1.1 第2课时 勾股定理的验证及其简单应用-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级上册数学(北师大版2012)

第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 ◇教学目标◇ 　　1.掌握勾股定理的各种验证方法，并能应用勾股定理解决一些实际问题，感受数学在实际生活中的广泛应用. 2.培养探究能力和合作精神，并通过应用勾股定理解决实际问题的过程，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，增强自信心，形成实事求是的态度，养成独立思考的习惯. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 能用面积法验证勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的实际问题. 【教学难点】 通过拼图验证勾股定理，体会其中数形结合的思想，应用勾股定理解决各种不同的实际问题. ◇教学过程◇ 一、复习导入 1.思考：什么是勾股定理？ 2.判断： （1）若Rt△ABC的两边AB＝5，AC＝12，则BC＝13.（　　） （2）已知a，b，c为Rt△ABC的三边长，若a＝6，b＝8，则c＝10.（　　） 3.应用：已知在△ABC中，∠C＝90°，三边长a，b，c满足a∶b＝3∶4，c＝10，求a和b. 二、合作探究 探究点1　勾股定理的验证 典例1　历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，该验证方法用到的面积相等关系是（　　） A.S△EDA＝S△CEB B.S△EDA＋S△CEB＝S△CDE C.S四边形CDAE＝S四边形CDEB D.S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD [解析]　观察图形可知△EDA，△CDE和△CEB拼成了四边形ABCD，所以S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD. [答案]　D 变式训练　下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（　　） [答案]　D 探究点2　勾股定理的实际应用 典例2　如图，AB为一棵大树，在树上距地面10 m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果.一只猴子先从D处爬到树顶A处，再利用拉在A处的滑绳AC滑到C处；另一只猴子先从D处滑到地面B处，再由B处跑到C 处.已知两只猴子所经路程都是15 m，求树高AB. [解析]　设AD＝x m，则AB＝（10＋x） m，AC＝（15－x） m，BC＝5 m. 根据勾股定理，得（x＋10）2＋52＝（15－x）2， 解得x＝2，AB＝10＋x＝10＋2＝12（m）. 答：树高AB为12 m. 变式训练　放学后，小林和小明从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，他们行走的速度都是40 m/min，小林用了15 min到家，小明用了20 min到家，则他们两家的距离为　　　　. [答案]　1000 m 三、板书设计 勾股定理的验证及其简单应用 勾股定理的验证：拼图验证勾股定理. 遇到三角形求长度的问题时，先判定是不是直角三角形，只有是直角三角形，才能够用勾股定理求解；若不是直角三角形，则需要作辅助线，构造直角三角形. ◇教学反思◇ 　　数学来源于生活，数学服务于生活.从生活实际中得出数学知识，再回到实际生活中加以运用也是本节课的一个教学“亮点”.在本节课中，所选的例题、练习题有着学生非常熟悉的生活背景，也是学生比较感兴趣的问题，以此引入、深入勾股定理的应用，使数学教学在生活情境中得以创新. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$