第四章 3 相似多边形&4 探索三角形相似的条件-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(北师大版)

3　 相似多边形 相似多边形的性质 1. (3 分)下列各选项中的两个图形是相似图形 的是(　 　 ) A 　 　 B 　 　 C 　 　 D 2. (3 分)如图,在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形 中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴 影部分)与原矩形相似,则留下的矩形的面积 是(　 　 ) A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2 3. (5 分)在如图的两个相似五边形中,求未知的 边 x,y,z,m 的长度和∠α 的大小. 相似多边形的判定 4. (3 分)下列说法中,正确的是(　 　 ) A. 所有的平行四边形都相似 B. 所有的矩形都相似 C. 所有的菱形都相似 D. 所有的正方形都相似 5. (3 分)在四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′中, ∠A= ∠A′,∠B= ∠B′,∠C= ∠C′,∠D= ∠D′, 且 AB A′B′ = BC B′C′ = CD C′D′ = DA D′A′ = 2 3 ,则四边形 AB- CD 与四边形 A′B′C′D′　 　 　 　 ,且它们的对 应边的比是　 　 　 　 . 6. (3 分)如图,一般书本的 纸张是原纸张多次对开得 到. 矩形 ABCD 沿 EF 对开 后,再把矩形 EFCD 沿 MN 对开,以此类推,若各种开本的矩形都相似, 那么 AD AB 等于(　 　 ) A. 0. 618 B. 2 2 C. 2 D. 2 7. 社会发展情境·花坛修路 (10 分)在 AB=20 m, AD= 30 m 的矩形花坛四周修筑小路. (1)如果四周的小路的宽均相等,都是 x,如图 1,那么小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩 形 ABCD 相似吗? 请说明理由; (2)如果相对着的两条小路的宽均相等,宽度 分别为 x、y,如图 2,试问小路的宽 x 与 y 的比 值为多少时,能使得小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似? 请说明理由. 55 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·九年级数学上册 4　 探索三角形相似的条件 第 1 课时　 利用两角判定三角形相似 　 　 相似三角形的相关概念 1. (3 分)下列说法错误的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 两个全等的三角形一定相似 B. 两个直角三角形一定相似 C. 两个相似三角形的对应角相等,对应边成 比例 D. 相似的两个三角形不一定全等 2. ( 3 分 ) 如 图, △ABC ∽ △ADE,若∠ADE= ∠B,那 么∠C = 　 　 　 　 ,DE BC = 　 　 　 　 = 　 　 　 　 . 两角分别相等的两个三角形相似 3. (3 分) 如图所示的三个三角形中,相似的 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. (1)和(2) B. (2)和(3) C. (1)和(3) D. (1)和(2)和(3) 4. (3 分)如图,在△ABC 中,AE 交 BC 于点 D, ∠C= ∠E,AD ∶DE = 3 ∶5,AE = 8,BD = 4,则 DC 的长等于(　 　 ) A. 15 4 B. 12 5 C. 20 3 D. 17 4 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. (3 分)如图,点 D、E 分别在△ABC 的边 AB、 AC 上,且∠1 = ∠2 = ∠B,则图中相似三角形 有(　 　 ) A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 6. (3 分)如图,在△ABC 中,∠C = 90°,D 是 AC 上一点,DE⊥AB 于点 E,若 AC = 8,BC = 6,DE = 3,则 AD 的长为　 　 　 　 . 7. (7 分) (大连期末)如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AD 上的一点,连接 BE,CF⊥BE 于点 F. 求证:△ABE∽△FCB. 8. (8 分)如图,DA⊥AB 于点 A,EB⊥AB 于点 B, C 是 AB 上的动点, 若 ∠DCE = 90°, 求证: △ACD∽△BEC. 65 9. (3 分) (焦作月考)如图,在△ABC 中,∠BAC = 90°,D 是 BC 的中点,AE⊥AD 交 CB 的延长 线于点 E. 下列结论正确的是(　 　 ) A. △AED∽△ACB　 　 　 B. △AEB∽△ACD C. △BAE∽△ACE D. △AEC∽△DAC 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. (3 分)如图,已知∠1 = ∠2 = ∠3,则下列表 达正确的是(　 　 ) A. AB AD =DE BC B. AC AE =AD AB C. AB AC =AD AE D. BC DE =AE AC 11. (3 分)经过三边都不相等的三角形的一个顶 点的线段把三角形分成两个小三角形,如果 其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和 原三角形相似,那么把这条线段定义为原三 角形的 “ 和谐分割线” . 