25.1 随机事件与概率-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(人教版)

25. 1　 随机事件与概率 25. 1. 1　 随机事件 　 　 不可能事件、必然事件、随机事件 1. 体育生活情境·射击比赛 (3 分) “射击运动员 射击一次,命中靶心”这个事件是(　 　 ) A. 确定事件　 　 　 　 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 2. (3 分)下列事件是不可能事件的是(　 　 ) A. 随意掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次 反面朝上 B. 随意掷两枚均匀骰子,朝上面的点数之和为 1 C. 今年冬天黑龙江会下雪 D. 一个转盘被分成 6 个扇形,按红、白、白、红、 红、白排列,转动转盘,指针停在红色区域 3. 跨学科试题·语文 (3 分)成语是中国语言文 化的缩影,有着深厚丰富的文化底蕴,学习成 语,运用成语,了解成语当中所包含的语言文 化现象,是我们学习语言、学习中国传统文化 必不可少的一个环节和目的. 下列成语所描 述的事件中,属于必然事件的是(　 　 ) A. 守株待兔 B. 缘木求鱼 C. 水涨船高 D. 拔苗助长 事件发生的可能性大小 4. 生活情境·红绿灯 (3 分) (安徽中考)某路口 红绿灯的时间设置如下:直行绿灯 40 秒,左转 绿灯 20 秒,红灯 60 秒,黄灯 3 秒. 出租车经过 该路口,遇到哪一种灯的可能性最大(　 　 ) A. 直行绿灯 B. 左转绿灯 C. 红灯 D. 黄灯 5. 生活情境·摸卡片 (3 分) (河南濮阳期末)如 图,要使摸到卡片 5 和卡片 6 的可能性相等, 应该增加一张卡片(　 　 ) 6 　 8 　 5 　 5 A. 5 　 B. 6 　 C. 8 　 D. 7 6. (3 分) (河南新乡期末)下列事件中,属于必 然事件的是(　 　 ) A. 打开电视,它正在播广告 B. 掷两枚质地均匀的骰子,点数之和一定大 于 6 C. 没有水分,种子发芽 D. 早晨的太阳从东方升起 7. (3 分)(河南洛阳期末)一个不透明的盒子中 装有 2 个红球,1 个白球和 1 个黄球,它们除 颜色外都相同,若从中任意摸出一个球,则下 列叙述正确的是(　 　 ) A. 摸到红球是必然事件 B. 摸到黄球是不可能事件 C. 摸到白球与摸到黄球的可能性相等 D. 摸到红球比摸到黄球的可能性小 8. (3 分)(河南许昌期末)下列语句所描述的事 件是随机事件的是(　 　 ) A. 任意画一个四边形,其内角和为 180° B. 经过任意两点画一条直线 C. 任意画一个菱形,是中心对称图形 D. 过平面内任意三点画一个圆 9. (3 分)下列事件中,属于确定性事件的个数 是(　 　 ) ①经过路口,恰好是绿灯; ②投掷一枚普通的骰子,掷得的点数小于 10; ③射击运动员射击一次,命中 10 环; ④在一个只装有红球的袋中摸出白球. A. 0 个　 　 B. 1 个　 　 C. 2 个　 　 D. 3 个 48 25. 1. 2　 概率　 　 概率的意义 1. (3 分)已知抛一枚质地均匀硬币正面朝上的 概率为 1 2 ,下列说法错误的是(　 　 ) A. 连续抛一枚质地均匀硬币 2 次必有 1 次正 面朝上 B. 连续抛一枚质地均匀硬币 10 次都可能正 面朝上 C. 大量反复抛一枚质地均匀硬币,平均每 100 次出现正面朝上 50 次 D. 通过抛一枚质地均匀硬币确定谁先发球的 比赛规则是公平的 2. (3 分)下列说法中,正确的是(　 　 ) A. “ 明天降雨的概率是 80%” 表示明天有 80%的时间降雨 B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是 0. 5”表示 每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上 C. “彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩 票一定有 1 张会中奖 D. 在同一年出生的 367 名学生中,至少有两 人的生日是同一天 简单事件的概率及计算 中华优秀传统文化源远流长、博大精深,是 中华文明的智慧结晶,蕴含着中华民族最原始 的精神基因,积淀着中华民族最深层的精神追 求,彰显了中华民族最深厚的民族认同感,为我 们在新时代新征程以更为坚定的文化自信传承 中华文明. 