期末情境测试卷(二)-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(北师大版)

第 33 页 第 34 页 期末情境测试卷(二) 测试时间:100 分钟　 测试分数:120 分　 分数: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 传统文化情境·腰鼓 腰鼓是中国汉族古老的 民族乐器,某校将腰鼓作为特色教育项目引入 校园,强健学生体魄,弘扬传统文化,如图为腰 鼓实物图,则其三视图正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 第 1 题图 　 　 　 第 3 题图 2. 方程(x+1) 2 = 4 的根为(　 　 ) A. x1 = x2 = 2 B. x1 = 3,x2 = -1 C. x1 = x2 = 3 D. x1 = 1,x2 = -3 3. 如图,在菱形 ABCD 中,E 是 AC 的中点,EF ∥CB,交 AB 于点 F. 如果 EF = 2,那么菱形 ABCD 的周长为(　 　 ) A. 24 B. 18 C. 16 D. 8 4. △ABC∽△A′B′C′,且相似比为 2 ∶3,则它们 的面积比等于(　 　 ) A. 2 ∶3 B. 3 ∶2 C. 4 ∶9 D. 9 ∶4 5. 在平面直角坐标系中,已知点 A( - 4,2), B( -6,-4),以原点 O 为位似中心,相似比 为 1 2 ,把△ABO 缩小,则点 A 的对应点 A′的 坐标是(　 　 ) A. ( -2,1) B. (2,-1) C. (-8,4)或(8,-4) D. (-2,1)或(2,-1) 6. 关于反比例函数 y = 3 x 的图象,下列说法正 确的是(　 　 ) A. 图象经过点(1,1) B. 两个分支分布在第二、四象限 C. 两个分支关于 x 轴成轴对称 D. 当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小 7. 函数 y = -kx+k 与 y = k x ( k≠0)在同一平面 直角坐标系中的图象可能是(　 　 ) A. B. C. D. 8. 若一元二次方程 x2 -2x-m = 0 无实数根,则 一次函数 y = (m+1) x+m-1 的图象不经过 第(　 　 )象限. A. 四 B. 三 C. 二 D. 一 9. 如图,在矩形 ABCD 中,AB = 12,AD = 10,点 P 在 AD 上,点 Q 在 BC 上,且 AP =CQ,连接 CP、QD,则 PC+QD 的最小值为(　 　 ) A. 22 B. 24 C. 25 D. 26 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,在正方形 ABCD 中,△BPC 是等边三 角形,BP、CP 的延长线分别交 AD 于 E、F, 连接 BD、DP,BD 与 CF 相交于点 H. 给出 以下结论:①BE = 2AE;②△DFP∽△BPH; ③DP2 = PH·PC;④若 AB = 2,则 S△BPD = 3 -1. 其中正确结论的是(　 　 ) A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若关于 x 的一元二次方程 x2 +(m+2)x-2 = 0 的一个根为 x= 1,则 m 的值为　 　 　 　 . 12. 一个圆柱体的三视图如图所示,根据图中数 据计算圆柱的体积为　 　 　 　 . (答案含 π) 第 12 题图 　 　 　 第 14 题图 13. 跨学科试题·物理、化学 老师为帮助学生 正确理解物理变化和化学变化,将四种生 活现象:“滴水成冰” “酒精燃烧” “百炼成 钢”“木已成舟”制作成无差别卡片,置于 暗箱中摇匀,随机抽取两张均为物理变化 的概率是　 　 　 　 . 14. 如图,点 A 在双曲线 y = k1 x ( x> 0) 上,点 C 在双曲线 y= k2 x (x>0)上,AC⊥x 轴,过点 A 作 AB⊥y 轴,垂足为点 B,连接 AC、BC,BC 与 x 轴交于点 D. 