8.5.2 直线与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2 直线与平面平行 直线和平面有哪些位置关系? 有且只有一个公共点 无公共点 有无数个公共点 一、回顾旧知 A 生活中的数学 定义: 一条直线和一个 平面没有公共点. 1.如何判定一条直线和一个平面平行呢? 二、探究新知 ①门扇转动时,门的一边与门框所在的平面的位置关系? 观察 ②将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上,把这块纸板绕边CD转动,在转动的过程中(AB离开桌面),DC的对边AB与桌面有公共点吗? 边AB与桌面平行吗? 2.讨论: 根据上面两个观察你能总结出一个判断一条直线与一个平面平行方法吗? b a 如果平面外一条直线与此平面内的一条 直线平行,那么该直线与此平面平行. 图形语言: 符号语言: ∥ a 线线平行 线面平行 3.直线与平面平行的判定定理 ∥ a b a a a b 文字语言: 现在你知道安装黑板时是如何保证上边框与天花板平行的吗? 求证:EF//平面BCD. 已知:空间四边形ABCD,E、F分别是AB、AD的中点. 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 例1. 三、巩固新知 证明:连结BD. ∵ AE=EB,AF=FD ∴ EF//BD BCD 平面 ∴ EF// BCD 平面 BD 又 BCD 平面 EF A B C E F D 线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题(即所需条件); 反之,在已知直线与平面平行的条件下,能推出哪些结论呢? 2.探究 (1).如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线 和这个平面内的直线有怎样的位置关系? 平行 异面 b b (2).什么条件下,平面 内的直线与直线 平行呢? ∵ ∩ =b, ∴b⊂ . 又a// , ∴a与b没有公共点. 又a⊂ , b⊂ , ∴a//b. 证明: 3.直线与平面平行的性质定理: 一条直线与一个平面平行,则过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行. 线面平行 线线平行 例2. 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C’ F P B C A D A' B' C' D' E ⑴.要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开, 应怎样画线? ⑵.所画的线与平面AC是什么位置关系? 线线平行 线面平行 (1)本节课学到了哪些知识? 四、课堂小结: 判定定理 性质定理 (2)直线与平面平行判定定理的探究过程中蕴含着什么样的研究思路? 作业: 课本第138页 练习第 1,2题 如果一条直线与一个平面平行,能推出哪些结论呢? c a Lavf58.46.101 $$