请完成 3~ 4 题: 3. (3 分)(北京期末) “二十四节气”是中华上古 农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国 第五大发明”.在一个不透明的盒子中装了 6 张 关于“二十四节气”的卡片,其中有3 张“立春”,2 张“立秋”,1 张“冬至”,这些卡片除了画面内容 外其他都相同,从中随机摸出一张卡片,恰好是 “立秋”的概率是(　 　 ) A. 1 2 　 　 　 B. 1 3 　 　 　 C. 1 6 　 　 　 D. 1 5 4. (3 分) (成都模拟)川剧由昆腔、高腔、胡琴、 弹戏、灯调五种声腔组成,其中,除灯调系源 于本土外,其余均由外地传入. 如果小曦要选 择其中一种声腔来学习,那么选中外地传入 声腔的概率为(　 　 ) A. 1 4 B. 1 5 C. 1 D. 4 5 5. 革命情境·历史研学 (3 分) (河南信阳二模) 小浙计划周末在“嘉兴南湖纪念馆” “丽水浙 西南革命根据地纪念馆” “宁波四明山抗日根 据地旧址群” 三个地点中随机选择一个地点 研学. 他选中“嘉兴南湖”的概率为(　 　 ) A. 1 2 B. 1 6 C. 1 D. 1 3 6. (3 分)如图,共有 12 个大小相同的小正方形, 其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体 的表面展开图的一部分,现从其余的小正方 形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体 的表面展开图的概率是(　 　 ) A. 4 7 B. 3 7 C. 2 7 D. 1 7 7. (3 分)(河南开封月考)已知一个布袋里装有 2 个红球,3 个白球和 a 个黄球,这些球除颜色外 其余都相同,若从该布袋里任意摸出 1 个球,是 白球的概率为 1 3 ,则 a 等于(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 58 如图 2 所 示, 在 Rt △SOA 中, SA = SO 2 +AO 2 = ( 15 ) 2 +12 = 4,所以 SC′= SC = SA-AC = 4 - 3 = 1. 设 ∠ASA′= n°,则 AA′ ( 的长度 = nπ·SA 180 ,即 2π = 4nπ 180 ,解 得 n = 90, ∴ ∠ASA′ = 90°. 在 Rt △ASC′ 中, AC′ = SA2 +SC′2 = 42 +12 = 17 . ∴ 这只蚂蚁所走最短路 线的长为 17 . 追梦第二十四章章末复习 　 圆 1. B　 2. C　 3. B　 4. D 5. D　 【解析】 连 接 OA、OB,过 O 作 AB 的 垂 线 OC,在 Rt△OAC 中,OA = 1, AC = 1 2 AB = 3 2 , ∴ OC = 1 2 , ∴ ∠OAC = 30°,∴ ∠AOC = 60°,∠AOB = 120°,∴ 劣弧 AB 所对的圆周角 = 1 2 ∠AOB = 60°,在劣弧 AB 上取一点 E,连接 AE、BE,∴ ∠AEB = 180° - 60° = 120°. 因 此 弦 AB 所对的圆周角的度数为 60°或 120°. 故选 D. 6. 解:(1)30 (2) ∵ OA⊥OC,∴ ∠AOC = 90°. ∵ AD ( = 2CD ( ,设 CD ( 所 对的圆 心 角 ∠COD = m, 则 ∠AOD = 2m. 由 ∠AOD + ∠DOC = 90°,得 m + 2m = 90°,∴ m = 30°,2m = 60°,即 ∠AOD = 60°. 又∵ OA = OD,∴ △AOD 为等边三角形, ∴ AD = OA = 4; (3)过点 D 作 DE⊥OC,交☉O 于点 E,连接 AE,交 OC 于点 P,则此时,AP+PD 的值最小. 根据圆的对称性,点 E 是点 D 关于 OC 的对称点,OC 是 DE 的垂直平分线, 即 PD = PE, ∴ AP + PD = AP + PE = AE. ∵ ∠AED = 1 2 ∠AOD = 30°. 又 ∵ OA ⊥ OC,DE ⊥ OC, ∴ OA∥DE. ∴ ∠OAE = ∠AED = 30°. 延长 AO 交圆于点 B,连接 BE. ∵ AB 为直径,∴ △ABE 为直角三角形. ∵ AB = 8,∴ BE = 1 2 AB = 4,∴ AE = AB2 -BE2 = 82 -42 = 4 3 ,即 AP+PD 的最小值为 4 3 . 7. A　 8. B 9. