12.2 第2课时 一次函数的图象和性质-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级上册数学(沪科版2012)

第2课时　一次函数的图象和性质 ◇教学目标◇ 1.掌握一次函数图象的画法并清楚b的含义. 2.掌握一次函数y=kx+b(k≠0)与y=kx图象的区别与联系. 3.经历绘制一次函数图象的过程,类比对正比例函数的探究过程来研究一次函数的性质. 4.让学生类比学习正比例函数时的探究,画出一次函数,归纳出一次函数的性质,提高他们的类比、概括能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y=kx的图象的关系. 教学难点 结合图象体会一次函数k,b的取值和直线位置的关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 一次函数与正比例函数的表达式形式是怎样的?正比例函数的图象与性质又是什么? 二、合作探究 典例1　在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x和y=2x+3的图象,并总结图象的特点. [解析]　如图所示.图象的特点有:它们的图象是平行的;它们之间的距离处处相等;y=2x+3是把y=2x向上平移3个单位得到的;表达式中k决定了这条直线的倾斜度. 问题1:当x=0时,y的值是多少?两个一次函数的k值相同,b的值不同时,它们的图象平行,那么b代表什么? 结论:当x=0时,y的值为b.b是图象与y轴的交点的纵坐标,我们把b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距. 问题2:截距可以是0或负数吗? 结论:可以,截距不同于距离,可以为正,可以为负,也可以为0. 典例2　在同一平面直角坐标系中画出y=-6x和y=-6x+5的图象. [解析]　在函数y=-6x与y=-6x+5中,自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值: x -2 -1 0 1 2 y=-6x 12 6 0 -6 -12 y=-6x+5 17 11 5 -1 -7 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象,如图所示. 变式训练　比较上面两个函数的图象的相同点与不同点. 填出你的观察结果:这两个函数的图象形状都是　　　　,并且倾斜程度　　　　.函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点　　　　,即它可以看作由直线y=-6x向　　　　平移　　　　个单位长度而得到.  [答案]　一条直线　相同　(0,5)　上　5 归纳总结一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移). 问题3:正比例函数有哪些性质? 结论:当k大于0时,y随x的增大而增大,图象经过第一、三象限;当k小于0时,y随x的增大而减小,图象经过第二、四象限. 问题4:类比正比例函数,一次函数有哪些性质? 结论:当k>0时,y随x的增大而增大,图象是自左向右上升的,必经过第一、三象限;当k<0时,y随x的增大而减小,图象是自左向右下降的,必经过第二、四象限. 当b>0时,图象交y轴上方;当b<0时,图象交y轴下方. 典例3　已知正比例函数y=kx,如果y随x的增大而增大,那么一次函数y=kx-k的图象可能是 (　　) [解析]　根据正比例函数的性质可知k>0,所以-k<0.由此可知一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、四象限,观察可知A项正确. [答案]　A 三、板书设计 一次函数的图象和性质 1.截距. 2.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)有下列性质: 当k>0时,y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的); 当k<0时,y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的). ◇教学反思◇ 　　观察k的值对函数图象的影响,当k相等时,函数图象是平行的,b是y轴上的截距,可以为正,可以为负,也可以为0.学生在这点上容易与距离相联系,要重点强调. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$