已知线段 CD 是 △ABC 的“和谐分割线”,△ACD 为等腰三角 形, △CBD 和 △ABC 相 似, ∠A = 46°, 则 ∠ACB 的度数为　 　 　 　 . 12. (8 分)(陕西中考)如图,在▱ABCD 中,∠ABC 的平分线 BF 分别与 AC,AD 交于点 E,F. (1)求证:AB=AF; (2)当 AB=3,BC=5 时,求AE AC 的值. 13. [教材习题 4 题变式] (10 分)如图,△ABC、 △DEP是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC= ∠PDE=90°. (1)若将△DEP 的顶点 P 放在 BC 上(如图 1), PD、PE 分别与 AC、AB 相交于点 F、G. 求证: △PBG∽△FCP; (2)若使△DEP 的顶点 P 与顶点 A 重合(如图 2),PD、PE 与 BC 相交于点 F、G.试问△PBG 与 △FCP 还相似吗? 为什么? 图 1 　 　 图 2 75 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·九年级数学上册 第 2 课时　 利用两边及其夹角判定三角形相似　 　 两边成比例且夹角相等的两个三角形相 似 1. (3 分)下列各组条件中,一定能推得△ABC 与 △EFD 相似的是(　 　 ) A. ∠A=∠E 且∠D=∠F B. ∠A=∠B 且∠D=∠F C. ∠A=∠E 且AB AC =EF ED D. ∠A=∠E 且AB BC =DF ED 2. (3 分)在等边三角形 ABC 中,D、E 分别在 AC、AB 上,且AD AC = 1 3 ,AE=BE,则有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. △AED∽△BED B. △AED∽△CBD C. △AED∽△ABD D. △BAD∽△BCD 3. (3 分)如图,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交 于点 O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个 三角形,若 OA ∶OC=OB ∶OD,则下列结论中一定 正确的是(　 　 ) A. ①和②相似 B. ①和③相似 C. ①和④相似 D. ②和④相似 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 4. (3 分)在正方形网格中,每个小正方形的顶点 称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三 角形. 如图,△ABC 是格点三角形,在图中的 6× 6 正方形网格中作出格点三角形 ADE(不含 △ABC),使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点 三角形 ADE 只算一个),这样的格点三角形一 共有(　 　 ) A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 5. (3 分)如图,在△ABC 中, D 为 BC 上 一 点, BC = 3AB= 3BD,则 AD ∶AC 的 值为　 　 　 　 . 6. ( 8 分) 如图, 将 △ABC 绕点 A 旋转得到 △ADE,连接 BD、CE. 求证:△ADB∽△AEC. 7. (10 分)如图,在△ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,∠AED = ∠B,射线 AG 分别交线段 DE、BC 于点 F、G,且AD AC =DF CG . (1)求证:△ADF∽△ACG; (2)若AD AC = 1 2 ,求AF FG 的值. 85 对应关系不明确导致漏解 8. (3 分)在△ABC 中,AB = 6,AC = 5,点 D 在边 AB 上,且 AD = 2,点 E 在边 AC 上,当 AE = 　 　 　 　 时,以 A、D、E 为顶点的三角形与 △ABC 相似. 9. ( 3 分) ( 长 春 期 末) 如图, △ABC 中,∠B = 60°,AB = 6, BC = 8. 将 △ABC 沿图中的 DE 剪开. 剪下的阴影三角形与原三角形不相 似的是(　 　 ) A. 　 　 　 B. C. 　 　 　 D. 10. (3 分)如图,小明在作业纸上画出①、②两组 三角形,每组各有两个三角形,其边长和角 的度数已在图上标注,对于图①、②中的两 个三角形而言,下列说法正确的是(　 　 ) ① 　 　 　 ② A. 都相似 B. 都不相似 C. 只有①相似 D. 只有②相似 11. (3 分)(河南模拟)如图所示,直线 y = 1 2 x-1 与 x 轴交于 A,与 y 轴交于 B,在第一象限内 找点 C,使△AOC 与△AOB 相似,则共能找到 的点 C 的个数是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 11 题图 　 　 　 　 第 12 题图 12. (3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,点 D 是 AB 的中点,点 E 是线段 AC 上的动点,BC = 4,AB= 8,当△ABC 和△AED 相似时,AE 的 长为　 　 　 　 . 