第六章 1 反比例函数&2 反比例函数的图象与性质-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(北师大版)

1　 反比例函数　 　 反比例函数的概念 1. (3 分)下列关于 y 与 x 的表达式中,反映 y 是 x 的反比例函数的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. y= 4x B. x y = -2 C. xy= 4 D. y= 4x-3 2. (3 分)在函数 y = 1 x 中,自变量 x 的取值范围 是(　 　 ) A. x≠0 B. x>0 C. x<0 D. 一切实数 3. (3 分)反比例函数 y= 3 x 的比例系数是(　 　 ) A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 建立反比例函数模型,确定反比例函 数表达式 4. [教材做一做变式](3 分)已知一个函数的关 系式满足下表(x 为自变量): x … -3 -2 -1 1 2 3 4 … y … -2 -3 -6 6 3 2 1. 5 … 则这个函数的关系式为(　 　 ) A. y= 6 x B. y= - x 6 C. y= - 6 x D. y= x 5 5. (3 分)某工厂现有原材料 100 吨,每天平均用 去 x 吨,这批原材料能用 y 天,则 y 与 x 之间 的函数表达式为(　 　 ) A. y= 100x B. y= 100 x C. y= 1 2 x+100 D. y= 100-x 6. (3 分)某户家庭用购电卡购买了 2 000 度电, 若此户家庭平均每天的用电量为 x( 单位: 度),这 2 000 度电能够使用的天数为 y( 单 位:天),则 y 与 x 之间的函数关系式为 y = 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 忽视反比例函数中 k≠0 的条件而出错 7. (3 分)若函数 y = (3+m) x8-m 2 是反比例函数, 则 m 的值是　 　 　 　 . 8. ( 3 分) 已 知反比例函数的表达式为 y = | a | -2 x ,则 a 的取值范围是(　 　 ) A. a≠2 B. a≠-2 C. a≠±2 D. a= ±2 9. (3 分)有一面积为 60 的梯形,其上底是下底 的 1 3 ,若下底长为 x,高为 y,则 y 与 x 之间的 函数关系式是　 　 　 　 　 　 . 10. 学科素养·整体思想 (3 分)已知 y 与 2x+ 1 成反比例,且当 x = 1 时,y = 2,那么当 x = 0 时,y= 　 　 　 　 . 11. 跨学科试题·跨物理 (10 分)在直流电路中, 电流 I(A)、电阻 R(Ω)、电压 U(V)之间满足 关系式 U= IR,U= 220 V. (1)请写出电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函 数关系式; (2)利用写出的函数关系式完成下表; R(Ω) 20 40 60 80 100 I(A) (3)当 R 越来越大时,I 怎样变化? 当 R 越来 越小呢? 38 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·九年级数学上册 2　 反比例函数的图象与性质 第 1 课时　 反比例函数的图象 　 　 反比例函数的图象 1. (3 分)反比例函数 y= 1 x 的图象大致是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. B. C. D. 2. (3 分)在平面直角坐标系 xOy 中,若反比例函 数 y= k -2 026 x 的图象位于第二、四象限,则 k 的取值范围是　 　 　 　 . 3. [教材习题 1 题变式](6 分)请在如图所示的 平面直角坐标系中分别画出反比例函数 y= 3 x 和 y= - 3 x 的图象. 