2.1.3 数轴-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件(北师大版2024)

2.1.3 数轴 北师大版 数学 七年级 上册 1 七彩城就梦想 想一想 （1）图中温度计上显示的温度各是多少？ （2）温度计上的刻度有什么特点？ （3）你能用直线上的点表示有理数吗？ 导入新知 导入新知 刻度都标在同一直线上； 有一点表示0℃； 刻度表示温度有方向性； 刻度是均匀的. 5℃ 0℃ －10℃ （2）特点： （1） 3 七彩城就梦想 （3）在一条水平直线上取一点（称为原点）表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向.原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数.这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了. 导入新知 素养目标 1.通过与温度计的类比认识数轴,理解数轴的三要素并会画数轴. 2.能说出数轴上的已知点所表示的数,能将已知数在数轴上表示出来. 3.能利用数轴比较有理数的大小. . . . . 探究新知 数轴像什么？ ——像一个平放的温度计！ 知识点 1 数轴的概念及画法 规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴.通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向. 6 七彩城就梦想 探究新知 数轴的画法： 1.画：画一条水平直线； 2.取：在直线上取一点表示0（原点）； 4.选：选取某一长度作为单位长度. 3.定：规定直线上向右的方向为正方向; 0 1 原点 2 3 －3 －2 －1 探究新知 0 1 －1 －2 2 －3 3 数轴就是规定了原点、单位长度和正方向的直线. 数轴的三要素 单位长度 原点 正方向 思考：你认为数轴最重要的是哪几点？ 素养考点 判断数轴是否正确 0 1 －1 错 －1 0 1 错 2 －1 1 错 0 错 2 －1 1 0 错 0 1 －1 2 对 －2 例 判断下面所画数轴是否正确. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 方法点拨：原点、正方向、单位长度一个也不能少. 探究新知 巩固练习 变式训练 四个同学各画了一条数轴，只有一人画对了，你认为正确的是 ( ) A. B. C. D. B 1 2 －1 0 1 0 1 0 －1 知识点 2 有理数与数轴上的点的对应关系 0 1 2 3 －1 －2 －3 －4 4 －1.5 结论：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示, 但是数轴上的点不都是有理数. 在数轴上表示下列各数：+3，－4，－ 1.5， +3 －4 . 探究新知 11 七彩城就梦想 探究新知 解: 0 1 2 3 4 5 －5 －4 －3 －2 －1 － 3|2 3|2 －3.5 0 5 －4 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数: －，－3.5，0，5，－4， 例 方法点拨 探究新知 用数轴上的点表示有理数的步骤:（1）选择恰当的单位长度建立数轴；（2）在数轴上找出所给数相对应的点，先通过这个数的符号确定它所对应的点在数轴上原点的哪一边，再在相应的方向上确定它所对应的点与原点相距几个单位长度，然后画出点即可. 13 七彩城就梦想 巩固练习 指出下图中数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数. 0 1 2 3 －1 －2 A D C B 解： 点A表示－2； 点B表示2； 点D表示－1； 点C表示0； 知识点 3 利用数轴比较两个有理数的大小 探究新知 讨论：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？ 0 1 2 3 －1 －2 －3 数轴上两个点表示的数，右边数的总比左边的数大. 正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 越来越大 15 七彩城就梦想 （1）－2＜+6 （正数大于负数）； （2）0＞－1.8 （负数小于零）； （3）＞－4 （数轴上，所对应的点在－4所对应点的右侧）. 解： 练一练 比较下列每组数的大小： （1）－2和+6;　（2）0和－1.8; （3）　 和－4. 探究新知 素养考点 有理数大小的比较 探究新知 例 比较下列每组数的大小，并说明理由. （1） －1.5和 －4； （2）3.8，－4.1，－3. 方法点拨：利用数轴比较有理数大小的三个步骤： （1）画数轴； （2）定顺序，确定点在数轴上的左右顺序，标出各点； （3）定大小，根据数轴上两个点表示的数，右边的总比 左边的大，用“<”或“>”将各数连接起来. 解：（1）－1.5>－4，因为数轴右边的数大于左边的数； （2）3.8>－3>－4.1，因为数轴右边的数大于左边的数. 巩固练习 变式训练 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来： 0 1 2 3 4 5 －5 －4 －3 －2 －1 3，－2,1.5，－，0，－0.5 －2 －0.5 － 0 1.5 3 3＞1.5＞0＞－0.5＞－＞－2 连接中考 点O，A，B ，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ） A．－（a+1） B．－（a－1） C．a+1 D．a－1 B 课堂检测 基础巩固题 A. 1．如图，下列数轴正确的是(　　) D B. C. D. 2.如图，点A表示的数是6，那么点B表示的数是 . －4 0 A B 3.如图，该数轴的原点在点（ ） B A 3 －2 B C D 课堂检测 基础巩固题 课堂检测 基础巩固题 4.下列命题正确的是（ ） A.数轴上的点都表示整数. B.数轴上表示5与－5的点分别在原点的两侧，并且到原点的 距离都等于5个单位长度. C.数轴包括原点与正方向两个要素. D.数轴上的点只能表示正数和零. B 课堂检测 基础巩固题 5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，那么下列关系正确的是(　　) A．b>c>0>a B．a>b>c>0 C．a>c>b>0 D．a>0>c>b D 能力提升题 课堂检测 邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2 km到达A村，继续向南骑行3 km到达B 村，然后向北骑行9 km到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，请你在如图的数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置． (2)C村离A村有多远？ 课堂检测 解：（1）A，B，C 三个村庄的位置如图所示． （2）依题意，得点C与点A之间的距离为2+4=6(km)． 所以C村离A村有6 km远． A B C 能力提升题 25 七彩城就梦想 拓广探索题 课堂检测 有一只青蛙从数轴上的原点开始向右跳，每次跳跃的距离都相等，且方向不变，跳第17次时落到表示的数为68的点A处．若跳第20次时会落到点B处，求点B表示的数． 解：由题意，知青蛙在数轴上每次跳跃的距离均为68÷17=4， 所以青蛙在数轴上跳跃20次的距离为4×20=80， 所以点B表示的数为80. 数轴 概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 利用数轴：数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大 课堂小结 有理数 画法 一画（直线） 二取（原点） 三定（正方向） 四标（单位长度） 数轴上的点与有理数的关系 比较有理数的大小 利用数的性质：正数大于0，负数小于0，正数大于负数 数轴上的点 都可以用数轴上的点来表示 并不都表示有理数 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 伴你成长 $$