22.1.3 二次函数y=(x-h)2+k的图象和性质(第二课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年九年级上册数学同步练习（人教版）

二 次 函 数 第二十二章 知识梳理 形成联系 【知识点 1 】 二次函数 y=a （ x-h ） 2 的图象 ◎y = a （ x - h ）2的图象是由 y = ax 2的图象向左（或向右）平移得到的. 在正比例函数 y=kx 中， y 随 x 的增大而减小， 则二次函数 y=k （ x-1 ） 2 的图象大致是 （ ） 【知识点 2 】 二次函数 y=a （ x-h ） 2 的性质 已知抛物线 y=- （ x+2 ） 2 上的两点 A （ x 1 ， y 1 ） 和 B （ x 2 ， y 2 ）， 如果 x 1 <x 2 <-2 ， 那么下列结论 一定成立的是 （ ） A. 0<y 2 <y 1 B. y 1 <y 2 <0 C. 0<y 1 <y 2 D. y 2 <y 1 <0 例题点拨 素养导向 【例】 已知抛物线 y=a （ x-h ） 2 的对称轴为直线 x=-2 ， 且过点 （ 1 ， -3 ） . （ 1 ） 求抛物线对应的函数表达式； （ 2 ） 写出抛物线的开口方向及顶点坐标 . 【点拨】 若想求得抛物线解析式， 可以由对称轴求得 h 的值， 再把 （ 1 ， -3 ） 代入求得 a 的值， 再直接根据抛物线解析式写出顶点坐标即可 . 22.1.3 二次函数 y=a（x-h） 2 +k 的图象和性质 （第二课时） O y x 1 O y x 1 O y x -1 O y x -1 A B C D y=a （ x-h ） 2 a>0 a<0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 x=h 直线 x=h 顶点坐标 （ h ， 0 ） （ h ， 0 ） 最值 当 x=h 时， y 最小值 =0 当 x=h 时， y 最大值 =0 增减性 当 x<h 时， y 随 x 的增大而减小； 当 x>h 时， y 随 x 的增大而增大 当 x>h 时， y 随 x 的增大而减小； 当 x<h 时， y 随 x 的增大而增大 39 九年级上册 （人教版）数学 夯实四基 达标闯关 1. 关于二次函数 y=-2 （ x-1 ） 2 的图象， 下列说法正确的是 （ ） A. 开口向上 B. 经过原点 C. 对称轴右侧的部分是下降的 D. 顶点坐标是 （ -1 ， 0 ） 2. 在平面直角坐标系中， 二次函数 y=2 （ x-1 ） 2 的图象可能是 （ ） 3. 抛物线 y=-2 （ x-1 ） 2 的开口 ， 顶点坐标为 ， 对称轴是直线 ； 当 x 时， y 随 x 的增大而减小； 当 x 时， y 随 x 的增大而增大 . 4. 抛物线 y=4 （ x-2 ） 2 与 x 轴的交点坐标是 ， 与 y 轴的交点坐标是 . 5. 抛物线 y=-2x 2 与 y=a （ x-2 ） 2 的形状相同， 只是开口方向不同， 则 y=a （ x-2 ） 2 的 a= ， 与 x 轴的交点坐标是 . 6. 已知抛物线 y= 1 5 （ x-5 ） 2 的顶点为 A ， 抛物线与 y 轴交于点 B ， 过点 B 作 x 轴的平行线 交抛物线于另外一点 C. （ 1 ） 求 A ， B ， C 三点的坐标； （ 2 ） 求 △ABC 的面积； （ 3 ） 试判断 △ABC 的形状并说明理由 . x y O x y O x y O x y O A B C D 40 二 次 函 数 第二十二章 能力提升 综合拓展 7. 若小明将如图所示的两条水平线 AB ， CD 中的一条当成 x 轴， 且向 右为正方向； 两条铅垂线 AC ， BD 中的一条当成 y 轴， 且向上为正方向， 并在此坐标平面中画出了二次函数 y=2 （ x-1 ） 2 的图象， 则坐标原点可能是 （ ） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 8. 已知二次函数 y=-2 （ x+b ） 2 ， 当 x<-3 时， y 随 x 的增大而增大， 当 x>-3 时， y 随 x 的 增大而减小， 则当 x=1 时， y 的值为 （ ） A. -12 B. 12 C. 32 D. -32 9. 若点 C （ x 1 ， m ）， D （ x 2 ， n ） 在抛物线 y=-2 （ x-3 ） 2 的图象上， 且 x 1 >x 2 >3 ， 则 m 与 n 的大 小关系为 . 10. 如图， 二次函数 y= （ x+4 ） 2 的图象与 x 轴交于点 A ， 与 y 轴交于点 B. （ 1 ） 求点 A ， B 的坐标 . （ 2 ） 求抛物线的对称轴 . （ 3 ） 在对称轴上是否存在一点 P ， 使以 P ， A ， O ， B 为顶点的四边形为平行四边形？ 若 存在， 求出点 P 的坐标； 若不存在， 请说明理由 . 