第四章 2 平行线分线段成比例-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(北师大版)

2　 平行线分线段成比例 平行线分线段成比例 1. (3 分)如图,已知 AB∥CD∥EF,那么下列结论 正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. AD DF =BC CE B. BC CE =DF AD C. CD EF =BC BE D. CD EF =AD AF 2. (3 分) (平顶山期末)如图,DE∥FG∥BC,若 DB= 4FB,则 EG 与 GC 的关系是(　 　 ) A. EG= 4GC B. EG= 3GC C. EG= 5 2 GC D. EG= 2GC 第 2 题图 　 　 　 　 　 第 3 题图 3. (3 分)如图,直线 a∥b∥c,直线 l1、l2 与这三条 平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F. 若 AB ∶BC= 1 ∶2,DE= 3,则 EF 的长为　 　 　 　 . 4. (7 分) (安徽月考)如图,AB∥CD∥EF,AF 与 BE 相交于点 G,且 AG = 4,GD = 2,DF = 8,求 BC ∶CE 的值. 平行线分线段成比例的推论 5. (3 分)在△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 上的 点, 且 DE ∥ BC, 则 下 列 结 论 不 正 确 的 是(　 　 ) A. AD DB = AE EC B. AB DB = AC EC C. AD AB =AE AC D. AD DB = AC BC 6. (3 分)如图,在△ABC 中,点 D、 E 分别在边 AB、AC 上,DE∥BC. 已知 AE= 6,AD DB = 3 4 ,则 EC 的长 是(　 　 ) A. 4. 5 B. 8 C. 10. 5 D. 14 7. (8 分)如图,在△ABC 中,点 D,E,F 分别在边 AB,BC,CA 上,DE∥AC,DF∥BC. 如果 BE = 6, EC= 10,FA-FC= 3,求 FC 的长. 运用平行线分线段成比例时没有找 准对应关系致错 8. (3 分) (驻马店期末)如图,在△ABC 中,若 DE ∥ BC, EF ∥ AB, 则 下 列 比 例 正 确 的 是(　 　 ) A. AD DB =DE BC 　 　 B. BF BC =EF AD C. AE EC =BF FC 　 　 D. EF AB =DE BC 35 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·九年级数学上册 因图形的不唯一导致漏解 9. (3 分)△ABC 中,AB= 6,AC= 9,点 P 是直线 AB 上一点,且 AP= 2,过点 P 作 BC 边的平行线,交 直线 AC 于点 M,则 MC 的长为　 　 　 　 . 10. (3 分)如图所示,已知 C、D 是位于直线 AB 异 侧的两个点,连接 AC、BD、CD,设 AB 与 CD 相交于 O 点,若∠C= ∠D,OA= 4,OB = 2,OD = 3 2 ,则 CD 的长为(　 　 ) A. 2 B. 9 2 C. 3 D. 7 2 11. (3 分)如图,在△ABC 中,DE∥BC,AD = 6, DB= 3,AE= 4,则 AC 的长为(　 　 ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 第 11 题图 　 　 　 　 　 第 12 题图 12. (3 分)(焦作期末)如图,已知直线 a∥b,AP ∶ PB= 3 ∶2,CD=n,则线段 CP 的值等于(　 　 ) A. 3 5 n B. 3 2 n C. 2 5 n D. 2 3 n 13. (7 分)如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的 中线,M 是 AD 的中点,BM 的延长线交 AC 于 点 N. 求证:AN= 1 2 CN. 14. (8 分)请阅读以下材料,并回答相应的问题: 角平分线分线段成比例定理:三角形任意两 边之比等于它们夹角的平分线分对边之比. 如图 1,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,则AB AC = BD CD ,下面是这个定理的部分证明过程. 证明:如图 2,过点 C 作 CE∥DA,交 BA 的延 长线于点 E…… (1)请按照上面的证明思路,写出该证明的 剩余部分. (2)如图 3,已知 Rt△ABC 中,AB = 3,BC = 4, ∠ABC = 90°,AD 平分∠BAC,求△ABD 的周 长. 图 1 　 图 2 　 图 3 45 8. C　 9. D　 10. 解:(1)0. 68　 0. 74　 0. 68　 0. 69　 0. 705　 0. 701 (2)当 n 很大时,频率将会接近 0. 7. (3)P(获得洗衣粉)= 1-0. 7 = 0. 3. (4)标有“铅笔”区域的扇形的圆心角约是 0. 7× 360° = 252°. 第四章　 图形的相似 1　 成比例线段 第 1 课时　 线段的比和成比例线段 1. C　 2. A　 3. C　 【解析】5 ∶15 = 2 ∶6. 故选 C. 4. D　 5. B　 6. B　 7. A　 8. D 9. 