期末情境测试卷(一)-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(北师大版)

第 29 页 第 30 页 期末情境测试卷(一) 测试时间:100 分钟　 测试分数:120 分　 分数: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列性质中,矩形具有而菱形不一定有的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 对角线互相垂直 B. 四条边相等 C. 四个角是直角 D. 对角线互相平分 2. 如图是由一些相同的小正方体搭成的几何 体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体 的个数是(　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 某养殖户的养殖成本逐年增长,已知第 1 年 的养殖成本为 10 万元,第 3 年的养殖成本 为 16 万元,设每年平均增长的百分率为 x, 则下面所列方程中正确的是(　 　 ) A. 10(1-x) 2 = 16 B. 16(1-x) 2 = 10 C. 16(1+x) 2 = 10 D. 10(1+x) 2 = 16 4. 在直角坐标系中, △ABC 的坐标分别是 A(-1,2),B(-2,0),C(-1,1).若以原点 O 为 位似中心,将△ABC 放大到原来的 2 倍得到 △A′B′C′,那么点 A′的坐标是(　 　 ) A. ( -2,4) B. (2,-4) C. (-2,4)或(2,-4) D. 无法确定 5. 生活情境·射击运动 某射击运动员在同一 条件下的射击成绩记录如下: 射击次数 20 50 100 200 400 1 000 “射中 9 环以 上”的次数 15 41 78 158 320 800 “射中 9 环以 上”的频率 0. 75 0. 82 0. 78 0. 79 0. 80 0. 80 根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一 次时“射中 9 环以上”的概率约是(　 　 ) A. 0. 75 B. 0. 82 C. 0. 78 D. 0. 80 6. 如图,在△ABC 中,DE∥BC,DE = 2 ,BC = 5, 则 S△ADE ∶ S△ABC 的值是(　 　 ) A. 3 25 B. 4 25 C. 2 5 D. 3 5 第 6 题图 　 　 　 第 10 题图 7. 若点(x1,y1 ),( x2,y2 ),( x3,y3 )都是反比例 函数 y= 1 x 图象上的点,并且 y1 <0<y2 <y3 . 则 下列各式中正确的是(　 　 ) A. x1 <x2 <x3 B. x1 <x3 <x2 C. x2 <x1 <x3 D. x2 <x3 <x1 8. 已知 x= 2 是关于 x 的方程 x2 -(m+4)x+4m = 0 的一个实数根,且该方程的两实数根恰 是等腰△ABC 的两条边长,则△ABC 的周长 为(　 　 ) A. 9 B. 10 C. 6 或 10 D. 8 或 10 9. 若实数 a 使关于 x 的不等式组 x 2 - 3 2 ≤ 1 3 (x-3) 6x-2a>5(1-x) ì î í ï ï ï ï 有且仅有三个整数解,且 使关于 x 的反比例函数 y = 3 -2a x 经过一、三 象限, 则 所 有 满 足 条 件 的 整 数 a 之 和 是(　 　 ) A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 10. 在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上,O 为线段 BC 的中点,矩形 ABCD 的顶点 D(2,3),连接 AC. 按照下列方法作 图:(1)以点 C 为圆心,适当的长度为半径 画弧分别交 CA,CD 于点 E,F;(2)分别以 点 E,F 为圆心,大于 1 2 EF 的长为半径画弧 交于点 G;(3)作射线 CG 交 AD 于 H,则线 段 DH 的长为(　 　 ) A. 15 8 B. 1 C. 3 2 D. 5 4 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游 戏:分别旋转两个转盘. 若转盘 a 转出红色, 转盘 b 转出蓝色即可配成紫色,则配成紫色 的概率为　 　 　 　 . 第 11 题图 　 第 13 题图 12. 若 a 2 = b 3 = c 4 ,且 2a+b+ c = 33,则 a- b+ c = 　 　 　 　 . 