12.3 一次函数与二元一次方程-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级上册数学(沪科版2012)

12.3　一次函数与二元一次方程 ◇教学目标◇ 1.理解二元一次方程与一次函数的关系. 2.能根据一次函数的图象来解二元一次方程组. 3.通过思考和操作,理解二元一次方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组的解法,同时培养数形结合能力. 4.通过自主探索,揭示方程和图象之间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养创新意识,激发学习数学的兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解一次函数与二元一次方程(组)的关系,会用图象法求解二元一次方程组. 教学难点 经历图象法解方程组的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想. ◇教学过程◇ 一、情境导入 1.方程x+y=5的解有多少个?请写出其中的几个解. 2.在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗? 3.在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗? 4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗? 二、合作探究 问题:在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?交点的坐标与方程组的解有什么关系? 结论:如图所示,一次函数y=5-x和y=2x-1的图象的交点为(2,3), 因此就是方程组的解. 典例　用图象法解方程组 [解析]　由x-2y=-2可得y=+1,由2x-y=2可得y=2x-2,在同一平面直角坐标系中作出一次函数y=+1和y=2x-2的图象,如图所示. 观察图象,得两直线交于点(2,2),所以方程组的解是 技巧点拨解二元一次方程组除了代入法和加减法,还可以用图象法,用图象法解方程组的步骤如下: (1)把二元一次方程化成一次函数的形式; (2)在平面直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点; (3)交点坐标就是方程组的解. 变式训练　解方程组 [解析]　作出一次函数y=2-x和y=5-x的图象,可知图象是两条平行的直线,没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5,故方程组无解. 归纳总结二元一次方程组无解⇔两个一次函数的图象平行(无交点); 二元一次方程组有一组解⇔两个一次函数的图象相交(有一个交点); 二元一次方程组有无数组解⇔两个一次函数的图象重合(有无数个交点). 三、板书设计 一次函数与二元一次方程 1.二元一次方程的解对应直线上点的坐标. 2.二元一次方程组的解对应两条直线的交点坐标. 3.用图象法解方程组的步骤:写函数、作图象、找交点、下结论. ◇教学反思◇ 　　让学生尝试探索,既体会到探索的艰辛,又体会到成功的喜悦.在应用和引申过程中,尽量让学生自主地发现问题、解决问题.学生在紧张、愉快的氛围中完成对这节课的学习. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$