21.3 实际问题与一元二次方程(第二课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年九年级上册数学同步练习（人教版）

九年级上册 （人教版）数学 例题点拨 素养导向 【例】 为了丰富大课间活动， 某学校抽出部分资金购买了若干副羽毛球拍 . 已知 2022 年该 校用于购买羽毛球拍的费用为 2 000 元， 计划在 2024 年用于购买羽毛球拍的费用是 2 880 元 . （ 1 ） 求 2022 — 2024 年购买羽毛球拍费用的年平均增长率 . （ 2 ） 如果按照这样的速度， 逐年增加投入， 预计 2025 年需要抽出多少资金用于购买羽 毛球拍？ 【点拨】 本题考查了实际问题与一元二次方程中的增长率问题， 根据变化前数量 × （ 1+x ） 2 = 变化后数量， 从而列出一元二次方程是解题的关键 . 夯实四基 达标闯关 1. “绿色电力， 与你同行”， 根据中国汽车工业协会发布的数据显示， 我国新能源汽车 销售量逐年增加， 据统计 2022 年新能源汽车年销售量为 700 万辆， 预计 2024 年新能源汽车 年销售量将达到 1 372 万辆 . 则这两年新能源汽车销售量年平均增长率为 （ ） A. 55% B. 50% C. 45% D. 40% 2. 某种品牌手机经过两次降价， 每部售价由 2 000 元降到 1 620 元， 则平均每次降价的 百分率为 （ ） A. 10% B. 11% C. 20% D. 19% 3. 去年某乡镇乡村振兴项目共获利 a 万元， 计划明年乡村振兴项目获利比去年翻一翻 （即为去年的 2 倍）， 若设每年的平均增长率为 x ， 则以下关系正确的是 （ ） A. a （ 1+x ） ＝2a B. 2a （ 1-x ） ＝a C. a （ 1+2x ） ＝2a D. a （ 1+x ） 2 ＝2a 21.3 实际问题与一元二次方程 （第二课时） 22 一元二次方程 第二十一章 4. 某市为了促进消费， 政府公开发放补贴消费的 “消费券” 活动， 某超市的月销售额逐 步增加 . 据统计， 10 月的销售额为 200 万元， 12 月的销售额为 500 万元 . 若 11 月、 12 月平 均每月的增长率为 x ， 则 （ ） A. 200 （ 1+x ） ＝500 B. 200 （ 1+x ） +200 （ 1+x ） 2 ＝500 C. 200 （ 1+x ） 2 ＝500 D. 200+200 （ 1+x ） +200 （ 1+x ） 2 ＝500 5. 山西醋甲天下， 为开拓醋的养生功能， 某醋厂开发出樱桃醋 . 为打开市场， 该樱桃醋 经过两次降价， 售价由原来的每瓶 25 元降至每瓶 16 元， 已知两次降价的百分率相同， 则每 次降价的百分率为 . 6. 公安交警部门提醒市民， 骑车出行必须严格遵守 “一盔一带” 的规定 . 某头盔经销商 统计了某品牌头盔 4 月到 6 月的销量， 该品牌头盔 4 月销售 150 个， 6 月销售 216 个， 且从 4 月到 6 月销售量的月增长率相同 . 若该品牌头盔销售量的月增长率为 x ， 可列方程为 . 7. 为了振兴乡村经济， 某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品 . 8 月销售蜂蜜 400 瓶， 9 月、 10 月这种蜂蜜销售量持续增加， 10 月的销售量达到 576 瓶 . （ 1 ） 设 9 月、 10 月的销售量的月平均增长率为 x ， 9 月销售量为 ， 10 月销售量为 ； （均用含 x 的式子表示） （ 2 ） 列方程求 9 月、 10 月的销售量月平均增长率 . 8. 台风 “杜苏芮” 牵动着全国人民的心， 某单位开展了 “一方有难， 八方支援” 赈灾捐 款活动， 第一天收到捐款 3 000 元， 第三天收到捐款 4 320 元 . （ 1 ） 如果第二天、 第三天收到捐款的增长率相同， 求捐款增长率 . （ 2 ） 按照 （ 1 ） 中收到的捐款的增长速度， 第四天该单位能收到多少捐款？ 23 九年级上册 （人教版）数学 9. 去年五一 “网红长沙” 再次火出 “圈”， 27 个旅游景区五天累计接待游客 194.98 万 人， 成为全国十大必到城市之一 . 