若 BD= 2DC,△ABC 面积 为 6,则 k1 +k2 的值为　 　 　 　 . 15. 如 图, 在 矩 形 ABCD 中,AB= 6,AD = 8,E 是 线段 BC 上 一 点, 将 △ABE 沿着 AE 折叠, 得到△AFE,当 F 点落到矩形的对角线上 时,BE 的长为　 　 　 　 . 三、解答题 16. (8 分)解一元二次方程: (1)x2 -2x-3 = 0;　 (2)(x+1) 2 -5x= 2. 17. (8 分) (1)如图 1,路灯下一墙墩(用线段 AB 表示)的影子是 BC,小明 (用线段 DE 表示)的影子是 EF,在 M 处有一棵大树, 它在这个路灯下的影子是 MN. 在图 1 中画 出路灯的位置,用点 P 表示,并画出表示大 树的线段 MQ. (2)画出图 2 的三视图. 图 1 图 2 18. 传统文化情境·大风阁 (9 分)如图①,大风 阁是西安汉城湖的标志性建筑,取意于汉 高祖刘邦的《大风歌》 “大风起兮云飞扬, 威加海内兮归故乡,安得猛士兮守四方”的 意境. 小华和晓丽在一个阳光明媚的周末 去测量大风阁的高度 AB,如图②. 首先,在 C 处放置一面平面镜,小华沿着 BC 的方向 后退,到点 E 处恰好在平面镜中看到大风 阁顶端 A 的像,小华的眼睛到地面的距离 DE= 1. 5 米,CE = 1. 2 米;然后,某一时刻 大风阁在阳光下的影子顶端在 M 处,同 时,晓丽测得小华身高的影长 EG= 0. 8 米, 小华的身高 EF = 1. 6 米,MC = 19. 2 米. 已 知 AB⊥BG,EF⊥BG,点 B、M、C、E、G 在同 一水平直线上,点 E、D、F 在一条直线上, 第 35 页 第 36 页 请你求出大风阁的高度 AB. (平面镜大小、厚度忽略不计) 19. (9 分)某商场销售一批衬衫,平均每天可售 出 20 件,每件盈利 40 元. 为了扩大销售,增 加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当 的降价措施. 经调查发现,如果每件衬衫降 价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件. (1)写出每日销售量 y(件)和降价幅度 x (元)之间的函数关系; (2)若商场每天要获利润 1 200 元,请计算 出每件衬衫应降价多少元? 20. 传统文化情境·除夕 (10 分) “除夕” 是我 国最重要的传统佳节,北方人民历来有“除 夕”夜吃“饺子”的习俗,某食品厂为了解 居民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅 饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺(以下分别用 A、B、 C、D 表示)这四种不同口味饺子的喜爱情 况,在节前对某居民区进行了抽样调查,并 将调查情况绘制成如下不完整的统计图. 请根据以上信息回答: (1)本次参加抽样调查的居民有　 　 　 　 人. (2)将两幅不完整的图补充完整; (3)若有外形完全相同的 A、B、C、D 饺子各一 个,煮熟后,小王吃了两个,用列表或画树状图 的方法,求他两个都吃到肉馅饺(A、C、D)的概 率. 21. (10 分)在平面直角坐标系中(每个小正方 形的边长都是 1),反比例函数 y = k1 x (k1 ≠ 0)与一次函数 y = k2x+b(k2 ≠0)的图象相 交于点 A(3,1)和点 B( -1,m) . (1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)请你画出反比例函数和一次函数的图 象; (3)根据图象直接写出不等式 k2x+b< k1 x 的 解集. 22. (10 分)如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,AC =BC,点 D 是斜边 AB 的中点,点 E 是边 AC 上的一点,∠EDF = 45°,DF 交射线 BC 于点 F. (1)求证:∠ADE= ∠F; (2)求证:BC2 = 2AE·BF. 23. (11 分)【教材呈现】北师大版九年级数学 上册教材给出直角三角形的斜边中线定 理. 