15.3 第2课时 等腰三角形的判定-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级上册数学(沪科版2012)

第2课时　等腰三角形的判定 ◇教学目标◇ 1.掌握等腰三角形的判定及其两个推论,掌握直角三角形的性质定理. 2.运用等腰三角形的判定及其推论进行有关计算和证明. 3.运用直角三角形的性质定理进行有关计算和证明. 4.通过观察、分析等腰三角形和等边三角形的判定定理,培养学生的观察、分析能力,发展学生的形象思维. 5.经历猜想、证明的过程,培养学生的逻辑推理能力.掌握归纳的思维方法,领会数学的转化思想. ◇教学重难点◇ 教学重点 等腰三角形的判定定理及其推论的应用;直角三角形的性质定理的应用. 教学难点 定理及其推论的导出. ◇教学过程◇ 一、情境导入 “等腰三角形的两底角相等”的逆命题是真命题吗? 二、合作探究 定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”. 已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C. 求证:AB=AC. 证明略. 注意:这个定理叫做等腰三角形的判定定理,它是判断一个三角形是否为等腰三角形的重要依据. 由上述定理可直接得到: 推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 直角三角形的性质定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 根据题意画出图形,写出已知、求证,探索证题思路,完成命题的证明. 已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°, 求证:BC=AB. 证明:如图,延长BC到点D,使CD=BC, 连接AD,∴△ACD≌△ACB.(SAS) ∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°,∠BAD=60°. ∴△ABD是等边三角形.(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形) ∴BD=AB, ∴BC=BD=AB. 典例　如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形. [解析]　∵DE∥AC,∴∠1=∠3, ∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3. ∵AD⊥BD, ∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°, ∴∠B=∠BDE, ∴△BDE是等腰三角形. 三、板书设计 等腰三角形的判定 1.定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”. 2.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. ◇教学反思◇ 　　本节课先让学生说出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题,由判断它的真假引出本节课,增强学生的好奇心和求知欲.在教法设计上,把重点放在了展示知识的形成过程上,由个别现象到抽象,体现出了学生从感性认识到理性认识发生、发展的认知过程.在教学过程中,注意引导学生对解题思路和方法进行总结,渗透化归思想与分类讨论思想. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$