22.1.3 二次函数y=(x-h)2+k的图象和性质(第三课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年九年级上册数学同步练习（人教版）

九年级上册 （人教版）数学 知识梳理 形成联系 【知识点 1 】 二次函数 y=a （ x-h ） 2 +k 的图象 ◎ 抛物线 y = a （ x - h ）2+ k 可以看作是由抛物线 y = ax 2向上（或向下）平移| k |个单位长度， 再向右(或向左)平移| h |个单位长度得到的. 已知二次函数 y= （ x-2 ） 2 +1 ， （ 1 ） 如表是 y 与 x 的部分对应值， 请补充完整： （ 2 ） 根据如表的数据， 在如图所示的平面直角坐标系中描点， 并画出该函数图象， 【知识点 2 】 二次函数 y=a （ x-h ） 2 +k 的性质 已知函数 y=- 1 2 （ x+2 ） 2 -2. （ 1 ） 函数图象的开口方向是 ， 顶点是 ； （ 2 ） 当 x 时， y 随 x 的增大而减小； （ 3 ） 将抛物线 y=- 1 2 x 2 就可以得到抛物线 y=- 1 2 （ x+2 ） 2 -2. 22.1.3 二次函数 y=a（x-h） 2 +k 的图象和性质 （第三课时） x … 0 1 2 3 y … 5 ① ② ③ 4 5 … … 图 22.1-2 y=a （ x-h ） 2 +k a>0 a<0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 x=h 直线 x=h 顶点坐标 （ h ， k ） （ h ， k ） 最值 当 x=h 时， y 最小值 =k 当 x=h 时， y 最大值 =k 增减性 当 x<h 时， y 随 x 的增大而减小； 当 x>h 时， y 随 x 的增大而增大 当 x>h 时， y 随 x 的增大而减小； 当 x<h 时， y 随 x 的增大而增大 y -1 -2 -3 -4 6 5 4 3 2 1 x -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 42 二 次 函 数 第二十二章 例题点拨 素养导向 【例】 若 A （ a ， b ）， B （ a-2 ， c ） 两点均在函数 y= （ x-2 023 ） 2 +2 024 的图象上， 且 2 023≤ a<2 024 ， 则 b 与 c 的大小关系为 （ ） A. b<c B. b≤c C. b>c D. b≥c 【点拨】 要想得到 b 与 c 的大小关系， 可以根据二次函数图象上点的坐标特点， 熟知二 次函数的性质是解答此题的关键 . 先根据二次函数的解析式判断出函数图象开口方向和对称 轴， 再由 2 023≤a<2 024 进行判断即可 . 夯实四基 达标闯关 1. 二次函数 y＝2 （ x+1 ） 2 +7 的图象的顶点坐标是 （ ） A. （ -1 ， 7 ） B. （ -1 ， -7 ） C. （ 1 ， 7 ） D. （ 1 ， -7 ） 2. 若抛物线 y＝ （ x+m ） 2 +n 的顶点在第二象限， 则直线 y＝mx-n 不经过 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 二次函数 y=- （ x+1 ） 2 +2 的图象大致是 （ ） 4. 如何将二次函数 y=- 1 2 x 2 平移得到二次函数 y=- 1 2 （ x+1 ） 2 -1 ， 下列选项正确的是 （ ） A. 向左平移 1 个单位， 再向上平移 1 个单位 B. 向左平移 1 个单位， 再向下平移 1 个单位 C. 向右平移 1 个单位， 再向上平移 1 个单位 D. 向右平移 1 个单位， 再向下平移 1 个单位 5. 