追梦第二十五章章末复习 概率初步-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(人教版)

追梦第二十五章章末复习　 概率初步 事件类型 定义 概率 确定性 事件 必然事件 在一定条件下,必然会发生的事件 1 不可能事件 在一定条件下,必然不会发生的事件 0 随机事件 在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 0~ 1 之间 􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 概 率 的 计 算 1. 直接公式法:如果在一次试验中,有 n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件 A 包含其中的 m 种结果,那么事件 A 发生的概率 P(A)= m n . 2. 列表法:当一次试验涉及两个因素(例如掷两枚骰子)并且可能出现的结果数目较多时, 为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法. 3. 画树状图法:当一次试验涉及 3 个或更多因素(例如从 3 个口袋中取球时),列表就不方便, 为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法. ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈频率估计概率: 一般地,在大量重复试验时,如果事件 A 发生的频率m n 稳定于某个常数 p,那么事件 A 发生的概率 P(A)= p. 事件类型 1. (3 分)下列事件中不可能发生的是(　 　 ) A. 打开电视机,中央一台正在播新闻 B. 我们班的同学将来会有人当选为劳动模范 C. 在空气中,光的传播速度比声音的传播速 度快 D. 若实数 c<0,则 3c>2c 2. (9 分)指出下列事件中,哪些是必然事件,哪 些是不可能事件,哪些是随机事件? (1)多边形的外角和等于 360°; (2)两直线被第三条直线所截,同位角相等; (3)一元二次方程 x2 +2x+3 = 0 无实数解; (4)任意买一张电影票,座位号是双号; (5)在同一年出生的 400 人中没有两人的生 日相同. 求随机事件的概率 3. (3 分) (河南中考模拟)如图,有一个质地均 匀的正四面体,其四个面上分别画着圆、等边 三角形、菱形、正五边形,投掷该正四面体一 次,向下的面上的图形既是轴对称图形又是 中心对称图形的概率是(　 　 ) A. 1　 　 　 B. 1 4 　 　 　 C. 3 4 　 　 　 D. 1 2 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 4. (3 分)如图,一个圆形转盘被分成 6 个圆心角 都为 60°的扇形,任意转动这个转盘 1 次,当 转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率 是(　 　 ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 19 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·九年级数学上册 5. 跨学科试题·物理 (3 分)在如图所示的电路 中,随机闭合开关 S1、S2、S3 中的两个,能让灯 泡 L2 发光的概率是(　 　 ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 1 4 6. 生活情境·汽车的行驶 (3 分) 经过某路口的 汽车,可能直行,也可能左拐或右拐. 假设这 三种可能性相同,现有两车经过该路口,恰好 有一车直行,另一车左拐的概率为(　 　 ) A. 2 9 B. 1 3 C. 4 9 D. 5 9 7. (10 分)(北京模拟)在四张编号为 A,B,C,D 的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分 别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放 好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下 的卡片中随机抽取一张. A 2,3,4 B 3,4,5 C 6,8,10 D 5,12,13 (1)请用画树状图法表示两次抽取卡片的所 有可能出现的结果(卡片用 A,B,C,D 表示); (2)我们知道,满足 a2 +b2 = c2 的三个正整数 a,b,c 称为勾股数,求抽到的两张卡片上的数 都是勾股数的概率. 用频率估计概率 8. 生活情境·种子发芽 (3 分)从某玉米种子中 抽取 6 批,在同条件下进行发芽试验,有关数 据如下: 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1 604 4 005 发芽频率 0. 850 0. 745 0. 815 0. 793 0. 802 0. 801 根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的 概率为　 　 　 　 . (精确到 0. 1) 9. (3 分)一个暗盒中放有若干个红色球和 3 个 黑色球(这些球除颜色外,无其他区别),从中 随机取出 1 个球是红球的概率是 2 5 . 若在暗盒 中增加 1 个黑球,则从中随机取出 1 个球是红 球的概率是　 　 　 　 . 10. (10 分)在一个不透明的袋子中有三个大小 相同的小球,其中白球有 2 个,红球有 1 个, 每次从袋子里摸出一个球,然后放回搅匀再 摸,在摸球试验中得到下列部分数据: 摸球 次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现 红球 的次数 14 23 38 52 67 86 97 111 120 133 出现 红球 的频率 (1)请将数据补充完整(结果精确到 0. 01); (2)根据表格在图中画出折线统计图. (3)根据统计表及折线统计图可知:随着摸 球次数的增多,出现红球的频率的稳定值是 　 　 　 　 ; (4)估计出现红球的概率为　 　 　 　 . 