追梦第三章章末复习 概率的进一步认识-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(北师大版)

追梦第三章章末复习　 概率的进一步认识 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈列表法 当一次试验涉及两个因素(例如掷两枚骰子),并且可能出现的结果数目较多时,为了不 重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法. (试验包含两步时,用列表法较方便){ 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈画树状图法 当一次试验涉及 2 个或更多因素(例如从 2 个口袋中取球时),为了不重不漏地列出 所有可能的结果,通常采用画树状图法. (试验包含 3 步或 3 步以上时,用树状图法 更合适) ì î í ï ï ï ï 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈用频率估计概率 一般地,在大量重复试验时,如果事件 A 发生的频率m n 稳定于某个常数 p, 那么事件 A 发生的概率 P(A)= p. ì î í ï ï ïï 用画树状图法或列表法求概率 1. (3 分)(武汉模拟)假如每枚鸟卵都可以成功 孵化小鸟,且孵化小鸟是雄性和雌性的可能 性相等. 现有 3 枚鸟卵,孵化出的小鸟恰有两 个雌性一个雄性的概率是(　 　 ) A. 1 8 　 　 　 B. 1 4 　 　 　 C. 3 8 　 　 　 D. 1 2 2. (3 分)现有两道数学选择题,他们都是单选 题,并且都含有 A、B、C、D 四个选项,瞎猜这 两道 题, 这 两 道 题 恰 好 全 部 猜 对 的 概 率 是(　 　 ) A. 1 4 B. 1 2 C. 1 8 D. 1 16 3. (3 分) (河南模拟)用如图所示的两个转盘 (分别进行四等分和三等分),设计一个“配紫 色”的游戏,分别转动两个转盘(指针指向区 域分界线时,忽略不计),若其中一个转出红 色,另一个转出蓝色即可配成紫色,那么可配 成紫色的概率为(　 　 ) 　 A. 1 3 B. 5 12 C. 1 2 D. 7 12 4. (3 分)在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交 于点 O,则在①AO = CO;②BO = DO;③AB = CD;④AB∥CD 中任选两个作条件,恰好能组 成一个平行四边形的概率是　 　 　 　 . 5. (3 分)小白有两张卡片,分别标有数字 1,2; 小黄有三张卡片,分别标有数字 3,4,5. 两人 各自随机地取出一张卡片,取出的两张卡片 上数字之积为奇数的概率是　 　 　 　 . 6. (3 分) (太原一模)在课后服务时间,甲乙两 班进行篮球比赛,在选择比赛场地时,裁判员 采用了同时抛掷两枚完全相同硬币的方法: 如果两枚硬币朝上的面不同,则甲班优先选 择场地;否则乙班优先选择场地. 这种选择场 地的方法对两个班级　 　 　 　 (填“公平”或 “不公平”). 7. 热点情境·共享经济模式 (10 分) 近几年,各 式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及 应用,下面是某同学收集的四个共享经济领 域的图标和数据. A. 共享出行 　 　 　 　 B. 共享服务 C. 共享物品 　 　 　 　 D. 共享知识 94 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·九年级数学上册 (1)将收集到的四个图标制成标号为 A、B、 C、D 的四张卡片(除编号和内容外,其余完全 相同),背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一 张(不放回),再从中随机抽取一张,请用列表 或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是 “共享出行”和“共享知识”的概率. (这四张 卡片分别用它们的编号 A,B,C,D 表示) (2)据调查,今年某共享公司一月份营业额是 5 千万,二、三月份的营业额连续增长,到三月 份营业额是 7. 