定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半. 给出上述定理证明中的部分演绎 推理的过程如下:已知:如图 1,在△ABC 中,∠ACB = 90°,CD 为斜边 AB 上的中线. 求证:CD= 1 2 AB. 证明:如图 2,延长 CD 至点 E,使 DE =CD, 连接 AE,BE. 【问题解决】请结合图 2 将证明过程补充完 整. 【应用探究】 (1)如图 3,在△ABC 中,AD 是高,CE 是中 线,点 F 是 CE 的中点,DF⊥CE,点 F 为垂 足,∠AEC= 78°,则∠BCE 为　 　 　 　 度. (2)如图 4,在线段 AC 上有一点 B,AB = 4, AC= 11,分别以 AB 和 BC 为边作正方形 A- BED 和正方形 BCFG,点 E 落在边 BG 上, 连接 DF,点 H 为 DF 的中点,连接 GH,则 GH 的长　 　 　 　 . 图 1 　 　 　 图 2 图 3 　 　 　 图 4 (2)列表如下: A B C D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 由表可知共有 12 种等可能的结果,小明两次抽取的 卡片中有一张是科技社团 D 的结果数为 6 种,所以 小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率 = 6 12 = 1 2 . 20. (1)证明:由作图知∠ABF = ∠EBF. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC, ∴ ∠EBF = ∠AFB, ∴ ∠ABF= ∠AFB,∴ AB= AF,∵ AE⊥BF,∴ P 为 BF 中 点. 在△AFP 和△EBP 中 BP=PF ∠EBF= ∠AFB ∠APF= ∠BPE { ,∴ △AFP ≌△EBP,∴ AF = BE,∴ 四边形 ABEF 是平行四边 形. 又∵ AB=BE,∴ 四边形 ABEF 是菱形; (2)解:作 PH⊥AD 于 H. ∵ 四边形 ABEF 是菱形, ∠ABC= 60°,AB = 8,∴ AB = AF = 8,∠ABF = ∠AFB = 30°. ∵ AP⊥BF,∴ AP = 1 2 AB = 4,BP = PF = 4 3 . 在 Rt△PHF 中,PH = 1 2 PF = 2 3 , ∴ HF = 6, ∵ 菱形 ABEF 中 AF = AB = 8, AD = 10, ∴ DH = 8, ∴ DP = PH2 +DH2 = 12+64 = 2 19 . 21. 解:(1)根据题意列出函数关系式如下:W1 = (x- 6) (-x+24)= -(x-15) 2 +81. 当 W1 = 32 时,-(x-15) 2 + 81 = 32,解得 x1 = 8,x2 = 22. ∵ 要抢占市场份额,∴ x= 8. 故在抢占市场份额的前提下利润要达到 32 万元, 此时售价为 8 万元 /台. (2)降低成本之后,依据题意,得 W2 = ( x- 5) ( -x+ 24)-7 = -x2 +29x-127. 当 W2 = 63 时,-x 2 +29x-127 = 63,解得 x1 = 10,x2 = 19. ∵ 要继续保持扩大销售量的 战略,∴ x= 10. 故要使二期利润达到 63 万元,售价 应该为 10 万元 /台. 22. 解:(1)∵ 反比例函数 y2 = m x (x>0)的图象经过点 A (4,1),∴ 1 = m 4 ,∴ m = 4,∴ 反比例函数的解析式为 y2 = 4 x (x>0),把( 1 2 ,a)代入 y2 = 4 x (x>0),得 a= 8, ∴ 点 B 坐标为( 1 2 ,8),∵ 一次函数解析式 y1 = kx+b 经过 A(4,1),B( 1 2 ,8),∴ 4k+b= 1 1 2 k+b= 8{ ,解得 k= -2b= 9{ , ∴ 一次函数解析式为 y1 = -2x+9; (2) 1 2 <x<4; (3)由题意,设 P( p,- 2p+ 9) 且 1 2 ≤p≤4,∴ Q( p, 4 p ),∴ PQ= -2p+9- 4 p ,∴ S△ POQ = 1 2 (-2p+9- 4 p )· p= 3,解得 p1 = 5 2 ,p2 = 2,∴ P( 5 2 ,4) 或(2,5) . 