第四章 1 成比例线段-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(北师大版)

1　 成比例线段 第 1 课时　 线段的比和成比例线段 线段的比 1. (3 分)等边三角形的边与这边上的高的比 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 ∶2 B. 3 ∶1 C. 2 ∶ 3 D. 1 ∶ 3 2. (3 分)已知线段 AB,在 BA 的延长线上取一点 C,使 CA = 3AB,则线段 CA 与线段 CB 之比 为(　 　 ) A. 3 ∶4 B. 2 ∶3 C. 3 ∶5 D. 1 ∶2 成比例线段 3. (3 分)下列四组线段中,能构成成比例线段的 是(　 　 ) A. 3 cm,4 cm,5 cm,6 cm B. 4 cm,8 cm,3 cm,5 cm C. 5 cm,15 cm,2 cm,6 cm D. 8 cm,4 cm,1 cm,3 cm 4. (3 分)四条线段 a、b、c、d 成比例(即 a b = c d ), 其中 a = 3 cm, d = 4 cm, c = 6 cm, 则 b 等 于(　 　 ) A. 8 cm B. 9 2 cm C. 2 9 cm D. 2 cm 5. (3 分)在 1 ∶1 000 000 的地图上,A、B 两点之 间的距离是 5 cm,则 A、B 两地的实际距离 是(　 　 ) A. 5 km B. 50 km C. 500 km D. 5 000 km 比例的基本性质 6. (3 分)已知 a 2 = b 3 (a≠0,b≠0),下列变形错 误的是(　 　 ) A. a b = 2 3 B. 2a= 3b C. b a = 3 2 D. 3a= 2b 7. ( 3 分) 若 x ∶ y = 1 ∶ 3, 2y = 3z, 则 2x +y z-y 的值 是(　 　 ) A. -5 B. -10 3 C. 10 3 D. 5 8. (3 分)(焦作期末)如果 a = 2,b = 9,c = 6,d = 3,那么下列说法正确的是(　 　 ) A. a,b,c,d 成比例 B. a,c,b,d 成比例 C. a,d,b,c 成比例 D. a,c,d,b 成比例 9. [教材例 1 变式](3 分)如 图,把一张矩形纸片对折 两次得到四个小矩形,如 果每个小矩形长与宽的比等于原来矩形长与 宽的 比, 则 原 矩 形 纸 片 的 长 与 宽 之 比 为 　 　 　 　 . 10. (8 分)如图,在△ABC 中,AB = 24,AE = 6,EC = 10,AD BD = AE EC . (1)求 AD 的长; (2)试说明AB BD = AC EC . 15 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·九年级数学上册 第 2 课时　 等比性质 等比的性质 1. (3 分)如果互不相等的四条线段,a,b,c,d 满足 a b = c d ,那么下列各式中一定成立的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. a +1 b+1 = c+1 d+1 B. a +1 b = c+1 d C. a d = c b D. a +c b+d = c d 2. (3 分)(西安月考)若 a b = c d = e f = 2 5 (b+d+f≠ 0),则a +c+e b+d+f = 　 　 　 　 . 等比性质的运用 3. (3 分)已知 a b = c d = e f = 2 3 (b+d+f≠0),若 a+c +e= 6,则 b+d+f= (　 　 ) A. 12 B. 9 C. 6 D. 4 4. (3 分)已知 a 6 = b 5 = c 4 ,且 a+b-2c = 6,则 a 的 值为　 　 　 　 . 5. (6 分)设 a、b、c 是△ABC 的三边长,且a -b b = b-c c = c-a a ,判断△ABC 为何种三角形,并说明 理由. 忽略 a+b+c= 0 的情况导致漏解 6. (3 分)(河北期末)若 c a+b = a b+c = b c+a = k,则 k 的值为(　 　 ) A. 1 2 B. 1 C. -1 D. 1 2 或-1 7. (3 分)(郑州月考)已知 a、b、c 为△ABC 的三 边,且 2a b+c = 2b a+c = 2c a+b = k,则 k 的值为(　 　 ) A. 1 B. 1 2 或-1 C. -2 D. 1 或-2 8. [教材例 2 变式] ( 3 分) 已知在 △ABC 和 △DEF 中, AB DE = BC EF = AC DF = 5 6 , 则 △ABC 和 △DEF 的周长之比为　 　 　 　 . 9. 中考新趋势·过程性学习 (8 分) 阅读下面的 解题过程,然后解题. 题目:已知 x a-b = y b-c = z c-a (a、b、c 互不相等), 求 x+y+z 的值. 解:设 x a-b = y b-c = z c-a = k,则 x= k(a-b),y= k(b -c),z= k(c-a),于是 x+y+z= k·0 = 0. 依照上述方法解答问题:已知y +z x = z+x y = x+y z (x+y+z≠0),求x -y-z x+y+z 的值. 25 8. C　 9. D　 10. 解:(1)0. 68　 0. 74　 0. 68　 0. 69　 0. 705　 0. 701 (2)当 n 很大时,频率将会接近 0. 7. (3)P(获得洗衣粉)= 1-0. 7 = 0. 3. (4)标有“铅笔”区域的扇形的圆心角约是 0. 7× 360° = 252°. 第四章　 图形的相似 1　 成比例线段 第 1 课时　 线段的比和成比例线段 1. C　 2. A　 3. C　 【解析】5 ∶15 = 2 ∶6. 