2 千万,求该共享公司营业额 的月平均增长率. 用频率估计概率 8. (3 分)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球 共 20 个,这些球除颜色外都相同. 小明通过多 次试验发现,摸出红球的频率稳定在 0. 3 左 右,则袋子中红球的个数最有可能是(　 　 ) A. 14 B. 12 C. 6 D. 4 9. 生产劳动情境·出芽试验 (3 分) 在大力发展 现代化农业的形势下,现有 A、B 两种新玉米 种子,为了了解它们的出芽情况,在推广前做 了五次出芽试验,每次随机各自取相同种子 数,在相同的培育环境中分别试验,试验情况 记录如下: 种子数量 100 300 500 1 000 3 000 A 出芽率 0. 99 0. 94 0. 96 0. 98 0. 97 B 出芽率 0. 99 0. 95 0. 94 0. 97 0. 96 下面有三个推断: ①当试验种子数量为 100 时,两种种子的出 芽率均为 0. 99,所以 A、B 两种新玉米种子出 芽的概率一样; ②随着试验种子数量的增加,A 种子出芽率 在 0. 97 附近摆动,显示出一定的稳定性,可 以估计 A 种子出芽的概率是 0. 97; ③在同样的地质环境下播种,A 种子的出芽 率可能会高于 B 种子. 其中合理的是(　 　 ) A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 10. (11 分)(平顶山期末)某商场设立了一个可 以自由转动的转盘(如图所示),并规定:顾 客购买 10 元以上的商品就能获得一次转动 转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪个 区域就可以获得相应的奖品,如表所示是活 动进行中的一组数据: 转动转盘的 次数(m) 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”区 域的次数(n) 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区 域的频率( n m ) (1)计算并完成表格; (2)请估计 n 很大时,频率将会接近多少? (精确到 0. 1) (3)假如你去转动转盘一次,你获得洗衣粉 的概率大约是多少? (4)在该转盘中,标有“铅笔”区域的扇形圆 心角大约是多少? 05 白2 (白2,红1) (白2,红2) (白2,白) 红 (红,红1) (红,红2) (红,白) 由上表可知,共有 9 种等可能结果,其中颜色不相同的结 果有 5 种,颜色相同的结果有 4 种,∴ P(颜色不相同) = 5 9 ,P(颜色相同)= 4 9 . ∵ 4 9 < 5 9 ,∴ 这个游戏规则对双方 不公平. 第 3 课时　 利用概率玩“配紫色”游戏 1. C 2. 解:列表如下: 　 　 B A　 　 红 蓝 蓝 红 (红,红) (红,蓝) (红,蓝) 红 (红,红) (红,蓝) (红,蓝) 蓝 (蓝,红) (蓝,蓝) (蓝,蓝) 由表可知,共有 9 种等可能的结果,其中能配成紫色的有 5 种结果,配不成紫色的有 4 种结果. ∴ P(配成紫色) = 5 9 ,P(配不成紫色) = 4 9 ,∴ 配成紫色 与配不成紫色的概率不相同. 3. D 4. 解:(1) 2 3 (2)画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中满足 a+b< 0 的结果有 6 种,∴ 满足 a+b<0 的概率为 6 12 = 1 2 . 2　 用频率估计概率 1. D　 2. A　 3. D　 4. A 5. 0. 90　 6. 0. 03　 900 7. 解:(1)0. 70　 0. 70　 (2)0. 70 (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是 0. 70. 理由:在相同条件下,多次试验,某一事件的发生频率近 似等于概率. 