14.1.4 整式的乘法(第三课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（人教版）

八年级上册 （人教版）数学 知识梳理 形成联系 【知识点 1 】 同底数幂的除法 ◎ 同底数幂相除，底数 ，指数 . 即 a m÷ a n= （ a ≠0， m ， n 都是正整数，并且 m ＞ n ）. 1. x 8 ÷x 2 = （ ） A. x 4 B. x 6 C. x 10 D. x 16 2. 计算（ -x 3 ）· x 2 ÷ （ -x ）的结果为 （ ） A. -x 4 B. -x 5 C. x 4 D. x 5 3. 下列计算中， 正确的是 （ ） A. （ -x ） 8 ÷ （ -x ） 3 =x 5 B. （ a+b ） 5 ÷ （ a+b ） =a 4 +b 4 C. （ x-1 ） 6 ÷ （ x-1 ） 2 = （ x-1 ） 3 D. -a 5 ÷ （ -a ） 3 =a 2 4. 若 a 2m ÷a m+1 =a 3 ， 则 m 的值是 . 5. 已知 a m =2 ， a n =3 ， 则 a m-n = . 6. 计算： （ 1 ） （ -c ） 6 ÷c 2 ； （ 2 ） （ a 2 ） 3 ÷a 4 ； （ 3 ） （ -a 2 ） 4 ÷ （ a 3 ） 2 · a 4 . 【知识点 2 】 零指数幂的意义 ◎ 任何不等于0的数的0次幂都等于1，即 a 0= （ a ≠0）. 1. 计算 （ -1+2 024 ） 0 的结果是 （ ） A. 2 024 B. 2 023 C. 1 D. -1 2. 若（ x-2 ） 0 ＝1 成立， 则 x 的取值范围是 . 3. 计算： （ -2 ） 3 - （ π-3.14 ） 0 ＝ . 【知识点 3 】 单项式的除法 ◎ 单项式相除，把 分别相除作为商的因式，对于只在 里含有 的字母，则连同它的 作为商的一个因式. 1. 计算 4ab÷2a 的结果是 （ ） A. 2 B. 2ab C. 2a D. 2b 2. 计算： （ -6×10 12 ） ÷ （ 2.5×10 6 ） = . （用科学记数法表示） 14.1.4 整式的乘法 （第三课时） 92 整式的乘法与因式分解 第十四章 3. 计算： （ 1 ） （ -42x 3 y 3 ） ÷7x 3 ； （ 2 ） （ -2x 2 y ） ÷ （ -3x 2 ）； （ 3 ） （ ab ） 4 ÷ （ -ab ） 3 ； （ 4 ） 3a 8 ÷6a 6 ·（ -2a 4 ） . 【知识点 4 】 多项式除以单项式 ◎ 多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 1. 计算（ -4x 3 +2x ） ÷2x 的结果正确的是 （ ） A. -2x 2 +1 B. 2x 2 +1 C. -2x 3 +1 D. -8x 4 +2x 2. 一个长方形的面积为 （ 2mn+3n ） m 2 ， 长为 n m ， 则它的宽为 （ ） A. （ 2mn+2n ） m B. （ 2mn 2 +3n 2 ） m C. （ 2m+3 ） m D. （ 2mn+4n ） m 3. 计算： （ 1 ） （ 9x 2 y-6xy 2 ） ÷3xy ； （ 2 ） 3x 2 y-xy 2 + 1 2 x x # y ÷ - 1 2 x x x y . 4. 化简求值： （ a 3 -3a 2 b ） ÷3a 2 - （ 3ab 2 -b 2 ） ÷b 2 ， 其中 a=3 ， b= 1 3 . 例题点拨 素养导向 【例】 若 a m =9 ， a n =8 ， a k =4 ， 求 a m-2k+n 的值 . 【点拨】 此题考查同底数幂的乘除法公式的逆用， 抓住指数 “ + ” 时是同底数幂的乘法， 而指数 “ - ” 时是同底数幂的除法即可解决问题 . 93 八年级上册 （人教版）数学 夯实四基 达标闯关 1. 下列计算结果正确的是 （ ） A. a 4 ÷a＝a 4 B. （ x-y ） 3 ÷ （ x＋y ） 2 ＝x-y C. x 5 ÷x 3 ÷x＝x 2 D. （ a-b ） 3 ÷ （ b-a ） 2 ＝a-b 2. 计算（ -x ） 9 ÷ （ -x ） 6 ÷ （ -x ） ÷x 的结果正确的是 （ ） Ａ. x ３ Ｂ. -x ３ Ｃ. x Ｄ. -x 3. 