第二十五章 概率初步 情境测试卷-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(人教版)

第 21 页 第 22 页 第二十五章情境测试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 　 分数: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列事件属于必然事件的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 经过有交通信号的路口,遇到绿灯 B. 任意买一张电影票,座位号是单号 C. 向空中抛一枚硬币,不向地面掉落 D. 三角形中,任意两边之和大于第三边 2. 小亮是一名职业足球运动员,根据以往比赛 数据统计,小亮进球率为 10%,他明天将参加 一场比赛,下面几种说法正确的是(　 　 ) A. 小亮明天的进球率为 10% B. 小亮明天每射球 10 次必进球 1 次 C. 小亮明天有可能进球 D. 小亮明天肯定进球 3. 一个不透明的盒子中装有 3 个红球,2 个黄 球和 1 个绿球,这些球除了颜色外无其他差 别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的 概率为(　 　 ) A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 4. 生活情境·课程研学 某中学初中部与高中 部为进一步提高研学质量,着力培养学生的 核心素养,选取了 “ 南岳衡山”, “ 岳屏公 园”,“夏明翰故居”,“石鼓书院”作为候选 研学基地. 若随机选择,则该中学初中部与 高中部最终只有一个选择南岳衡山作为研 学基地的概率是(　 　 ) A. 1 16 B. 3 16 C. 1 4 D. 3 8 5. 甲、乙两名同学在一次大量重复试验中,统 计了某一结果出现的频率,绘制出的折线统 计图如图所示,符合这一结果的试验可能 是(　 　 ) A. 掷一枚质地均匀的骰子,出现 1 点朝上的 频率 B. 任意写一个正整数,它能被 3 整除的频率 C. 抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的 频率 D. 从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子 中任取一球,取到白球的频率 6. 生活情境·投飞镖 如图,飞镖游戏板中每一 块小正方形除颜色外都相同,若某人向游戏 板投掷飞镖一次 ( 假设飞镖落在游戏板 上),则飞镖落在阴影部分的概率是(　 　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 4 9 D. 5 9 7. 文化情境·书法 萌萌是一个书法爱好者,她 对楷书四大家的书法都情有独钟. 若萌萌从 颜体(多宝塔碑)、欧体(皇甫碑)、柳体(玄秘 塔碑)、赵体(胆巴碑)四本楷书名家的字帖 中随机取两本(先随机抽取 1 本,不放回,再 随机抽取 1 本),则抽取的两本字帖恰好是 《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》的概率是(　 　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 8 8. 生活情境·拍照 国庆节假期,甲、乙、丙三人 去泰安西湖公园游玩,它们被西湖公园的美 丽景色深深吸引,在游玩过程中拍了很多照 片. 他们三人站成一排拍照,则甲站在中间 的概率是(　 　 ) A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 9. 某人把 50 粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混 匀,接着抓出 100 粒黄豆,数出其中有 10 粒 黄豆被染色,则这袋黄豆原来有(　 　 ) A. 10 粒 B. 160 粒 C. 450 粒 D. 500 粒 10. 若十位上的数字比个位上的数字、百位上 的数字都大的三位数叫做中高数,如 796 就是一个“中高数”. 若十位上的数字为 7, 则从 3,4,5,6,8,9 中任选两数,与 7 组成 “中高数”的概率是(　 　 ) A. 1 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 3 5 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 生活情境·翻课本 “任意打开一本 200 页 的数学书,正好是第 35 页”,这是　 　 　 　 事件. (选填“随机”或“必然”) 12. 五张看上去无差别的卡片,正面分别写着 数字 1,2,2,3,5. 现把它们的正面向下,随 机地摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则 抽到数字“2”的卡片的概率是　 　 　 　 . 13. 