2.1 认识无理数-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级上册数学(北师大版2012)

第二章　实　数 1　认识无理数 ◇教学目标◇ 　　1.让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 　　2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想. 　　3.会判断一个数是有理数还是无理数. 　　4.认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 　　让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数；会判断一个数是有理数还是无理数. 【教学难点】 　　准确判断一个数是有理数还是无理数. ◇教学过程◇ 一、情境导入 一天，兔子和乌龟商议：沿着如图所示的直角三角形水池赛跑，乌龟、兔子都从C点出发，乌龟沿着CB跑，速度是10米/秒；兔子沿着CA→AB跑，速度是20米/秒. （1）如果池边AC＝300米，BC＝400米，它们谁会先到达终点B？ （2）如果将（1）中池边BC的长改成200米，结果会怎样？ 二、合作探究 探究点1　几何图形中的非有理数 典例1　如图，是由16个边长为1的小正方形拼成的网格，连接这些小正方形的若干顶点，得到五条线段CA，CB，CD，CE，CF，其中长度是非有理数的有　　　　条. [解析]　利用勾股定理可得，线段CA，CD，CF的长度是非有理数. [答案]　3 变式训练　面积为3的正方形的边长　　　　有理数；面积为4的正方形的边长　　　　有理数.（填“是”或“不是”） [答案]　不是　是 探究点2　估计非有理数数值的大小 典例2　已知直角三角形的两直角边长分别是9 cm和5 cm，斜边长是x cm. （1）估计x在哪两个整数之间. （2）如果精确到十分位，估计x的值；如果精确到百分位呢？ [解析]　根据条件，得x2＝92＋52＝106. （1）因为100＜106＜121，即100＜x2＜121， 所以10＜x＜11，即x在整数10和11之间. （2）因为10.252＝105.062 5，10.32＝106.09， 所以10.252＜x2＜10.32. 所以精确到十分位时，x≈10.3. 又因为10.2952＝105.987 025，10.302＝106.09， 所以10.2952＜x2＜10.302. 所以精确到百分位时，x≈10.30. 变式训练　八年级二班两位学生在打羽毛球，一不小心球落在离地面约为6 m高的树上，其中一位学生赶快搬来一架长为7 m的梯子，架在树干上.梯子底端离树干2 m远，另一位学生爬上梯子去拿羽毛球，这位学生能拿到球吗？（不考虑人的身高） [解析]　由题意，得AB＝7，BC＝2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2， 所以AC2＝72－22＝45. 因为AC＞0，62＝36＜45， 所以AC＞6，故能拿到球. 探究点3　无理数的概念 典例3　指出下列各数中哪些是有理数，哪些是无理数：－2019，，3.14，－π，3.8，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），6.9. 有理数有　　　　　　　； 无理数有　　　　　　　. [答案]　－2019，，3.14，3.8，6.9；－π，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1） 　　判断一个数是不是无理数，不能只看形式，要仔细观察它是不是无限不循环小数. 变式训练　有下列各数：①3.141；②；③－；④0.66666…；⑤1.2323323332…（相邻两个2之间3的个数逐次增加1）.其中是有理数的有　　　　，是无理数的有　　　　.（填序号） [答案]　①③④　②⑤ 三、板书设计 认识无理数 无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数. ◇教学反思◇ 　　通过本课时的学习，要求学生在探究活动和交流活动等操作过程中，理解引入无理数的必要性，让学生对知识的生成有直观的感受和认识，在此基础上掌握无理数的概念，激发学生的学习积极性、探究能力和参与意识. 1 立足安徽 精准备考 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$