长沙美食也吸引了无数游客纷纷打卡， 某网红火锅店五一 期间生意火爆， 第二天营业额达到 10 万元， 第四天营业额为 14.4 万元， 据估计第三天、 第 四天营业额的增长率相同 . （ 1 ） 求该网红店第三、 四天营业额的平均增长率； （ 2 ） 若第一天的营业额为 4.6 万元， 第五天由于游客人数下降， 营业额是前四天总营业 额的 10% ， 求该网红店第五天的营业额 . 能力提升 综合拓展 10. 哈尔滨冰雪大世界受到广大游客的喜爱， 游玩人数剧增 . 2024 年元旦三天假期， 第 一天游客数量 a 万人， 第二天人数比第一天增长了 200% ， 第三天在第二天的基础上回落了 25% ， 则第二天和第三天这两天的平均增长率为 . 11. 某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼， 两次锻炼后数据如下表 . 与第一次锻炼相 比， 王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的 3 倍 . 设王老师第二 次锻炼时平均步长减少的百分率为 x （ 0＜x＜0.5 ） . 注： 步数 × 平均步长 ＝ 距离 . （ 1 ） 根据题意完成表格填空； （ 2 ） 求 x 的值； 项目 第一次锻炼 第二次锻炼 步数 10 000 ① 平均步长 /m 0.6 ② 距离 /m 6 000 7 020 24 一元二次方程 第二十一章 （ 3 ） 王老师发现好友中步数排名第一为 24 000 步， 因此在两次锻炼结束后又走了 500 m ， 使得总步数恰好为 24 000 步， 求王老师这 500 m 的平均步长 . 中考链接 真题演练 12. （ 2021 ·内江） 某商品经过两次降价， 售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元， 已知 两次降价的百分率相同， 则每次降价的百分率为 （ ） A. 20% B. 25% C. 30% D. 36% 13. （ 2022 ·上海） 某公司 5 月的营业额为 25 万， 7 月的营业额为 36 万， 已知 5 月、 6 月 的增长率相同， 则增长率为 . 14. （ 2023 ·大连） 为了让学生养成热爱图书的好习惯， 某学校抽出一部分资金用于购买 书籍 . 已知 2020 年该学校用于购买图书的费用为 5 000 元， 2022 年用于购买图书的费用 为 7 200 元， 求 2020 — 2022 年买书资金的平均增长率 . 25 九年级上册 （ 人教版 ）数学 解得 y≤18 18 23 . ∵y 为正整数 ， ∴ 最多可以改造 18 个小 区 . 答 ： 该市在 2025 年最多可以改造 18 个老旧小区 . 12. D 13. B 14. C 21.3 实际问题与一元二次方程 （ 第二课时 ） 【 例 】 解 ： （ 1 ） 设 2022 年到 2024 年该校购 买羽毛球拍费用的年平均增长率为 x ， 则 2 000 （ 1+ x ） 2 ＝2 880 ， 解得 ， x 1 ＝0.2 ， x 2 ＝-2.2 （ 不合题意 ， 舍去 ） . 答 ： 2022 年到 2024 年该校购买羽毛球 拍费用的年平均增长率为 20%. （ 2 ） 2 880× （ 1+20% ） ＝3 456 （ 元 ） . 答 ： 预计 2025 年需要抽出 3 456 元资金用于购买羽毛球拍 . 1. D 2. A 3. D 4. C 5. 20% 6. 150 （ 1+x ） 2 =216 7. 解 ： （ 1 ） 400 （ 1+x ） 400 （ 1+x ） 2 （ 2 ） 根据题意得 ， 400 （ 1+x ） 2 ＝576 ， 解得 ， x 1 ＝ 0.2＝20% ， x 2 ＝-2.2 （ 不合题意 ， 舍去 ） . 答 ： 9 月 、 10 月的销售量月平均增长率为 20%. 8. 解 ： （ 1 ） 设捐款增长率为 x ， 根据题意列方程 得 ， 3 000 （ 1+x ） 2 ＝4 320 ， 解得 x 1 ＝0.2 ， x 2 ＝-2.2 （ 不合题 意 ， 舍去 ） . 答 ： 捐款增长率为 20%. （ 2 ） 4 320× （ 1+20% ） ＝5 184 （ 元 ） . 答 ： 第四天该 单位能收到 5 184 元捐款 . 9. 解 ： （ 1 ） 设该网红店第三 、 四天营业额的平均 增长率为 x ， 由题意得 ， 10 （ 1+x ） 2 ＝14.4 ， 解得 x 1 ＝0.2 ， x 2 ＝-2.2 （ 不合题意 ， 舍去 ） . 