反比例函数图象上点的坐标 4. (3 分)下列各点中,不在反比例函数 y= - 4 x 图 象上的是(　 　 ) A. (2,-2) B. (1,-4) C. ( -4,-1) D. (4,-1) 5. (3 分)反比例函数 y = k x (k≠0)经过点( -2, 4), 则下列各点也在这个函 数图象上的 是(　 　 ) A. (2,4) B. ( -1,-8) C. ( -2,-4) D. (4,-2) 6. (3 分)已知函数 y= k x 的图象经过点(1,4),那 么 k 的值是　 　 　 　 . 反比例函数图象的对称性 7. (3 分)对于反比例函数 y = m 2 +1 x 的图象的对 称性叙述错误的是(　 　 ) A. 关于原点中心对称 B. 关于直线 y= x 对称 C. 关于直线 y= -x 对称 D. 关于 x 轴对称 8. (3 分)如图,过原点的一条直线与反比例函数 y= k x (k≠0)的图象分别交于 A,B 两点. 若 A 点的坐标为(3,-5),则 B 点的坐标为(　 　 ) A. (3,-5) B. ( -5,3) C. ( -3,5) D. ( -5,-3) 48 9. (3 分) (贵州中考)在平面 直角坐标系中,反比例函数 y= k x (k≠0)的图象如图所 示,则一次函数 y = kx+ 2 的图象经过的象限 是(　 　 ) A. 一、二、三 B. 一、二、四 C. 一、三、四 D. 二、三、四 10. (3 分)下列三个函数:①y = x;②y = 1 x ;③y = -x+1,其图象既是轴对称图形,又是中心对 称图形的是(　 　 ) A. ①②③ B. ①② C. ② D. ②③ 11. (3 分)如图所示,函数 y = 4 x (x>0)和 y = - 4 x (x>0)的图象在同一平面直角坐标系中,则 坐标系的原点是(　 　 ) A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q 第 11 题图 　 　 第 12 题图 12. (3 分)如图,边长为 4 的正方形 ABCD 的对 称中心是坐标原点 O,AB∥x 轴,BC∥y 轴,反 比例函数 y = 2 x 与 y = - 2 x 的图象均与正方形 ABCD 的边相交,则图中阴影部分的面积之 和是(　 　 ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 13. (3 分)如图所示是三个 反比例函数 y = k1 x , y = k2 x ,y = k3 x 的图象,由此观 察 k1,k2,k3 的大小关系是　 　 　 　 . (用“<” 连接) 14. (3 分)(云南模拟)在平面直角坐标系中,点 A(3,2),B( -1,2),C( -1,m)分别在三个不 同的象限. 若反比例函数 y= k x (k≠0)的图象 经过其中两点,则 m 的值为　 　 　 　 . 15. (10 分)已知反比例函数 y= 3 -a x (a 为常数) . (1)若函数图象经过点 A( -1,6),求 a 的值; (2)若函数图象在第二、四象限,求 a 的取值 范围; (3)若 a= -5,试判断点 B( - 2 3 ,-12)是否在 这个函数的图象上,并说明理由. 58 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·九年级数学上册 第 2 课时　 反比例函数的性质 反比例函数的增减性与 k 的关系 1. (3 分)下列函数中,当 x>0 时,y 的值随 x 值 的增大而增大的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. y= - 3 x B. y= -2x C. y= -x+4 D. y= 1 2x 2. [教材习题 2 题变式](3 分)已知点 A(-1,y1), B(-2,y2)都在反比例函数 y = k x (k>0)的图象 上,则 y1 与 y2 的大小关系为(　 　 ) A. y1 >y2 B. y1 <y2 C. y1 = y2 D. 无法确定 3. (3 分)关于反比例函数 y= - 2 x ,下列说法不正 确的是(　 　 ) A. 图象经过(1,-2) B. 