15.4 角的平分线 作业设计 2023—2024学年沪科版数学八年级上册

( 角 平分线的定义、画法 ) ( 角 平分线 )初中数学单元作业设计 八年级备课组 一、单元信息 基本 信息 学科 年级 单元名称 数学 八年级 15.4 角平分线 单元组织方式 自然单元 课时 信息 序号 课时名称 对应教材内容 1 角平分线的定义、画法 15.4 第 1 课时 2 角平分线的性质定理与判定定理 15.4 第 2 课时 3 角平分线定理的应用 15.4 第 3 课时 4 单元检测作业 周末作业 二、单元分析 (一) 课标要求 本节内容， 通过探索角平线的作法， 引入了角的平分线定理和逆定理， 并证 明了三角形的三条角平分线相关于一点并且这点到三边的距离相等的事实。通过 探究与交流活动， 让学生体会角平分线定理是解决线段相等或角相等的方法之一， 进一步提升学生运用所学的知识去解决问题的能力。 (二) 教材分析 1、知识网络 ( 角 平分线定理、逆定理 ) ( 角平线定理与逆定理的应 用 ) 2、内容分析 本单元内容是沪科版数学八年级上册的内容，是继学生学习角平分线的概 念和全等三角形的基础上进行教学的。内容包括角平分的尺规作图及合理性的 说理、角平分线定理及其逆定理及其综合应用。相关内容是全等三角形、轴对 称图形内容的延续，也是后续内容的展开奠定的根底。 研究方法上， 要让学生经历探究与交流的数学活动， 渗透类比、化归等数 学思想， 进一步发展学生的符号感和逻辑推理能力， 培养学生逐步形成敢于探 究、乐于探究的意志品质。 (三) 学情分析 八年级学生已具有一定的分析问题和解决问题的能力，在解决轴对称与三 角形全等相关问题时， 逐步建立空间观念， 也发展了学生合情的推理能力， 具 备一定经验。学生虽然了解相关概念或是图形的相关性质及判定， 但综合运用 知识去解决具体实际问题的能力还比较弱， 思维的广阔性还有所欠缺， 教学中 一定要让学生经历知识产生的全过程， 要让学生通过动手操作， 去发现， 去验 证。使学生在探究中品尝成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。 三、单元学习与作业目标 1.能够运用尺规作图作一个已知角的平分线，并会验证其的合理性； 2.经历探索、证明角平分线定理及其逆定理的过程， 进一步发展学生的推理 意识和能力； 3.能够利用角平分线定理及其逆定理解决相关问题， 培养学生分析问题解决 问题的能力。 四、单元作业设计思路 本节的教学课时安排为四课时，前三节课是新课，第四节课是单元小结。 作业设计要求面对全体学生，要体现数学思想和方法的训练。 1.要体现应用尺规作图相关方案设计类问题； 2.要设计角平分线对称性问题，体现类比、化归思想； 3.要设计角平分线定理及其逆定理相关应用问题， 特别要设计运用角平分 线逆定理解决两角相等的问题。 五、课时作业 第一课时 【必做题】 1.如图,以点 B 为圆心,任意长为半径画弧,与角的两边分别 相交于点 A,C,分别以点 A,C 为圆心,相同的半径画弧,相交于 点 D,则 BD 是角的平分线的依据是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2.如图,已知点 A 和直线 MN,过点 A 用尺规作图画出直线 MN 的垂线,下列画法中正确的是( ) 【必选题】 (二选一) 1.尺规作图 :如图, 已知∠AOB 和 C,D 两点,求作一点 P,使 PC=PD,且点 P 在∠AOB 的平分线上. ( 不写作法,保留作图痕迹 ) 2.如图,在平面直角坐标系中, 以 O 为圆心、适当长为半径画 弧,交 x 轴于点 M,交 y 轴于点 N,再分别以点 M,N 为圆心、大于½ MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点 P.若点 P 的坐标为 ( 2x,y+1 ),则 y 关于 x 的函数关系为( ) A.y=x B.y=-2x-1 C.y=2x-1 D.y=1-2x 【选做题】 1.如图， OC 平分∠AOB，点 P 在 OC 上， PD⊥OA，PE⊥OB， DE 交 OC 于点 F. 请你尽可能的找出角的相等关系和线段的相等关系。 2. 如图， 在△ABC 中， ∠C＝90°，∠B＝30°，以 A 为圆心， 任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于½MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点D，则下列说法中正确的序号填写在横线上_________ ①AD 是∠BAC 的平分线； ③点 D 在 AB 的中垂线上； ②∠ADC＝60°； ④S△DAC ∶S△ABC＝1 ∶3． 附：作业后记 1.作业分析： 必做题：考查角平分线尺规作图及过一点作已知直线的垂线基础知识掌