中考链接 真题演练 11. （ 2023 ·长春） 如图， 在平面直角坐标系中， 点 O 是边长为 2 的正 方形 ABCD 的中心， 函数 y= （ x-h ） 2 的图象与正方形 ABCD 有公共点， 则 h 的取值范围是 . A B C D 第 7 题图 B y x O A B y x A O DC 第 10 题图 第 11 题图 41 参 考 答 案 【 知识点 2 】 B 【 例 】 解 ： （ 1 ） ∵ 抛物线 y=a （ x-h ） 2 的对称 轴是直线 x=-2 ， ∴h=-2 ， ∴ 抛物线解析式为 y= a （ x+2 ） 2 . ∵ 抛物线过 （ 1 ， -3 ）， ∴-3=9a ， 解得 a=- 1 3 ， ∴ 抛物线解析式为 y=- 1 3 （ x+2 ） 2 . （ 2 ） ∵ 抛物线为 y=- 1 3 （ x+2 ） 2 ， ∴ 抛物线的 开口向下 ， 顶点为 （ -2 ， 0 ） . 1. C 2. D 3. 向下 （ 1 ， 0 ） x=1 >1 <1 4. （ ２ ， ０ ） （ 0 ， 16 ） 5. 2 （ 2 ， 0 ） 6. 解 ： 如图 ， （ 1 ） 抛物 线 y= 1 5 （ x-5 ） 2 的顶点为 A （ 5 ， 0 ）， 由 x=0 ， 则 y=5 ， 抛物 线与 y 轴交于点 B （ 0 ， 5 ） ， ∵ 对称轴为直线 x=5 ， ∴ 点 C 的坐标为 （ １0 ， ５ ） . （ 2 ） S △ABC = 1 2 ×10×5=25. （ ３ ） AB=AC=5 2 姨 ， BC=10 ， ∵AB 2 +AC 2 =BC 2 ， ∴ △ABC 是等腰直角三角形 . 7. C 8. D 9. m<n 10. 解 ： （ 1 ） 令 y=0 ， 则 （ x+4 ） 2 =0 ， 解得 x 1 =x 2 = -4 ， ∴ 点 A （ -4 ， 0 ）， 令 x=0 ， 则 y= （ 0+4 ） 2 =16 ， ∴ 点 B （ 0 ， 16 ） . （ 2 ） ∵y= （ x+4 ） 2 ， ∴ 对称轴方程为直线 x=-4. （ 3 ） 存在 . ∵ 以 P ， A ， O ， B 为顶点的四边形为平 行四边形 ， ∴AP=OB=16 ， 当点 P 在点 A 的上方时 ， 点 P 的坐标为 （ -4 ， 16 ）， 当点 P 在点 A 的下方时 ， 点 P 的坐标为 （ -4 ， -16 ） . 综上所述 ， 点 P 的坐标为 （ -4 ， 16 ） 或 （ -4 ， -16 ） 时 ， 以 P ， A ， O ， B 为顶点的四边 形为平行四边形 . 11. -2≤h≤2 22.1.3 二次函数 y=a （ x-h ） 2 +k 的图象和性质 （ 第三课时 ） 【 知识点 1 】 解 ： （ 1 ） 分别将 x=1 ， 2 ， 3 代 入 y= （ x-2 ） 2 +1 得 y=2 ， 1 ， 2 ， 故答案为 2 ， 1 ， 2. （ 2 ） 如图 ， 【 知识点 2 】 （ 1 ） 向 下 （ -2 ， -2 ） （ 2 ） >-2 （ 3 ） 先向左平移 2 个单位 ， 再向下平 移 2 个单位 【 例 】 A 解析 ： ∵ 函数 y= （ x-2 023 ） 2 +2 024 ， ∴ 抛物线开口向上 ， 对称轴为直线 x=2 023. ∵2 023≤a<2 024 ， ∴2 021≤a-2<2 022. ∴A 到对 称轴的距离小于 B 到对称轴的距离 ， ∴b<c. 故选 A. 1. A 2. B 3. B 4. B 5. B 6. C 7. A 8. 解 ： （ 1 ） ∵y=- 1 4 （ x-1 ） 2 ， ∴ 抛物线开口向下 ， 对称轴为直线 x=1 ， 顶点坐标为 （ 1 ， 0 ） . （ 2 ） ∵y=2x 2 -7 ， ∴ 抛物线开口向上 ， 对称轴为 y 轴 ， 顶点坐标为 （ 0 ， -7 ） . （ 3 ） ∵y=2 （ x+3 ） 2 +6 ， ∴ 抛物线开口向上 ， 对称轴 为直线 x=-3 ， 顶点坐标为 （ -3 ， 6 ） . 9. 解 ： ∵ 抛物线 y=a （ x-h ） 2 有最大值 ， ∴ 该抛物线 的开口方向向下 . 又 ∵ 当 x=2 时 ， 函数有最大值 ， ∴ 对称轴是直线 x=2 ， ∴ 当 x>2 时 ， y 随 x 的增大而减小 . 10. -3≤y<1 11. 26 12. C 13. A 22.1.4 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和性质 （ 第一课时 ） 【 知识点 1 】 C 【 知识点 2 】 A 【 例 】 解 ： 根据题意知 ， y= （ x+2 ） 2 - （ -2 ）（ x+2 ） x y A O B C 第 6 题答图 y x -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 6 5 4 3 2 1 知识点 1 答图 x y O 2 第 9 题答图 7 59