13. 如图,△DEF 与△ABC 位似,点 O 为位似 中心, 已知 OF ∶ OC = 1 ∶ 2, 则 △DEF 与 △ABC 的周长之比是　 　 　 　 . 14. 如图,在菱形 ABCD 中, ∠B = 45°,BC = 2 3 ,E、F 分别是边 CD、BC 上的动点,连 接 AE、EF,G、H 分别为 AE、EF 的中点,连 接 GH,则 GH 的最小值为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 第 15 题图 15. 如图,边长为 8 的正方形 ABCD 的对称中 心是坐标原点 O,AB∥x 轴,BC∥y 轴,反比 例函数 y = 8 x 与 y = - 8 x 的图象均与正方形 ABCD 的边相交,则图中阴影部分的面积 之和为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)解方程: (1)2x2 -4x-16 = 0;　 (2)3x2 -5x-2 = 0. 17. (9 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点 A 的坐标为( -3,-1),顶点 B、C 都 在小正方形的格点上. (1)点 B 的坐标为　 　 　 　 ,点 C 的坐标 为　 　 　 　 ; (2)以原点 O 为位似中心,在所给的网格 中画出一个 △A1B1C1, 使得 △A1B1C1 与 △ABC 位似,且位似比为 2 ∶1. 18. (9 分)如图,路灯(P 点)距地面 9 米,身高 1. 5 米的小云从距路灯的底部(O 点)20 米 的 A 点,沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时,影子的长度是变长了还是变短了? 变长或变短了多少米? 第 31 页 第 32 页 19. 学习情境·社团活动 (9 分)为了丰富校园 文化生活,提高学生的综合素质,促进中学 生全面发展,学校开展了多种社团活动. 小 明喜欢的社团有:合唱社团、足球社团、书 法社团、科技社团(分别用字母 A,B,C,D 依次表示这四个社团),并把这四个字母分 别写在四张完全相同的不透明的卡片的正 面上,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后 放在桌面上. (1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率是　 　 　 　 ; (2)小明先从中随机抽取一张卡片,记录 下卡片上的字母后不放回,再从剩余的卡 片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的 字母. 请你用列表法或画树状图法求出小 明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率. 20. 中考新趋势·过程性学习 (9 分)如图,在平 行四边形 ABCD 中,按下列步骤作图: ①以点 B 为圆心,以适当长为半径作弧,交 AB 于点 N,交 BC 于点 M; ②再分别以点 M 和点 N 为圆心,大于 1 2 MN 的长为半径作弧,两弧交于点 G; ③作射线 BG 交 AD 于点 F; ④过点 A 作 AE⊥BF 交 BF 于点 P,交 BC 于点 E; ⑤连接 EF、PD. (1)求证:四边形 ABEF 是菱形; (2)若 AB = 8,AD = 10,∠ABC = 60°,求 DP 的长. 21. 生产劳动情境·摘果机 (10 分)某农科所研 究出一种新型的花生摘果设备,一期研发 成本为每台 6 万元,摘果机的销售量 y (台)与售价 x(万元 /台)之间存在函数关 系:y= -x+24. (1)设这一种摘果机一期销售的利润为 W1 (万元),问一期销售时,在抢占市场份额 (提示:销量尽可能大)的前提下利润达到 32 万元,此时售价为多少? (2)由于环保局要求该机器必须增加除尘 设备,科研所投入了 7 万元研究经费,使得 环保达标且机器的研发成本每台降低了 1 万元. 若科研所的销售战略保持不变,请问 在二期销售中利润达到 63 万元时,该机器 单台的售价为多少? 22. (10 分)如图,一次函数 y1 = kx+b(k≠0)与 反比例函数 y2 = m x (x>0)的图象交于 A(4, 1),B( 1 2 ,a)两点. (1)求这两个函数的表达式; (2)根据图象,直接写出满足 y1 -y2 >0 时 x 的取值范围; (3)点 P 在线段 AB 上,过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M,交函数 y2 的图象于点 Q. 