13. (12 分)如图,已知∠MON = 90°,A 是∠MON 内部的一点,过点 A 作 AB⊥ON,垂足为 B,AB = 3 cm,OB = 4 cm,动点 E,F 同时从 O 点出 发,点 E 以 1. 5 cm / s 的速度沿 ON 方向运动, 点 F 以 2 cm / s 的速度沿 OM 方向运动,EF 与 OA 交于点 C,连接 AE,当点 E 到达点 B 时停 止运动,点 F 随之停止运动.设运动时间为 t s (t>0) . (1)当 t = 1 时,△EOF 与△ABO 是否相似? 请说明理由; (2)在运动过程中,不论 t 取何值时,总有 EF ⊥OA. 为什么? 95 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·九年级数学上册 第 3 课时　 利用三边判定三角形相似　 　 三边成比例的两个三角形相似 1. (3 分)若△ABC 和△A′B′C′满足下列条件,其 中使△ABC 与△A′B′C′相似的是(　 　 ) A. AB= 2. 5 cm,BC = 2 cm,AC = 3 cm;A′B′ = 3 cm,B′C′= 4 cm,A′C′= 6 cm B. AB = 2 cm,BC = 3 cm,AC = 4 cm;A′ B′ = 3 cm,B′C′= 6 cm,A′C′= 9 2 cm C. AB= 10 cm,BC=AC= 8 cm;A′B′= 6 cm, B′C′=A′C′= 5 cm D. AB = 1 cm,BC = 5 cm,AC = 3 cm;A′B′ = 15 cm,B′C′= 2 3 cm,A′C′= 6 cm 2. (3 分)如图,点 O 是△ABC 内任一点,点 D、 E、F 分别为 OA、OB、OC 的中点,则图中相似 三角形有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 第 2 题图 　 　 　 　 第 4 题图 3. (3 分)有甲、乙两个三角形木框,甲三角形木 框的三边长分别为 1、 2 、 5 ,乙三角形木框的 三边长分别为 5、 5 、 10 ,则甲、乙两个三角 形(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 一定相似 B. 一定不相似 C. 不一定相似 D. 无法判断 4. (3 分)如图,若 A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都 是方格纸中的格点,为使△PQR∽△ABC,则 点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的(　 　 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. (3 分)若△ABC 各边分别为 AB = 10 cm,BC = 8 cm,AC= 6 cm,△DEF 的两边分别为 DE = 5 cm,EF = 4 cm, 则当 DF = 　 　 　 　 cm 时, △ABC∽△DEF. 6. [教材例 3 变式] (6 分)如图,已知AB AD = BC DE = AC AE ,∠ABD= 35°,∠CAE = 30°,点 B、D、E 在一 条直线上,求∠CBE 的大小. 7. (6 分)如图,在△ABC 和△A′B′C′中,D、D′分 别是 AB、A′B′上一点,AD AB =A′D′ A′B′ ,当 CD C′D′ = AC A′C′ = AB A′B′ 时,求证:△ADC∽△A′D′C′. 利用三边的关系判定相似三角形时找 错对应边 8. (3 分)△ABC 的三边长为 2 、 6 、2,△A′B′C′ 的两边长为 1、 3 ,要使△ABC∽△A′B′C′,那 么△A′B′C′的第三条边长是　 　 　 　 . 06 9. (3 分)已知△ABC 的三边长分别为 2,5,6,若 要使△DEF∽△ABC,则△DEF 的三边长分别 为(　 　 ) A. 3,6,7 B. 18,6,15 C. 3,8,9 D. 10,12,8 10. (3 分) 若 △ABC 的每条边长增加各自的 10%得△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角 ∠B 的度数相比(　 　 ) A. 增加了 10% B. 减少了 10% C. 增加了(1+10%) D. 没有改变 11. 传统文化情境·象棋 (3 分)(福建模拟)在如 图所示的不完整的象棋盘(各个小正方形的 边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马” 应落在下列哪个位置处, 能使 “ 马” “ 车” “炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅” “相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相 似(　 　 ) A. ①处 B. ②处 C. ③处 D. ④处 12. (9 分)如图,△ABC 各顶点的坐标分别为 A (3,0),B(0,4),C(4,2),过点 C 作 CD⊥x 轴,垂足为点 D. 求证:△ACD∽△ABC. 13. 综合性试题 (12 分)如图,在边长为 1 的小 正方形组成的网格中,△ABC 和△DEF 的顶 点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5 是△DEF 边 上的 5 个格点,请按要求完成下列各题: (1)求证:△ABC 为直角三角形; (2)判断△ABC 和△DEF 是否相似,并说明 理由; (3)画一个三角形,使它的三个顶点为 P1, P2,P3,P4,P5 中的 3 个格点并且与△ABC 相 似(不写作法与证明) . 