在一个不透明的盒子中装有 n 个球,它们 除了颜色之外其他都没有区别,其中含有 3 个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇 匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放 回盒中,通过大量重复试验,发现摸到红球 的频率稳定在 0. 03,那么可以推算出 n 的 值大约是　 　 　 　 . 14. 生活情境·转转盘 用图中两个可以自由转 动的转盘做“配紫色”游戏,同时转动两个 转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝 色即可配成紫色,则同时转动两个转盘可 以配成紫色的概率是　 　 　 　 . 15. 在一次翻牌子游戏中,组织者制作了 20 个 牌子,其中有 5 个牌子的背面注明有奖,其 余牌子的背面注明无奖,参与者有三次翻牌 的机会,且翻过的牌不能再翻,有一位参与 者已翻牌两次,一次获奖,一次不获奖,那么 他第三次翻牌获奖的概率是　 　 　 　 . 三、解答题(共 75 分) 16. 生活情境·体育 (8 分)某市体育中考选考 项目共有 7 项,每个考生需要任选 3 项. 甜 甜和冰冰已经选择了实心球和跳绳,他们 决定从“篮球运球,足球运球,排球垫球” 三项中选一项参加考试,若这三项被选中 的机会均等. (1)甜甜从三个项目中选中“足球运球”的 概率是　 　 　 　 ; (2)请用列表或画树状图的方法说明他们 恰好都选中“足球运球”的概率. 17. 生活情境·掷硬币 (8 分)有一个掷两枚 硬币的游戏,规则是:若出现两个正面,则 甲赢;若出现一正一反,则乙赢;若出现两 个反面,则甲、乙平手. (1)这个游戏公平吗? 请说明理由. (2)如果你认为这个游戏不公平,那么请 你修改游戏规则,设计一个公平游戏;如果 你认为这个游戏公平,请你修改游戏规则, 设计一个不公平的游戏. 第 23 页 第 24 页 18. (9 分)王老师将 1 个黑球和若干个白球放 入一个不透明的口袋并搅匀,这些球除颜色 外无其他差别,让若干学生进行摸球试验, 每次摸出一个球(有放回),下表是活动进 行中的一组统计数据. 摸球的 次数 n 100 150 200 500 800 1 000 摸到黑球 的次数 m 23 31 60 130 203 250 摸到黑球 的频率 m n 0. 23 0. 21 0. 30 0. 26 0. 25 (1)补全上表中的有关数据,根据上表数 据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 　 　 　 　 (结果精确到 0. 01); (2)估计袋中白球的个数. 19. (9 分)在一个不透明的布袋里装有 4 个标 号为 1、2、3、4 的小球,它们的材质、形状、 大小完全相同,小凯从布袋里随机取出一 个小球,记下数字为 x,小敏从剩下的 3 个 小球中随机取出一个小球,记下数字为 y, 这样确定了点 P 的坐标(x,y) . (1)请你运用画树状图或列表的方法,写 出点 P 所有可能的坐标; (2)求点(x, y)在函数 y = -x+5 图象上的 概率. 20. 跨学科试题·化学 (10 分)酚酞试液是化 学实验室中一种常见的酸碱指示剂,广泛 应用于酸碱滴定过程中,通常情况下,酚酞 遇酸性和中性溶液不变色,遇碱性溶液变 红色. 一次化学实验课上,老师让学生用酚 酞试液检测 4 瓶因标签污损无法分辨的无 色溶液的酸碱性,已知这 4 种溶液分别是: 盐酸(呈酸性)、硝酸钾溶液(呈中性)、氢 氧化钠溶液(呈碱性)、氢氧化钙溶液(呈 碱性)中的一种. (1)小明将酚酞试液随机滴入其中 1 瓶溶 液里,结果变红的概率是多少? (2)小明和小亮从中各选 1 瓶溶液滴入酚 酞试液进行检测,请你用列表或画树状图 的方法,求 2 瓶溶液中 1 瓶变红、1 瓶不变 色的概率. 21. 生活情境·守株待兔游戏 (10 分)小美周末 来到公园,发现在公园一角有一个“守株待 兔”游戏,游戏设计者提供了一只兔子和一 个有 A,B,C,D,E 五个出入口的兔笼,而且 笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会 是均等的. 规定:①玩家只能将兔子从 A,B 两个出入口放入;②如果兔子进入笼子后 选择从开始进入的出入口离开,则可获得 一只价值 4 元的小兔玩具,否则应付费 3 元. (1)请用画树状图的方法,列举出该游戏 的所有可能情况; (2)小美得到小兔玩具的机会有多大? (3)假设有 125 人玩此游戏,估计游戏设计 者可赚多少元? 22. 生活情境·幼苗成活率 (10 分)某茶农要对 1 号、2 号、3 号、4 号四个品种共 500 株茶 树幼苗进行成活实验,从中选出成活率高 的品种进行推广,通过实验得知,3 号茶树 幼苗成活率为 89. 6%,把实验数据绘制成 图①和图②所示的两幅不完整的统计图. 　 (1) 实验所用的 2 号茶树幼苗的数量是 　 　 　 　 株; (2)求出 3 号茶树幼苗的成活数,并补全统 计图②; (3)该茶农要从这四种茶树中选择两个品 种进行推广,请用列表或画树状图的方法 求出 1 号品种被选中的概率. 