12.1 第1课时 函数及其相关概念-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级上册数学(沪科版2012)

第12章　一次函数 12.1　函　数 第1课时　函数及其相关概念 ◇教学目标◇ 1.使学生了解函数的意义,会举出函数的实例,并能写出简单的函数表达式. 2.了解常量、变量,能分清实例中出现的常量、变量(自变量与因变量). 3.通过常量、变量、函数概念的学习,培养学生会运用运动、变化的观点思考问题. 4.通过函数的教学,培养学生观察、分析的能力. 5.通过例题向学生进行生动具体的“知识来源于实践,反过来又作用于实践”的辩证唯物主义教育. ◇教学重难点◇ 教学重点 了解函数、常量、变量,能指出实例中的常量、变量,并能写出简单的函数表达式. 教学难点 对函数意义的正确理解. ◇教学过程◇ 一、情境导入 某粮店在一段时间内出售同一种大米,在整个的售米过程中出现了哪些量?其中哪些量是变化的?这其中有没有不变的量? 结论:共出现了售出大米的质量、单价、总价三个量,其中质量和总价是变化的,但单价是不变的. 二、合作探究 从上面的例子我们可以看到,在某一具体变化过程中,有些量是可以取不同的数值的,如上例中的大米的质量、总价,我们称之为变量;而有些量在整个过程中都保持不变,例如米的单价,我们称之为常量.注意:常量和变量并不是绝对的,而是相对的. 问题1:从大连到北京,如果乘坐火车,且火车的速度保持不变,在这一过程中,哪些量是变量?哪些量是常量? 结论:火车行驶的时间和路程是变量,火车的速度是常量. 问题2:从大连到北京,如果我们一部分人坐火车,一部分人乘飞机,在这一过程中,哪些量是变量,哪些量是常量? 结论:从大连到北京的距离是常量,所需的时间和交通工具的速度是变量. 在日常生活中,工农业生产和科学实验中,常量和变量是普遍存在的,但数学所要研究的是某一变化过程中的两个量之间的关系,即它们是怎样互相制约、互相联系的.例如:大米的质量与总价,圆的半径与面积之间的关系,这就是数学中一个很重要的基本概念——函数. 问题3:若每千克大米售价2.40元,用字母n表示大米的千克数,字母m表示总价,那么n与m之间有怎样的关系式? 结论:对于每一个n的值,总价m都有唯一的确定值与它相对应,m=2.4n. 问题4:已知圆的半径为r,半径r与面积S有怎样的关系? 结论:对于每一个半径r的值,面积S都有唯一的确定值与它相对应,S=πr2. 类似于这种变量间相互依存的关系还有很多,就不再一一列举.由上面两个例子中的共同特点,总结出函数的概念. 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数. 典例1　用总长为60 m的篱笆围成矩形场地,求矩形面积S(m2)与一边长L(m)之间的表达式,并指出式中的常量、变量、自变量. [解析]　表达式为S=L(30-L), 常量为30,变量为L和S,自变量为L. 技巧点拨在一个具体的变化过程中,数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量. 典例2　下列表达式是函数吗?若是函数,指出自变量与函数;若不是函数,请说明理由. (1)y=2x+3; (2)y=; (3)y=; (4)x2+y2=1. [解析]　(1)(2)(3)是函数,其中x是自变量,y是x的函数;(4)不是函数.因为对于每一个x的值,y不是有唯一的值与它对应. 三、板书设计 函数及其相关概念 1.变量与常量、自变量与因变量. 2.函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数. ◇教学反思◇ 　　带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念,要让学生明白函数是两个变量之间的关系. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$