16 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·九年级数学上册 专题　 相似三角形的基本模型 A 字型与 A 字型变形 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀦛 􀦛 􀦛􀦛 A 字型: 如图,BC∥DE→△ADE∽△ABC,则 AD AB = AE AC =DE BC . 1. (3 分)(四川中考)如图所示,在△ABC 中,DE ∥BC,BF 平分∠ABC,交 DE 的延长线于点 F. 若 AD= 1,BD= 2,BC= 4,则 EF= 　 　 　 　 . 2. (7 分)如图所示,在▱ABCD 中,点 E 为边 BC 延长线上一点,连接 AE,交 BD 于点 F,过点 F 作 FG∥AB,交 BC 于点 G. 求证:BG GC =BE AD . 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀦛 􀦛 􀦛􀦛 A 字型变形 1: DE 与边 AB、AC 相交于点 D、E. 如图,∠1 = ∠B→△ADE∽△ACB,则 AD AC =AE AB =DE BC . 3. (3 分)如图,D、E 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的点,∠1 = ∠B,AE = EC = 4,BC = 10,AB = 12,则△ADE 和△ACB 的周长之比为(　 　 ) A. 1 ∶2　 　 B. 1 ∶3　 　 C. 1 ∶4　 　 D. 1 ∶6 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀦛 􀦛 􀦛􀦛 A 字型变形 2: DE 拉下来经过点 C,又称之为母子型. 如图,∠ACE= ∠B→△AEC∽△ACB,则 (1)AE AC =AC AB ;(2)AC2 =AE·AB. AC2 =AE·AB⇒ BC2 =BE·BA EC2 =BE·AE{ 4. (3 分)如图,在 Rt△ABC 中,AB = 6,AC = 4,D 是斜边 AB 上的一点,当 AD = 　 　 　 　 时, △ABC∽△ACD. 26 5. (8 分)(宁波期末)如图,△ABC 中,点 E 在中 线 BD 上,∠DAE= ∠ABD. 求证: (1)AD2 =DE·DB; (2)∠DEC= ∠ACB. 8 字型与 8 字型变形 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀦛 􀦛 􀦛􀦛 8 字型: 如图,BC∥DE →△ADE∽△ACB,则 AD AC = AE AB =DE BC . 6. (3 分)如图,AB∥GH∥CD,点 H 在 BC 上,AC 与 BD 交于点 G, AB = 2, CD = 4, 则 GH 的 长为　 　 　 　 . 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀦛 􀦛 􀦛􀦛 8 字型变形: 如图,已知∠E = ∠B→ △AED∽ △ABC,则 AD AC =AE AB =DE BC . 7. (9 分)(上海一模)如图,点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点,连接 DE,过顶点 B 作 BF⊥DE,垂足为 F,BF 交边 DC 于点 G. (1)求证:GD·AB=DF·BG; (2)连接 CF,求证:∠CFB= 45°. 旋转模型 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀦛 􀦛 􀦛􀦛 旋转模型: 如图,若△ABC∽△ADE,则△ABD∽△ACE. 8. (3 分) (南京一模)如图,将△ABC 绕点 A 旋 转任意角度得到△AB′C′,连接 BB′,CC′,则 BB′ ∶CC′等于(　 　 ) A. AB ∶AC　 　 　 　 　 B. BC ∶AC C. AB ∶BC　 　 　 　 　 D. AC ∶AB 36 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·九年级数学上册 第8题图 　 第 9 题图 9. (3 分)(河南模拟改编)如图 1,△ABC 是等腰 直角三角形,∠ACB= 90°,D,E 分别为 AB,AC 边上的点,且 DE∥BC,把△ADE 绕点 A 逆时 针旋转(如图 2),则BD CE 的值为(　 　 ) A. 2　 　 　 B. 2 　 　 　 C. 3　 　 　 D. 3 一线三等角模型 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀦛 􀦛 􀦛􀦛 一线三等角模型: 如图,已知 B、C、D 在同一条直线上,且∠B = ∠C= ∠ADE→△ABD∽△DCE,则 AD DE =BD EC = AB CD . 10. (8 分)如图,在△ABC 中,AB=AC= 6,BC= 8, D 是 BC 边上任意一点,AB 边上有一点 E, AC 边上有一点 F,使∠EDF= ∠C. 已知 BD= 6,BE= 4. 求 CF 的长. 11. (10 分)【感知】如图①,在四边形 ABCD 中, ∠C= ∠D = 90°,点 E 在边 CD 上,∠AEB = 90°,求证:AE EB =DE CB . 【探究】如图②,在四边形 ABCD 中, ∠C = ∠ADC= 90°,点 E 在边 CD 上,点 F 在边 AD 的延长线上, ∠FEG = ∠AEB = 90°,且EF EG = AE EB ,连接 BG 交 CD 于点 H. 