追梦第三章章末复习　 概率的进一步认识 1. C　 【解析】用 A 表示雄性,B 表示雌性,画树状图如图: 共有 8 个等可能的结果,孵化出的小鸟恰有两个雌性一 个雄性的结果有 3 个,∴ P(孵化出的小鸟恰有两个雌性 一个雄性)= 3 8 . 故选 C. 2. D　 【解析】用列表法表示所有可能出现的结果如下: 　 　 第一题 第二题　 　 A B C D A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB DC DD 共有 16 种等可能出现的结果,其中两道题恰好全部猜对 的结果只有 1 种,所以两道题恰好全部猜对的概率为 P = 1 16 . 故选 D. 3. D　 【解析】列表如下: 红 蓝 蓝 蓝 红 (红,红) (红,蓝) (红,蓝) (红,蓝) 红 (红,红) (红,蓝) (红,蓝) (红,蓝) 蓝 (蓝,红) (蓝,蓝) (蓝,蓝) (蓝,蓝) 由上表可知,共有 12 种等可能结果,其中可配成紫色的 结果有 7 种,∴ 可配成紫色的概率为 7 12 . 故选 D. 4. 2 3 　 【解析】画树状图如图: 共有 12 种等可能的结果,恰好能组成一个平行四边形的 结果有 8 种,∴ 恰好能组成一个平行四边形的概率为 8 12 = 2 3 . 5. 1 3 　 【解析】用列表法表示所有可能出现的结果如下: 共有 6 种等可能出现的结果,其中数字之积为奇数的有 2 种,所以取出的两张卡片上数字之积为奇数的概率为 2 6 = 1 3 . 6. 公平 7. 解:(1)根据题意画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中抽到“共享出行”和“共享 知识”的结果有 2 种,所以 P(抽到“共享出行”和“共享知 识”)= 2 12 = 1 6 . (2)设该共享公司营业额的月平均增长率是 x,由题意可 得 5(1+x) 2 = 7. 2,解得 x1 = 0. 2 = 20%;x2 = -2. 2(不合题 意舍去),故该共享公司营业额的月平均增长率是 20%. —41— 8. C　 9. D　 10. 解:(1)0. 68　 0. 74　 0. 68　 0. 69　 0. 705　 0. 701 (2)当 n 很大时,频率将会接近 0. 7. (3)P(获得洗衣粉)= 1-0. 7 = 0. 3. (4)标有“铅笔”区域的扇形的圆心角约是 0. 7× 360° = 252°. 第四章　 图形的相似 1　 成比例线段 第 1 课时　 线段的比和成比例线段 1. C　 2. A　 3. C　 【解析】5 ∶15 = 2 ∶6. 故选 C. 4. D　 5. B　 6. B　 7. A　 8. D 9. 2 ∶1　 【解析】设原矩形 ABCD 的长为 x,宽为 y,∴ 小矩形 的长为 y,宽为 x 4 . ∵ 小矩形长与宽的比等于原矩形长与 宽的比,∴ x 4 y = y x ,∴ x ∶y= 2 ∶1. 10. 解:(1)由题可知,∵ AD BD = AE EC ,AB= 24,AE= 6,EC= 10,AD +BD=AB,∴ AD 24-AD = 6 10 ,AD= 9; (2)由(1)知 AD= 9,∴ BD=AB-AD= 15. ∵ AB BD = 24 15 = 8 5 , AC EC = 6+10 10 = 8 5 ,∴ AB BD = AC EC . 第 2 课时　 等比性质 1. D　 2. 2 5 3. B　 【解析】∵ a b = c d = e f = 2 3 (b+d+f≠0),∴ a +c+e b+d+f = 2 3 . ∵ a+c+e= 6,∴ 6 b+d+f = 2 3 . ∴ b+d+f= 9. 故选 B. 4. 12 5. 解:△ABC 为等边三角形,理由如下: ∵ a,b,c 是△ABC 的三边长,∴ a+b+c≠0. ∵ a -b b = b-c c = c-a a ,∴ a -b b = b-c c = c-a a =a-b+b-c+c-a a+b+c = 0,∴ a-b= 0,b-c= 0,c-a= 0. ∴ a= b= c,∴ △ABC 为等边三角形. 