若 △POQ 的面积为 3,求点 P 的坐标. 23. (11 分)如图 1,两等腰直角三角形 ABC 和 DEF 有一条边 BC 与 EF 在同一直线上, DE= 4,AB= 2. 设 EC = m(0≤m≤4),点 M 在线段 AD 上,且∠MEB= 45°. (1)当 m= 4 时,AM DM = 　 　 　 　 ; (2)如图 2,当 m= 4 时,△ABC 绕点 C 逆时 针旋转 90°,求AM DM 的值; (3)如图 3,当 0<m<4 时,△ABC 绕点 C 逆 时针旋转 α 度( 0 <α< 90°),原题中其 他条件不变,求AM DM 的值(用含 m 的代 数式表示) . 图 1 图 2 图 3 23. 解:(1)过点 A、B 分别向 x、y 轴作垂线段,垂足分别 为点 E,G,D,F. ∵ 点 A 在直线 y = 1 2 x 上,∴ 设点 A 的坐标为( 2a,a) . ∵ OA∥BC,∴ ∠BCF = ∠AOG. ∵ AE∥y 轴,∴ ∠AOG = ∠OAE, ∴ ∠BCF = ∠OAE. ∵ ∠BFC = ∠AEO,∴ △BFC∽△OEA. ∵ AO = 2BC,∴ BF ∶OE=FC ∶AE = BC ∶AO = 1 2 . ∵ OE = 2a,AE = a,∴ BF=a,FC= 1 2 a. ∵ CO = 6,∴ FO = 1 2 a+6,∴ 点 B 的 坐标为(a, 1 2 a+6) . ∵ 点 A、B 都在反比例函数图象 上,∴ a( 1 2 a+6)= 2a2 ,解得 a1 = 0(舍去),a2 = 4,∴ k = 2a2 = 32,∴ 反比例函数表达式为 y= 32 x (x>0); (2)设直线 AB 的表达式为 y=mx+n,将点 A(8,4),B (4,8)代入得 8m+n= 4 4m+n= 8{ ,解得 m= -1 n= 12{ ,故直线 AB 的 表达式为 y = -x+ 12,设平移后直线 AB 对应的表达 式为 y= -x+(12-p),由 y= 32 x y= -x+(12-p) { ,整理,得 x2 + (p-12)x+ 32 = 0. ∵ 两图象有唯一交点,∴ Δ = ( p- 12) 2 -4×32 = 0,解得,p1 = 12+8 2 (舍),p2 = 12-8 2 , 故 p 的值为 12-8 2 . 期末情境测试卷(一) 一、选择题 1. C　 2. B　 3. D　 4. C　 5. D 6. B　 【解析】∵ DE∥BC,∴ △ADE∽△ABC,∵ DE = 2,BC = 5,∴ S△ADE S△ABC =(DE BC ) 2 = 4 25 . 故选 B. 7. B 8. B　 【解析】把 x= 2 代入方程 x2 -(m+4) x+4m = 0 得 4-2 (m+4)+4m= 0,解得 m= 2. 原方程化为 x2 -6x+8 = 0,解得 x1 = 4,x2 = 2,∵ 2+2 = 4,∴ 2、2、4 构不成三角形,∴ 三角形 三边长为 4、4、2,∴ △ABC 的周长为 10,故选 B. 9. B　 【解析】∵ 题中不等式组有解集,∴ 解不等式组得, 5+2a 11 <x≤3,又∵ 不等式组有且仅有三个整数解,∴ 0≤ 5+2a 11 <1,∴ - 5 2 ≤a<3. 又∵ 反比例函数 y = 3 -2a x 经过一、 三象限,∴ 3- 2a> 0,∴ a< 3 2 ,∴ - 5 2 ≤a< 3 2 ,因此整数 a 为-2,-1,0,1. 所以所有满足条件的整数 a 之和为-2. 故 选 B. 10. C　 【解析】∵ O 为线段 BC 的中点,矩形 ABCD 的顶点 D (2,3),∴ AD=BC= 4,AB=CD= 3. 过点 H 作 HM⊥AC 于 M. 由作法得 CH 平分∠ACD,∵ HD⊥CD. ∴ HM =HD,在 Rt△ABC 中,AC= AB2 +BC2 = 32 +42 = 5,在 Rt△CHD 和 Rt △CHM 中, CH=CH, HD=HM{ ∴ Rt△CHD ≌ Rt △CHM (HL),∴ CD=CM= 3,∴ AM = AC-CM = 5-3 = 2,设 DH = t,则 AH= 4-t,HM= t,在 Rt△AHM 中,t2 +22 = (4-t) 2,解 得 t= 3 2 ,即 DH= 3 2 ,故选 C. 二、填空题 11. 1 12 12. 9　 【解析】设 a 2 = b 3 = c 4 = k(k≠0),则 a = 2k,b = 3k,c = 4k,∵ 2a+b+c= 33,∴ 4k+3k+4k = 33,∴ k = 3,∴ a-b+c = 2k-3k+4k= 3k= 3×3 = 9. 13. 1 ∶2 14. 