2.3 立方根-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级上册数学(北师大版2012)

3　立方根 ◇教学目标◇ 　　1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质. 2.利用立方根的概念，通过方程思想解决实际问题. 3.在教学活动中，不断培养合作交流的良好习惯. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 立方根的概念和性质，会求某些数的立方根. 【教学难点】 立方根的求法，立方根与平方根的区别及联系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 老李是一位图书爱好者，平时酷爱读书，拥有很多藏书.同时，他又是一位热心人，每逢周末他都将8只棱长为60 cm的正方体纸箱装满书后运到老年娱乐中心，供老年朋友们免费借阅.为了方便装运，现在他想新做一个正方体木箱，把这些书都放入木箱内，正好放下，你知道老李要制作的木箱的棱长是多少吗？你是怎么知道的？ 二、合作探究 探究点1　立方根的概念及计算 典例1　求下列各数的立方根. （1）－0.343；（2）；（3）－82. [解析]　（1）因为（－0.7）3＝－0.343，所以－0.343的立方根是－0.7，即＝－0.7. （2）因为＝，所以的立方根是，即＝. （3）因为－82＝－64，（－4）3＝－64，所以－64的立方根是－4，即＝－4. 变式训练　下列说法正确的是（　　） A.一个正数有两个立方根，它们的和为0 B.负数没有立方根 C.如果一个数没有平方根，那么它一定没有立方根 D.一个数的立方根与这个数同号 [答案]　D 探究点2　立方根性质的运用 典例2　求下列各式的值. （1）－；（2）（）3；（3）. [解析]　（1）－＝－. （2）（）3＝－2. （3）＝－a. 变式训练　3的立方根是　　　　，立方根等于－0.4的数是　　　　. [答案]　　－0.064 探究点3　平方根和立方根的综合 典例3　已知A＝是m＋n＋10的算术平方根，B＝是4m＋6n－1的立方根，求B－A的立方根. [解析]　根据题意，得m－2＝2，即m＝4，代入m－2n＋3＝3，得n＝2. 所以A＝＝4，B＝＝3. 所以B－A＝3－4＝－1， ＝＝－1. 变式训练　如果一个整数a的两个平方根分别是7和3－2x. （1）分别求a，x的值； （2）求83－3a的立方根. [解析]　（1）由题意，得a＝72＝49，7＋（3－2x）＝0，所以x＝5. （2）当a＝49时，83－3a＝83－3×49＝－64，而－64的立方根是－4， 所以83－3a的立方根是－4. 探究点4　立方根在生活中的应用 典例4　小宇准备在国庆期间将一瓶营养品寄给远方的爷爷和奶奶，该瓶是底面积为36π平方厘米，高为10厘米的圆柱体.小宇打算将这瓶营养品放在一个容积为1331立方厘米的正方体硬纸盒中，小宇能将这瓶营养品放进去吗？ [解析]　小宇不能将这瓶营养品放进去. 理由：设这个圆柱体底面半径为r厘米，则πr2＝36π，解得r＝6（负值已舍去）， 所以2r＝12. 又因为＝11＜12， 故小宇不能将这瓶营养品放进去. 三、板书设计 立方根 1.立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根，数a的立方根用表示，读作“三次根号a”. 2.立方根的性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. ◇教学反思◇ 　　通过本课时的学习，让学生感受到学习新知识的必要性，激发学生的求知欲望.类比平方根，引导学生探究立方根的相关知识，使学生在原有的基础上自主完成新知识的建构.本节课的处理是在教师的引导下，类比平方根的学习，重点理解立方根的概念及其性质，同时注意到与平方根的区别与联系. 1 立足安徽 精准备考 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$