23.1 图形的旋转-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(人教版)

23. 1　 图形的旋转　 　 旋转的定义和性质 1. (3 分)下列现象中属于旋转现象的是(　 　 ) A. 钟摆的摆动　 　 　 　 B. 飞机在飞行 C. 汽车在行驶 D. 小鸟在飞翔 2. (3 分)(河南洛阳二模)一个图形无论经过平 移还是旋转,下列说法: ①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角 相等;④图形的形状和大小都没有发生变化. 其中正确的有(　 　 ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 3. (3 分)如图,直线 c 与直线 a 相交于点 A,与 直线 b 相交于点 B,∠1 = 130°,∠2 = 60°,若要 使直线 a∥b,则将直线 a 绕点 A 按如图所示的 方向至少旋转(　 　 ) A. 10° B. 20° C. 60° D. 130° 4. (3 分)(浙江杭州模拟)如图,在菱形 ABCD 中, AB= 2,∠BAD = 60°,将菱形 ABCD 绕点 A 逆时 针方向旋转,对应得到菱形 AEFG,点 E 在 AC 上,EF 与 CD 交于点 P,则 DP 的长是(　 　 ) A. 1　 　 B. 3 -1　 　 C. 3 　 　 D. 3- 3 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5. (6 分)如图,△ABC 是直角三角形,延长 AB 到点 D,使 BD=BC,在 BC 上取 BE = AB,连接 DE. 如果△ABC 顺时针旋转后能与△EBD 重 合,那么: (1)旋转中心是　 　 　 　 ; (2)旋转角度是　 　 　 　 ; (3)AC 与 ED 的关系是　 　 　 　 . 6. (7 分)如图,△ABC 是直角三角形,BC 是斜 边,将 △ABP 绕点 A 逆时针旋转后, 能与 △ACP′重合,如果 AP= 3,求 PP′的长. 7. (10 分)如图,在△ABC 中,∠B= 10°,∠ACB= 20°,AB= 4 cm,△ABC 逆时针旋转一定角度后 与△ADE 重合,且点 C 恰好为 AD 的中点. (1)指出旋转中心,并求出旋转的度数; (2)求出∠BAE 的度数和 AE 的长. 64 旋转作图 8. (8 分)(河南漯河一模)如图,点 M 是等边三 角形 ABC 内 的 一 点, 连 接 AM, CM. 作 出 △ACM 绕点 A 顺时针旋转 60°得到的△ABN. (不写作法,保留作图痕迹) 9. (8 分)在如图所示的直角坐标系中将△ABC 绕点 A 顺 时 针 旋 转 90°, 画 出 旋 转 后 的 △AB1C1 . 忽视旋转方向致错 10. (3 分) (河南新乡期末)如图,正方形 OABC 的两边 OA,OC 分别在 x 轴、y 轴上,点 D(5, 3)在边 AB 上,以 C 为中心,把△CDB 旋转 90°,则旋转后点 D 的对应点 D′的坐标 是(　 　 ) A. (2,10) B. ( -2,0) C. (2,10)或( -2,0) D. (10,2)或( -2,0) 11. (3 分)如图,在 Rt △ABC 中,∠ACB = 90°, ∠A= 60°,AC = 6,将△ABC 绕点 C 按逆时针 方向旋转得到△A′B′C,此时点 A′恰好在 AB 边上,则点 B′与点 B 之间的距离为(　 　 ) A. 12 B. 6 C. 6 2 D. 6 3 第 11 题图 　 　 　 　 第 12 题图 12. (3 分)(河南巩义期中)如图,在平面直角坐 标系中,将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45°后得到正方形 OA1B1C1,依此方式,绕点 O 连 续 旋 转 2 026 次 得 到 正 方 形 OA2 026B2 026C2 026,如果点 A 的坐标为(1,0), 那么点 B2 026 的坐标为(　 　 ) A. (1,1) B. (0, 2 ) C. ( - 2 ,0) D. ( -1,1) 13. (10 分) (河南林州期末)如图,点 O 是等边 △ABC 内一点,∠AOB = 110°,∠BOC = α,将 △BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得到 △ADC,连接 OD. (1)求证:△COD 是等边三角形; (2)当 α = 150°时,试判断△AOD 的形状,并 说明理由. 74 = am,则 AE = 2am. ∴ 8a+2x = 80. ∴ a = - 1 4 x+ 10,∴ y = (2a+a) · x = 3a· x = 3· ( - 1 4 x+ 10) · x = - 3 4 x2 + 30x. ∵ a = - 1 4 x+10>0,x>0,∴ 0<x<40. 则 y = - 3 4 x2 + 30x(0<x<40) ; (2) y = - 3 4 x2 +30x = - 3 4 ( x-20) 2 +300( 0<x<40) ,∵ - 3 4 <0,∴ 当 x = 20 时,y 有最大值,最大值为 300. 第二十三章 　 旋转 23. 1　 图形的旋转 1. A　 2. D 3. A　 【解析】∵ ∠1 = 130°,∴ ∠3 = 50°,若 a∥b,则∠3 = ∠2 = 60°,∴ 此时需旋转 60°-50° = 10°. 