2 ∶1　 【解析】设原矩形 ABCD 的长为 x,宽为 y,∴ 小矩形 的长为 y,宽为 x 4 . ∵ 小矩形长与宽的比等于原矩形长与 宽的比,∴ x 4 y = y x ,∴ x ∶y= 2 ∶1. 10. 解:(1)由题可知,∵ AD BD = AE EC ,AB= 24,AE= 6,EC= 10,AD +BD=AB,∴ AD 24-AD = 6 10 ,AD= 9; (2)由(1)知 AD= 9,∴ BD=AB-AD= 15. ∵ AB BD = 24 15 = 8 5 , AC EC = 6+10 10 = 8 5 ,∴ AB BD = AC EC . 第 2 课时　 等比性质 1. D　 2. 2 5 3. B　 【解析】∵ a b = c d = e f = 2 3 (b+d+f≠0),∴ a +c+e b+d+f = 2 3 . ∵ a+c+e= 6,∴ 6 b+d+f = 2 3 . ∴ b+d+f= 9. 故选 B. 4. 12 5. 解:△ABC 为等边三角形,理由如下: ∵ a,b,c 是△ABC 的三边长,∴ a+b+c≠0. ∵ a -b b = b-c c = c-a a ,∴ a -b b = b-c c = c-a a =a-b+b-c+c-a a+b+c = 0,∴ a-b= 0,b-c= 0,c-a= 0. ∴ a= b= c,∴ △ABC 为等边三角形. 6. D　 【解析】当 a+b+c= 0 时,a= -(b+c),因而 k= a b+c = -1; 当 a+b+c≠0 时,k = a +b+c (b+c)+(a+b)+(a+c) = 1 2 . 故 k 的值 是-1 或 1 2 . 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　易错提醒:运用等比性质的前提条件是各个分母的和不 能等于零,如果题目中没有此条件,那么在运用等比性质 时应分类讨论. 如本题要分 a+b+c= 0 和 a+b+c≠0 两种情 况讨论. 7. A　 【解析】∵ 2a= k( b+c),2b = k(a+c),2c = k(a+b),∴ 2(a+b+c)= 2k(a+b+c) . ∵ a、b、c 为△ABC 的三边,∴ a+b +c≠0,∴ k= 1. 故选 A. 8. 5 6 9. 解:设y +z x = z+x y = x+y z = k(k≠0),则 y+z= kx,z+x = ky,x+y = kz,∴ (x+y)+(x+z)+(y+z)= k(x+y+z),∴ 2x+2y+2z= k(x +y+z) . ∴ k= 2,∴ y+z= 2x,z+x = 2y,x+y = 2z,∴ x = y = z,∴ x-y-z x+y+z = - 1 3 . 2　 平行线分线段成比例 1. A　 2. B　 3. 6　 【解析】∵ AB BC =DE EF ,∴ EF=BC·DE AB = 6. 4. 解:∵ AB∥CD∥EF,∴ BC CE = AD DF . ∵ AG= 4,GD= 2,DF = 8,∴ BC CE = 2+4 8 = 3 4 . 5. D　 【解析】AD DB = AE EC . 故选 D. 6. B 7. 解:∵ DE∥AC,BE= 6,EC= 10,∴ BD ∶DA=BE ∶EC = 6 ∶10 = 3 ∶5,又∵ DF∥BC,∴ FC ∶FA=BD ∶DA= 3 ∶5,而 FA-FC= 3, ∴ FA=FC+3,∴ FC ∶(FC+3)= 3 ∶5,∴ FC= 4. 5. 8. C 9. 6 或 12　 【解析】当点 P 在边 AB 上,∵ AB= 6,AC= 9,AP= 2,∴ BP=AB-AP = 4,∵ PM∥BC,∴ BP AB = CM AC ,即 4 6 = CM 9 , ∴ CM= 6;当点 P 在边 BA 的延长线上时,∵ AB = 6,AC = 9,AP= 2,∴ BP=AB+AP = 8,∵ PM∥BC,∴ BP AB = CM AC ,即 8 6 =CM 9 ,∴ CM= 12. ∴ CM 的长为 6 或 12. 10. B　 【解析】∵ ∠C = ∠D,∴ AC∥BD,∴ OD CO = OB OA ,∴ CO = OD·OA OB = 3,CD=CO+OD= 3+ 3 2 = 9 2 . 故选 B. 11. C　 【解析】∵ DE∥BC,∴ AD DB = AE EC ,∴ EC = DB·AE AD = 3×4 6 = 2,AC=AE+EC= 4+2 = 6. 故选 C. 12. A　 13. 证明:过点 D 作 DE∥BN,交 AC 于点 E. ∵ AD 是 BC 边上 的中线,∴ BD = DC. ∵ DE∥BN,∴ BD CD = NE CE = 1,∴ NE = CE. 又∵ M 是 AD 的中点,∴ AM MD = AN NE = 1,∴ AN = NE = CE. ∴ CN=NE+CE= 2AN. 即 AN= 1 2 CN. 14. (1)证明:∵ CE∥AD,∴ AB AE = BD CD ,∠CAD = ∠ACE,∠BAD = ∠E. ∵ AD 平分∠BAC,∴ ∠BAD = ∠CAD,∴ ∠ACE = ∠E,∴ AE=AC,∴ AB AC =BD CD . (2)解:∵ AB= 3,BC = 4,∠ABC = 90°,∴ AC = 5. ∵ AD 平 分∠BAC,∴ AC AB =CD BD ,即 5 3 =CD BD ,∴ BD= 3 8 BC= 3 2 ,∴ AD = BD2 +AB2 = ( 3 2 ) 2 +32 = 3 5 2 ,∴ △ABD 的周长 = 3 2 +3+3 5 2 = 9+3 5 2 . —51—