23. 解:(1)1　 【解析】如图 1,当 m = 4 时,C 与 F 重合. 设 EM 交 DF 于点 N. ∵ ∠DFE = ∠AFB = 45°,∴ ∠DFA = 90°. ∵ ∠MEB = ∠DFE = 45°,∴ ∠ENF = 90°,∴ EM ⊥ DF, ∠ENF = ∠DFA, ∴ EM∥AF, ∴ △DMN∽△DAF,DN=NF,∴ DM AM =DN NF = 1,∴ AM DM = 1. 图 1 　 图 2 　 图 3 (2)如图 2 中,连接 AE、BE. ∵ △ABC,△DEF 均为等 腰直角三角形,DE = 4,AB = 2, ∴ EF = 4,BC = 2, ∠DEF= 90°,∴ DF = 4 2 ,AC = 2 2 ,∠EFB = 90°,∴ DF= 2AC,AD = 2 2 ,∴ 点 A 为 CD 的中点,∴ EA⊥ DF,EA 平分∠DEF,∴ ∠MAE = 90°,∠AEF = 45°,AE = 2 2 . ∵ ∠BEM = 45°,∴ ∠AEM = ∠FEB,∴ △AEM ∽△FEB,∴ AM BF = AE EF ,即AM 2 = 2 2 4 ,∴ AM = 2 ,∴ DM =AD-AM= 2 , AM DM = 1; (3)如图 3 中,过 B 作 BE 的垂线交直线 EM 于点 G, 连接 AG. ∴ ∠EBG = 90°. ∵ ∠BEM = 45°,∴ ∠EGB = ∠BEM= 45°,∴ BE = BG. ∵ △ABC 为等腰直角三角 形,∴ BA = BC, ∠ABC = 90°, ∴ ∠ABG = ∠CBE, ∴ △ABG≌△CBE,∴ AG = EC = m,∠AGB = ∠CEB. ∵ ∠AGB+ ∠AGM = ∠CEB + ∠DEM = 45°, ∴ ∠AGM = ∠DEM. ∵ ∠AMG = ∠DME, ∴ △AGM∽ △DEM. ∴ AM DM = AG DE = m 4 . 期末情境测试卷(二) 一、选择题 1. A　 2. D　 3. C　 4. C　 5. D　 6. D　 7. B　 8. D　 【解析】∵ 一元二次方程 x2 -2x-m= 0 无实数根,∴ Δ< 0,∴ Δ= 4-4(-m)= 4+4m<0,∴ m<-1,m+1<0,m-1<-2, ∴ 一次函数 y=(m+1)x+m-1 的图象不经过第一象限. 故 选 D. 9. D　 【解析】连接 BP,在矩形 ABCD 中,AD∥BC,AD =BC = 10,∵ AP=CQ,∴ AD-AP=BC-CQ,∴ DP=QB,DP∥BQ,∴ 四边形 DPBQ 是平行四边形,∴ PB∥DQ,PB=DQ,则 PC+ QD=PC+PB,在 BA 的延长线上截取 AE = AB = 12,连接 PE,则 BE= 2AB= 24,∵ PA⊥BE,∴ PA 是 BE 的垂直平分 线,∴ PB=PE,∴ PC+PB =PC+PE,连接 CE,则 PC+QD = PC+PB=PC+PE≥CE,∵ CE = 　 BE2 +BC2 = 26. ∴ PC+PB 的最小值为 26,即 PC+QD 的最小值为 26. 故选 D. 10. A　 【解析】∵ △BPC 是等边三角形,∴ BP = PC = BC, ∠PBC= ∠PCB= ∠BPC = 60°,在正方形 ABCD 中,∵ AB =BC=CD,∠A= ∠ADC= ∠BCD = 90°,∴ ∠ABE = ∠DCF = 30°,∴ BE = 2AE,故①正确;∵ PC = CD,∠PCD = 30°, ∴ ∠PDC= 75°,∴ ∠FDP= 15°,∵ ∠DBA= 45°,∴ ∠PBD = 15°,∴ ∠FDP = ∠PBD,∵ ∠DFP = ∠BPC = 60°,∴ △DFP∽ △BPH,故 ② 正确;∵ ∠PDH = ∠PCD = 30°, ∠DPH= ∠DPC,∴ △DPH∽△CPD,DP PC = PH DP ,∴ DP2 = —63—