23. (11 分)一个不透明的布袋里,装有红、黄、 蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相 同) . 其中有红球 2 个,蓝球 1 个,黄球若干 个,现从中任意摸出一个球是红球的概率 为 1 2 . (1)求口袋中黄球的个数; (2) 甲同学先随机摸出一个小球 ( 不放 回),再随机摸出一个小球,请用“画树状 图法”或“列表法”,求两次摸出都是红球 的概率; (3)现规定:摸到红球得 5 分,摸到黄球得 3 分,摸到蓝球得 2 分(每次摸后放回),乙 同学在一次摸球游戏中,第一次摸到一个 红球,第二次又摸到一个蓝球,若随机再摸 一次,求乙同学三次摸球所得分数之和不 低于 10 分的概率. 22. 解: ( 1 ) MN = 1 2 BE, MN ⊥ BE 　 【解析】如图,延长 NM 交 AB 于点 G,∵ M、 N 分 别 是 BD、 BC 的 中 点,∴ MN∥CD,且 MN = 1 2 CD,∵ AC = AB,AD = AE,∴ CD = BE,∴ MN = 1 2 BE. ∵ ∠NGB = ∠A = 90°,∴ MN⊥BE. (2)成立,理由如下:如图,连接并 延长 CD 交 BE 于点 H,延长 NM 交 BE 于点 G,∵ ∠CAB = ∠DAE = 90°, ∴ ∠CAD = ∠BAE = 90° - ∠DAB,AC = AB,AD = AE,∴ △CAD ≌ △BAE ( SAS ) , ∴ CD = BE, ∠ACD = ∠ABE, 点 M、 N 分 别 是 BD、BC 的中点, ∴ MN∥CD,MN = 1 2 CD, ∴ MN = 1 2 BE. ∵ ∠BCH + ∠CBH = ∠BCH + ∠ABE + ∠ABC = ∠BCH + ∠ACD + ∠ABC = ∠ACB + ∠ABC = 90°, ∴ ∠CHB = 90°,∴ CD⊥BE,∵ ∠NGB = ∠CHB = 90°,∴ MN⊥BE. 23. 解:(1) y = 1 2 x2 -2 (2)设直线 AB 的解析式为 y = bx+c,将点 A、B 的坐标 代入,得 c = -2 b+c = 0{ ,解得 b = 2 c = -2{ ,故直线 AB 的解析式为 y = 2x-2,联立 y = 2x-2 y = 1 2 x2 -2 ì î í ïï ï ,解得 x = 0 或 4(舍去 0),当 x = 4 时,y = 6,故点 C(4,6); (3)设抛物线 C2 表达式为:y = 1 2 x2 -2-m,设点 M(n, 0),则 1 2 n2 - 2 -m = 0,抛物线 C2 解析式为:y = 1 2 x2 - 1 2 n2 ,∴ P(0,- 1 2 n2 ),联立 y = 2x-2 y = 1 2 x2 - 1 2 n2 ì î í ïï ï ,解得 x = 2- n 或 2+n(舍去),则点 N( 2 -n,2 - 2n),则 NQ = 2 - 2n, MQ = 2-2n,∴ △MNQ 为等腰直角三角形,则∠MNQ = 45°. ∵ 直线 MN 与 y 轴的交点为 H,则 OH = OM,则点 H(0,-n),作 NK⊥y 轴于点 K,在△NKH 中,NK = KH = 2-n,则 NH = 2 (2-n),HP =OH+OP = 1 2 n2 -n,∵ NP 平 分∠MNQ,∴ ∠MNP = ∠PNQ = 22. 5°. ∵ NQ⊥x 轴,∴ HP∥NQ,∴ ∠HPN = ∠PNQ = ∠MNP,∴ NH = HP,则 2 (2-n)= 1 2 n2 -n,(n+2 2 ) (n-2) = 0,解得 n = 2 或-2 2 (舍去 2) . ∵ 1 2 n2 -2-m = 0,解得 m = 2. 第二十五章情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B D B C C B C C 1. D　 2. C 3. B　 【解析】 2 3+2+1 = 1 3 . 故选 B. 4. D　 5. B 6. C　 【解析】由题可知,设每个小正方形边长为 1,则阴影 面积为 4× 1 2 ×1×2 = 4,大正方形面积为 3×3 = 9,则飞镖 落在阴影部分的概率是 4 9 . 故选 C. 7. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概 率. 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果, 适合于两步完成的事件;画树状图法适合两步或两步以 上完成的事件;解题时要注意此题是放回试验还是不放 回试验. 8. B　 9. C　 10. C 11. 随机　 12. 2 5 　 13. 100　 14. 5 12 15. 2 9 　 【解析】 5-1 20-2 = 2 9 16. 解:(1) 1 3 (2)将“篮球运球,足球运球,排球垫球”三项分别记为 A,B,C,画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,其中他们恰好都选中“足球运 球”的结果有 1 种,∴ 他们恰好都选中“足球运球”的 概率为 1 9 . 17. 