3.3 轴对称与坐标变化-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级上册数学(北师大版2012)

3　轴对称与坐标变化 ◇教学目标◇ 　　1.在同一平面直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系. 2.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力. 　　3.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 经历图形坐标变化与图形轴对称变换之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称变换之间的关系. 【教学难点】 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，发展形象思维能力和数形结合意识. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗. （1）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其他对应的点也有这个特点吗？ （2）在这个平面直角坐标系中画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 二、合作探究 探究点1　关于坐标轴对称的点的坐标 典例1　点P（－3，2）关于x轴的对称点P'的坐标为　　　　，关于y轴的对称点P″的坐标为　　　　. [解析]　点P（－3，2）关于x轴的对称点P'的坐标为（－3，－2），关于y轴的对称点P″的坐标为（3，2）. [答案]　（－3，－2）　（3，2） 　　关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变. 变式训练　若点A（a，4）与点B（－2，b）关于x轴对称，则a＋b＝　　　　. [答案]　－6 探究点2　利用点的对称性作轴对称图形 典例2　如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（－3，0），B（－3，－3），C（－1，－3）. （1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； （2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标. [答案]　（1）如图所示，对称点A1，B1，C1的坐标分别为A1（－3，0），B1（－3，3），C1（－1，3）. （2）如图所示，对称点B2的坐标为（3，－3）. 探究点3　轴对称与坐标变化中的最短距离问题 典例3　如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（6，4）. （1）请你在x轴上找一点C，使它到点A，B的距离之和最小，点C的坐标为　　　　； （2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'； （3）直接写出△A'B'C'的三个顶点坐标. [答案]　（1）（2，0）. （2）如图所示. （3）A'（0，2），B'（－6，4），C'（－2，0）. 　　解答轴对称与坐标变化中的最短距离问题，关键是根据对称性作出一个点的对称点，再与另一个点连接即可，连线与对称轴的交点即为所求点. 三、板书设计 轴对称与坐标变化 1.关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数. 2.关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变. ◇教学反思◇ 　　通过本课时的学习，要求学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.通过对有趣图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动.通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造. 1 立足安徽 精准备考 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$