图象位于第二、四象限 C. y 随 x 的增大而增大 D. 当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大 4. (9 分)已知反比例函数 y = k x (k 为常数,k≠ 0)的图象经过点 A(1,3) . (1)求这个反比例函数的表达式; (2)当-5≤x≤-2 时,求 y 的取值范围. 反比例函数中 k 的几何意义 5. (3 分)如图,点 A 为反比例函数 y = -2 026 x (x <0)图象上的一点,过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,AC⊥y 轴于点 C,则矩形 ABOC 的面积为 　 　 　 　 . 第 5 题图 　 第 6 题图 6. (3 分)如图,已知 A 为反比例函数 y= k x (k<0) 的图象上一点,过点 A 作 AB⊥y 轴,垂足为 B. 若△OAB 的面积为 3,则 k 的值为　 　 　 　 . 忽视了增减性是在每一象限内这个 前提条件 7. (3 分)(武汉一模)若点 A(x1,-1),B(x2,2), C(x3,3)在反比例函数 y= -m2 -1 x 的图象上,则 x1,x2,x3 的大小关系是(　 　 ) A. x3 >x2 >x1 B. x3 >x1 >x2 C. x1 >x2 >x3 D. x1 >x3 >x2 求自变量的取值范围时漏解 8. (3 分)反比例函数 y = k x 的图象经过点 A(4, 1),当 y<4 时,x 的取值范围是　 　 　 　 　 　 . 9. (3 分)若图中的反比例函数的表达式均为 y= 4 x ,则阴影面积为 2 的是(　 　 ) 图 1 　 图 2 　 图 3 　 图 4 A. 图 1 B. 图 2 C. 图 3 D. 图 4 68 10. (3 分)(邢台一模)已知反比例函数 y = - 4 x , 当 x≤-2 时,y 有(　 　 ) A. 最小值 2 B. 最大值 2 C. 最小值-2 D. 最大值-2 11. (3 分)如图,点 A 是第一象限内双曲线 y = m x (m>0)上一点,过点 A 作 AB∥x 轴交双曲线 y= n x (n<0)于点 B,作 AC∥y 轴交双曲线 y= n x (n< 0)于点 C,连接 BC. 若△ABC 的面积 为 9 2 ,则m,n 的值不可能是(　 　 ) A. m= 1 9 ,n= -10 9 B. m= 1 4 ,n= - 5 4 C. m= 1,n= -2 D. m= 4,n= -2 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 12. (3 分)如图,矩形 ABCD 的顶点 B,C 都在反比 例函数 y= k x 的图象上,对角线 BD∥x 轴,并且 交 y 轴于点 E(0,3),点 E 为 BD 的中点,A 的 坐标为(- 3 ,0),则 k 的值为　 　 　 　 . 13. ( 3 分) 已知反比例函数的表达式为 y = 1+2m x ,A(x1,y1 ) 和 B( x2,y2 ) 是反比例函数 图象上两点,若 x1 <0<x2 时,y1 <y2,则 m 的取 值范围是　 　 　 　 . 14. (12 分)有这样一个问题:探究函数 y = 1 x +1 的图象与性质. 小明根据学习一次函数的经 验,对函数 y = 1 x +1 的图象与性质进行了探 究. 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)函数 y = 1 x +1 的自变量 x 的取值范围是 　 　 　 　 ; (2)下表是 y 与 x 的几组对应值,请写出 m 的值:m= 　 　 　 　 . x … -4 -3 -2 -1 -m 1 2 1 2 3 4 … y … 3 4 2 3 1 2 0 -1 3 2 3 2 4 3 5 4 … (3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以表 中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点, 画出该函数的图象. (4)结合函数的图象,写出该函数的两条性 质(两条即可) . 