2.1.1 有理数-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件(北师大版2024)

2.1.1 有理数 北师大版 数学 七年级 上册 1 七彩城就梦想 导入新知 零上5ºC 零下5ºC 用小学学过的数能表示下列数吗? 素养目标 2.通过实际例子,感受学习负数的必要性. 1. 体会正数和负数与现实生活的联系,会判断正数和负数,会用正数和负数表示实际生活中具有相反意义的量. 3.掌握有理数的分类标准,能正确地将有理数进行分类. 3 七彩城就梦想 知识点 1 用正、负数表示具有相反意义的量 探究新知 答对 答错 不回答 某班举行知识竞赛,评分标准是答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个代表队答题情况如下表： 答题情况 第一队 第二队 4 七彩城就梦想 （1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表. 答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分 第一队 第二队 探究新知 （2）如果用“＋1”表示答对1题的得分，用“－1”表示答错1题的得分，那么你如何填写（1）中的表？ 答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分 第一队 +6 第二队 －2 －3 +8 0 0 探究新知 探究新知 思考：（1）下表是2023年1月1日四个城市的气温情况.你能说出表中各数的实际意义吗？ （2）珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是－154.31m. 8848.86m， －154.31m的实际意义分别是什么？ 探究新知 （1）“某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ 解：沿顺时针方向转了12圈记作－12圈. （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么－0.03克表示 . 解：－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克. 例 8 七彩城就梦想 探究新知 （3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”， 这里的“10kg±150g”表示什么？ 解：每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g. 例 9 七彩城就梦想 零上与零下 盈利与亏损 加分与扣分　 高出与低于 具有相反意义的量 总结:具有相反意义的量的特点： （1）成对性；（2）同类性；（3）规定性. 探究新知 10 七彩城就梦想 例 如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了－2米的意思是（ ） A．物体又向右移动了2米 B．物体又向右移动了4米 C．物体又向左移动了2米 D．物体又向左移动了4米 探究新知 素养考点 具有相反意义的量的表示 C 方法点拨：表示具有相反意义的量时，首先找到具有相反意义的同类量，然后将其中一个量用正数表示，与其意义相反的量就用负数表示.需注意的是：用正数、负数表示相反意义的量时，一定要说明数量和单位. 巩固练习 变式训练 如果收入1500元记作＋1500元，那么支出2000元记作（ ） A．＋500元 B．＋2000元 C．－500元 D．－2000元 D 知识点 2 正数和负数的概念 探究新知 总结：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一个量规定为正的；而把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“﹢” “－”来表示. 具有相反意义的量 用正数和负数可以表示具有相反意义的量 13 七彩城就梦想 探究新知 1.形如8，2.6，150 ，…这样的数叫做正数. 正数 ＿ 0 （用“＜”“＞”“＝”填空). ＞ 2.在正数前面加上“－”号的数叫做负数,形如－8,－2.6, －150，… 负数 ＿ 0（用“＜”“＞”“＝”填空). ＜ 素养考点 正数、负数的概念 例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？ 探究新知 －8.44，22，+ ，0.33，0，－ ，－9 解: 22 , , 0.33是正数; －8.4 , , －9 是负数; 方法点拨：判断一个数是正数还是负数的方法：从符号上判断，即只含有“+”或省略符号的数（0除外）是正数，数前面有“－”的数是负数，从数的性质上判断，即所有大于0的数都是正数，所有小于0的数都是负数. + － 巩固练习 变式训练 在0, 2, －7, ,3.14,,－3, +0.75中, 负数共有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 探究新知 海平面记为“0”,高于海平面都记为“正”,低于海平面都记为“负”. 瓦罐没有东西了——有了0 知识点 3 “0”的意义 17 七彩城就梦想 探究新知 结论:(1)0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界点. (2)0不仅仅可以表示没有,它还可以表示一个确定的量. 18 七彩城就梦想 素养考点 “0”的意义 例 0这个数(　　) A．