求证:BH=GH. 46 第 4 课时　 黄金分割 黄金分割的概念 1. (3 分)(徐州期末)点 B 把线段 AC 分成两部 分,如果BC AB =AB AC = k,那么 k 的值为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 5 +1 2 B. 5 -1 2 C. 5 +1 D. 5 -1 2. (3 分)(郑州期末)已知点 C 是线段 AB 的黄 金分割点,且 AC>BC,AB = 400,则 AC 的长度 是(　 　 ) A. 200( 5 +1) B. 200(3- 5 ) C. 200( 5 -1) D. 200( 5 +3) 黄金分割的应用 3. 学习情境·人体雕像 ( 3 分 ) (重庆期末)生活中到处可见 黄金分割的美,如图,在设计 人体雕像时,使雕像的腰部以 下 a 与全身 b 的高度比值接 近 0. 618,可以增加视觉美感, 若图中 b= 3 m,则 a 约为(　 　 ) A. 1. 236 m B. 1. 416 m C. 1. 584 m D. 1. 854 m 对黄金分割的概念理解不清致错 4. (3 分)已知 P 是线段 AB 的黄金分割点,且 AB = 5 +1,则 AP 的长为(　 　 ) A. 2 B. 5 -1 C. 2 或 5 -1 D. 3- 5 5. (3 分)如图,在四边形 ABCD 中, ∠DAB = ∠CBA= 90°,E 为边 AB 的黄 金 分 割 点 ( AE > BE),AD = AE,BC =BE. AC,DE 将四边形分为 四个部分,它们的面积分别用 S1,S2,S3,S4 表 示,则下列判断正确的是(　 　 ) A. S1 = 4S2 B. S4 = 3S2 C. S1 =S3 D. S3 =S4 6. 文化情境·数学文化 (3 分)我们把宽与长的 比是 5 -1 2 的矩形叫做黄金矩形. 黄金矩形给 我们以协调、匀称的美感,世界各国许多著名 的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄 金矩形的设计. 已知四边形 ABCD 是黄金矩 形,边 AB 的长度为 5 - 1,则该矩形的边 AD 的长度为　 　 　 　 . 7. (7 分)如图,在△ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,DE∥BC,BD= 2,AC= 8. (1)若 AD=CE,求 AD 的长; (2)若点 D 是边 AB 的黄金分割点(BD<AD), 求 AE 的长. 56 3　 相似多边形 1. D　 2. C　 3. 解:由于两个多边形相似,∴ x 3 = y 4 = 1. 8 z = m 2 = 3 5 ,解得 x= 1. 8,y= 2. 4,z= 3,m= 1. 2. ∠α= 540°-90°-125°-60°- 105° = 160°. 4. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　方法点拨:任意两个边数相等的正多边形都是相似多边 形. 如所有的正方形都相似、所有的正五边形都相似等. 5. 相似　 2 ∶3 6. C　 【解析】由题意得,AD AB = AB AD 2 ,∴ AD 2 2 =AB2,∴ (AD AB ) 2 = 2, ∴ AD AB = 2(负值舍去) . 故选 C. 7. 解:(1)如果四周的小路的宽均相等,那么小路四周所围 成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 不相似;理由:∵ 30 +2x 30 = 15+x 15 ,20 +2x 20 = 10+x 10 ,当30 +2x 30 = 20+2x 20 时,x = 0,不合题 意,∴ 小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 不 相似. (2) ∵ 当 30 +2y 30 = 20+2x 20 时, 小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似,解得 x y = 2 3 ,∴ 小路的宽 x 与 y 的比值为 2 3 时, 能使小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似. 4　 探索三角形相似的条件 第 1 课时　 利用两角判定三角形相似 1. B　 2. ∠AED　 AD AB 　 AE AC 　 3. A 4. A 　 【解析】 ∵ ∠C = ∠E,∠BDE = ∠ADC,∴ △BDE∽ △ADC,∴ BD AD =DE DC . ∵ AD ∶DE= 3 ∶5,AE= 8,BD = 4,∴ AD = 3,DE= 5, 4 3 = 5 DC ,∴ DC= 3 ×5 4 = 15 4 . 故选 A. 5. D　 【解析】△ADE∽△ABC∽△ACD,△BDC∽△CED. 故 选 D. 6. 5　 【解析】由题可知△ABC∽△ADE,∴ AC BC = AE DE , 8 6 = AE 3 , ∴ AE= 4. ∴ AD= AE2 +DE2 = 42 +32 = 5. 7. 证明:在矩形 ABCD 中,AD∥BC, ∠A = 90°, ∴ ∠AEB = ∠EBC. ∵ CF⊥BE,∴ ∠CFB = 90°,∴ ∠CFB = ∠A = 90°, ∴ △ABE∽△FCB. 8. 证明:∵ DA⊥AB,EB⊥AB, ∴ ∠DAC = ∠CBE = 90°. ∴ ∠ADC+∠DCA = 90°. ∵ ∠DCE = 90°,∴ ∠DCA+∠BCE = 90°. ∴ ∠ADC= ∠BCE. ∴ △ACD∽△BEC. 9. C　 【解析】∵ D 是 BC 的中点,∠BAC = 90°,∴ CD = AD = BD,∠DBA + ∠C = 90°. ∴ ∠DAB = ∠DBA. ∵ ∠EAB + ∠BAD= 90°,∴ ∠EAB = ∠C. ∵ ∠AEB = ∠CEA,∠EAB = ∠C,∴ △BAE∽△ACE. 