2.2.3 有理数的加减混合运算（第2课时）-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件(北师大版2024)

2.2.3 有理数的加减混合运算 （第2课时） 北师大版 数学 七年级 上册 1 七彩城就梦想 导入新知 某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？ 导入新知 解:（1）+7﹣（﹣10）=17（辆）. （2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）=696（辆）, 700 ﹣696=4 （辆）. 答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆. 答：本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆． 素养目标 1.熟悉在水位变化过程中出现的量，进一步加深对有理数意义的理解，巩固用有理数表示实际生活中的量. ． 2.能综合运用有理数及其加法减法的有关知识，解决简单的实际问题，从中体会数学与现实生活的联系. 3.能用折线统计图描述实例的变化过程. 知识点 有理数加减混合运算的应用 解: 最高水位可以记作35.3-33.4=+1.9(m). 最低水位可以记作11.5-33.4=-21.9(m). 平均水位可以记作22.6-33.4=-10.8(m). 右图是流花河的水文资料（单位：m）,取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么 探究新知 5 七彩城就梦想 探究新知 下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位). 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位 变化 /m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降. (1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别是多少米? (2)与上周末相比,本周末河流水位是上升了还是下降了? 探究新知 (1) 解: 本周每天的水位记录为 周一:33.4+0.20=33.60(m). 周二:33.4+0.20+0.81=34.41(m). 周五:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28=34.37(m). 周三:33.4+0.20+0.81-0.35=34.06(m). 周四:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03=34.09(m). 周日:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=34.00(m). 周六:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36=34.01(m). 所以周二的水位最高,周一的水位最低,它们都在警戒水位之上。 探究新知 其中最高水位与警戒水位的距离为34.41-33.4=1.01(m)或+0.2+0.81= 1.01(m); 最低水位与警戒水位的距离为33.6-33.4=0.2(m). (2) 解:上周末的水位记录为33.40 m, 与上周末相比,本周末河流水位是上升了. 本周末的水位记录为34.00 m, (3)完成下面的本周水位记录表: 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位 记录 /m 33.60             34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00 探究新知 9 七彩城就梦想 日 一 二 三 四 五 六 日 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 水位／m 星期 日 一 (4）以警戒水位为O点，用折线统计图表示本周的水位情况. 探究新知 10 七彩城就梦想 例 某商店一星期中每天的收支情况如下(收入为正,支出为负,单位:元):+17.85,-2.72,0,-41.28,-17.85,10.86,89.14. 则该商店这星期合计收入或支出多少元? 探究新知 素养考点 有理数加减混合运算的应用 解: +17.85+(-2.72)+0+(-41.28)+(-17.85)+10.86+89.14 =[+17.85+(-17.85)]+[(-2.72)+(-41.28)]+(10.86+89.14) =0+(-44)+100 =+56(元). 答:该商店这星期合计收入56元. 方法点拨 探究新知 将有理数减法转化为加法时,要同时改变两个符号: 一是运算符号减号变为加号； 二是性质符号即减数变为它的相反数. 有理数的加减混合运算应结合运算律和运算顺序进行运算. 巩固练习 变式训练 某一中学初一(2)班学生的平均身高是160厘米， (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米),试完成下表. 姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 身高 159 154 165 身高与平均身高的差值 -1 +2 0 +3 (2)谁最高?谁最矮? (3)最高与最矮的学生身高相差多少? 162 160 -6 +5 163 165-154=11（厘米）. 小山最高,小亮最矮. 连接中考 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位. 50 解：由题意可知， 第3、4次落点处离O点的距离是2个单位， 以此类推， 第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位. 第1、2次落点处离O点的距离是1个单位， 1.已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数以2880点报收,本周内股市涨跌情况如下表所示,则本周四收盘时的股市指数为 (　　 ) A.2880 B.2877 C.2855 D.2887 课堂检测 基础巩固题 星期 一 二 三 四 五 股指 变化 +50 -21 -100 +78 -78 D 2. 某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单位：米）：1000，﹣1200，1100，﹣800，1400，该运动员跑的路程共为（ ） A．1500米 B．5500米 C．4500米 D．3700米 B 课堂检测 基础巩固题 3.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测试的成绩是（ ） A.90分 B.75分 C.91分 D.81分 C 课堂检测 基础巩固题 -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06 4.动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4 kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下图所示，求这6只企鹅的总体重. 课堂检测 基础巩固题 4×6+0.15=24.15(kg). 解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+（+0.08）+（+0.06） =[(-0.08）+（+0.08）]+ [0.05+(-0.05)]+（0.09+0.06） =0.15(kg). 答：这6只企鹅的总体重为24.15kg. 课堂检测 基础巩固题 课堂检测 基础巩固题 5.南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶,如果规定向东为正,向西为负,小李行车里程(单位:千米)为 15, -2, 5, -1, -10, -3, -2, 12, 4, -5.你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远? 解:该出租车离出发点的距离为 15+(-2)+5+(-1)+(-10)+(-3)+(-2)+12+4+(-5)=13(千米). 答：他距离出车的出发点13千米. 6.某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)： +3，-2，-1，+4，+2，-5. (1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ (2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？ 课堂检测 基础巩固题 故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆. 解：(1)(+4)-(-5)=9(辆)． 所以前半年实际总产量为121辆，比计划总产量多了，多了1辆． (2)前半年实际总产量为 20×6+[(+3)+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)] =120+（+1） =121(辆)． 计划总产量为 20×6= 120(辆) 因为 121>120 121-120=121(辆)． 课堂检测 基础巩固题 一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地下1层为停车场. （2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，你知道他最后在哪里？ （3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了几层楼梯？ （1）客房7楼与停车场相差几层楼？ 课堂检测 拓广探索题 拓广探索题 解：记地上为正，地下1楼为0. （1）7-0=7（层）. 答：客房7楼与停车场相差7层楼. （2）0+14-5-3+6=12（层）. 答：他最后在12层. （3）8+7+3+3+1=22（层）. 答：他共走了22层楼梯. 注意：楼层没有0层！ 课堂检测 有理数加减混合运算的应用 会用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决. 借助表格折线统计图形象直观地反映事物的变化情况 . 课堂小结 很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决,根据需要可以“人为”地规定零点. 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 伴你成长 $$