是正数 B．是负数 C．是整数 D．不是有理数 方法点拨：正确理解“0”的含义，0既不是正数，也不是负数，但0是整数和自然数. C 探究新知 巩固练习 变式训练 数0是（ ） A．最小整数 B．最小正数 C．最小自然数 D．最小有理数 C 知识点 4 有理数的概念及分类 探究新知 我们把正整数、0和负整数统称为整数； 正分数和负分数统称为分数. 如2是整数，而且是正整数； － 是分数，而且是正分数； －2是负整数， －是负分数. 想一想 将学过的数进行分类，并与同伴交流. 21 七彩城就梦想 探究新知 整数 正整数 零 负整数 负分数 分数 有理数 正分数 整数与分数统称为有理数 22 七彩城就梦想 有理数还有没有其他的分类方法呢? 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 探究新知 探究新知 2.如果一个数是非负数（不是负数），那么这个数可能是正数或零. 3.如果一个数是非正数（不是正数），那么这个数可能是负数或零. 零和正数统称为非负数！ 说明： 1.分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 探究新知 (1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负. 对正数和负数的理解要注意以下几点: (2)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略. 拓展: 把下列数分别填在对应的括号内： 13，－0.5，2.7，123，0， ，－4， . （1）分数（ ）； （2）负整数（ ）； （3）正分数（ ）； （4）有理数（ ）. －0.5，2.7，， －4 都是 练一练 2.7 探究新知 素养考点 有理数的分类 例 把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： 负 数：{ }； 正整数：{ }； 负分数：{ }. 方法点拨：将所给数填入相对应的集合的两种方法： （1）逐个考察给出的数，看它是什么数，即是否属于某一或某几个集合，如果属于就可以填入； （2）逐个填写相关的集合从给出的数中找出属于这个集合的数. －3 ， －3，－1.414 +2，17 －3，－1.414 +2 ，－3 , 0 ，－3 ，－1.414 , 17 ， . 探究新知 巩固练习 变式训练 下列各数中， 5 3.14，，－1，，0.，0.101001001， 属于正数的有______个． 连接中考 规定： “→2”表示向右平移2个单位长度，记作+2，则“←3”表示向左移动3个单位长度，记作（ ） B A．+3 B．－3 C． D． － 课堂检测 基础巩固题 1. 如果“盈利5%”记作+5%,那么－3%表示( 　 ) A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3% A 2. 有理数中，最大的负整数是____. －1 课堂检测 基础巩固题 3. 下面的说法正确的是（　　） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和分数统称有理数 C．正整数和负整数统称整数 D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数 B 4.下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况. 名称 99国债(1) 99国债(2) 99国债(3) 01通化债券 01三峡债券 涨跌/元 ＋0.01 －0.05 －1.24 ＋0.15 －2.01 99国债(1)__________;99国债(2)_________; 99国债(3)__________;01通化债券________; 01三峡债券___________. 涨0.01元 跌0.05元 跌1.24元 涨0.15元 跌2.01元 课堂检测 基础巩固题 课堂检测 ． 某厂一周计划每天生产400辆自行车，实际生产量（单位：辆）分别为405，393，410，409，387，406，397. （1）用正、负数表示实际生产量与计划量的增减情况； （2）该厂实际共生产多少辆自行车？平均每天生产多少辆自行车？ 能力提升题 能力提升题 课堂检测 ． 解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，不足的数记作负数，则有 +5，－7， +10，+9，－13，+6，－3； （2） 405+393+410+409+387+406+397 =2807(辆)， 或400 ×7+5－7+10+9－13+6－3=2807(辆) 2807÷7=401(辆) ． 即总产量为2807辆，平均每日实际生产401辆． 拓广探索题 课堂检测 将一串有理数按图示规律排列，回答下列问题： （1）在A处的数是正数还是负数？ （2）负数排在对应于A，B，C，D中的哪个位置？ （3）第2019个数是正数,还是负数？排在对应于A，B， C，D中的什么位置？ 拓广探索题 课堂检测 解：（1）在A处的数是正数. （2）负数排在对应于B和D的位置. （3）2019÷4=504……3，则第2019个数是负数， 排在对应于D的位置. 有理数 课堂小结 按定义分 整数 正整数 零 负整数 分数 负分数 正分数 按符号分 正有理数 正整数 零 正分数 负有理数 负整数 负分数 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 七彩课堂 伴你成长 $$