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【技巧点拨】 本题考查了直线与圆的位置关系,连接 OB,OA,根据切线的性质得 ∠OBM = 90°,则可计算出 ∠OBA = 50°,利用等腰三角形的性质和三角形内角和 计算出∠AOB 的度数,然后根据圆周角定理求解 . 10. A 11. (1 ) 证明:连接 DO. ∵ AD∥OC, ∴ ∠DAO = ∠COB, ∠ADO = ∠COD. ∵ OA = OD, ∴ ∠DAO = ∠ADO. ∴ ∠COD = ∠COB. 在△COD 和△COB 中,∵ OD = OB, ∠COD = ∠COB,OC = OC,∴ △COD≌ △COB( SAS) , ∴ ∠CDO = ∠CBO. ∵ BC 是☉O 的切线,∴ ∠CBO = 90°,∴ ∠CDO = 90°,∴ DC 是☉O 的切线; (2)解:设 ☉O 的半径为 r,则 OD = r,OE = r + 1. ∵ ∠CDO = 90°,∴ ∠EDO = 90°,∴ ED 2 +OD 2 = OE 2 ,∴ 32 +r2 = ( r+1) 2 ,解得 r = 4,∴ ☉O 的半径为 4. 12. 解:由题意得 OA = 4,OB = 3. ∴ AB = OA2 +OB 2 = 5. 如图,设动圆经过 xs 后与直线 AB 相切 . 此时圆心为 P,过点 P 作 AB 的垂线,垂足为 Q,则 PQ = 1. (1)当动圆在点 A 的左边与直线 AB 相 切时,AP = 4 - x. 连接 BP. 则 S△ABP = 1 2 AP·OB = 1 2 AB·PQ,即 1 2 ( 4 -x) × 3 = 1 2 × 5 × 1. 解得 x = 7 3 ; (2)当动圆在点 A 的右边与直线 AB 相切时,AP = x- 4. 同理有 1 2 ( x-4) × 3 = 1 2 × 5 × 1. 解得 x = 17 3 . 综上所 述,经过 7 3 s 或 17 3 s 后,动圆与直线 AB 相切 . 13. C　 14. B 15. 24　 【解析】连接 OC. ∵ AB 是 ☉O 内接正六边形的 一边,∴ ∠AOB = 360° ÷ 6 = 60°. ∵ BC 是 ☉O 内接正 八边形的一边,∴ ∠BOC = 360° ÷ 8 = 45°,∴ ∠AOC = ∠AOB-∠BOC = 60°-45° = 15°,∴ n = 360°÷15° = 24. 16. A 17. C　 【解析】连接 OB. ∵ AB 是☉O 切线,∴ OB⊥AB. ∵ OC = OB,∠C = 30°,∴ ∠C = ∠OBC = 30°,∴ ∠AOB = ∠C+∠OBC = 60°. 在 Rt△ABO 中,∵ ∠ABO = 90°, AB = 3 ,∴ ∠A = 90° - 60° = 30°,∴ OB = 1,∴ S阴 = S△ABO -S扇形OBD = 1 2 ×1× 3 - 60π·12 360 = 3 2 - π 6 . 故选 C. 18. 解: ( 1) 直线 DE 与 ☉O 相切 . 理由如下:连接 OD, AD. ∵ AC 是☉O 的切线,AB 是☉O 的直径,∴ AC⊥ AB,∠ADB = 90°,OD = OA = OB, ∴ ∠OAD = ∠ODA, △ACD 是直角三角形 . ∵ E 是 AC 的中点,∴ DE = AE = CE,∴ ∠EAD = ∠EDA. ∵ ∠BAC = ∠EAD+∠OAD = ∠EDA+∠ODA = 90°,即∠ODE = 90°,∵ OD 是☉O 的 半径,∴ DE 是☉O 的切线; (2) 连接 OE. ∵ ∠ODE = ∠BAC = 90°,E 是 AC 的中 点,∴ DE = AE = CE = 1 2 AC = 1 2 × 4. 8 = 2. 4. ∵ OD = OB = OA = 2, ∠B = 50°, ∴ ∠ODB = ∠B, ∴ ∠AOD = ∠ODB+∠B = 2 × 50° = 100°. ∴ S阴影 = S△AOE + S△DOE - S扇形OAD = 1 2 ×2. 4×2+ 1 2 ×2. 4×2- 100π×22 360 = 4. 8- 10 9 π. 第二十五章 　 概率初步 25. 1　 随机事件与概率 25. 1. 1 随机事件 1. D　 2. B　 3. C　 4. C 5. B　 【解析】要使摸到卡片 5 和卡片 6 的可能性相等, 则卡片 5 和卡片 6 的张数相等,所以应该增加一张卡 片 6. 故选 B. 6. D　 7. C　 8. D　 9. C 25. 1. 2　 概率 1. A　 2. D　 3. B　 4. D　 5. D　 6. A　 7. D —62—