第三章 概率的进一步认识 情境测试卷-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(北师大版)

第 9 页 第 10 页 第三章情境测试卷 测试时间:100 分钟　 测试分数:120 分　 分数: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 某人在做掷硬币试验时,抛掷 m 次,正面朝 上的有 n 次(即正面朝上的频率 f = n m ) . 则 下列说法中正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. f 一定等于 1 2 B. f 一定不等于 1 2 C. 多投一次,f 更接近 1 2 D. 抛掷次数逐渐增加,f 稳定在 1 2 附近 2. 日常生活情境·蚂蚁觅食 一只蚂蚁在如图所 示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路 口都随机选择一条路径,则它获得食物的概 率是(　 　 ) A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 3. 一个不透明的口袋中装有 2 个红球和若干个 白球,它们除颜色外其他完全相同. 通过多次 摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在 20% 附近,口袋中白球最有可能有(　 　 )个. A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 文化情境·传统文化 小明在一次用“频率估 计概率”的试验中,把对联“海水朝朝朝朝朝 朝朝落,浮云长长长长长长长消”中的每个汉 字分别写在同一种卡片上,然后把卡片无字 的面朝上,随机抽取一张,并统计了某一结果 出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图, 则符合这一结果的最有可能是(　 　 ) A. 抽出的是“朝”字 B. 抽出的是“长”字 C. 抽出的是独体字 D. 抽出的是带“氵”的字 第 4 题图 　 第 5 题图 5. 用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配 紫色”游戏,分别转动两个转盘,若其中一个 转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色, 则配成紫色的概率是(　 　 ) A. 1 2 B. 1 4 C. 2 3 D. 1 8 6. 一个不透明的袋子中有三个小球,上面分别 写着数字“1”、“2”、“3”,除数字外三个小球 无其他差别. 从中随机摸出一个小球,记录 其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个 小球,记录其数字,那么两次记录的数字之 和为 4 的概率是(　 　 ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 7. 从-2、-1、0 三个数中任取两个不同的数作为 点的坐标,则该点在坐标轴上的概率为(　 　 ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 D. 2 3 8. 跨学科试题·物理 在如图所 示的电路中,随机闭合开关 S1、S2、S3 中的两个,能让灯泡 L1 发光的概率是(　 　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 4 9. 学科内部融合 从等腰三角形、平行四边形、 菱形、角、线段中随机抽取两个,得到的都是 中心对称图形的概率是(　 　 ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 10 D. 4 5 10. 如果事件 A 发生的概率是 1 100 ,那么在相同条 件下重置试验,下列陈述中正确的是(　 　 ) A. 说明做 100 次这种试验,事件 A 必发生 一次 B. 说明事件 A 发生的频率是 1 100 C. 说明做 100 次这种试验,前 99 次事件 A 没发生,后 1 次事件 A 才发生 D. 说明做 100 次这种试验,事件 A 可能发 生 1 次 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 小明抛掷两枚质地均匀的骰子 (如图,骰子的六个面上分别刻 有 1 到 6 的点数),两枚骰子朝上的点数和 是 7 的概率是　 　 　 　 . 12. 日常生活情境·信号灯 小明在上学的路上 要经过两个路口,每个路口都设有红、黄、 绿三种信号灯,假设在各路口遇到的信号 灯是相互独立的. 求小明在上学路上到两 个路口时都遇到红灯的概率是　 　 　 　 . 13. 