6. D　 【解析】当 a+b+c= 0 时,a= -(b+c),因而 k= a b+c = -1; 当 a+b+c≠0 时,k = a +b+c (b+c)+(a+b)+(a+c) = 1 2 . 故 k 的值 是-1 或 1 2 . 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　易错提醒:运用等比性质的前提条件是各个分母的和不 能等于零,如果题目中没有此条件,那么在运用等比性质 时应分类讨论. 如本题要分 a+b+c= 0 和 a+b+c≠0 两种情 况讨论. 7. A　 【解析】∵ 2a= k( b+c),2b = k(a+c),2c = k(a+b),∴ 2(a+b+c)= 2k(a+b+c) . ∵ a、b、c 为△ABC 的三边,∴ a+b +c≠0,∴ k= 1. 故选 A. 8. 5 6 9. 解:设y +z x = z+x y = x+y z = k(k≠0),则 y+z= kx,z+x = ky,x+y = kz,∴ (x+y)+(x+z)+(y+z)= k(x+y+z),∴ 2x+2y+2z= k(x +y+z) . ∴ k= 2,∴ y+z= 2x,z+x = 2y,x+y = 2z,∴ x = y = z,∴ x-y-z x+y+z = - 1 3 . 2　 平行线分线段成比例 1. A　 2. B　 3. 6　 【解析】∵ AB BC =DE EF ,∴ EF=BC·DE AB = 6. 4. 解:∵ AB∥CD∥EF,∴ BC CE = AD DF . ∵ AG= 4,GD= 2,DF = 8,∴ BC CE = 2+4 8 = 3 4 . 5. D　 【解析】AD DB = AE EC . 故选 D. 6. B 7. 解:∵ DE∥AC,BE= 6,EC= 10,∴ BD ∶DA=BE ∶EC = 6 ∶10 = 3 ∶5,又∵ DF∥BC,∴ FC ∶FA=BD ∶DA= 3 ∶5,而 FA-FC= 3, ∴ FA=FC+3,∴ FC ∶(FC+3)= 3 ∶5,∴ FC= 4. 5. 8. C 9. 6 或 12　 【解析】当点 P 在边 AB 上,∵ AB= 6,AC= 9,AP= 2,∴ BP=AB-AP = 4,∵ PM∥BC,∴ BP AB = CM AC ,即 4 6 = CM 9 , ∴ CM= 6;当点 P 在边 BA 的延长线上时,∵ AB = 6,AC = 9,AP= 2,∴ BP=AB+AP = 8,∵ PM∥BC,∴ BP AB = CM AC ,即 8 6 =CM 9 ,∴ CM= 12. ∴ CM 的长为 6 或 12. 10. B　 【解析】∵ ∠C = ∠D,∴ AC∥BD,∴ OD CO = OB OA ,∴ CO = OD·OA OB = 3,CD=CO+OD= 3+ 3 2 = 9 2 . 故选 B. 11. C　 【解析】∵ DE∥BC,∴ AD DB = AE EC ,∴ EC = DB·AE AD = 3×4 6 = 2,AC=AE+EC= 4+2 = 6. 故选 C. 12. A　 13. 证明:过点 D 作 DE∥BN,交 AC 于点 E. ∵ AD 是 BC 边上 的中线,∴ BD = DC. ∵ DE∥BN,∴ BD CD = NE CE = 1,∴ NE = CE. 又∵ M 是 AD 的中点,∴ AM MD = AN NE = 1,∴ AN = NE = CE. ∴ CN=NE+CE= 2AN. 即 AN= 1 2 CN. 14. (1)证明:∵ CE∥AD,∴ AB AE = BD CD ,∠CAD = ∠ACE,∠BAD = ∠E. ∵ AD 平分∠BAC,∴ ∠BAD = ∠CAD,∴ ∠ACE = ∠E,∴ AE=AC,∴ AB AC =BD CD . (2)解:∵ AB= 3,BC = 4,∠ABC = 90°,∴ AC = 5. ∵ AD 平 分∠BAC,∴ AC AB =CD BD ,即 5 3 =CD BD ,∴ BD= 3 8 BC= 3 2 ,∴ AD = BD2 +AB2 = ( 3 2 ) 2 +32 = 3 5 2 ,∴ △ABD 的周长 = 3 2 +3+3 5 2 = 9+3 5 2 . —51—