15. (3 分) (辽宁一模)如图,在平面 直角坐标系中,菱形 ABCD 的顶点 A、B 在反比例函数 y = k x (k>0,x> 0)的图象上,横坐标分别为 1,4,对角线 BD ∥x 轴. 若菱形 ABCD 的面积为45 2 ,则 k 的值 为(　 　 ) A. 4 B. 9 2 C. 5 D. 6 78 4. C　 5. B　 6. A　 【解析】绕边 AB 旋转一周,所得到的几何体是两个圆 锥的组合体,它的主视图是由两个有公共底边的等腰三 角形组成的四边形. 故选 A. 7. B　 8. A 第 2 课时　 直棱柱的三视图 1. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　易错提醒:在画三种视图时,看得见的轮廓线画成实线, 看不见的轮廓线画成虚线. 2. A　 3. C 4. 解:三视图如图所示: 5. B　 6. A　 7. B 第 3 课时　 由三视图确定几何体 1. B　 2. 解:(1)正三棱柱 (2) (答案不唯一) (3)侧面积为 8×3×3 = 72(cm2 ) . 3. C 4. D　 【解析】由俯视图易得最底层有 4 个小立方体,由左 视图易得第二层最多有 3 个小立方体,那么小立方体的 个数最多是 7 个. 故选 D. 5. C 6. 解:根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起, 体积为:4π×(4÷2) 2 +π×(2÷2) 2 ×1 = 17π(cm3 ) . 追梦第五章章末复习　 投影与视图 1. B　 2. B　 3. D　 4. B　 5. B 6. (3. 6,0)　 【解析】过点 B 作 BF⊥x 轴,垂足为 F,由题意 得, BF = 0. 75 米, BC = 1 米, ∵ BC∥DE, ∴ △ABC ∽ △ADE,∴ BC DE = AB AD = OA-BF OA ,即: 1 DE = 2-0. 75 2 ,解得:DE = 1. 6(米) . ∴ OE= 2+1. 6 = 3. 6(米) . ∴ E(3. 6,0) . 7. 2 8. 3 4 　 ( 15 4 ,0) 　 【解析】∵ CD⊥x 轴,∴ CD∥OA,∴ △ECD ∽△EAO,∴ DE ∶OE =CD ∶OA. ∵ A(0,5),C 点坐标为(3, 1),∴ DE ∶(DE+3)= 1 ∶5,∴ DE = 3 4 ,∴ CD 在 x 轴上的影 子长为 3 4 ,点 C 的影子 E 的坐标为( 15 4 ,0) . 9. 解:(1)如图,灯泡在 BC 与 DE 的交点处,即 O 点,线段 FH 为小亮在灯光下形成的影子. (2) ∵ AB∥OD. ∴ △ABC∽△DOC. ∴ AB DO = CA CD . ∴ 1. 6 DO = 1. 4 1. 4+2. 1 . ∴ DO= 4 m. ∴ 灯泡的高度是 4 m. 10. A　 11. B　 12. A 13. B　 【解析】由勾股定理 52 -42 = 3,3×2= 6,6×4÷2×2+5× 7×2+6×7= 136. 故该几何体的表面积等于 136. 故选 B. 14. 24 cm3 15. 6 个　 【解析】根据几何体的左视图,可得这个几何体共 有 3 层,从俯视图可以看出最底层的个数是 4 个,当第二 层有 1 个小正方体,第三层有 1 个小正方体时,组成这个 几何体的小正方体的个数最少是:1+1+4= 6(个) . 16. 解:如图所示. 第六章　 反比例函数 1　 反比例函数 1. C　 2. A　 3. C　 4. A　 5. B　 6. 2 000 x 7. 3　 【解析】根据题意,得 8-m2 = -1 3+m≠0{ ,解得 m= 3. 8. C　 【解析】由题意,得 | a | -2≠0,解得 a≠±2. 故选 C. 9. y= 90 x 10. 6 11. 解:(1) I= 220 R (R>0) . (2)11　 11 2 　 11 3 　 11 4 　 11 5 (3)由表格可知,当 R 越来越大时,I 越来越小;当 R 越 来越小时,I 越来越大. 2　 反比例函数的图象与性质 第 1 课时　 反比例函数的图象 1. D　 2. k<2 026 3. 