跨学科试题·语文 《中国诗词大会》在向人 们宣传古诗词文化的同时也在学生中掀起 了学习古诗词的热潮,现有以下四句古诗 词:①故人西辞黄鹤楼,烟花三月下扬州;② 孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流;③好雨 知时节,当春乃发生;④欲穷千里目,更上一 层楼.甲从中随机选取了一句,乙再从剩余 三句中随机选取一句,则他们选取的诗句恰 好出自同一首诗的概率为　 　 　 　 . 14. 小红和小明在操场做游戏,他 们先在地上画了半径分别是 2 m 和 3 m 的同心圆,如图,然 后每人蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石 子,掷中阴影部分小红胜,否则小明胜,未 掷入圈内不算或掷中两圆的边界线重掷, 如果你是裁判,你认为游戏公平吗? 　 　 　 　 . (填“公平”或“不公平”) 15. 生活情境·足球 足球是一项非常古老的运 动,最早起源于中国,是全球体育界最具影 响力的单项体育运动,现从一批足球中随 机抽检部分足球的质量,统计结果如表: 抽取的足 球数 n(个) 100 200 400 600 1 000 1 500 2 000 优等品的 频数 m(个) 93 192 380 561 938 1 413 1 878 优等品的 频率 m n 0. 93 0. 96 0. 95 0. 935 0. 938 0. 942 0. 939 据此推测,从这批足球中随机抽取一个足 球是优等品的概率是　 　 　 　 (结果精确 到 0. 01) . 三、解答题(本大题 8 小题,共 75 分) 16. 日常生活情境·服饰穿搭 (8 分)有 A、B、C 三种款式的帽子,E、F 两种款式的围巾,小 赵任意选一顶帽子和一条围巾. (1)用恰当的方法列举出所有可能选中的 结果; (2)求小赵恰好选中她所喜欢的 B 款帽子 和 F 款围巾的概率. 17. (9 分)某校为学生安全着想,开设了 A、B、 C 三个通道. 一天早晨,小丽与小聪任意选 择一个通道进入校园. (1)求小丽通过 A 通道进入校园的概率; (2)利用画树状图或列表的方法,求小丽 和小聪从两个不同通道进入校园的概率 (要求画出树状图或表格) . 第 11 页 第 12 页 18. 数学文化情境·算珠 (10 分)把算珠放在 计数器的 3 根插棒上可以构成一个数,例 如,如图摆放的算珠表示数 210. 现将两颗 算珠任意摆放在这 3 根插棒上,先放一颗 算珠,再放另一颗,请用列表或画树状图的 方法,求构成的数是三位数的概率. 19. (9 分)在一个不透明的口袋中装有 1 个白 色、1 个红色和若干个黄色的乒乓球(除颜 色外其余都相同),小明为了弄清黄色乒乓 球的个数,进行了摸球的试验(每次只摸一 个,记录颜色后放回,搅匀后重复上述步 骤),下表是试验的部分数据: 摸球次数 80 180 600 1 000 1 500 摸到白球 的次数 21 46 149 251 371 摸到白球 的频率 0. 262 5 0. 256 0. 248 3 0. 251 0. 247 (1)请你估计:摸出一个球恰好是白球的 概率是　 　 　 　 (精确到 0. 01),黄球有　 　 　 　 个; (2)如果从上述口袋中,同时摸出 2 个球, 求结果是一红一黄的概率. 20. 社会发展情境·ETC 收费 (9 分)ETC(Elec- tronic Toll Collection)不停车收费系统是目 前世界上最先进的路桥收费方式. 安装有 ETC 的车辆通过路桥收费站无需停车就能 缴纳费用. 某高速路口收费站有 A、B、C、D 四个 ETC 通道,车辆可任意选择一个 ETC 通道通过,且通过每个 ETC 通道的可能性 相同. 一天,小李和小赵分别驾驶安装有 ETC 的汽车经过此收费站. (1)求小李通过 A 通道的概率; (2)请用列表或画树状图的方法表示出两 人通过此收费站的所有可能结果,并求出小 李和小赵经过相同通道的概率. 21. (9 分)如图是 2 个可以自由转动的转盘, 转盘 A 的三个扇形面积相等,分别标有数 字 1、2、3,转盘 B 的四个扇形面积相等,分 别标有数字 1、2、3、4. 转动 A、B 转盘各一 次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中 的两个数字相乘(指针落在两个扇形的交 线上时,视为指向右边的扇形) . (1)用画树状图或列表的方法列出所有可 能出现的结果; (2)求两个数字的积为奇数的概率. 22. (10 分)如图所示,有两个可以自由转动的 均匀转盘 A,B,转盘 A 被分成四等份,每份 分别标上 1,2,3,4 四个数字;转盘 B 被分 成六等份,每份分别标上 1,2,3,4,5,6 六 个数字. 有人为甲、乙两人设计了一个游 戏,其规则如下: ①同时转动转盘 A 和转盘 B. ②转盘停止后,指针各指向一个数字(如某 指针恰好指在分格线上,重转一次,直到指 针指向某一数字为止),用所指的两个数字 相乘,如果得到的积是偶数,那么甲胜;如 果得到的积是奇数,那么乙胜. 