故选 A. 4. B　 【解析】连接 BD 交 AC 于点 O,∵ 四边形 ABCD 是 菱形,∴ CD = AB = 2,∠BCD = ∠BAD = 60°,∠ACD = ∠BAC = 1 2 ∠BAD = 30°,OA = OC,AC⊥BD,∴ OB = 1 2 AB = 1,∴ OA = 3 OB = 3 ,∴ AC = 2 3 ,由旋转的性质 得:AE = AB = 2,∠EAG = ∠BAD = 60°,∴ CE = AC-AE = 2 3 -2,∵ 四边形 AEFG 是菱形,∴ EF∥AG,∴ ∠CEP = ∠EAG = 60°,∠CEP + ∠ACD = 90°,∴ ∠CPE = 90°, ∴ PE = 1 2 CE = 3 - 1,PC = 3 PE = 3 - 3 ,∴ DP = CD- PC = 2-(3- 3 )= 3 -1. 故选 B. 5. (1)点 B　 (2)90° 　 (3)垂直且相等 6. 解:根据旋转的性质得∠PAP′ = ∠BAC = 90°,AP = AP′ = 3,即 △PAP′为等腰直角三角形,根据勾股定理得 PP′= AP 2 +AP′2 = 32 +32 = 3 2 . 7. 解:(1) ∵ △ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重 合,A 为顶点,∴ 旋转中心是点 A,根据旋转的性质可 知:∠CAE = ∠BAD = 180°-∠B-∠ACB = 150°,∴ 旋转 角度是 150°; (2)由(1) 可知:∠BAE = 360° - 150° × 2 = 60°,由旋转 可知:△ABC≌ △ADE, ∴ AB = AD,AC = AE,又 ∵ 点 C 为 AD 中点,∴ AC = AE = 1 2 AB = 1 2 ×4 = 2( cm) . 8. 解:如图,△ABN 即为所求 . 9. 解:△AB 1C 1 如图 . 10. C　 【解析】∵ 点 D(5,3)在边 AB 上,∴ BC = 5,BD = 5 -3 = 2,① 若顺时针旋转,则点 D′在 x 轴负半轴上, OD′= 2,所以 D′( -2,0);②若逆时针旋转,则点 D′到 x 轴的距离为 10,到 y 轴的距离为 2,在第一象限,所 以 D′(2,10) . 综上所述,点 D′的坐标为(2,10)或( - 2,0) . 故选 C. 11. D 12. D　 【解析】∵ 四边形 OABC 是正方形,且 OA = 1,∴ B (1,1),连接 OB,由勾股定理得 OB = 2 ,由旋转得 OB = OB 1 = OB 2 = OB 3 = … = 2 . ∵ 将正方形 OABC 绕 点 O 逆时针旋转 45°后得到正方形 OA1B 1C 1,相当于 将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45°,依次得到∠AOB = ∠BOB 1 = ∠B 1OB 2 = … = 45°,∴ B 1(0, 2 ),B 2( - 1, 1),B 3( - 2 ,0),…,8 次一循环,所以 2 026 ÷ 8 = 253 ……2,∴ 点 B 2 026 的坐标为( -1,1) . 故选 D. 13. (1)证明:∵ 将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60° 得△ADC,∴ CO = CD,∠OCD = 60°,∴ △COD 是等边 三角形; (2)解:当 α = 150°时,△AOD 是直角三角形 . 理由: ∵ 将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC, ∴ △BOC ≌ △ADC, ∴ ∠ADC = ∠BOC = 150°, 又 ∵ △COD 是等边三角形, ∴ ∠ODC = 60°, ∴ ∠ADO = ∠ADC - ∠ODC = 90°. ∵ α = 150°, ∠AOB = 110°, ∠COD = 60°, ∴ ∠AOD = 360° - α - ∠AOB - ∠COD = 40°,∴ △AOD 不是等腰直角三角形,故△AOD 是直 角三角形 . 23. 2　 中心对称 23. 2. 1　 中心对称 1. A　 【解析】A. 一个图形绕某一点旋转 180°,如果旋转 后的图形能够与另一个图形重合,那么这两个图形关 于这个点中心对称 . 故选 A. 2. A　 3. D　 4. D 5. A　 【解析】∵ △ABC 以点 O 为旋转中心,旋转 180°后 得到△A′B′C′,∴ △ABC≌ △A′B′C′,∴ B′C′ = BC = 4, ED = E′D′. ∵ ED = 1 2 BC,∴ D′E′ = 1 2 BC = 1 2 B′C′ = 1 2 × 4 = 2. 故选 A. 6. 平行且相等 　 【解析】∵ △ABO 与△CDO 关于 O 点成 中心对称,∴ OA = OC,OB = OD. ∵ AF = CE,∴ OE = OF, 在△DOF 和△BOE 中,OF = OE,∠DOF = ∠BOE,OD = OB,∴ △DOF≌ △BOE,∴ FD = BE,∠ODF = ∠OBE, ∴ DF∥BE. 综上可得,DF 与 BE 平行且相等 . 7. 解:点 O 为旋转中心,四边形 A1B 1C 1D 1 为旋转后的 图形 . 8. 解:(1) (0,2. 5) ; (2)B( -2,4) ,C( -2,2) ,B 1(2,1) ,C 1(2,3) . 9. D —61—