2.2 第2课时 平方根-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级上册数学(北师大版2012)

第2课时　平方根 ◇教学目标◇ 　　1.了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系，进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 2.通过积极参与获取新知，从中渗透从特殊到一般的思想，在小组活动中发展学生的独立思考能力与竞争意识. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 　　能求非负数的算术平方根和平方根；了解平方根与算术平方根的区别和联系. 【教学难点】 　　理解并掌握平方根与算术平方根的区别与联系；知道负数没有平方根及负数不能进行开平方运算的原因. ◇教学过程◇ 一、情境导入 小明房间的面积为10.8 m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，他想知道每块地砖的边长是多少，你能帮助小明求出每块地砖的边长吗？结果只有一个吗？说说你的想法. 二、合作探究 探究点1　求一个数的平方根 典例1　求下列各数的平方根与算术平方根. （1）36；（2）；（3）a2（a≠0）. [解析]　（1）因为（±6）2＝36，所以36的平方根是±6，即±＝±6，其中6是36的算术平方根，即＝6. （2）因为＝，所以的平方根是±，即±＝±，其中是的算术平方根，即＝. （3）因为（±a）2＝a2，所以a2的平方根是±a. 当a＞0时，a是a2的算术平方根； 当a＜0时，－a是a2的算术平方根. 变式训练1　的平方根是（　　） A.±4 B.4 C.±2 D.2 [解析]　因为＝4，而4的平方根是±2，所以的平方根是±2. [答案]　C 变式训练2　求下列各式的值. （1）±；（2）－. [解析]　（1）±＝±＝±. （2）－＝－＝－5. 探究点2　运用平方根求未知数的值 典例2　求下列各式中的x的值. （1）4x2－25＝0； （2）5（3x＋1）2＝80. [解析]　（1）由4x2－25＝0，得x2＝，所以x＝±＝±. （2）由原式，得（3x＋1）2＝16，所以3x＋1＝±4，即3x＋1＝4或3x＋1＝－4，解得x＝1或x＝－. 变式训练　求满足下列各式的未知数x的值. （1）9x2－16＝0； （2）2（3x＋1）2－8＝0. [解析]　（1）由原式，得9x2＝16，所以x2＝，所以x＝±. （2）由原式，得2（3x＋1）2＝8，所以（3x＋1）2＝4，所以3x＋1＝±2，即3x＋1＝2或3x＋1＝－2，解得x＝或x＝－1. 探究点3　平方根性质的运用 典例3　若一个正数的平方根分别为a－2和2a－1，求a的值和这个正数. [解析]　因为一个正数的两个平方根分别为a－2和2a－1， 所以a－2＋2a－1＝0，所以a＝1. 所以这个正数为1. 　　要注意“m的平方根是a，b”与“a，b是m的平方根”这两种说法所表达的意义是不同的，前者得到a＋b＝0，而后者得到a＋b＝0或a＝b两种情况. 变式训练　已知正数m的两个平方根分别为2a－3和a－12，试求m的平方根. [解析]　因为2a－3和a－12是m的两个平方根， 所以2a－3＋a－12＝0，解得a＝5. 所以m＝（a－12）2＝49，所以m的平方根是±7. 三、板书设计 平方根 概念 表示 方法 a的取 值范围 性质 求法 算术平方根 若x2＝a（x≥0），则x叫做a的算术平方根 a≥0 非负性 正数的正的平方根 平方根 若x2＝a，则x叫做a的平方根 ± a≥0 正数的平方根有两个且互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 开平方 ◇教学反思◇ 　　通过本课时的学习，学生应深刻理解平方根的定义，明确平方根与算术平方根的区别与联系.但从课堂发言和练习来看，学生在理解平方根的概念时，易与算术平方根混淆，特别是符号表示，还应通过练习去体会. 1 立足安徽 精准备考 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$