你认为这样的规则是否公平? 如果公平, 请说明理由;如果不公平,请你设计一个公 平的规则,并说明理由. A　 　 　 B　 23. 文化情境·传统文化 (11 分)某校就“中华 文化我传承———地方戏曲进校园”的喜爱 情况进行了随机调查. 对收集的信息进行 统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图. 图中 A 表示“很喜欢”,B 表示“喜欢”,C 表示“一般”,D 表示“不喜欢” . 请你根据 统计图所提供的信息解答下列问题: (1)被调查的总人数是 　 　 　 　 人,扇形 统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度 数为　 　 　 　 ; (2)补全条形统计图; (3)若该校共有学生 1 800 人,请根据上述 调查 结 果, 估 计 该 校 学 生 中 A 类 有 　 　 　 　 人; (4)在抽取的 A 类的 5 人中,有 3 个女生 2 个男生,从中随机抽取两个学生担任两角 色,用画树状图或列表法求出被抽到的两 个学生性别相同的概率. 22. 解:(1) 设通道的宽为 x 米,根据题意,得(52- 2x) (28-2x)= 640,∴ x2 - 40x+ 204 = 0,∴ (x- 6) (x- 34) = 0,∴ x1 = 6,x2 = 34(不符合实际,舍去),故通道的 宽是 6 米; (2)设每个车位的月租金上涨 a 元,停车场的月租金 收入为 14 400 元. 根据题意,得(200+a) (64- a 10 ) = 14 400,整理,得 a2 -440a+16 000 = 0,解得 a1 = 400, a2 = 40. ∵ 400 + 200 > 500,∴ a = 400 不符合题意,舍 去,∴ a= 40. 故每个车位的月租金应上涨 40 元时, 停车场的月租金收入为 14 400 元. 23. 解:(1)∵ 实数 a,b,(a≠b)满足 a2 -7a-2 = 0,b2 -7b- 2 = 0,∴ 可将 a,b 看作一元二次方程 x2 -7x-2 = 0 的 两个不等实数根,∴ a+b = 7,ab = - 2,∴ a+b-ab = 7- (-2)= 9; (2)在方程 2n2 + 7n- 3 = 0 的两边同时除以-n2 得 3 ( 1 n ) 2 -7× 1 n -2 = 0,又∵ 实数 m 满足 3m2 - 7m- 2 = 0,且 mn≠1,∴ 可将 m, 1 n 看作一元二次方程 3x2 -7x -2 = 0 的两个不等实数根,∴ m+ 1 n = 7 3 , m n = - 2 3 ,∴ mn+1 mn+m+1 = m+ 1 n m+ 1 n + m n = 7 3 7 3 - 2 3 = 7 5 . 第三章情境测试卷 一、选择题 1. D　 2. C　 3. B　 4. D　 5. B 6. B　 【解析】画树状图如下: 由树状图知,共有 9 种等可能的结果,其中两次摸出的小 球所标数字之和为 4 的有 3 种结果,所以两次记录的数 字之和为 4 的概率是 P= 3 9 = 1 3 . 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　方法点拨:本题考查的是用列表法或树状图法求概率. 列 表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,适合于 两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的 事件;解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验. 7. D　 【解析】画树状图如图: 共有 6 种等可能的结果,其中该点在坐标轴上的结果有 4 种,∴ 该点在坐标轴上的概率为 P= 4 6 = 2 3 .故选 D. 8. B　 【解析】画树状图得: 共有 6 种等可能的结果,能让灯泡 L1 发光的有 2 种,∴ 能 让灯泡 L1 发光的概率为 P= 2 6 = 1 3 . 故选 B. 9. C　 【解析】五种图形中,属于中心对称图形的有:平行四 边形、菱形、线段,将等腰三角形、平行四边形、菱形、角、 线段分别记作 A,B,C,D,E,列表可得: A B C D E A AB AC AD AE B BA BC BD BE C CA CB CD CE D DA DB DC DE E EA EB EC ED 共有 20 种等可能的结果,其中抽取的两个都是中心对称 图形的有 6 种,∴ P(抽取的两个都是中心对称图形)= 6 20 = 3 10 . 故选 C. 10. D 二、填空题 11. 1 6 12. 