将抛物线 y=-3 （ x+1 ） 2 +3 向右平移 3 个单位， 再向下平移 2 个单位， 所得抛物线解析 式为 （ ） A. y=-3 （ x+4 ） 2 +1 B. y=-3 （ x-2 ） 2 +1 C. y=-3 （ x+4 ） 2 +5 D. y=-3 （ x-2 ） 2 +5 6. 下列关于二次函数 y= （ x-2 ） 2 -4 的说法正确的是 （ ） A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 对称轴是直线 x=-2 C. 图象的顶点坐标是 （ 2 ， -4 ） D. 当 x>2 时， y 随 x 的增大而减小 7. 二次函数 y= （ x-1 ） 2 -2 ， 若 y 随 x 的增大而增大， 则 x 的取值范围是 （ ） A. x>1 B. x<1 C. x>-1 D. x<-1 O y x O y x O y x O y x A B C D 43 九年级上册 （人教版）数学 8. 写出下列抛物线的开口方向、 对称轴和顶点坐标 . （ 1 ） y=- 1 4 （ x-1 ） 2 ； （ 2 ） y=2x 2 -7 ； （ 3 ） y=2 （ x+3 ） 2 +6. 9. 已知抛物线 y=a （ x-h ） 2 ， 当 x=2 时， 函数有最大值， 则当 x 为何值时， y 随 x 的增大而 减小？ 能力提升 综合拓展 10. 已知二次函数 y= （ x-1 ） 2 -3 ， 当 0<x<3 时， y 的取值范围是 . 11. “卢沟晓月” 是著名的北京八景之一 . 古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥， 赋诗 “半 钩留照三秋淡， 一蝀分波夹镜明” 于此， 并题 “卢沟晓月”， 立碑于桥头 . 卢沟桥主桥拱可以 近似看作抛物线， 桥拱在水面的跨度 OA 约为 22 m ， 若按如图所示方式建立平面直角坐标系， 则主桥拱 所在抛物线可以表示为 y=- 13 121 （ x-11 ） 2 +k ， 则主桥 拱最高点 P 与其在水中倒影 P′ 之间的距离为 m. 中考链接 真题演练 12. 顶点为 （ -5 ， -1 ）， 且开口方向、 形状与函数 y=- 1 3 x 2 的图象相同的抛物线是 （ ） A. y= 1 3 （ x-5 ） 2 +1 B. y=- 1 3 x 2 -5 C. y=- 1 3 （ x+5 ） 2 -1 D. y= 1 3 （ x+5 ） 2 -1 13. 已知 A （ 1 ， y 1 ）， B （ 2 ， y 2 ）， C （ -3 ， y 3 ） 是二次函数 y=- （ x-1 ） 2 +k 图象上的三个点， 则 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系是 （ ） A. y 1 >y 2 >y 3 B. y 3 >y 2 >y 1 C. y 1 >y 3 >y 2 D. y 2 >y 1 >y 3 P y x A O P′ 22 第 11 题图 图 1 图 2 44 参 考 答 案 【 知识点 2 】 B 【 例 】 解 ： （ 1 ） ∵ 抛物线 y=a （ x-h ） 2 的对称 轴是直线 x=-2 ， ∴h=-2 ， ∴ 抛物线解析式为 y= a （ x+2 ） 2 . ∵ 抛物线过 （ 1 ， -3 ）， ∴-3=9a ， 解得 a=- 1 3 ， ∴ 抛物线解析式为 y=- 1 3 （ x+2 ） 2 . （ 2 ） ∵ 抛物线为 y=- 1 3 （ x+2 ） 2 ， ∴ 抛物线的 开口向下 ， 顶点为 （ -2 ， 0 ） . 1. C 2. D 3. 向下 （ 1 ， 0 ） x=1 >1 <1 4. （ ２ ， ０ ） （ 0 ， 16 ） 5. 2 （ 2 ， 0 ） 6. 