6 2 　 【解析】连接 AF,∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AB=BC = 2 3 . ∵ G、H 分别为 AE、EF 的中点,∴ GH 是△AEF 的 中位线,∴ GH = 1 2 AF,当 AF⊥BC 时,AF 最小,GH 得到 最小值,则∠AFB= 90°. ∵ ∠B = 45°,∴ △ABF 是等腰直 角三角形,(2 3 ) 2 = AF2 +BF2,∴ AF = BF = 6,∴ GH = 6 2 ,即 GH 的最小值为 6 2 . 15. 32　 【解析】由两函数的解析式可知,两函数的图象关于 x 轴对称. ∵ 正方形的对称中心是坐标原点 O,∴ 图中四 个小正方形全等,∴ 阴影部分的面积= 16×2 = 32. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:本题考查了反比例函数的图象的对称性,理解 阴影部分的面积等于正方体 ABCD 的面积的一半是解题 的关键. 三、16. 解:(1)原方程整理,得 x2 -2x= 8,配方,得 x2 -2x+1 = 8+1,即(x-1) 2 = 9,开方,得 x-1 = ±3,∴ x-1 = 3 或 x -1 = -3,∴ x1 = 4,x2 = -2; (2)原方程分解因式,得(3x+1)(x-2)= 0,即 3x+1 = 0 或 x-2 = 0,解得 x1 = - 1 3 ,x2 = 2. 17. 解:(1)(1,2)　 (-2,3) (2)如图,△A1B1C1 即为所求作. 18. 解:∵ ∠MAC= ∠MOP= 90°,∠AMC= ∠OMP, ∴ △MAC∽△MOP,∴ MA MO = AC OP ,即 MA 20+MA = 1. 5 9 ,解得 MA= 4 米. ∴ AC AM = 3 8 = OP OM . ∵ OM =OB+AB+AM = 18+ OB,∴ 9 18+OB = 3 8 . ∴ OB = 6. 同理, 由 △NBD ∽ △NOP,可求得 NB= 1. 2 米,则小云的影子变短了,4 -1. 2 = 2. 8(米),短了 2. 8 米. 19. 解:(1) 1 4 —53— (2)列表如下: A B C D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 由表可知共有 12 种等可能的结果,小明两次抽取的 卡片中有一张是科技社团 D 的结果数为 6 种,所以 小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率 = 6 12 = 1 2 . 20. (1)证明:由作图知∠ABF = ∠EBF. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC, ∴ ∠EBF = ∠AFB, ∴ ∠ABF= ∠AFB,∴ AB= AF,∵ AE⊥BF,∴ P 为 BF 中 点. 在△AFP 和△EBP 中 BP=PF ∠EBF= ∠AFB ∠APF= ∠BPE { ,∴ △AFP ≌△EBP,∴ AF = BE,∴ 四边形 ABEF 是平行四边 形. 又∵ AB=BE,∴ 四边形 ABEF 是菱形; (2)解:作 PH⊥AD 于 H. ∵ 四边形 ABEF 是菱形, ∠ABC= 60°,AB = 8,∴ AB = AF = 8,∠ABF = ∠AFB = 30°. ∵ AP⊥BF,∴ AP = 1 2 AB = 4,BP = PF = 4 3 . 在 Rt△PHF 中,PH = 1 2 PF = 2 3 , ∴ HF = 6, ∵ 菱形 ABEF 中 AF = AB = 8, AD = 10, ∴ DH = 8, ∴ DP = PH2 +DH2 = 12+64 = 2 19 . 21. 解:(1)根据题意列出函数关系式如下:W1 = (x- 6) (-x+24)= -(x-15) 2 +81. 当 W1 = 32 时,-(x-15) 2 + 81 = 32,解得 x1 = 8,x2 = 22. ∵ 要抢占市场份额,∴ x= 8. 故在抢占市场份额的前提下利润要达到 32 万元, 此时售价为 8 万元 /台. (2)降低成本之后,依据题意,得 W2 = ( x- 5) ( -x+ 24)-7 = -x2 +29x-127. 当 W2 = 63 时,-x 2 +29x-127 = 63,解得 x1 = 10,x2 = 19. ∵ 要继续保持扩大销售量的 战略,∴ x= 10. 故要使二期利润达到 63 万元,售价 应该为 10 万元 /台. 22. 