已知 8a 3 b m ÷28a n b 2 = 2 7 b 2 ， 那么 m= ， n= . 4. 一个单项式与单项式 -36a n-1 b n-1 的积为 72a n b n+1 c ， 则这个单项式是 . 5. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程， 随后用手掌遮住了一个多项式， 形式如 下： · - 1 2 x x " y ＝3x 2 y-xy 2 + 1 2 xy ， 所遮的多项式是 . 6. 已知多项式 2x 3 -4x 2 -1 除以多项式 A ， 得商式为 2x ， 余式为 x-1 ， 则多项式 A 为 . 7. 已知 81 2x ÷9 2x ÷3 x =729 ， 则 x= . 8. 计算： （ 1 ） （ 3x 2 y 3 -x 3 y 4 ） ÷ （ 2x 2 y 2 ）； （ 2 ） （ 36x 4 y 3 -24x 3 y 2 +3x 2 y 2 ） ÷ （ -6x 2 y 2 ）； （ 3 ） 2x （ x-3y ） + （ 5xy 2 -2x 2 y ） ÷y ； （ 4 ） （ 8x 3 y 2 -4x 2 y 2 ） ÷ （ -2x 2 y ） -2x （ 1-2y ） . 94 整式的乘法与因式分解 第十四章 能力提升 综合拓展 9. 定义： a m 与 a n （ a≠0 ， m ， n 都是正整数） 叫做同底数幂， 同底数幂除法记作 a m ÷a n . 运算法则如下： a m ÷a n ＝ 当 m>n 时， a m ÷a n =a m-n ， 当 m=n 时， a m ÷a n =1 ， 当 m<n 时， a m ÷a n = 1 a n-m m $ $ $ $ $ $ $ # $ $ $ $ $ $ $ % . 【解决问题】 根据 “同底数幂除法” 的运算法则， 回答下列问题： （ 1 ） 填空： 1 4 & ' 4 ÷ 1 4 & 4 2 ＝ ， 2 3 ÷2 6 ＝ ； （ 2 ） 如果 3÷3 3x-4 ＝ 1 27 ， 求出 x 的值； （ 3 ） 如果（ 7-2x ） 5x-1 ÷ （ 7-2x ） x+7 ＝1 ， 请直接写出 x 的值 . 中考链接 真题演练 10. （ 2023 ·山西） 下列计算正确的是 （ ） A. a 2 · a 3 =a 6 B. （ -a 3 b ） 2 =-a 6 b 2 C. a 6 ÷a 3 =a 2 D. （ a 2 ） 3 =a 6 11. （ 2023 ·湖北） 计算： （ -1 ） 2 + 1 3 & 4 0 = . 12. （ 2023 ·青岛） 计算： 8x 3 y÷ （ 2x ） 2 = . 95 参 考 答 案 （ 3 ） -108x 5 y 3 （ 4 ） -72a 5 b 3 c 3 【 例 】 解 ： 原 式 =m 3 n ·（ -8n 3 ） -m 2 n 2 · mn 2 = -8m 3 n 4 -m 3 n 4 =-9m 3 n 4 . 1. D 2. A 3. 12a 4 b 7 4. -x 6 y 6 5. 3.6×10 13 6. -36m 6 n 3 7. （ 1 ） x 5 y 5 -x 7 y 5 （ 2 ） 7 4 a 2 b 4 8. - 1 2 9. 解 ： ∵ 1 4 （ x 2 y 3 ） m ·（ 2xy n+1 ） 2 =x 2m+2 y 3m+2n+2 =x 4 y 9 ， ∴ 2m+2=3 ， 3m+2n+2=9 9 ， 解得 m=1 ， n=2 9 . 故 m 的值是 1 ， n 的值 是 2. 10. A 11. B 14.1.4 整式的乘法 （ 第二课时 ） 【 知识点 1 】 多项式的每一项 相加 pa+pb+ pc 1. D 2. D 3. （ 1 ） 2x 2 -4xy （ 2 ） -5a 2 +3ab （ 3 ） -6x 4 y+4x 3 y-6x 2 y （ 4 ） 4x 4 -2x 3 +4x 2 【 知识点 2 】 每一项 每一项 相加 ap+aq+ bp+bq 1. B 2. B 3. C 4. （ 1 ） x 2 +4xy-21y 2 （ 2 ） y 2 +2y+1 （ 3 ） 2x 3 -x 2 -4x-15 （ 4 ） 8x 3 -27y 3 5. 