2.2 第1课时 算术平方根-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级上册数学(北师大版2012)

2　平方根 第1课时　算术平方根 ◇教学目标◇ 　　1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2.在概念形成过程中，让学生体会知识来源于发展，提高学生的思维能力，在合作交流等活动中，培养学生的合作精神和创新意识. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根. 【教学难点】 对算术平方根的概念和性质的理解，会求一个正数的算术平方根. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在数学活动中，老师拿出一张边长为2 dm的正方形纸片（如图），顺次沿着四边的中点裁剪，得到一个较小的正方形（即图中阴影部分）.那小正方形的面积是多少？小正方形的边长呢？ 二、合作探究 探究点1　求一个数的算术平方根 典例1　4的算术平方根是（　　） A.4 B.2 C.－2 D.±2 [解析]　因为22＝4，所以4的算术平方根是2. [答案]　B 变式训练1　下列说法正确的是（　　） A.7是49的算术平方根 B.±4是16的算术平方根 C.－3是（－3）2的算术平方根 D.0.01是0.1的算术平方根 [答案]　A 变式训练2　计算：（1）； （2）； （3）的算术平方根. [解析]　（1）＝5. （2）＝0.1. （3）的算术平方根是3. 探究点2　已知算术平方根求原数 典例2　已知一个数的算术平方根是3，则这个数是　　　　. [解析]　由32＝9，知算术平方根等于3的数是9. [答案]　9 探究点3　算术平方根的非负性 典例3　已知a，b，c均为有理数，且＋｜b＋1｜＋（c－2）2＝0，求（a＋c）b的值. [解析]　因为≥0，｜b＋1｜≥0，（c－2）2≥0， 且＋｜b＋1｜＋（c－2）2＝0， 所以＝0，｜b＋1｜＝0，（c－2）2＝0， 所以a－1＝0，b＋1＝0，c－2＝0， 所以a＝1，b＝－1，c＝2. 所以（a＋c）b＝（1＋2）－1＝. 　　一个数的平方、绝对值及一个非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0. 变式训练　已知（x－2）2＋｜y＋3｜＋＝0，求x，y，z的值. [解析]　由非负数的性质，得x－2＝0，y＋3＝0，z－4＝0. 所以x＝2，y＝－3，z＝4. 探究点4　算术平方根的实际应用 典例4　一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m、宽2 m的薄木板能否从门框通过？为什么？ [解析]　连接AC.在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5， 所以AC＝≈2.236，即AC大于木板的宽，所以木板能从门框通过. 变式训练　“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远.如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d≈，其中r是地球半径（通常取6400 km）.小莉站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小莉约有多远？ [解析]　根据题意，得h＝20 m＝0.02 km， r＝6400 km. 所以小船离小莉的距离d≈＝＝16（km）. 答：此时该船离小莉约有16 km. 三、板书设计 算术平方根 1.定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 2.表示及读法：（a≥0），读作根号a. 3.性质：正数有一个正的算术平方根；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根；一个数的算术平方根是非负数. ◇教学反思◇ 　　通过本课时的学习，学生理解并掌握以下两个方面：首先，会求一个非负数的算术平方根；其次，理解并掌握初中学段的三种非负数：绝对值、平方数和算术平方根，并能利用非负数的性质求解字母的值. 1 立足安徽 精准备考 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$