解:列表 x … -3 -1 1 3 … y= 3 x … -1 -3 3 1 … y= - 3 x … 1 3 -3 -1 … —22— 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　易错提醒:(1)反比例函数的图象不是直线,故不能用“两 点法”作图,通常选取的点越多,画的图就越准确;(2)因 为 x≠0,所以曲线的两个分支是断开的;(3)画图时应注 意其对称性及延伸性. 4. C　 5. D　 6. 4　 7. D　 8. C　 9. B　 10. A　 11. B 12. D　 【解析】由题知:两函数的图象关于原点成中心对 称. ∵ 正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O,∴ 四个小 正方形全等,反比例函数的图象与两坐标轴及正方形各 边所 围 成 的 图 形 对 应 全 等, ∴ 阴 影 部 分 的 面 积 = 1 2 S正方形ABCD = 1 2 ×4×4 = 8. 故选 D. 13. k1 <k3 <k2 14. -6　 【解析】∵ 点 A(3,2),B(- 1,2),C(- 1,m)分别在 三个不同的象限,∴ 点 C(-1,m)一定在第三象限,∵ 反 比例函数 y= k x (k≠0)的图象经过其中两点,∴ 反比例 函数 y= k x (k≠0)的图象经过 A(3,2),C(-1,m),∴ 3× 2 = -m,∴ m= -6. 15. 解:(1)∵ 反比例函数 y = 3 -a x 图象经过点 A( - 1,6),∴ 3-a -1 = 6,解得 a= 9. (2)∵ 反比例函数 y= 3 -a x 的图象在第二、四象限,∴ 3-a <0,解得 a>3. (3)∵ a= -5,∴ y = 8 x ,当 x = - 2 3 时,y = 8 - 2 3 = -12,∴ 点 B(- 2 3 ,-12)在这个函数的图象上. 第 2 课时　 反比例函数的性质 1. A　 2. B　 3. C 4. 解:(1)∵ 反比例函数 y= k x (k 为常数,k≠0)的图象经过点 A(1,3),∴ 3= k 1 ,∴ k=3,∴ 这个函数的表达式为 y= 3 x ; (2)∵ 当 x= -5 时,y = - 3 5 ,当 x = -2 时,y = - 3 2 ,∴ 当-5 ≤x≤-2 时,y 的取值范围是- 3 2 ≤y≤- 3 5 . 5. 2 026 6. -6 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　易错提醒:由图形的面积求 k 值时,要根据题中所给条件 或图中双曲线位置确定 k 的符号. 7. D　 【解析】由题意,得 k = -m2 -1<0,∴ 函数图象的两个 分支分别位于第二、四象限,且在每一个象限内,y 随 x 的 增大而增大. ∵ -1<0<2<3,∴ A 点在第四象限,B、C 点在 第二象限,∴ x1 >x3 >x2 . 故选 D. 8. x<0 或 x>1　 【解析】把 A(4,1)代入 y = k x 得:1 = k 4 ,解 得:k= 4,∴ 该反比例函数表达式为:y= 4 x ,当 y= 4 时,4 = 4 x ,解得:x= 1,∵ k= 4>0,∴ 在每一象限内,y 随 x 的增大 而减小,∴ 当 y<4 时,x<0 或 x>1. 9. B　 【解析】选项 A 中,阴影面积 = xy = 4≠2,不符合题意; 选项 B 中,阴影面积为 1 2 xy= 1 2 ×4 = 2,符合题意;选项 C 中,阴影面积为 2× 1 2 xy= 2× 1 2 ×4 = 4,不符合题意;选项 D 中,阴影面积为 4× 1 2 xy = 4× 1 2 ×4 = 8,不符合题意. 故选 B. 10. B　 【解析】反比例函数 y= - 4 x 中,k= -4<0,∴ 函数图象 经过第二、四象限,且在每一象限内 y 随 x 的增大而增 大,∵ 当 x= -2 时,y= - 4-2 = 2,∴ 当 x≤-2 时,y≤2. ∴ 当 x≤-2 时,y 有最大值 2. 