答 ： 该网红店第三 、 第四 天营业额的平均增长率为 20%. （ 2 ） 前四天营业额为 4.6+10+10× （ 1+20% ） +14.4＝ 41 （ 万元 ）， 第五天营业额为 41×10%＝4.1 （ 万元 ） . 答 ： 该网红店第五天营业额为 4.1 万元 . 10. 50% 11. 解 ： （ 1 ） ①10 000 （ 1+3x ）， ②0.6 （ 1-x ） . （ 2 ） 由题意 ， 10 000 （ 1+3x ）· 0.6 （ 1-x ） ＝7 020 ， 解得 x 1 = 17 30 >0.5 （ 舍去 ）， x 2 ＝0.1. 答 ： x 的值为 0.1. （ 3 ） 根据题意可得 ， 10 000+10 000 （ 1+0.1×3 ） ＝ 23 000 ， 500÷ （ 24 000-23 000 ） ＝0.5 （ m ） . 答 ： 王老师 这 500 m 的平均步幅为 0.5 m. 12. A 13. 20% 14. 解 ： 设 2020 年到 2022 年该校购书费用的年平 均增长率为 x ， 则 5 000 （ 1+x ） 2 ＝7 200 ， 解得 x＝0.2 ， 或 x＝-2.2 （ 舍去 ） . 答 ： 2020 年到 2022 年该校购书费 用的年平均增长率为 20%. 21.3 实际问题与一元二次方程 （ 第三课时 ） 【 例 】 解 ： （ 130-3x ）， （ 60-2x ） . （ 130-3x ）· （ 60-2x ） ＝5 750 ， 整理得 ， 3x 2 -220x+1 025＝0 ， 解 得 ， x 1 = 205 3 >60 （ 舍去 ）， x 2 ＝5. 答 ： 垂钓通道的 宽度为 5 m. 1. A 2. B 3. A 4. D 5. 225 6. 4 或 5 7. 12 8. 15 9. 解 ： （ 1 ） （ 20-x ） （ -x 2 +20x ） （ 2 ） 若矩形 ABCD 的面积是 120 m 2 ， 则 -x 2 +20x＝ 120. Δ＝b 2 -4ac＝-80＜0 ， 这个方程无解 . 矩形 ABCD 的面 积不可能是 120 m 2 . 10. 解 ： （ 1 ） 设 BC＝x m ， 则 AB＝ （ 33-3x ） m ， 依 题意 ， 得 x （ 33-3x ） ＝90 ， 解得 x 1 ＝6 ， x 2 ＝5. 当 x＝6 时 ， 33-3x＝15 ， 符合题意 ， 当 x＝5 时 ， 33-3x＝18 ， 18＞15 ， 不合题意 ， 舍去 . 答 ： 鸡场的长 （ AB ） 为 15 m ， 宽 （ BC ） 为 6 m. （ 2 ） 不能 ， 设 BC＝y m ， 则 AB＝ （ 33-3y ） m ， 依题 意 ， 得 y （ 33-3y ） ＝100 ， 整理 ， 得 3y 2 -33y+100＝0. Δ＝b 2 - 4ac＝ （ -33 ） 2 -4×3×100＝-111＜0 ， 该方程无实数根 ， 即该 扶贫单位不能建成一个 100 m 2 的矩形养鸡场 . 11. 解 ： 当运动时间为 t s 时 ， PB＝ （ 16-3t ） cm ， CQ＝2t cm. （ 1 ） 依题意 ， 得 1 2 × （ 16-3t+2t ） ×6＝33 ， 解得 t＝5. 答 ： P ， Q 两点从 出发开始到 5 s 时 ， 四边形 PBCQ 的面积为 33 cm 2 . （ 2 ） 过点 Q 作 QM⊥AB 于点 M ， 如图所示 . ∵PM＝ PB-CQ＝|16-5t | cm ， QM＝6 cm ， ∴PQ 2 ＝PM 2 +QM 2 ， 即 10 2 ＝ （ 16-5t ） 2 +6 2 ， 解得 t 1 = 8 5 ， t 2 = 24 5 （ 不合题意 ， 舍 去 ） . 答 ： P ， Q 两点从出发开始到 8 5 s 时 ， 点 P 和点 Q 的距离第一次是 10 cm. 12. 解 ： （ 1 ） 设剪去的正方形的边长为 x cm ， 则 折成的方盒的底面长为 （ 30-2x ） cm 、 宽为 （ 12-2x ） cm 的矩形 ， 依题意 ， 得 （ 30-2x ）（ 12-2x ） ＝144. 解得 x 1 ＝3 ， x 2 ＝18 （ 舍去 ） . 答 ： 剪去的小正方形的边长为 3 cm. （ 2 ） 设剪去的正方形的边长为 y cm ， 则折成的长 D Q CB P A M 第 11 题答图 56