置? (2)如果蜗牛一直以2 cm/min的速度向左爬行,3 min后它在什么位置? 我们能否用数学式子来表示呢? 2×3=6 （-2）×3=-6 探究新知 知识点 1 有理数的乘法法则 想一想 甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 4 七彩城就梦想 如果用正号表示水位的上升，用负号表示水位的下降，那么经过4 天甲水库的水位变化量为 3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm) ; (−3)+(−3)+(−3)+(−3)=(−3)×4=−12 (cm) . 乙水库的水位变化量为 探究新知 5 七彩城就梦想 探究新知 思考 你认为3×（ −4 ）的结果应该是多少？（ −3） ×（ −4 ）呢？ 探究新知 为保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有 3×（ −4 ）＝ （ −4 ） × 3＝ −12； 同时，要满足分配律，就要有 （ −3） ×（ −4 ）＋ （ −3） ×4 ＝ （ −3） ×[（ −4 ）＋ 4]＝ （ −3） ×0＝0. 因此 （ −3） ×（ −4 ）＝ − [（ −3 ）× 4]＝12. 做一做 计算: 异号得负，绝对值相乘 同号得正，绝对值相乘 解:（1）原式 （2）原式 （3）原式 与0相乘，结果为0 （1）(-3)×6 =-（3 ×6）=-18 （2） (- )×(- ) =+（×） = （3）(- )×0 =0 探究新知 探究新知 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 有理数乘法法则 任何数与0相乘，积仍为0. 例 计算: 素养考点 运用有理数乘法法则计算 解: 方法点拨：第一步是确定积的符号；第二步是确定积的绝对值. (1)(-5)×(+3); (2)(-8)×(-7)； (3)1×（-3）； (4)(-2)×6. (4)(-2)×6=-12. (1)(-5)×(+3)=-5×3=-15； (2)(-8)×(-7)=8×7=56； (3)1×（-3）=-3 ； 探究新知 一个数乘- 1，所得的积就是它的相反数 计算填空，并说明计算依据： （1）（-3）×5= ； ( ) （2）（-2）×（-6）= ；( ) （3） 0×（-4）= . ( ) 巩固练习 变式训练 一个数与0相乘,结果为0 0 12 异号得负，并把绝对值相乘 同号得正，并把绝对值相乘 -15 探究新知 先计算,再观察算式和结果的特征，得出结论. 计算： (1) (2) 知识点 2 倒数 从以上两题的求解中你发现了什么？ 乘积为1的两个有理数互为倒数. 解： 1; 1. (- )×(- ) (-3)×(- ) (1)(- )×(- )= (2)(-3)×(- )= -3的倒数是（ ） 例 素养考点 倒数 方法点拨：“乘积为1”是判断两个数互为倒数的条件，“互为”这个关键词体现了倒数也与相反数一样，是成对出现的. A A.- B.3 C. D . 探究新知 的倒数的相反数等于（ ） 巩固练习 变式训练 D A.-2 B. C. D. 2 探究新知 几个有理数相乘时，积的符号又怎样确定呢？ 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ （1）（-1）×2×3×4 （2）（-1）×（-2）×3×4 （3）（-1）×（-2）×（-3）×4 （4）（-1）×（-2）×（-3）×（-4） （5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0 =-24 =24 =-24 =24 =0 知识点 3 多个因数相乘的乘法法则 15 七彩城就梦想 负因数的个数为 个，则积为 . 负因数的个数为 个，则积为 . 当有一个因数为 时,积为 . 几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定： 偶数 正数 奇数 负数 零 零 探究新知 16 七彩城就梦想 例 计算: 探究新知 素养考点 多个有理数相乘的计算 解:原式 方法点拨：先看算式中是否有0，对于几个不等于0的数相乘，先确定积的符号. (1)(-6) × 7 ×(- ) =[-(6 × 7)]×(-) =(-42)×(-） =+(42× ） = (2)(- ) ×(-×(-2) 原式 =[+( × ）]×(-2) =×(-2) =- 巩固练习 变式训练 计算: 解: (1)(-) × ×(-1 )×(-3 ); =-( × × × ) =-; (1)原式 (2)原式 (2)1.25×(-1 )×(-3.2)× . =+(× ×× ) = 4. 连接中考 1. 计算：（-3）×9的结果等于（ ） A．-27 B．-6 C．27 D．6 A 2. ﹣7的倒数是（　　） C A． B．7 C． D．﹣7 - 课堂检测 基础巩固题 1.如果-5x是正数，那么x的符号是（ ） A. x＞0 B. x≥0 C. x＜0 D. x≤0 C 2.若a·b=0,则 （ ） A. a = 0 B. a = 0或b = 0 C. b = 0 D. a = 0且b = 0 B 课堂检测 3.两个有理数的积是负数，则这两个数之和是（ ） 正数 B. 负数 C. 零 D. 以上三种情况都有可能 D 基础巩固题 课堂检测 4.计算 的值为（ ） D - ×(- )×(- ) B. + C. + D. - A. - 1 基础巩固题 课堂检测 基础巩固题 5.计算： =-42 (1)(-8)× (2)×(-)×(-) (3)×(-) (4)(-)×(-)×0× (5)×(-1.2)×(-) (6)(-) ×(-)×(-) = =- =0 = =- 能力提升题 课堂检测 解：抽取写着-4和-5的卡片，最大的乘积为 （-4）×（-5）=20. 东东有5张写着不同的数字的卡片： 他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，你知道怎样抽取吗？最大的乘积是多少？ -4 -5 0 +3 +2 拓广探索题 课堂检测 规定运算，a=ab+1，求：(1)(-2)3；(2)[(-1)2] (-3) 解：(1)(-2) 3=(-2)×3+1=-5 (2)因为(-1)2=(-1)×2+1=-1 所以[(-1)2] (-3) =(-1) (-3) =(-1)×(-3)+1 =3+1 =4 有理数的乘法 有理数 乘法法则 方法二：同级运算，从左向右，依次运算. 课堂小结 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 任何数与0相乘，积仍为0. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 倒数 多个有理数相乘： 方法一：先确定积的符号，再把绝对值相乘. 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 伴你成长 $$