解:(1)∵ 反比例函数 y2 = m x (x>0)的图象经过点 A (4,1),∴ 1 = m 4 ,∴ m = 4,∴ 反比例函数的解析式为 y2 = 4 x (x>0),把( 1 2 ,a)代入 y2 = 4 x (x>0),得 a= 8, ∴ 点 B 坐标为( 1 2 ,8),∵ 一次函数解析式 y1 = kx+b 经过 A(4,1),B( 1 2 ,8),∴ 4k+b= 1 1 2 k+b= 8{ ,解得 k= -2b= 9{ , ∴ 一次函数解析式为 y1 = -2x+9; (2) 1 2 <x<4; (3)由题意,设 P( p,- 2p+ 9) 且 1 2 ≤p≤4,∴ Q( p, 4 p ),∴ PQ= -2p+9- 4 p ,∴ S△ POQ = 1 2 (-2p+9- 4 p )· p= 3,解得 p1 = 5 2 ,p2 = 2,∴ P( 5 2 ,4) 或(2,5) . 23. 解:(1)1　 【解析】如图 1,当 m = 4 时,C 与 F 重合. 设 EM 交 DF 于点 N. ∵ ∠DFE = ∠AFB = 45°,∴ ∠DFA = 90°. ∵ ∠MEB = ∠DFE = 45°,∴ ∠ENF = 90°,∴ EM ⊥ DF, ∠ENF = ∠DFA, ∴ EM∥AF, ∴ △DMN∽△DAF,DN=NF,∴ DM AM =DN NF = 1,∴ AM DM = 1. 图 1 　 图 2 　 图 3 (2)如图 2 中,连接 AE、BE. ∵ △ABC,△DEF 均为等 腰直角三角形,DE = 4,AB = 2, ∴ EF = 4,BC = 2, ∠DEF= 90°,∴ DF = 4 2 ,AC = 2 2 ,∠EFB = 90°,∴ DF= 2AC,AD = 2 2 ,∴ 点 A 为 CD 的中点,∴ EA⊥ DF,EA 平分∠DEF,∴ ∠MAE = 90°,∠AEF = 45°,AE = 2 2 . ∵ ∠BEM = 45°,∴ ∠AEM = ∠FEB,∴ △AEM ∽△FEB,∴ AM BF = AE EF ,即AM 2 = 2 2 4 ,∴ AM = 2 ,∴ DM =AD-AM= 2 , AM DM = 1; (3)如图 3 中,过 B 作 BE 的垂线交直线 EM 于点 G, 连接 AG. ∴ ∠EBG = 90°. ∵ ∠BEM = 45°,∴ ∠EGB = ∠BEM= 45°,∴ BE = BG. ∵ △ABC 为等腰直角三角 形,∴ BA = BC, ∠ABC = 90°, ∴ ∠ABG = ∠CBE, ∴ △ABG≌△CBE,∴ AG = EC = m,∠AGB = ∠CEB. ∵ ∠AGB+ ∠AGM = ∠CEB + ∠DEM = 45°, ∴ ∠AGM = ∠DEM. ∵ ∠AMG = ∠DME, ∴ △AGM∽ △DEM. ∴ AM DM = AG DE = m 4 . 期末情境测试卷(二) 一、选择题 1. A　 2. D　 3. C　 4. C　 5. D　 6. D　 7. B　 8. D　 【解析】∵ 一元二次方程 x2 -2x-m= 0 无实数根,∴ Δ< 0,∴ Δ= 4-4(-m)= 4+4m<0,∴ m<-1,m+1<0,m-1<-2, ∴ 一次函数 y=(m+1)x+m-1 的图象不经过第一象限. 故 选 D. 9. D　 【解析】连接 BP,在矩形 ABCD 中,AD∥BC,AD =BC = 10,∵ AP=CQ,∴ AD-AP=BC-CQ,∴ DP=QB,DP∥BQ,∴ 四边形 DPBQ 是平行四边形,∴ PB∥DQ,PB=DQ,则 PC+ QD=PC+PB,在 BA 的延长线上截取 AE = AB = 12,连接 PE,则 BE= 2AB= 24,∵ PA⊥BE,∴ PA 是 BE 的垂直平分 线,∴ PB=PE,∴ PC+PB =PC+PE,连接 CE,则 PC+QD = PC+PB=PC+PE≥CE,∵ CE = 　 BE2 +BC2 = 26. ∴ PC+PB 的最小值为 26,即 PC+QD 的最小值为 26. 故选 D. 10. A　 【解析】∵ △BPC 是等边三角形,∴ BP = PC = BC, ∠PBC= ∠PCB= ∠BPC = 60°,在正方形 ABCD 中,∵ AB =BC=CD,∠A= ∠ADC= ∠BCD = 90°,∴ ∠ABE = ∠DCF = 30°,∴ BE = 2AE,故①正确;∵ PC = CD,∠PCD = 30°, ∴ ∠PDC= 75°,∴ ∠FDP= 15°,∵ ∠DBA= 45°,∴ ∠PBD = 15°,∴ ∠FDP = ∠PBD,∵ ∠DFP = ∠BPC = 60°,∴ △DFP∽ △BPH,故 ② 正确;∵ ∠PDH = ∠PCD = 30°, ∠DPH= ∠DPC,∴ △DPH∽△CPD,DP PC = PH DP ,∴ DP2 = —63—