2.2.2 有理数的减法-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件(北师大版2024)

2.2.2 有理数的减法 北师大版 数学 七年级 上册 1 七彩城就梦想 导入新知 下图是某市未来一周的天气预报,你能求出每天的温差吗? 2 七彩城就梦想 素养目标 1.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则. 2.会进行有理数的减法运算，并能灵活应用有理数减法解决实际问题. 3.通过把减法运算转化为加法运算,初步体会转化思想. 问题1 你能从温度计上看出8℃比-8℃高多少摄氏度吗？ 用式子如何表示？ 8℃ -8℃ 8-(-8)=16. 另一方面 8+(+8)=16. 由上面的式子可知， 8-(-8)=8+(+8). 16℃ 知识点 1 有理数的减法法则 探究新知 探究新知 问题2 根据前面获得的规律，计算下面各式，看前面的规律是否成立. 0-(-3)=___，0+(+3)=___； 1-(-3)=___，1+(+3)=___． 3 4 4 3 想一想 这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 相同 探究新知 问题3 计算下面各式，进一步探究其中的规律. 15-6=___； 15+(-6)=___； 3-19=___； 3+(-19)=___． 9 9 -16 -16 总结：有理数的减法可以转化为加法来进行. 6 七彩城就梦想 探究新知 你能从温度计看出4℃比 -3 ℃高多少度吗? -3 ~ 4 ℃ 某地一天的气温是： 4-（-3）= 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -3 ~ 4 ℃的距离是7 7 4-（-3）= 4 + 3= 减号变加号 减数变为相反数 7 7 观察并思考下面两个算式有什么异同点？ 探究新知 8 七彩城就梦想 （–1）–（–3）= （–1）+（+ 3）= 2 减数变为相反数 减号变加号 计算：（-1）-（-3）. 探究新知 9 七彩城就梦想 探究新知 有理数减法法则 减一个数，等于加上这个数的相反数. 注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化. 2. 减数 a–b=a+(–b ) 加 相反数 1. 减 探究新知 练一练 下列算式： ①2-(-2)=0; ②(-3)-(+3)=0;③(-3)-｜-3｜=0；④0-(-1)=1. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 11 七彩城就梦想 计算下列各题： 素养考点 有理数的减法运算 （1） 9 － (-5); （2）(-3) - 1; （3） 0 － 8; （4）(-5) - 0. 解： （1）9 -（- 5） = 9 + 5 = 14 （2）（-3）－1 = -4 =（ -3）+（ -1） 例 探究新知 探究新知 方法点拨：有理数的减法是有理数加法的逆运算。减法法则要注意“两变一不变”： （1）变运算符号，即减号变加号； （2）变减数的性质符号，即变为减数的相反数； （3）被减数与减数的位置不变. 解： （3）0 - 8 = 0+（-8） = -8 （4）（-5）－ 0 = （-5） +0 = -5 巩固练习 变式训练 解： （1）｜-18｜－（-8） = 18+8 =26; （2）5-12.5 = 5+（-12.5） =-7.5; （3）（-1）-（-5） = （-1）+5 =4; =（-15）+（-22） =-37. 计算：（1）｜-18｜－（ -8）; （2） 5 - 12.5; （3）（-1）－（-5）; （4）（-15）－ 22. （4）（-15）- 22 探究新知 知识点 2 有理数减法的实际应用 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约 是8848.86m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是 -154.31m．两处高度相差多少米？ 例 15 七彩城就梦想 8848.86－（-154.31） 每层楼平均高度为3m，9003.17m约有多少层楼高？ =8844.86+154.31 =9003.17（m） 答：两处高度相差9003.17m. 解： 探究新知 素养考点 有理数减法的实际应用 例 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 探究新知 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 方法点拨：进行有理数的减法时，要善于运用转化思想，把有理数的减法运算转化为有理数的加法运算. 探究新知 下面有两种算法： 4.5 － 3.2＋1.1 － 1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1（km）. 4.5＋（-3.2）＋1.1＋（-1.4）＝1.3＋1.1 ＋（-1.4） ＝2.4 ＋（-1.4）＝ 1（km）. 比较以上两种算法，你发现了什么？ 巩固练习 变式训练 某工厂在2019年第一季度效益如下：一月份获利150万元,二月份比一月份少获利70万元,三月份亏损5万元,则一月份比三月份多获利________万元,该工厂第一季度共获利______万元. 155 225 连接中考 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天中温差最大的是（ ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 星期 一 二 三 四 最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 最低气温 3℃ 0℃ -2℃ -3℃ C 课堂检测 基础巩固题 1．下列计算结果正确的是(　 　) A．（-3.8）-7=（-3.8）+7=3.2 B． 4.2-4.7=4.7-4.2=0.5 C．（-1）- = D．（-1）-（-1）=0 D （-） 课堂检测 2．下列说法正确的是(　 　) A．两数的差一定比被减数小 B．两数的和一定大于其中一个加数 C．减去一个数等于加上这个数的相反数 D．一个正数减去一个负数的差必小于零 C 基础巩固题 课堂检测 3.下列表示某地区早晨、中午和午夜的温度(单位：℃)，则下列说法正确的是(　　) A．午夜与早晨的温差是11 ℃ B．中午与午夜的温差是0 ℃ C．中午与早晨的温差是11 ℃ D．中午与早晨的温差是3 ℃ C 基础巩固题 课堂检测 基础巩固题 4．计算： (1)2-(-2)=______； (2)(-2)+(-3)=______； (3)-4-4=______； (4)0+(-7)=______； (5)|-3|-2=_____． 4 -5 -8 -7 1 课堂检测 基础巩固题 5.某次安全知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 解：20-（-10） =20+10 =30（分） 答：答对一题与答错一题得分相差30分. 能力提升题 课堂检测 已知|a|=3，|b|=4，且a＜b，求a-b的值． 解：因为|a|=3，|b|=4， 综上，a-b的值为-1或-7. 所以a=±3，b=±4. 因为a＜b， 所以a=±3，b=4. 当a=3，b=4时，a-b=3-4=-1； 当a=-3，b=4时，a-b=-3-4=-7； 拓广探索题 课堂检测 如图，数轴上的点A，O，B，C，D分别表示-3，0，2.5，5，-6，回答下列问题： (1)求O，B两点间的距离； (2)求A，D两点间的距离； (3)求C，B两点间的距离； (4)请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，用含m，n的代数式表示A，B两点间的距离． 拓广探索题 课堂检测 解：(1)O，B的距离为|2.5-0|=2.5； (2)A，D两点间的距离为|-3-(-6)|=3； (3)C，B两点间的距离为|5-2.5|=2.5； (4)A，B两点间的距离为|m-n|=n-m. 有理数的减法 有理数的减法法则 有理数的减法的应用 课堂小结 减去一个数和，等于加上这个数的相反数. 有理数减法的运算步骤 （1）根据有理数的减法法则，把减号变为加号，把减数变为它的相反数； （2）利用有理数的加法法则进行运算. 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 伴你成长 $$