故选 C. 10. C 　 【解析】 ∵ ∠1 = ∠2 = ∠3,∴ ∠1 + ∠DAC = ∠2 + ∠DAC,∴ ∠BAC = ∠DAE,∵ ∠AFE = ∠DFC,∴ △AFE ∽△DFC. ∴ ∠AED = ∠C. ∴ △BAC∽△DAE. AB AD = BC DE , 故 A 错;AC AE = AB AD ,故 B 错;AB AC = AD AE ,故 C 正确;BC DE = AC AE , 故 D 错. 故选 C. 11. 113°或 92° 　 【解析】由题意可知:△CBD∽ △ABC,∴ ∠BCD = ∠A = 46°. ∵ △ACD 是等腰三角形,∠ADC > ∠BCD,∴ ∠ADC > ∠A, 即 AC ≠ CD, 当 AC = AD 时, ∠ACD= ∠ADC= 1 2 ×(180°-46°)= 67°,∴ ∠ACB = 67°+ 46° = 113°;当 DA=DC 时,∠ACD = ∠A = 46°,∴ ∠ACB = 46°+46° = 92°. 综上,∠ACB 的度数为 113°或 92°. 12. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC,∴ ∠AFB= ∠CBF. 又∵ BF 是∠ABC 的平分线,∴ ∠ABF = ∠CBF,∴ ∠AFB= ∠ABF,∴ AB=AF; (2) 解:∵ ∠AEF = ∠BEC,∠AFB = ∠CBF,∴ △AEF∽ △CEB. ∵ AF=AB= 3,∴ AE EC = AF BC = 3 5 ,∴ AE AC = 3 8 . 13. (1)证明:∵ △ABC、△DEP 是两个全等的等腰直角三角 形,∴ ∠B= ∠C= ∠DPE = 45°,∴ ∠BPG+∠CPF = 135°. 在△BPG 中. ∵ ∠B = 45°,∴ ∠BPG+ ∠BGP = 135°,∴ ∠BGP= ∠CPF. ∵ ∠B= ∠C,∴ △PBG∽△FCP; (2) 解: △PBG 与 △FCP 相似. 理由如下: ∵ △ABC、 △DEP 是两个全等的等腰直角三角形,∴ ∠B = ∠C = ∠DPE = 45°. ∵ ∠BGP = ∠C + ∠CPG = 45° + ∠CAG, ∠CPF = ∠FPG + ∠CAG = 45° + ∠CAG, ∴ ∠AGB = ∠CPF. ∵ ∠B= ∠C,∴ △PBG∽△FCP. 第 2 课时　 利用两边及其夹角判定三角形相似 1. C 2. B　 【解析】∵ AD AC = 1 3 ,∴ AD CD = 1 2 . ∵ AE = BE,AB = CB,∴ AE CB = 1 2 ,∴ AD CD = AE CB . 又∵ 在等边△ABC 中,∠A = ∠BCD = 60°,∴ △AED∽△CBD. 故选 B. 3. B 4. C　 【解析】如图, 所以使得△ADE∽△ABC 的格点三角形一共有 6 个. 故 选 C. 5. 3 3 　 【解析】∵ BC= 3AB= 3BD,∴ BC AB = AB DB = 3,∵ ∠B = ∠B,∴ △ABC∽△DBA,∴ AC AD =BC AB = 3 . ∴ AD ∶AC= 3 3 . 6. 证明:由旋转得:AC = AE,AB = AD, ∠BAC = ∠DAE, ∴ ∠BAC+∠CAD = ∠DAE+∠CAD,∴ ∠CAE = ∠BAD,AE AD = AC AB ,∴ △ADB∽△AEC. 7. ( 1) 证明: ∵ ∠DAE = ∠CAB, ∠AED = ∠B, ∴ ∠ADE = ∠ACG,即∠ADF= ∠ACG. ∵ AD AC =DF CG ,∴ △ADF∽△ACG. —61— (2)解:由(1)可知AD AC =AF AG = 1 2 ,∴ AF= 1 2 AG=FG. ∴ AF FG =1. 8. 12 5 或 5 3 　 【解析】 当 AE AD = AB AC 时,∵ ∠BAC = ∠EAD,∴ △AED∽△ABC,此时 AE = AB·AD AC = 6×2 5 = 12 5 ;当AD AE = AB AC 时,∵ ∠BAC = ∠EAD, ∴ △ADE ∽ △ABC, 此 时 AE = AC·AD AB = 5×2 6 = 5 3 . 综上,当 AE= 12 5 或 5 3 时,以 A、D、E 为 顶点的三角形与△ABC 相似. 9. D　 【解析】A. ∵ ∠C = ∠C,∠DEC = ∠B = 60°,∴ △DEC ∽△ABC,故 A 不符合题意;B. ∵ ∠C = ∠C,∠CDE = ∠B,∴ △CDE∽△CBA,故 B 不符合题意;C. 由图形可 知,BE=AB-AE= 6-2 = 4,BD = BC-CD = 8- 5 = 3. ∵ BE BC = 4 8 = 1 2 , BD AB = 3 6 = 1 2 ,∴ BE BC = BD BA . 又 ∵ ∠B = ∠B, ∴ △BDE∽△BAC,故 C 不符合题意;D. 由已知条件无法证 明△ADE 与△ABC 相似,故 D 符合题意. 故选 D. 10. A　 【解析】在图①中,∵ ∠A = 35°,∠B = 75°,∴ ∠C = 180°-∠A- ∠B = 70°. ∵ ∠E = 75°,∠F = 70°,∴ ∠B = ∠E,∠C = ∠F,∴ △ABC∽ △DEF;在图②中,∵ OA OD = OC OB ,∠AOC= ∠DOB,∴ △AOC∽△DOB. 故选 A. 11. D　 【解析】∵ 点 C 在第一象限, ∴ 当点 C 为直角顶点时,有两种 情形,当点 A 为直角顶点时,也有 两种情形. 共有如图 4 种情形. 故 选 D. 12. 