2.7 第1课时 二次根式的概念及其性质-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级上册数学(北师大版2012)

7　二次根式 第1课时　二次根式的概念及其性质 ◇教学目标◇ 　　1.了解二次根式和最简二次根式的概念. 　　2.探索积的算术平方根与商的算术平方根的性质，将二次根式化为最简二次根式. 3.通过探索规律，培养学生学习的主动性，使学生敢于探索，鼓励学生大胆猜想，积极与他人交流，增强学习数学的信心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 二次根式的概念、性质及化简. 【教学难点】 利用二次根式的性质化简二次根式. ◇教学过程◇ 一、情境导入 上课了，慢羊羊村长给小羊们出了下面两个算式：（1）；（2）.小羊们一个个高高兴兴，都做出来了.慢羊羊发现懒羊羊的结果为： （1）＝×＝－3×（－2）＝6. （2）＝＝＝. 慢羊羊村长说懒羊羊做错了，你觉得应该如何改才算正确？ 二、合作探究 探究点1　二次根式有意义的条件 典例1　要使二次根式有意义，则x的取值范围是　　　　. [解析]　根据二次根式的定义，被开方数a≥0，因此要使二次根式有意义，则被开方数x－2≥0，即x≥2. [答案]　x≥2 　　二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0. 变式训练　要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x＝2 [答案]　B 探究点2　最简二次根式 典例2　下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A.－ B. C. D. [解析]　对于A，符合最简二次根式的定义，是最简二次根式；对于B，＝＝2，所以不是最简二次根式；对于C，二次根式中含有分母，所以不是最简二次根式；对于D，二次根式＝｜a｜，可进一步化简，所以不是最简二次根式. [答案]　A 　　最简二次根式满足的两个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 变式训练　下列根式中，不是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. [答案]　B 探究点3　二次根式的性质及化简 典例3　化简： （1）； （2）； （3）. [解析]　（1）＝×＝5×8＝40. （2）＝＝＝. （3）＝＝×＝4. 变式训练　化简下列各式： （1）； （2）（x＞0）. [解析]　（1）原式＝×＝2×5＝10. （2）原式＝＝. 三、板书设计 二次根式的概念及其性质 1.二次根式的定义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数. 2.二次根式的性质： ＝·（a≥0，b≥0）， ＝（a≥0，b＞0）. 3.最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. ◇教学反思◇ 　　通过本课时的学习，让学生掌握了以下几个方面：首先，理解二次根式和最简二次根式的概念；其次，领悟二次根式的性质，明确性质的应用；最后，知道如何化简二次根式.在教学过程中，还加强了师生之间的互动性，充分调动和激发学生的学习主动性和创造力. 1 立足安徽 精准备考 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$