12.4 综合与实践 一次函数模型的应用-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级上册数学(沪科版2012)

12.4　综合与实践　一次函数模型的应用 ◇教学目标◇ 1.熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力. 2.经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力. 3.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识. 4.认识数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关系. ◇教学重难点◇ 教学重点 根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型. 教学难点 运用一次函数解决实际问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A地出发到B地旅行,下图表示甲、乙两人离开A地的路程与时间之间的函数图象,根据图象,你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息? 二、合作探究 典例　赵明暑假到光雾山旅游,从地理课上知道山区气温会随着海拔的增加而下降,沿途他利用随身所带的登山表,测得以下数据: 海拔x/m 400 500 600 700 … 气温y/℃ 32 31.4 30.8 30.2 … (1)现以海拔为x轴,气温为y轴建立平面直角坐标系(如图),根据上表中提供的数据描出各点; (2)已知y与x之间是一次函数关系,求出这个关系式; (3)若赵明到达光雾山山巅时,测得当时气温为19.4 ℃,请求出这里的海拔. [解析]　(1)描点如图所示: (2)设表达式为y=kx+b,把点(400,32),(500,31.4)分别代入,得 k=-,b=34.4, 所以此一次函数关系式为y=-x+34.4. (3)当y=19.4时,-x+34.4=19.4, 解得x=2500. 答:山巅的海拔为2500米. 三、板书设计 综合与实践　一次函数模型的应用 建立两个变量之间的函数模型的具体步骤: (1)将实验得到的数据在平面直角坐标系中描出; (2)观察这些点的特征,确定选用的函数形式,并根据已知数据求出具体的函数表达式; (3)进行检验; (4)应用这个函数模型解决问题. ◇教学反思◇ 　　本节课的主要内容是让学生逐步形成用函数的观点处理问题的意识,体验数形结合的思想方法.用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境,建立函数模型,并进一步提出明确的数学问题,注意分析的过程,即将分析的实际问题置于已有的知识背景之中,用数学知识重新理解,让学生逐步学会用数学的眼光观察实际问题,同时,在解决实际问题的过程中,要充分利用函数图象,渗透数形结合的思想. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$