2 3或8 3 3 　 【解析】∵ ∠C = 90°, AB= 8,BC= 4,∴ AC = AB2 -BC2 = 82 -42 = 4 3 . ∵ D 为 AB 的中点,∴ AD = 1 2 AB = 4. ①若△ADE∽△ABC,则 AD AB = AE AC ,即 4 8 = AE 4 3 ,解得 AE = 2 3; ② 若 △AED ∽ △ABC,则AE AB = AD AC ,即AE 8 = 4 4 3 ,解得 AE = 8 3 3 ,综上所 述,AE 的长为 2 3或8 3 3 . 13. (1)解:∵ t= 1,∴ OE = 1. 5cm,OF = 2cm,∵ AB = 3cm,OB = 4cm,∴ OE AB = 1. 5 3 = 1 2 ,OF BO = 2 4 = 1 2 ,∵ ∠MON = ∠ABE = 90°,∴ △EOF∽△ABO; (2)证明:在运动过程中,OE= 1. 5t,OF= 2t,∵ AB= 3,OB = 4,∴ OE AB = OF OB ,又∵ ∠EOF = ∠ABO = 90°,∴ △EOF∽ △ABO,∴ ∠AOB = ∠EFO, ∵ ∠AOB + ∠FOC = 90°, ∴ ∠EFO+∠FOC= 90°,∴ ∠OCF= 90°. ∴ EF⊥OA. 第 3 课时　 利用三边判定三角形相似 1. B 2. D　 【解析】△AOB∽△DOE,△AOC∽△DOF,△BOC∽ △EOF,△DEF∽△ABC. 故选 D. 3. A　 【解析】∵ 5 1 = 10 2 = 5 5 = 5,∴ 甲、乙两个三角形一 定相似. 故选 A. 4. C　 5. 3 6. 解:∵ AB AD =BC DE =AC AE ,∴ △ABC∽△ADE,∴ ∠ABC= ∠ADE, ∠BAC = ∠DAE, 即 ∠DAC + ∠BAD = ∠DAC + ∠CAE. ∴ ∠BAD= ∠CAE. ∵ ∠CAE = 30°,∴ ∠BAD = 30°,∵ ∠ABD = 35°,∴ ∠ADE= ∠ABD+∠BAD = 65°,∴ ∠ABC = 65°,∴ ∠CBE= 30°. 7. 证明:∵ AD AB =A′D′ A′B′ ,∴ AD A′D′ = AB A′B′ ,∵ CD C′D′ = AC A′C′ = AB A′B′ ,∴ CD C′D′ = AC A′C′ = AD A′D′ ,∴ △ADC∽△A′D′C′. 8. 2 　 【解析】 ∵ △ABC 的三边长分别为: 2, 6,2,∴ △ABC 的三边长之比为 1 ∶ 3 ∶ 2 . ∵ △A′B′C′的两边长分 别为 1 和 3,△ABC∽△A′B′C′,∴ △A′B′C′的第三边的 长应等于 2 . 9. B　 10. D　 11. B 12. 证明:过点 C 作 CE⊥y 轴于点 E. ∵ A(3,0),B(0,4),C (4,2),CD⊥x 轴,∴ AD= 4-3 = 1,CD = 2,CE = 4,OE = 2, ∴ BE= 2,∴ AB = 32 +42 = 5,BC = 42 +22 = 2 5 ,AC = 12 +22 = 5 . ∵ AB AC = 5 5 = 5 , BC CD = 2 5 2 = 5 , AC AD = 5 . ∴ AB AC =BC CD = AC AD . ∴ △ABC∽△ACD. 13. 解:(1)由题意可得,AB = 2 5 ,AC = 5 ,BC = 5. ∵ AB2 + AC2 =BC2 ,∴ △ABC 为直角三角形. (2)△ABC 和△DEF 相似. 理由:由题意可得,DE = 4 2 , DF= 2 2 ,EF = 2 10 . ∴ AB DE = AC DF = BC EF = 10 4 ,∴ △ABC ∽△DEF. (3)如图,△P2P4P5 . 专题　 相似三角形的基本模型 1. 2 3 2. 证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB∥CD,AD∥BC. ∵ FG∥AB,∴ FG∥CD. ∴ BG GC = BF FD . ∵ AD∥BE,∴ △ADF∽ △EBF. ∴ BF FD =BE AD . ∴ BG GC =BE AD . 3. B　 4. 8 3 5. 证明:(1) ∵ ∠DAE = ∠ABD,∠ADE = ∠BDA,∴ △ADE∽ △BDA. ∴ AD BD =DE AD . 即 AD2 =DE·DB. (2)∵ D 是 AC 边上的中点,∴ AD =DC. ∵ AD BD = DE AD ,∴ DC BD —71— =DE DC . ∵ ∠CDE = ∠BDC,∴ △CDE∽△BDC. ∴ ∠DEC = ∠ACB. 6. 4 3 7. 证明:(1)∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠BCD= 90°,AB = BC. ∵ BF⊥DE, ∴ ∠GFD = 90°, ∴ ∠BCD = ∠GFD. ∵ ∠BGC= ∠FGD,∴ △BGC∽△DGF,∴ BG DG = BC DF . ∴ DG· BC=DF·BG. ∵ AB=BC,∴ DG·AB=DF·BG; (2)连接 BD,∵ △BGC∽△DGF,∴ BG CG = DG FG . 又∵ ∠BGD = ∠CGF,∴ △BGD∽△CGF,∴ ∠BDG = ∠CFG. ∵ 四边 形 ABCD 是正方形,BD 是对角线,∴ ∠BDG = 1 2 ∠ADC = 45°. ∴ ∠CFB= 45°. 8. A 9. B　 【解析】∵ △ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形,∴ ∠BAC= ∠ABC = ∠ADE = ∠DAE = 45°,∠ACB = ∠AED = 90°, ∴ ∠BAD = ∠CAE. ∵ AC AB = AE AD = 2 2 , ∴ △ABD ∽ △ACE,∴ BD CE =AB AC =AD AE = 2 . 