29 (2)画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中 A,B 两名志愿者同时 被选中的结果有 2 种,∴ A,B 两名志愿者同时被选 中的概率为 2 12 = 1 6 . 25. 3　 用频率估计概率 1. D　 2. D　 3. A 4. 解:(1)0. 70　 0. 70　 (2)0. 70 (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是 0. 70. 理由:在相同条件下,多次试验,某一事件发生的 频率近似等于概率 . 5. D　 6. D　 追梦第二十五章章末复习 　 概率初步 1. D 2. 解:(1)必然事件 　 (2)随机事件 　 (3)必然事件 (4)随机事件 　 (5)不可能事件 3. D　 4. D　 5. A　 6. A 7. 解:(1)画树状图如下: 　 　 　 则共有 12 种等可能的结果; (2) ∵ 共有 12 种等可能的结果,抽到的两张卡片上的 数都是勾股数的结果为 6 种,∴ 概率为 6 12 = 1 2 . 8. 0. 8　 9. 1 3 10. 解:(1) 摸球次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现红球 的次数 14 23 38 52 67 86 97 111 120 133 出现红球 的频率 0. 35 0. 29 0. 32 0. 33 0. 34 0. 36 0. 35 0. 35 0. 33 0. 33 (2) (3)0. 33　 (4)0. 33 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀧚 􀧚 􀧚􀧚《情境测试卷》答案 第二十一章情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C C B B C D D B 1. D 2. B　 【解析】 x2 -4x-1 = 0,移项得 x2 - 4x = 1,配方得 x2 - 4x+4 = 1+4,即( x-2) 2 = 5,所以 m = 5. 故选 B. 3. C 4. C　 【解析】原方程可化为 x2 -2x+4 = 0,∵ Δ = ( -2) 2 -4 ×1×4 = -12 < 0,∴ 原方程无实数根,故嘉嘉和淇淇的 说法都不对,因为 b2 -4ac<0,该方程无解 . 故选 C. 5. B 6. B　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 x2 +mx+ 3 = 0 有 两个实数根 x1 = 1,x2 = n,∴ 1+n = -m,解得 m+n = - 1, 故(m+n) 2 026 = 1. 故选 B. 7. C　 【解析】解方程,得 x = 1 或 x = -3,∵ a<b,∴ a = -3, b = 1,代入一次函数解析式得:y = - 3x+ 1,则一次函数 图象不经过第三象限 . 故选 C. 8. D　 9. D 10. B　 【解析】当 b = a+c 时,Δ = ( a+c) 2 -4ac = ( a-c) 2 ≥ 0,则方程 ax2 +bx+c = 0 一定有实数根,所以①正确; 若 a、c 异号,则 Δ = b2 -4ac>0,则方程 ax2 +bx+c = 0 一 定有实数根,所以 ② 正确;当 a、 c 异号,方程有两个 不相等的实数根;当 a、c 同号,若 b2 -5ac>0,则 Δ = b2 -4ac>ac>0,所以方程 ax2 +bx+c = 0 一定有两个不相 等的实数根,所以③正确;方程 ax2 +bx+c = 0 有两个 不相等的实数根,若 c = 0,则方程 cx2 +bx+a = 0 没有 两个不相等实数根,所以④错误 . 故选 B. 11. -1 12. 3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了一元二次方程 ax2 +bx+c = 0( a ≠0)的根的判别式 Δ = b2 - 4ac:当 Δ> 0,方程有两个不 相等的实数根;当 Δ = 0,方程有两个相等的实数根;当 Δ<0,方程没有实数根 . 13. 1　 【解析】根据题意得 x1 +x2 = 3,x1 x2 = a. ∵ x 2 1 -3x1 x2 +x22 = 4,∴ ( x1 +x2) 2 -5x1 x2 = 4,∴ 9-5a = 4,∴ a = 1. 14. 36　 【解析】设这位风流人物去世的年龄十位数字为 x,则个位数字为( x+ 3) . 则根据题意:10x+( x+ 3) = ( x+3) 2,整理得:x2 -5x+6 = 0,解得 x1 = 2,x2 = 3,由题 意,而立之年督东吴,则 x = 2 舍去,∴ 这位风流人物 去世的年龄为 36 岁 . 15. 2 16. 解:(1)移项,得 x2 -x-12 = 0,因式分解,得( x-4) ( x+ 3) = 0,则 x-4 = 0 或 x+3 = 0,∴ x1 = 4,x2 = -3; (2)移项,得 2( x+3) 2 -x( x+ 3) = 0,因式分解,得( x+ 3) (2x+6-x) = 0,整理,得( x+ 3) ( x+ 6) = 0,则 x+ 3 = 0 或 x+6 = 0,∴ x1 = -3,x2 = -6. 17. 证明:∵ m2 + 2m+ 2 = (m+ 1) 2 + 1,∴ m2 + 2m+ 2≥1,即 m2 +2m+2≠0. 故关于 x 的方程(m2 +2m+2) x2 -( 4m- 1) x-7 = 0 总为一元二次方程 . 18. 解:(1) ∵ x☆4 = 20,∴ 4x2 +4 = 20,即 x2 = 4,解得 x1 = 2,x2 = -2; (2) ∵ 2☆a 的值小于 0,∴ 22 ×a+a = 5a<0,解得 a<0. 在方程 2x2 -bx+a = 0 中,Δ = ( -b) 2 - 8a = b2 - 8a> 0,∴ 方程 2x2 -bx+a = 0 有两个不相等的实数根 . 19. 解:(1)由题意得 Δ = ( 2k- 1) 2 - 4k( k- 2) > 0,解得 k> - 1 4 ; (2)由(1)得 k = 2,代入原方程整理后为 x2 + 3x = 0, 解得 x1 = 0,x2 = -3. —82—