解 ： （ 2x-5 ）（ 3x+2 ） -6 （ x+1 ）（ x-2 ） =6x 2 +4x- 15x-10-6x 2 +6x+12=-5x+2 ， 当 x= 1 5 时 ， 原式 =-1+2=1. 【 例 】 解 ： （ 1 ） （ 2a+b ）（ a+2b ） =2a 2 +5ab+2b 2 （ 2 ） 构造一个长为 （ a+3b ）、 宽为 （ a+b ） 的长方 形即可 ， 如图所示 . 1. C 2. C 3. B 4. 17 5. 6x 3 -11x 2 +4x 6. 解 ： （ 1 ） （ 60-2x ）（ 40-2x ） =4x 2 -200x+2 400. 答 ： 阴影部分的面积为 （ 4x 2 -200x+2 400 ） cm 2 . （ 2 ） 当 x=5 时 ， 4x 2 -200x+2 400=1 500 （ cm 2 ）， 这个盒子的体积为 ： 1 500×5=7 500 （ cm 3 ） . 答 ： 这个盒子的体积为 7 500 cm 3 . 7. 【 探究 】 （ 1 ） a 2 +4a+3 （ 2 ） a 2 -a-6 （ 3 ） a 2 + 2a-8 （ 4 ） a 2 -7a+12 【 发现 】 x 2 + （ p+q ） x+pq 【 学以致用 】 （ 1 ） x 2 -4y 2 （ 2 ） ①-10 ②10 ， 11 ， 14 ， 25 8. 解 ： ∵a 2 +3ab=5 ， ∴ （ a+b ）（ a+2b ） -2b 2 =a 2 +2ab+ab+ 2b 2 -2b 2 =a 2 +3ab=5. 14.1.4 整式的乘法 （ 第三课时 ） 【 知识点 1 】 不变 相减 a m-n 1. B 2. C 3. D 4. 4 5. 2 3 6. （ 1 ） c 4 （ 2 ） a 2 （ 3 ） a 6 【 知识点 2 】 1 1. C 2. x≠2 3. -9 【 知识点 3 】 系数与同底数幂 被除式 指数 1. D 2. -2.4×10 6 3. （ 1 ） -6y 3 （ 2 ） 2 3 y （ 3 ） -ab （ 4 ） -a 6 【 知识点 4 】 每一项 单项式 相加 1. A 2. C 3. （ 1 ） 3x-2y （ 2 ） -6x+2y-1 4. 解 ： 化 简 ， 原式 =- 8 3 a-b+1 ， 代入 a=3 ， b= 1 3 ， 原式 = - 22 3 . 【 例 】 解 ： ∵a m =9 ， a n =8 ， a k =4 ， ∴a m-2k+n =a m ÷ （ a k ） 2 · a n =9÷16×8= 9 2 . 1. D 2. C 3. 4 3 4. -2ab 2 c 5. -6x+2y-1 6. x 2 -2x- 1 2 7. 2 8. （ 1 ） 3 2 y- 1 2 xy 2 （ 2 ） -6x 2 y+ 4x- 1 2 （ 3 ） -xy （ 4 ） 2y-2x 9. 解 ： （ 1 ） 1 4 4 $ 4 ÷ 1 4 4 & 2 = 1 4 4 & 4-2 = 1 4 4 & 2 = 1 16 ， 2 3 ÷ 2 6 = 1 2 6-3 = 1 2 3 = 1 8 . 故答案为 1 16 ， 1 8 . （ 2 ） 根据题意可得 3÷3 3x-4 = 1 3 3 ， 3x-4-1=3 ， 解得 x= 8 3 . （ 3 ） 根据题意可得 5x-1=x+7 或 7-2x=1 或 7-2x=-1 ， 解得 x=2 或 3 或 4. 10. D 11. 2 12. 2xy 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 【 知识点 1 】 和 差 平方差 a 2 -b 2 1. C 2. A 3. （ 1 ） 4a 2 -25b 2 （ 2 ） 9x 2 -16y 2 【 知识点 2 】 （ 1 ） 3 999 999 （ 2 ） p 4 -q 4 【 例 】 解 ： （ 1 ） 由题意得 S 1 =a 2 -b 2 ， S 2 = （ a+b ）· （ a-b ） . （ 2 ） 由 （ 1 ） 题结果 ， 可得乘法公式 （ a+b ）· （ a-b ） =a 2 -b 2 . （ 3 ） 2 022 2 -2 021×2 023=2 022 2 - （ 2 022-1 ） × （ 2 022+1 ） =2 022 2 -2 022 2 +1=1. 例题答图 ab b 2 b a 2 aba a b b 2 ab b 2 ab b b 57