解 ： 如图 ， （ 1 ） 抛物 线 y= 1 5 （ x-5 ） 2 的顶点为 A （ 5 ， 0 ）， 由 x=0 ， 则 y=5 ， 抛物 线与 y 轴交于点 B （ 0 ， 5 ） ， ∵ 对称轴为直线 x=5 ， ∴ 点 C 的坐标为 （ １0 ， ５ ） . （ 2 ） S △ABC = 1 2 ×10×5=25. （ ３ ） AB=AC=5 2 姨 ， BC=10 ， ∵AB 2 +AC 2 =BC 2 ， ∴ △ABC 是等腰直角三角形 . 7. C 8. D 9. m<n 10. 解 ： （ 1 ） 令 y=0 ， 则 （ x+4 ） 2 =0 ， 解得 x 1 =x 2 = -4 ， ∴ 点 A （ -4 ， 0 ）， 令 x=0 ， 则 y= （ 0+4 ） 2 =16 ， ∴ 点 B （ 0 ， 16 ） . （ 2 ） ∵y= （ x+4 ） 2 ， ∴ 对称轴方程为直线 x=-4. （ 3 ） 存在 . ∵ 以 P ， A ， O ， B 为顶点的四边形为平 行四边形 ， ∴AP=OB=16 ， 当点 P 在点 A 的上方时 ， 点 P 的坐标为 （ -4 ， 16 ）， 当点 P 在点 A 的下方时 ， 点 P 的坐标为 （ -4 ， -16 ） . 综上所述 ， 点 P 的坐标为 （ -4 ， 16 ） 或 （ -4 ， -16 ） 时 ， 以 P ， A ， O ， B 为顶点的四边 形为平行四边形 . 11. -2≤h≤2 22.1.3 二次函数 y=a （ x-h ） 2 +k 的图象和性质 （ 第三课时 ） 【 知识点 1 】 解 ： （ 1 ） 分别将 x=1 ， 2 ， 3 代 入 y= （ x-2 ） 2 +1 得 y=2 ， 1 ， 2 ， 故答案为 2 ， 1 ， 2. （ 2 ） 如图 ， 【 知识点 2 】 （ 1 ） 向 下 （ -2 ， -2 ） （ 2 ） >-2 （ 3 ） 先向左平移 2 个单位 ， 再向下平 移 2 个单位 【 例 】 A 解析 ： ∵ 函数 y= （ x-2 023 ） 2 +2 024 ， ∴ 抛物线开口向上 ， 对称轴为直线 x=2 023. ∵2 023≤a<2 024 ， ∴2 021≤a-2<2 022. ∴A 到对 称轴的距离小于 B 到对称轴的距离 ， ∴b<c. 故选 A. 1. A 2. B 3. B 4. B 5. B 6. C 7. A 8. 解 ： （ 1 ） ∵y=- 1 4 （ x-1 ） 2 ， ∴ 抛物线开口向下 ， 对称轴为直线 x=1 ， 顶点坐标为 （ 1 ， 0 ） . （ 2 ） ∵y=2x 2 -7 ， ∴ 抛物线开口向上 ， 对称轴为 y 轴 ， 顶点坐标为 （ 0 ， -7 ） . （ 3 ） ∵y=2 （ x+3 ） 2 +6 ， ∴ 抛物线开口向上 ， 对称轴 为直线 x=-3 ， 顶点坐标为 （ -3 ， 6 ） . 9. 解 ： ∵ 抛物线 y=a （ x-h ） 2 有最大值 ， ∴ 该抛物线 的开口方向向下 . 又 ∵ 当 x=2 时 ， 函数有最大值 ， ∴ 对称轴是直线 x=2 ， ∴ 当 x>2 时 ， y 随 x 的增大而减小 . 10. -3≤y<1 11. 26 12. C 13. A 22.1.4 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和性质 （ 第一课时 ） 【 知识点 1 】 C 【 知识点 2 】 A 【 例 】 解 ： 根据题意知 ， y= （ x+2 ） 2 - （ -2 ）（ x+2 ） x y A O B C 第 6 题答图 y x -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 6 5 4 3 2 1 知识点 1 答图 x y O 2 第 9 题答图 7 59