1.1 第1课时 认识勾股定理-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级上册数学(北师大版2012)

第一章　勾股定理 1　探索勾股定理 第1课时　认识勾股定理 ◇教学目标◇ 　　1.用数格子的方法探索直角三角形的三边关系，并能通过多次探索总结出直角三角形三边所满足的关系式. 2.初步认识勾股定理，熟悉其探索过程，体会从特殊到一般的数学方法. 3.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，激励学生发愤学习. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 了解勾股定理的由来，能用数网格的方法探索勾股定理，并能简单应用勾股定理求面积. 【教学难点】 体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 1.在我国古代，通常把较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”或“径”，而直角三角形也叫做“勾股形”. 早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，表明了我国是最早了解勾股定理的国家之一. 2.受台风影响，一棵树在离地面4米处折断，树的顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？ 二、合作探究 探究点1　利用勾股定理求正方形面积 典例1　图中的字母A，B所代表的正方形的面积分别为　　　　. [解析]　SA＝a2＝c2－b2＝289－225＝64，SB＝c2＝a2＋b2＝400＋250＝650. [答案]　64，650 　　以直角三角形的斜边为边的正方形的面积等于分别以该直角三角形的两条直角边为边的两个正方形的面积之和. 探究点2　利用勾股定理求边长 典例2　如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝12，则AB＝　　　　. [解析]　由于BC，AC的长度已知，所以在Rt△ABC中，直接利用勾股定理可求得AB＝15. [答案]　15 　　当已知直角三角形的任意两边长时，可直接利用勾股定理求出第三边长. 变式训练　如图所示，求各直角三角形中的未知边的长x. [解析]　（1）由勾股定理，得52＋122＝x2，即x2＝169，所以x＝13. （2）由勾股定理，得x2＋82＝172，所以x2＝172－82＝225，所以x＝15. 典例3　如图，已知∠A＝∠CBD＝90°，AC＝3 cm，AB＝4 cm，BD＝12 cm，求CD的长. [解析]　在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2＋AC2＝42＋32＝25. 在Rt△BCD中，由勾股定理，得CD2＝BC2＋BD2＝25＋122＝169，所以CD＝13，即CD的长为13 cm. 三、板书设计 认识勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2. ◇教学反思◇ 　　通过本课时的教学要让学生经历用数格子等方法探索勾股定理的过程，初步理解并掌握勾股定理，知道勾股定理运用的前提是直角三角形，同时能够熟练运用勾股定理求边长和面积. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$