解:(1)不公平,列表为: 正 反 正 正正 正反 反 正反 反反 出现两个正面的概率为 1 4 ,出现一正一反的概率为 2 4 = 1 2 ,所以不公平; (2)若出现两个正面,则甲赢;若出现两个反面,则乙 赢;若出现一正一反,则甲、乙平手. (答案不唯一) 18. 解:(1)0. 25　 0. 25 (2)设袋中白球为 x 个, 1 1+x = 0. 25,x = 3. 即估计袋中 有 3 个白球. —53— 19. 解:(1)例:列表得 y (x,y)x 1 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (2)∵ 共有 12 种等可能的结果,其中在函数 y = -x+5 图象上的有 4 种,即(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),∴ 点 P(x,y)在函数 y = -x+5 图象上的概率为 P = 4 12 = 1 3 . 20. 解:(1)四瓶溶液中有两瓶呈碱性,∴ P(滴入其中结 果变红) = 2 4 = 1 2 ; (2)设四瓶溶液分别为 A,B,C,D. 列表如下: A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由列表可知,共有 12 种等可能的情况,其中两瓶溶 液 1 瓶变红、1 瓶不变色的有 8 种,所以 P( 2 瓶溶液 中 1 瓶变红、1 瓶不变色) = 8 12 = 2 3 . 21. 解:(1)画树状图为: A A B C D E 　 B A B C D E (2)由树状图知,共有 10 种等可能的结果,其中从开 始进入的出入口离开的结果数为 2,所以小美得到小 兔玩具的机会是 2 10 = 1 5 ; (3)125× 4 5 ×3-125× 1 5 ×4 = 200(元) , 即估计游戏设计者可赚 200 元 . 22. 解:(1)100 (2) ∵ 实验所用 3 号茶树幼苗的数量为 500 × 25% = 125 (株),∴ 3 号茶树幼苗的成活数为 125 × 89. 6% = 112 (株); (3)例:列表得 1 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 共有 12 种等可能的结果,其中 1 号品种被选中的有 6 种结果 . ∴ 1 号品种被选中的概率为 6 12 = 1 2 . 23. 解:(1)黄球:2÷ 1 2 -2-1 = 1(个) ,即口袋中黄球的个 数为 1 个; (2)例:画树状图得 开始 红 红 蓝 黄 红 蓝 黄 红 蓝 黄 红 红 黄 红 红 蓝 ∵ 共有 12 种等可能的结果,两次摸出都是红球的有 2 种情况, ∴ 两次摸出都是红球的概率为 2 12 = 1 6 ; (3)由题意得,乙同学已经得了 7 分,∴ 若随机再摸 一次,乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的 有 3 种情况,且共有 4 种等可能的结果 . ∴ 若随机再 摸一次,乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分 的概率为 3 4 . 期末情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A A C B A C B D 1. B　 2. B 3. A　 【解析】两条直线被第三条直线所截,同位角相等 是随机事件,A 正确;任意一个四边形的外角和等于 360°是必然事件,B 错误;早上太阳从西方升起是不 可能事件,C 错误;平行四边形是中心对称图形是必 然事件,D 错误 . 故选 A. 4. A　 【解析】∵ 一次函数 y = kx+b 的图象不经过第二象 限,∴ k>0,b≤0,∴ Δ = k2 -4b>0,∴ 方程有两个不相等 的实数根 . 故选 A. 5. C 6. B 　 【解析 】 ∵ ∠ACB = 1 2 ∠AOB, ∠ACB = 36°, ∴ ∠AOB = 72°. ∵ OA = OB,∴ △OAB 是等腰三角形,∵ ∠AOB+∠OAB+∠OBA = 180°,∴ ∠OAB = 1 2 ×(180° - ∠AOB)= 54°. 故选 B. 7. A 　 【解析】 ∠B = ∠DCE - ∠F = 57°. ∵ 四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形,∴ ∠EDC = ∠B = 57°,∴ ∠E = 180°-∠DCE-∠EDC = 38°. 故选 A. 8. C 9. B　 【解析】令旋转 1 秒后点 D 的对应点为点 E,分别 过点 D 和点 E 作 y 轴和 x 轴的垂线,垂足分别为 M 和 N,由旋转可知,OD = OE,∠DOE = 90°,所以 ∠DON + ∠NOE = 90°. 又 因 为 ∠MON = 90°, 所 以 ∠MOD + ∠DON = 90°, 所 以 ∠MOD = ∠NOE. 在 △DOM 和 △EON 中, ∠DMO = ∠ENO ∠MOD = ∠EON DO = EO ì î í ï ï ïï , 所 以 △DOM ≌ △EON (AAS),所以 EN = DM,ON = MO,因为点 D 坐标为(1, —63—