故选 B. 11. A　 【解析】设点 A 的坐标为(m,1),∵ AB∥x 轴,AC∥y 轴,∴ 点 B 的纵坐标为 1,点 C 的横坐标为 m. 将 y= 1 代 入反比例函数 y= n x ,得 x=n,∴ B(n,1) . ∴ AB=m-n. 将 x=m 代入反比例函数 y = n x ,得 y = n m ,∴ C(m, n m ) . ∴ AC= 1- n m . ∵ S△ABC = 1 2 AB·AC = 1 2 (m-n) (1- n m ) = (m-n) 2 2m = 9 2 ,∴ (m-n) 2 = 9m. ∵ m-n>0,m>0,∴ m-n = 3 m,∵ A 选项中 1 9 -(- 10 9 )≠3 1 9 ,B 选项中, 1 4 - (- 5 4 )= 3 1 4 ,C 选项中,1-(-2)= 3 1,D 选项中,4- (-2)= 3 4,∴ 选项 A 符合题意. 故选 A. 12. 6 3 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AC =BD,AC 与 BD 互相平分. ∵ A 的坐标为点(- 3,0),点 E(0,3),点 E 为 BD 的中点,∴ C( 3,6) . ∵ C 点在反比例函数 y = k x 的图象上,∴ k= 3 ×6 = 6 3 . 13. m>- 1 2 　 【解析】根据题意,得反比例函数 y= 1 +2m x 的图 象在第一、第三象限,∴ 1+2m>0,解得 m>- 1 2 . 14. 解:(1)x≠0 (2) 1 2 (3)画出函数图象如图所示: (4)①该图象没有最大值;②图象不经过原点. (答案不唯一) —32— 15. C　 【解析】连接 AC,AC 与 BD、x 轴分别交于点 E、F. ∵ A、B 横坐标分别为 1,4,∴ BE = 3. ∵ 四边形 ABCD 为菱 形,AC、BD 为对角线,∴ S菱形ABCD = 4× 1 2 AE·BE = 45 2 ,∴ AE= 15 4 . 设点 B 的坐标为(4,y),则 A 点坐标为(1,y+ 15 4 ),∵ 点 A、B 在 y = k x 图象上,∴ 4y = 1·(y+ 15 4 ),∴ y = 5 4 ,∴ B 点坐标为(4, 5 4 ),∴ k= 5. 故选 C. 3　 反比例函数的应用 1. D 2. B　 【解析】设 t 与 v 之间的关系式为 t= k v ,把 v= 200 时,t = 3 代入得:3 = k 200 ,∴ k = 600. ∴ t = 600 v ,当 t = 2. 5 时,即 2. 5 = 600 v ,∴ v= 240. 故选 B. 3. B　 4. A　 5. B 6. 解:(1)∵ 反比例函数 y= k x 的图象经过 A(3,1),∴ k = 3× 1 = 3,∴ 反比例函数的表达式为 y= 3 x ; (2)把 B(- 1 2 ,n)代入反比例函数表达式,可得- 1 2 n= 3, 解得 n= -6,∴ B(- 1 2 ,-6) . 把 A(3,1),B(- 1 2 ,-6)代入 一次函数 y=mx+b,可得 1 = 3m+b, -6 = - 1 2 m+b.{ 解得 m= 2,b= -5.{ ∴ 一 次函数的表达式为 y= 2x-5. 7. C 8. C　 【解析】A. 根据题意可知,I = U R1 +R2 = 12 60+(-2m+240) = 12 -2m+300 ,解得 m= 150- 6 I ;B. 由 m= 150- 6 I ,得 m 随 I 的增大而增大,∵ 0≤I≤0. 2,∴ 当 I= 0. 2 时,m 的最大值 为 120;C. 当 U= 12,m= 115 时,R2 = -2m+240 = -2×115+ 240 = 10,∵ I = U R1 +R2 = 12 10+R1 ,∴ R1 = 12 I -10,∴ R1 随 I 的 增大而减小,∵ 0≤I≤0. 2,∴ 当 I = 0. 2 时,R1 最小,最小 值为 50;D. 