4.1 函数-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级上册数学(北师大版2012)

第四章　一次函数 1　函　数 ◇教学目标◇ 　　1.初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，会求出另一个量的值；了解函数的三种表示方法. 　　2.体会函数的模型思想，经历具体实例的抽象概况过程，进一步发展学生的抽象思维能力；初步形成利用函数的规定认识现实世界的意识. 　　3.让学生主动地参与观察、操作、交流、归纳等探索活动，促进学生对数学知识的理解，形成有效的学习模式. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解函数的概念，会判断两个变量间的关系是否为函数关系. 【教学难点】 经历函数概念的形成过程，能把实际问题抽象概括为函数问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量、路程与所用的时间等.了解这些关系可以帮助我们更好地解决问题.下面我们就去研究一些有关变量的问题吧！ 二、合作探究 探究点1　函数的识别 典例1　下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） [解析]　对于A，B，D，y与x是一一对应的，则y是x的函数，不满足题意；对于C，给一个x的值，可能有两个y值与之对应，则y不是x的函数，满足题意. [答案]　C 　　判断两个变量是否具有函数关系，关键是看自变量x在取值范围内取值时，y是否有唯一的值与之对应. 变式训练　下列变量之间的关系不是函数关系的是（　　） A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的边长与周长 C.长方形的周长与面积 D.球的体积与球的半径 [答案]　C 探究点2　程序图中的函数值问题 典例2　根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为　　　　. [解析]　因为x＝，所以应将x＝代入函数关系式y＝中，得y＝，即输出的函数值为. [答案]　 探究点3　列函数关系式 典例3　炎热的夏季，蚊子总令我们讨厌，为了防止它们的叮咬，不少同学点上了蚊香.如图所示，一盘长105 cm的蚊香，张建同学点燃后观察发现每小时缩短10 cm. （1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与点燃时间t（h）之间的函数关系式. （2）这盘蚊香最多可以燃烧多长时间？ [解析]　（1）y＝105－10t. （2）由105－10t＝0，解得t＝10.5. 答：这盘蚊香最多可以燃烧10.5小时. 变式训练　一架波音747型飞机油箱中有汽油1000 L，每飞行200 km耗油40 L. （1）完成下表： 飞机飞行距离x/km 0 200 400 600 800 1000 油箱剩余油量y/L （2）它最多能飞行多长的距离？ （3）写出y与x的函数关系式. [解析]　（1）表中数据依次填：1000，960，920，880，840，800. （2）它最多能飞行5000 km的距离. （3）y＝1000－x. 探究点4　从实际问题到函数问题 典例4　小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min到家，再过5 min小东到达学校.小东始终以100 m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示. 下列四种说法： ①打电话时，小东和妈妈的距离是1400 m； ②小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50 m/min； ③小东打完电话后，经过27 min到达学校； ④小东家离学校的距离为2900 m. 其中说法正确的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 [解析]　由图象可知，打电话时小东离家1400 m，6 min后小东与妈妈相遇，因为小东的速度为100 m/min，妈妈沿原路返回用了16 min，所以妈妈返回的速度为（1400－100×6）÷16＝50 m/min.由图象可知，22 min时，妈妈到家，小东离家的距离为2400 m.因为妈妈到家后，小东再过5 min才到学校，所以小东打电话后，经过27 min到达了学校，所以小东家离学校的距离为2400＋5×100＝2900 m.故①②③④都正确. [答案]　D 三、板书设计 函　数 1.函数的概念. 2.程序图中的函数值问题. 3.列函数关系式. 4.从实际问题到函数问题. ◇教学反思◇ 　　通过本课时的学习，学生做到了以下三个方面：首先，掌握函数的概念：对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应；其次，知道表示函数的方法：列表法、关系式法和图象法，初步体会表示函数的多样性；最后，能准确求出一个函数的函数值，为今后的学习打下良好的基础，并形成严谨的学习态度和求简的数学精神. 1 立足安徽 精准备考 3 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$