故选 C. 4. D　 5. B　 6. B　 7. A　 8. D 9. 2 ∶1　 【解析】设原矩形 ABCD 的长为 x,宽为 y,∴ 小矩形 的长为 y,宽为 x 4 . ∵ 小矩形长与宽的比等于原矩形长与 宽的比,∴ x 4 y = y x ,∴ x ∶y= 2 ∶1. 10. 解:(1)由题可知,∵ AD BD = AE EC ,AB= 24,AE= 6,EC= 10,AD +BD=AB,∴ AD 24-AD = 6 10 ,AD= 9; (2)由(1)知 AD= 9,∴ BD=AB-AD= 15. ∵ AB BD = 24 15 = 8 5 , AC EC = 6+10 10 = 8 5 ,∴ AB BD = AC EC . 第 2 课时　 等比性质 1. D　 2. 2 5 3. B　 【解析】∵ a b = c d = e f = 2 3 (b+d+f≠0),∴ a +c+e b+d+f = 2 3 . ∵ a+c+e= 6,∴ 6 b+d+f = 2 3 . ∴ b+d+f= 9. 故选 B. 4. 12 5. 解:△ABC 为等边三角形,理由如下: ∵ a,b,c 是△ABC 的三边长,∴ a+b+c≠0. ∵ a -b b = b-c c = c-a a ,∴ a -b b = b-c c = c-a a =a-b+b-c+c-a a+b+c = 0,∴ a-b= 0,b-c= 0,c-a= 0. ∴ a= b= c,∴ △ABC 为等边三角形. 6. D　 【解析】当 a+b+c= 0 时,a= -(b+c),因而 k= a b+c = -1; 当 a+b+c≠0 时,k = a +b+c (b+c)+(a+b)+(a+c) = 1 2 . 故 k 的值 是-1 或 1 2 . 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　易错提醒:运用等比性质的前提条件是各个分母的和不 能等于零,如果题目中没有此条件,那么在运用等比性质 时应分类讨论. 如本题要分 a+b+c= 0 和 a+b+c≠0 两种情 况讨论. 7. A　 【解析】∵ 2a= k( b+c),2b = k(a+c),2c = k(a+b),∴ 2(a+b+c)= 2k(a+b+c) . ∵ a、b、c 为△ABC 的三边,∴ a+b +c≠0,∴ k= 1. 故选 A. 8. 5 6 9. 解:设y +z x = z+x y = x+y z = k(k≠0),则 y+z= kx,z+x = ky,x+y = kz,∴ (x+y)+(x+z)+(y+z)= k(x+y+z),∴ 2x+2y+2z= k(x +y+z) . ∴ k= 2,∴ y+z= 2x,z+x = 2y,x+y = 2z,∴ x = y = z,∴ x-y-z x+y+z = - 1 3 . 2　 平行线分线段成比例 1. A　 2. B　 3. 6　 【解析】∵ AB BC =DE EF ,∴ EF=BC·DE AB = 6. 4. 解:∵ AB∥CD∥EF,∴ BC CE = AD DF . ∵ AG= 4,GD= 2,DF = 8,∴ BC CE = 2+4 8 = 3 4 . 5. D　 【解析】AD DB = AE EC . 故选 D. 6. B 7. 解:∵ DE∥AC,BE= 6,EC= 10,∴ BD ∶DA=BE ∶EC = 6 ∶10 = 3 ∶5,又∵ DF∥BC,∴ FC ∶FA=BD ∶DA= 3 ∶5,而 FA-FC= 3, ∴ FA=FC+3,∴ FC ∶(FC+3)= 3 ∶5,∴ FC= 4. 5. 8. C 9. 6 或 12　 【解析】当点 P 在边 AB 上,∵ AB= 6,AC= 9,AP= 2,∴ BP=AB-AP = 4,∵ PM∥BC,∴ BP AB = CM AC ,即 4 6 = CM 9 , ∴ CM= 6;当点 P 在边 BA 的延长线上时,∵ AB = 6,AC = 9,AP= 2,∴ BP=AB+AP = 8,∵ PM∥BC,∴ BP AB = CM AC ,即 8 6 =CM 9 ,∴ CM= 12. ∴ CM 的长为 6 或 12. 10. B　 【解析】∵ ∠C = ∠D,∴ AC∥BD,∴ OD CO = OB OA ,∴ CO = OD·OA OB = 3,CD=CO+OD= 3+ 3 2 = 9 2 . 故选 B. 11. C　 【解析】∵ DE∥BC,∴ AD DB = AE EC ,∴ EC = DB·AE AD = 3×4 6 = 2,AC=AE+EC= 4+2 = 6. 故选 C. 12. A　 13. 证明:过点 D 作 DE∥BN,交 AC 于点 E. ∵ AD 是 BC 边上 的中线,∴ BD = DC. ∵ DE∥BN,∴ BD CD = NE CE = 1,∴ NE = CE. 又∵ M 是 AD 的中点,∴ AM MD = AN NE = 1,∴ AN = NE = CE. ∴ CN=NE+CE= 2AN. 即 AN= 1 2 CN. 14. (1)证明:∵ CE∥AD,∴ AB AE = BD CD ,∠CAD = ∠ACE,∠BAD = ∠E. ∵ AD 平分∠BAC,∴ ∠BAD = ∠CAD,∴ ∠ACE = ∠E,∴ AE=AC,∴ AB AC =BD CD . (2)解:∵ AB= 3,BC = 4,∠ABC = 90°,∴ AC = 5. ∵ AD 平 分∠BAC,∴ AC AB =CD BD ,即 5 3 =CD BD ,∴ BD= 3 8 BC= 3 2 ,∴ AD = BD2 +AB2 = ( 3 2 ) 2 +32 = 3 5 2 ,∴ △ABD 的周长 = 3 2 +3+3 5 2 = 9+3 5 2 . —51—