当 m = 115 时,R2 = - 2m+ 240 = 10,∵ R1 = 40, ∴ U=(R1 +R2) I = (10+40) I = 50I,∵ 50>0,∴ U 随 I 的增 大而增大,∵ 0≤I≤0. 2,∴ 当 I = 0. 2 时,U 最大,最大值 为 10. 故选 C. 9. 9. 6 10. a 2 　 【解析】设该砖的质量为 M,则 P·S=Mg. ∵ B 面向 下放在地上时地面所受压强为 a Pa,A,B,C 三个面的面 积之比是 4 ∶2 ∶1,∴ 把砖的 A 面向下放在地面上,P = a 4 2 = a 2 Pa. 11. 解:(1)设一次函数表达式为:y = kx+b,反比例函数表达 式为:y= m x (m≠0) . 当 0≤x<5 时,温度 y 与时间 x 成一 次函数关系,把点(0,15)和点(5,60)代入一次函数表 达式为 15 = b 60 = 5k+b{ ,解得: k= 9 b= 15{ ,∴ y= 9x+15(0≤x<5) . 当 x≥5 时,温度 y 与时间 x 成反比例函数关系,把点 (5,60)代入反比例函数表达式为 m = 5×60 = 300,∴ y = 300 x (x≥5) . 综上,将材料加热时,y = 9x+ 15(0≤x< 5), 停止加热进行操作时,y= 300 x (x≥5); (2)令 y= 300 x 中 y = 15 得,15 = 300 x ,解得:x = 20,∴ 从开 始加热到停止操作,共经历了 20 分钟. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　方法点拨:在分段函数中,用待定系数法求函数表达式 时,要特别注意图象的“转折点”,即两个函数图象的公共 点,它的横坐标是两个函数自变量取值范围的分界点,也 是求函数表达式的关键点. 专题　 反比例函数中 k 的几何意义 1. C 2. 5　 【解析】过 C 点作 CH⊥y 轴于 H 点,BC 交 x 轴于 D. ∵ BC∥y 轴,AB⊥BC,∴ 四边形 ABDO、四边形 ODCH、四边 形 ABCH 都是矩形. ∵ S矩形ABDO = 4,S矩形ODCH = 6,∴ S矩形ABCH = 4+6 = 10,∴ S△ABC = 1 2 S矩形ABCH = 5. 3. -3　 【解析】连接 OA、OD,设 AD 与 y 轴的交点为点 E,∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,BC⊥y 轴,∴ AD⊥y 轴,∴ S△OAE = 1 2 × | k | = | k | 2 ,S△ODE = 1 2 × 1 = 1 2 ,∴ S△OAD = | k | 2 + 1 2 ,∵ ▱ABCD 的面积= 2S△OAD = 4,∴ | k | +1 = 4. 解得 k = -3 或 3,∵ k<0,∴ k= -3. 4. B　 【解析】设点 A 的坐标为(x,y),则点 B 的坐标为(-x, -y),k= xy = 2,∵ AC∥y 轴,BC∥x 轴,∴ ∠C = 90°,AC = 2y,BC= 2x. ∴ S= 1 2 AC·BC = 1 2 ×2y× 2x = 2xy = 2 2 . 故 选 B. 5. 2　 【解析】联立方程组 y= x y= 1 x { 得 A(1,1),C(-1,-1) . ∵ AB⊥x 轴于点 B,CD⊥x 轴于点 D,∴ B(1,0),D(-1,0) . ∴ S△ADB = 1 2 ×(1+ | - 1 | ) × 1 = 1,S△BCD = 1 2 ×(1+ | - 1 | ) × | -1 | = 1,∴ S四边形ABCD =S△ADB+S△BCD = 2. 追梦第六章章末复习　 反比例函数 1. D　 2. B　 3. 12　 4. 2 5. D　 【解析】∵ 直线 y = x 与反比例函数 y = 1 x (x>0)的图 象交于点 A,∴ y= x y= 1 x { ,解得 x= 1y= 1{ ,∴ A 的横坐标为 1,∵ OA= 3BC,∴ C 的横坐标为 1 3 . 把 x = 1 3 代入 y = 1 x 得,y = 3,∴ C( 1 3 ,3),∵ 将直线 y = x 沿 y 轴向上平移 k 个单位 —42—