1 9 　 【解析】画树状图如图: 由树状图知,共有 9 种等可能的结果,其中小明到两个 路口时都遇到红灯的结果为 1 种,∴ 小明在上学路上到 两路口时都遇到红灯的概率为 1 9 . 13. 1 6 　 【解析】画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中他们选取的诗句恰好出 自同一首诗的结果有 2 种,则他们选取的诗句恰好出自 同一首诗的概率为 2 12 = 1 6 . 14. 不公平　 15. 0. 94 三、16. 解:(1)列表如下: 帽子　 　 围巾 E F A (A,E) (A,F) B (B,E) (B,F) C (C,E) (C,F) (2)由(1)得:共有 6 种等可能的结果,小赵恰好选 中她所喜欢的 B 款帽子和 F 款围巾的结果有 1 种, ∴ 小赵恰好选中她所喜欢的 B 款帽子和 F 款围巾的 概率为 1 6 . —82— 17. 解:(1)小丽通过 A 通道进入校园的概率为 1 3 ; (2)列表如下: 　 小丽 小聪　 A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 由表可知,共有 9 种等可能的结果,其中小丽和小聪 从两个不同通道进入校园的有 6 种,∴ 小丽和小聪 从两个不同通道进入校园的概率为 P= 6 9 = 2 3 . 18. 解:画树状图如图: 共有 9 种等可能的结果,构成的数是三位数的结果 有 5 种,∴ 构成的数是三位数的概率为 5 9 . 19. 解:(1)0. 25　 2 (2)记一红一黄为“√”,其余记为“×”,列出表格为: 白 红 黄 黄 白 × × × 红 × √ √ 黄 × √ × 黄 × √ × 从表中可知,共有 12 种等可能的结果,其中摸到一 红一黄的结果有 4 种,∴ P(一红一黄)= 4 12 = 1 3 . 20. 解:(1)小李通过 A 通道的概率为 1 4 ; (2)画树状图如图: 由树状图可知:共有 16 种等可能的结果,其中小李 和小赵经过相同通道的结果有 4 种,∴ P(小李和小 赵经过相同通道)= 4 16 = 1 4 . 21. 解:(1)画树状图如图: (2)由(1)知,共有 12 种等可能的结果,其中积为奇 数的结果有 4 种,∴ P(积为奇数)= 4 12 = 1 3 . 22. 解:这样的规则不公平. 新规则如下:①同时转动转 盘 A 和转盘 B. ②转盘停止后,指针各指向一个数字 (如果指针恰好指在分格线上,重转一次,直到指针 指向某一数字为止),将所指的两个数字相加,如果 得到的和是偶数,那么甲胜:如果得到的和是奇数, 那么乙胜. 理由如下:列表如下: 和 　 B A 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 由表格可知,共有 24 种等可能的结果,其中和为偶 数的结果和和为奇数的结果各有 12 种,所以 P(甲 胜)= 1 2 ,P(乙胜)= 1 2 ,因为 1 2 = 1 2 ,所以新规则公 平. (答案不唯一,只要双方获胜的概率相等即可) 23. 解:(1)50　 216° (2)补全条形统计图如图所示: (3)180 (4)列表如下: 女1 女2 女3 男1 男2 女1 ——— (女1 ,女2 )(女1 ,女3 )(女1 ,男1 )(女1 ,男2 ) 女2 (女2 ,女1 ) ——— (女2 ,女3 )(女2 ,男1 )(女2 ,男2 ) 女3 (女3 ,女1 )(女3 ,女2 ) ——— (女3 ,男1 )(女3 ,男2 ) 男1 (男1 ,女1 )(男1 ,女2 )(男1 ,女3 ) ——— (男1 ,男2 ) 男2 (男2 ,女1 )(男2 ,女2 )(男2 ,女3 )(男2 ,男1 ) ——— 所有等可能的结果有 20 种,其中被抽到的两个学生 性别相同的结果有 8 种,∴ 被抽到的两个学生性别 相同的概率为 8 20 = 2 5 . 期中情境测试卷 一、选择题 1. D　 2. C　 3. B 4. A　 【解析】设盒子里有白球 x 个,由题意,得 8 x+8 = 80 400 , 解得 x= 32. 经检验,x= 32 是方程的解. 故选 A. 5. A　 【解析】在矩形 ABCD 中,AO = OC = 1 2 AC,AC = BD = 10. ∵ AF= 1 4 AC,∴ AF = 1 2 AO,∴ 点 F 为 AO 中点. 又∵ 点 E 为边 AD 的中点,∴ EF 为△AOD 的中位线,∴ EF = 1 2 OD= 1 4 BD= 5 2 . 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　方法点拨:本题考查矩形的性质,三角形中位线定理,解 题的关键是掌握三角形的中位线的性质. 6. A　 7. B 8. B　 【解析】共有 16 种等可能的结果,其中小霞和小强两 位同学所抽到的邮票恰好是同一张的结果有 4 种,∴ P (抽到的邮票恰好是同一张)= 4 16 = 1 4 . 故选 B. —92—