故选 B. 10. 解:∵ AB = AC,∴ ∠B = ∠C. 又∵ ∠EDF = ∠C,∴ ∠B = ∠EDF = ∠C. ∵ ∠BDF = ∠BDE+∠EDF = ∠C+∠CFD, ∴ ∠CFD= ∠BDE. ∴ △BDE∽△CFD,∴ BD CF = BE CD . ∵ BC = 8,BD= 6,∴ CD= 2. ∴ 6 CF = 4 2 . ∴ CF= 3. 11. 【感知】证明: ∵ ∠C = ∠D = ∠AEB = 90°, ∴ ∠BEC + ∠AED = ∠AED + ∠EAD = 90°. ∴ ∠EAD = ∠BEC. ∴ △BCE∽△EDA,∴ AE EB =DE CB . 【探究】证明:过点 G 作 GM⊥CD 于点 M. 与(1)同理易 证△EFD∽ △GEM. ∴ EF EG = DE GM . ∵ AE EB = DE CB . 又∵ EF EG = AE EB ,∴ DE GM = DE CB . ∴ BC = GM. 又∵ ∠C = ∠GMH = 90°, ∠CHB= ∠MHG,∴ △BCH≌△GMH,∴ BH=GH. 第 4 课时　 黄金分割 1. B 2. C　 【解析】∵ C 为线段 AB 的黄金分割点,且 AC>BC,∴ AC 为较长线段,∴ AC= 400× 5 -1 2 = 200( 5 -1) . 故选 C. 3. D　 4. C　 【解析】点 P 是线段 AB 的黄金分割点,当 AP>BP 时, AP= 5 -1 2 ×AB = 5 -1 2 ×( 5 + 1)= 2,当 AP<BP 时,AP = ( 5 +1)-2 = 5 -1. 综上,AP 的长为 2 或 5 -1. 故选 C. 5. C　 【解析】设 AB = a. ∵ E 是 AB 的黄金分割点,AE>EB, ∴ AD = AE = 5 -1 2 a,BE = BC = a(1- 5 -1 2 ) = 3 - 5 2 a,∴ S△ADE = 1 2 ·( 5 -1 2 a) 2 = 3 - 5 4 a2,S△ABC = 1 2 ×a× 3 - 5 2 a = 3- 5 4 a2,∴ S△ADE =S△ABC,即 S1 +S2 = S2 +S3,∴ S1 = S3 . 故选 C. 6. 3- 5或 2　 【解析】分两种情况:①边 AB 为矩形的长时, AD 5 -1 = 5 -1 2 ,∴ AD = 3 - 5;②边 AB 为矩形的宽时,则 5 -1 AD = 5 -1 2 ,AD= 2,综上所述,该矩形的边 AD 的长度为 3- 5或 2. 7. 解:(1)设 AD = CE = x. ∵ AC = 8,∴ AE = AC-CE = 8-x. ∵ DE∥BC,∴ AD DB = AE EC ,∴ x 2 = 8-x x ,解得 x = 17 - 1 或 x = - 17 -1(舍去),∴ AD= 17 -1,∴ AD 的长为 17 -1; (2)∵ 点 D 是边 AB 的黄金分割点(BD < AD), ∴ AD AB = 5 -1 2 . ∵ DE∥BC,∴ AD AB = AE AC = 5 -1 2 . ∵ AC = 8, ∴ AE = 5 -1 2 AC= 4 5 -4,∴ AE 的长为 4 5 -4. ∗5　 相似三角形判定定理的证明 1. C　 2. D　 3. B 4. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC,∴ ∠AFB = ∠FBC,△AEF∽ △CEB. ∵ BF 平分 ∠ABC,∴ ∠ABF = ∠FBC, ∴ ∠AFB = ∠ABF, ∴ AF = AB = 4. ∵ △AEF∽△CEB,∴ AE EC = AF BC = 4 6 = 2 3 ,∴ AE AC = 2 5 . 故选 B. 5. C　 【解析】根据题意可得:AB = 2,BC = 2,AC = 10,∴ BC ∶AB ∶AC= 1 ∶ 2 ∶ 5 . A. 三边之比为 2 ∶ 5 ∶3,与△ABC 不相似. B. 三边之比为 2 ∶ 5 ∶ 3,与△ABC 不相似. C. 三 边之比为 1 ∶ 2 ∶ 5,与△ABC 相似. D. 三边之比为 5 ∶4 ∶ 29,与△ABC 不相似. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　方法点拨:(1)将三角形的三边分别按从大到小(或从小 到大)的顺序排列;(2)分别计算最长边与最长边、最短边 与最短边、第三边与第三边的比值;(3)若比值都相等,则 这两个三角形相似,否则,不相似. 6. 30°　 3 　 【解析】∵ ∠BAC= ∠DAE= 90°,∠ABC= ∠ADE = 30°,∴ ∠BAD = ∠CAE,DE = 2AE,BC = 2AC,∴ AD = DE2 -AE2 = 3 AE,AB = BC2 -AC2 = 3 AC,∴ AD AE = 3 =AB AC ,∴ △ABD∽△ACE,∴ ∠ABC = ∠ACE = 30°,BD CE = AD AE = 3 . 7. (1) 证明:∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ADC = ∠BCD = 90°. 又∵ AH⊥DE,∴ ∠EDC = 90° - ∠DFA = ∠DAF,∴ △CDE∽△DAF; (2)解:∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ DC = AB = 3. ∵ FC = 1, ∴ DF=DC-FC= 2. ∵ △ADF∽△DCE,∴ AD DC =DF EC ,∴ EC= DC·DF AD = 3×2 6 = 1. 6　 利用相似三角形测高 1. B　 【解析】一丈五尺 = 150 寸,一尺五寸 = 15 寸,由相似, —81—